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- 2021-05-13 发布
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压强和浮力的综合计算
1. 将体积相同材料不同的甲乙丙三个实心小球,分别轻轻放入三个装满水的相同烧杯中,甲球下沉至杯底、乙球漂浮和丙球悬浮,如图所示,下列说法正确的是( )D
A.三个小球的质量大小关系是m甲>m乙>m丙
B.三个小球受到的浮力大小关系是F甲=F丙<F乙
C.三个烧杯中的水对烧杯底部的压强大小关系是p甲>p乙>p丙
D.三个烧杯底部对桌面的压强大小关系是p′甲>p′乙=p′丙
2. 为验证阿基米德原理,小明将电子秤放在水平桌面上并调零,然后将溢水杯放到电子秤上,按实验操作规范将溢水杯中装满水,再用细线系住铝块并将其缓慢浸入溢水杯的水中,如图所示,铝块始终不与溢水杯接触.则下列四个选项中,判断正确的是( )D
A.铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比,水对溢水杯底的压力变小
B.铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比,水对溢水杯底的压强变大
C.铝块浸没在水中静止时,绳对铝块的拉力等于铝块排开水的重力
D.铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比,若电子秤示数不变,则验证了阿基米德原理
3. 不吸水的长方体A固定在体积不计的轻杆下端,位于水平地面上的圆柱形容器内,杆上端固定不动.如图所示.现缓慢向容器内注入适量的水,水对容器的压强P与注水体积V的变化关系如图乙所示.当P=600Pa时,容器中水的深度为 6 cm;若ρA=0.5g/cm3,当注水体积v=880cm3时,杆对A的作用力大小为 5.2 N.
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4. 如图所示,高为0.3m的圆柱形容器内盛有0.1m深的水.现将一密度为2×103kg/m3,底面积为S0m2,高为0.15m的圆柱形物块竖直放入水中,已知容器底面积为物块底面积的5倍,则物块静止在水中时(物块与容器底不密合),物块受到的浮力为 1250S0 N,水对容器底的压力为 6250S0 N(水的密度为1.0×103kg/m3,g取10N/kg).
5. 一个底面积为100cm2足够高的柱形容器M装有20cm深的水,置于水平地面上;一个质量忽略不计的硬塑料瓶固定在轻杆上,内有适量的水,如图甲所示.塑料瓶ABCD部分为柱形,柱形部分高度hAB为16cm.用手拿住轻杆,将该瓶从图甲中刚接触水面位置,缓慢竖直下降6cm,杆对瓶的拉力F随下降高度h之间的关系图如图乙所示.然后从该位置继续向下,直到水面与AD相平为止.则瓶内所装水的重力为 2 N;当水面与AD相平时,瓶外的水对容器M底部的压强为 2400 Pa.
6. 取一根内部横截面积为1平方厘米的直筒形塑料管,在底部扎上橡皮膜后,称得质量为2克.向管内倒入10克液体,再将它放入水中.放手后,观察到橡皮膜恰好变平,如图所示.
请回答:
(1)气管内液体的密度 小于 (选填”大于“”等于“或”小于“)水的密度.
(2)水对塑料管底部橡皮膜产生的压强大小.
(3)装有液体的塑料管受到的浮力大小.
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(1)塑料管的重力和液体的重力之和等于塑料管受到的浮力,则液体的重力小于塑料管受到的浮力,则气管内液体的密度小于水的密度;
(2)塑料管受到的压力F=G=mg=0.01kg×10N/kg=0.1N,
所以对塑料管底部橡皮膜产生的压强P===1000Pa;
(3)装有液体的塑料管受到的浮力F浮=G总=(0.01kg+0.002kg)×10N/kg=0.12N
7. 重为8N的物体挂在弹簧测力计下面,浸没到如图所示圆柱形容器的水中,此时弹簧测力计的示数为6N,已知容器底面积为100cm2.求:
(1)物体受到的浮力;
(2)物体的密度;
(3)物体浸没水中后,容器对水平桌面增大的压强.
