中考模拟冲刺卷试卷1数学 14页

‎2012年中考模拟冲刺卷试卷1（数学）‎ 试卷Ⅰ （选择题，共40分）‎ 一、选择题 (本大题有10小题，每小题4分，共40分。请选出每个小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)‎ ‎1．在下列四个数中，比0小的数是（ ）‎ A. 0.05‎‎ B. ‎-1 C. 2 D. 3‎ ‎2．计算：a2·a3的结果是（ ）‎ A．a5 B．a‎6 C．a8 D．a9‎ ‎3. 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）‎ A．7 B．‎9 C．12 D．9或12‎ ‎4. 如图1，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）‎ 图1‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5.二次函数的顶点坐标是（ ）‎ A.(1,4) B.(-1,4) C.(1,-4) D.(-1,-4)‎ ‎6. 6.如图2，三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 图2 图3 图4 图5‎ ‎7. 如图3，是的外接圆，是直径．若，则等于（ ）‎ A．60° B．50° C．40° D．30°‎ ‎8．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 如图4，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线 的长是（ ）‎ A．2 B．‎4 ‎ C． D．‎ ‎10. 如图5，在Rt⊿ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt⊿A1B1B；再过B1作B‎1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt⊿A2B2B1；……如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为( )‎ A. B. C. D. ‎ 试卷Ⅱ （非选择题，共110分）‎ 二、填空题 (本题有6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎11．写出一个大于1且小于4的无理数 ． ‎ ‎12. 在解一元二次方程x2-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=__ ‎ ‎13. 不等式组的解是　　‎ ‎14．如图6，⊿OAB的顶点的坐标为（4，0），把⊿OAB沿轴向右平移得到⊿CDE，如果那么的长为 ．‎ 图6 图7 图8‎ ‎15．我校九年级（1）班共有54人，据统计，参加读书节活动参加读书节活动的18人，参加科技节活动的占全班总人数的，参加艺术节活动的比参加科技节活动的多3人，其他同学参加体育节活动．则在扇形图7中表示参加体育节活动人数的扇形的圆心角是 度．‎ ‎16．如图8，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为__ _ ____‎ ‎2010年温州市初中学业考试数学模拟试题答题卷 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1. 2. 3. 4. 5. ‎ ‎6. 7. 8. 9. 10. ‎ 二、填空题（每小题5分，共30分）‎ ‎11. 12. 13. ‎ ‎14. 15. 16. ‎ 三、解答题（本题有8小题，共80分，各小题都必须写出解答过程）‎ ‎17．(本题l0分)（1）计算：‎ ‎（2）先化简，再求值：，其中。‎ ‎18．(本题6分)给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．‎ ‎19.(本题8分)如图，如下图均为22的正方形网格,每个小正方形的边长均为1．请分别在三个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （备用图）‎ ‎20．(本题10分)在一次“爱心助学”捐款活动中，九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．‎ ‎(1)该班共有_____________名同学，学生捐款的众数是______________；‎ ‎(2)请你将图②的统计图补充完整；‎ ‎(3)计算该班同学平均捐款多少元？‎ ‎21．（本题10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°. ‎ ‎⑴求∠A的度数；‎ ‎⑵若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝，求图中阴影部分的面积.‎ ‎22. (本题10分)为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造。根据预算，共需资金1575万元。改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.‎ ‎（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？‎ ‎（2）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元。请你通过计算求出有几种改造方案？‎ ‎23．(本题12分)如图，已知：在⊙O中，直径AB=4,点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB,点F是弧BC上一点，连结AF交CE于H,连结AC、CF、BD、OD。‎ ‎（1）求证：⊿ACH∽⊿AFC；‎ ‎（2）猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系，并证明你的猜想；‎ ‎（3）探究：当点E位于何处时，S⊿AEC:S⊿BOD=1：4？并加以说明。‎ ‎24.（本题14分）已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M 交OC于D、E，连结AD、BD、BE。‎ ‎（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。‎ ‎_____________________,______________________ ‎ ‎（2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），‎ 若抛物线y=ax2-2ax‎-3a（a<0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点。‎ ‎①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）___________。‎ ‎②求抛物线的解析式。‎ ‎③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，‎ 使得⊿PAN与⊿OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。‎ 图1 图2‎ 数学试卷答案 试卷Ⅰ （选择题，共40分）‎ 一、选择题 (本大题有10小题，每小题4分，共40分。请选出每个小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)‎ ‎1．在下列四个数中，比0小的数是 （ B ）‎ A. 0.05‎‎ B. ‎-1 C. 2 D. 3‎ ‎2．计算：a2·a3的结果是（ A ）‎ A．a5 B．a‎6 C．a8 D．a9‎ ‎3. 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ C ）‎ A．7 B．‎9 C．12 D．9或12‎ ‎4. 如图1，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ C ）‎ 图1‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5.二次函数的顶点坐标是（ A ）‎ A.(1,4) B.(-1,4) C.