(1)由图知,物体浸没在水中时,弹簧测力计的示数F示=6N,
物体受到的浮力:
F浮=G﹣F示=8N﹣6N=2N;
(2)物体的质量:
m===0.8kg,
由F浮=ρ水V排g得排开水的体积:
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V排===2×10﹣4m3,
因为物体浸没在水中,
所以物体的体积:V=V排=2×10﹣4m3,
物体密度为:
ρ===4×103kg/m3;
(3)物体浸没在水中后(未沉底),则容器对水平桌面增大的压力等于物体重力减去弹簧测力计的拉力,即△F=G﹣F示=8N﹣6N=2N,
容器对水平桌面增大的压强:
△p===200Pa
8. 有一个用超薄超硬度材料制成的圆柱形容器,下端封闭上端开口,底面积S=250cm2,高度h=10cm,如图甲所示;另有一个实心匀质圆柱体物块,密度ρ=0.8×103kg/m3,底面积S1=150cm2,高度与容器高度相同.如图乙所示.(已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3,且g取10N/kg计算)
(1)现将圆柱体物块竖直放置容器内,则物块对容器底部的压强是多大?
(2)再向容器内缓缓注入质量为600g的水,圆柱体物块不会倾斜,最后均处于静止状态,那么,圆柱体物块受到的浮力是多大?
(3)在第(2)问叙述的情景中,水对容器底部的压强是多大?
(1)物块的体积:V1=S1h=150cm2×10cm=1500cm3=1.5×10﹣3m3,根据ρ=可得,物块的质量:m=ρV1=0.8×103kg/m3×1.5×10﹣3m3=1.2kg,物块对容器底部的压力:F=G=mg=1.2kg×10N/kg=12N,物块对容器底部的压强:p===800Pa
(2)水的体积:V水===600cm3,则向容器内注入质量为600g的水后水的深度:h水===6cm=0.06m,物块排开水的体积:V排=S1h水=150cm2×6cm=900cm3=9×10﹣4m3
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,圆柱体物块受到的浮力:F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×9×10﹣4m3=9N
(3)水对容器底部的压强:p′=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa
9. 如图所示,水平桌面上放置底面积为80cm2,质量为400g的圆筒,筒内装有16cm深的某液体.弹簧测力计悬挂底面积为40cm2、高为8cm的圆柱体,从液面逐渐浸入直到浸没,弹簧测力计示数F与圆柱体浸入液体深度h的关系如图所示,(圆筒的厚度忽略不计,筒内液体没有溢出),求:
(1)圆柱体浸没在液体中所受的浮力是多少?
(2)筒内液体密度是多少?
(3)圆柱体浸没并且未与圆筒底部接触时,圆筒对桌面的压强是多少?
(1)由图象知,当h=0时,此时测力计的示数等于圆柱体的重力,所以G=10N;
当h≥8cm时,测力计的示数不变,说明此时浮力不变,圆柱体完全浸没,此时F示=2N;圆柱体浸没在液体中所受的浮力:F浮=G﹣F示=10N﹣2N=8N;
(2)物体排开液体的体积V排=V物=S物h物=40cm2×8cm=320cm3=3.2×10﹣4m3,
由F浮=ρ液gV排得液体的密度:ρ液===2.5×103kg/m3;
(3)液体的质量m液=ρ液V液=2.5×103kg/m3×80×16×10﹣6m3=3.2kg,
圆柱体浸没并且未与圆筒底部接触时,圆筒对桌面的压力等于液体、容器、圆柱体总重力减去弹簧测力计的拉力,所以圆筒对地面的压力:F=(m液+m筒)g+G﹣F示=(3.2kg+400×10﹣3kg)×10N/kg+10N﹣2N=44N,圆筒对地面的压强:
p===5.5×103Pa
10. 如图甲所示,不吸水的长方体物块放在底部水平的容器中,物块的质量为0.2kg,物块的底面积为50cm2,物块与容器底部用一根质量、体积均忽略不计的细绳相连,当往容器中缓慢注水至如图乙所示位置,停止注水,此时,物块上表面距水面10cm,绳子竖直拉直,物块水平静止,绳子的拉力为2N.已知ρ水=1.0×103kg/m3,g=10N/kg.求:
(1)物块的重力;
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(2)物块的密度;
(3)注水过程中,绳子刚好竖直拉直时到图乙所示位置时,水对物块下表面压强的变化范围.
(1)物块的重力:G=mg=0.2kg×10N/kg=2N.
(2)由图乙可知,长方体物块受到重力、绳子的拉力和浮力的作用,根据力的平衡条件可知,长方体物块受到的浮力:F浮=G+F拉=2N+2N=4由F浮=ρ水gV排得,物块排开水的体积:V排===4×10﹣4m3,因物块浸没在水中,所以物体的体积:V=V排=4×10﹣4m3,物块的密度:
ρ===0.5×103kg/m3.
(3)当绳子刚好竖直拉直时(此时绳子上无拉力),物块处于漂浮状态,所以,此时物块受到的浮力F浮′=G=2N,根据浮力产生的原因可知,物块下表面受到水的向上压力:F向上=F浮′=2N,物块的底面积为S=50cm2=5×10﹣3m3,则此时水对物块下表面压强:p===400Pa,由V=Sh得,长方体物块的高度:
h===0.08m,由图乙所示位置可知,物块下表面距水面的深度:h′=h+h上=0.08m+0.1m=0.18m,则此时水对物块下表面的压强:p′=ρ水gh′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.18m=1800Pa,综上所述,水对物块下表面压强的变化范围为400Pa~1800Pa
11. 如图所示,薄壁圆柱形容器置于水平地面,容器的底面积S=8×10﹣3m2,容器高0.2m,内盛0.17m深的水.A1和A2为两个均匀实心立方体物块(不吸水),A1的质量为0.185kg,A2的体积为3.2×10﹣4m3,(已知ρ水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg).
(1)水对容器底部的压力为多少?
(2)将A1释放,沉浸在水中,静止后受到容器底对它的支持力为0.6N,求A1的体积.
(3)只将A2缓慢浸入在水中,当水对容器底部的压强最大时,A2的密度至少为多少?
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(1)水对容器底部的压强:p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.17m=1.7×103Pa;
容器底部受到的压力为:F=pS=1.7×103Pa×8×10﹣3m2=13.6N;
(2)A1的重力为:G1=m1g=0.185kg×10N/kg=1.85N;A1浸没在水中,A1受到三个力的共作用:竖直向下的重力G、竖直向上的支持力F和浮力F浮;根据力的平衡条件可得G=F+F浮,则A1受到的浮力为:F浮=G﹣F=1.85N﹣0.6N=1.25N;
由阿基米德原理可知,A1排开的水的体积即A1的体积为:V1=V排===1.25×10﹣4m3;
(3)A2在水中的状态可能有三种情况:漂浮、悬浮或下沉;A2漂浮时其密度小于水的密度,悬浮时其密度等于水的密度,下沉时其密度大于水的密度;由于本题求的是A2的最小密度,故A2在水中处于漂浮状态时,其密度最小;将A2缓慢浸入在水中,当水面上升至0.2m时,水对容器底部的压强是最大的;
水面上方的体积即排开的水的体积为:V2排=Sh'=8×10﹣3m2×(0.20cm﹣0.17cm)=2.4×10﹣4m3<3.2×10﹣4m3,此时A2漂浮,A2受到的浮力为:F'浮=G2,即ρ水gV2排=ρ2gV2,带入数据得:1.0×103kg/m3×10N/kg×2.4×10﹣4m3=ρ2×10N/kg×3.2×10﹣4m3,解得A2的最小密度:ρ2=0.75×103kg/m3
12. 底面积为100cm2的平底圆柱形容器内装有适量的水,放置于水平桌面上.现将体积为500cm3,重为3N的木块A轻放入容器内的水中,静止后水面的高度为8cm,如图甲所示,若将一重为6N的物体B用细绳系于A的下方,使其恰好浸没在水中,如图乙所示(水未溢出),不计绳重及其体积,求:
(1)图甲中木块A静止时进入水中的体积;
(2)物体B的密度;
(3)图乙中水对容器底部的压强.