(1,-4) D.(-1,-4)‎ ‎6.如图2，三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ B ）‎ A． B． C． D．‎ 图2 图3 图4 图5‎ ‎7. 如图3，是的外接圆，是直径．若，则等于（ C ）‎ A．60° B．50° C．40° D．30°‎ ‎8．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 如图4，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（ B ）‎ A．2 B．‎4 ‎ C． D．‎ ‎10. 如图5，在Rt⊿ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt⊿A1B1B；再过B1作B‎1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt⊿A2B2B1；……如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为( D )‎ A. B. C. D. ‎ 试卷Ⅱ （非选择题，共110分）‎ 二、填空题 (本题有6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎11．写出一个大于1且小于4的无理数 略 ． ‎ ‎12. 在解一元二次方程x2-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=__ 0 _‎ ‎13. 不等式组的解是　x＞3　　‎ ‎14．如图6，的顶点的坐标为（4，0），把沿轴向右平移得到 如果那么的长为 7 ．‎ 图6 图7 图8‎ ‎15．我校九年级(1)班共有54人，据统计，参加读书节活动的18人，参加科技节活动的占全班总人数的，参加艺术节活动的比参加科技节活动的多3人，其他同学参加体育节活动．则在扇形图7中表示参加体育节活动人数的扇形的圆心角是 100 度．‎ ‎16．如图8，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为_______‎ 三、解答题（本题有8小题，共80分，各小题都必须写出解答过程）‎ ‎17．(本题l0分)（1）计算：‎ 解：原式=3+1-2×2=0‎ ‎（2）先化简，再求值：，其中。‎ 解：原式=x2+1‎ 当时,原式=‎ ‎18．(本题6分)给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．‎ ‎+（）=x2+6x=x(x+6)‎ ‎+()=x2-1=(x+1)(x-1)‎ ‎+()=x2+2x+1=(x+1)2‎ ‎19.(本题6分)如图，如下图均为22的正方形网格,每个小正方形的边长均为1．请分别在三个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （备用图）‎ ‎19.‎ ‎ ‎ ‎20．(本题10分)在一次“爱心助学”捐款活动中，我校九(2)班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．‎ ‎(1)该班共有____50____名同学，学生捐款的众数是___15_元____；‎ ‎(2)请你将图②的统计图补充完整；‎ ‎(3)计算该班同学平均捐款多少元？‎ ‎（2）如图 ‎（3）13元 ‎21．（本题10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°. ‎ ‎⑴求∠A的度数；‎ ‎⑵若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝，求图中阴影部分的面积.‎ ‎21. ⑴解：连结OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°. ‎ ‎∵∠D＝30°，∴∠COD＝60°. ‎ ‎∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°. ‎ ‎⑵∵CF⊥直径AB， CF＝，∴CE＝，‎ ‎∴在Rt△OCE中，OE＝2，OC＝4. ‎ ‎∴，.‎ ‎∴‎ ‎22. (本题10分)为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造。根据预算，共需资金1575万元。改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.‎ ‎（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？‎ ‎（2）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元。请你通过计算求出有几种改造方案？‎ 解：(1) 设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元 依题意得 a+2b=230‎ ‎ ‎2a+b=205‎ 解之得 a=60‎ b=85‎ ‎(2) 设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，‎ 依题意得：‎ ‎50x+70(6-x)≤400‎ ‎10x+15(6-x)≥70‎ 解得 1≤x≤4‎ ‎∵ x取整数 ∴x=1，2，3，4.即共有4种方案。‎ ‎23．(本题12分)如图，已知：在⊙O中，直径AB=4,点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB,点F是弧BC上一点，连结AF交CE于H,连结AC、CF、BD、OD。‎ ‎（1）求证：⊿ACH∽⊿AFC；‎ ‎（2）猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系，并证明你的猜想；‎ ‎（3）探究：当点E位于何处时，S⊿AEC:S⊿BOD=1：4？并加以说明。‎ ‎23.（1）证明：∵直径AB⊥CD ∴‎ ‎∴ ∠F=∠ACH , 又∠CAF=∠FAC ‎∴ ⊿ACH∽⊿AFC；‎ ‎(2)答：AH·AF=AE·AB 连结FB ‎∵AB是直径 ∴ ∠AFB=∠AEH=900‎ 又 ∠EAH=∠FAB ‎∴Rt⊿AEH∽Rt⊿AFB ‎∴ ∴AH·AF=AE·AB ‎(3)当OE=(或AE=)时，S⊿AEC:S⊿BOD=1：4‎ ‎∵直径AB⊥CD, ∴CE=ED ‎∵ S⊿AEC=AE·EC S⊿BOD=OB·ED ∴‎ ‎∵⊙O的半径为2，∴‎ ‎24、（本题14分）已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连结AD、BD、BE。‎ ‎（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。‎ ‎_____________________,______________________ ‎ ‎（2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax2-2ax‎-3a（a<0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点。‎ ‎①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）___________。‎ ‎②求抛物线的解析式。‎ ‎③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。‎ M A B C D O E 图1‎ 图2‎ ‎24.（1）△OAD∽△CDB. △ADB∽△ECB ‎（2）①（1，‎-4a）‎ ‎②∵△OAD∽△CDB ‎ ‎∴‎ ‎∵ax2-2ax‎-3a=0，可得A（3，0）‎ 又OC=-‎4a,OD=-‎3a,CD=-a,CB=1,‎ ‎∴ ∴　　∵　　∴‎ 故抛物线的解析式为：‎ ‎③存在，‎ 设P（x,-x2+2x+3）‎ ‎∵△PAN与△OAD相似,且△OAD为等腰三角形 ∴PN=AN 当x<0（x< -1）时，-x+3=-(-x2+2x+3),x1=-2,x2=3(舍去)，∴P（-2，-5）‎ 当x>0（x>3）时，x-3= -(-x2+2x+3), x1=0,x2=3(都不合题意舍去)‎ 符合条件的点P为（-2，-5）‎