(1)因为A漂浮在水中,所以F浮=GA=3N,根据F浮=ρ水gV排得V排==
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=3×10﹣4m3
(2)图A、B共同悬浮:F浮A+F浮B=GA+GB,公式展开:ρ水g(VA+VB)=GA+GB
VA+VB===9×10﹣4m3其中VA=500cm3=5×10﹣4m3,故VB=4×10﹣4m3B的质量为:mB===0.6kg;B的密度为:ρB===1.5×103kg/m3;
(3)当AB浸入水中后,所增加浸入水中的体积为:△V=VA+VB﹣V排=9×10﹣4m3﹣3×10﹣4m3=6×10﹣4m3液面升高△h===0.06m,图乙中水对容器底部的压强:p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.06m+0.08m)=1400Pa
13. 把一棱长为10cm,质量为8kg的正方体实心金属块,放入水平放置装水的平底圆柱形容器中.如图甲所示,金属块下沉后静止在容器底部(金属块与容器底部并未紧密接触),水的密度是1.0×103kg/m3,g取10N/kg.求:
(1)金属块的密度;
(2)金属块受到的浮力;
(3)金属块对容器底部的压强;
(4)若用图乙所示的滑轮组,把金属块在水中匀速提升30cm(金属块未露出水面,忽略水对物体的阻力),此过程滑轮组的机械效率为70%,那么绳子自由端的拉力F大小是多少?
(1)金属块的体积V金=(10cm)3=1000cm3=1×10﹣3m3,
则金属块的密度ρ金===8×103kg/m3;
(2)由于金属块下沉后静止在容器底部,则V排=V金=1×10﹣3m3,
所以,F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×1×10﹣3m3×10N/kg=10N;
(3)金属块的重力:
G=mg=8kg×10N/kg=80N,
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金属块对容器底的压力:
F=G﹣F浮=80N﹣10N=70N,
正方体金属块的底面积(受力面积)S=(10cm)2=100cm2=0.01m2,
金属块对容器底的压强:
p===7×103Pa;
(4)若用图乙所示的滑轮组把金属块在水中匀速提升,由图可知绳子的股数n=2,
根据机械效率η=×100%=×100%=可得:
绳子自由端的拉力F===50N
14. 某实验小组在研究某种物质的属性时,日常需将物体浸没在煤油中保存,将体积为1×10﹣3m3、重6N的该物体用细线系在底面积为250cm2的圆柱形容器的底部,物体浸没在煤油中,如图所示,(g=10N/kg,ρ煤油=0.8×103kg/m3)
(1)细线受到的拉力是多大?
(2)若细线与物体脱落,待物体静止后煤油对容器底的压强变化了多少?
(1)由题知,物体浸没煤油中,V=V排=1.0×10﹣3m3,
受到的浮力:
F浮=ρ煤油gV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×1.0×10﹣3m3=8N;
因为G+F拉=F浮,
物体受到的拉力:
F拉=F浮﹣G=8N﹣6N=2N,
(2)漂浮时,F浮′=G=6N,
由F浮′=ρ煤油gV排′得:
V排′===7.5×10﹣4m3,
△V排=1×10﹣3m3﹣7.5×10﹣4m3=2.5×10﹣4m3,
水深变化:
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△h===0.01m,
△p=ρ水g△h=0.8×103kg/m3×10N/kg×0.01m=80Pa
15. 如图甲所示为中国首艘国产航母001A下水时的情景.某中学物理兴趣小组的同学在实验室模拟航母下水前的一个过程,他们将一个质量为2kg的航母模型置于水平地面上的一个薄壁柱形容器底部,该柱形容器质量为6kg,底面积为0.03m2,高为0.4m,如图乙所示.现在向容器中加水,当加水深度为0.1m时,模型刚好离开容器底部,如图丙所示.继续加水直到深度为0.38m,然后将一质量为0.9kg的舰载机模型轻放在航母模型上,静止后它们一起漂浮在水面.求:
(1)图丙中水对容器底部的压强为多少帕?
(2)图丙中航母模型浸入水中的体积为多少立方米?
(3)放上舰载机后整个装置静止时,相对于水深为0.38m时,容器对水平地面的压强增加了多少帕?
(1)由题意可知,图丙中水的深度h=0.1m,
则图丙中水对容器底部的压强:
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1×103Pa;
(2)航母模型的重力:G航=m航g=2kg×10N/kg=20N;
由题知,模型刚好离开容器底部,即航母模型漂浮,
所以此时航母模型受到的浮力:F浮=G航=20N;
由阿基米德原理可知,航母排开水的体积:
V排===2.0×10﹣3m3;
(3)舰载机模型的重力:G舰载机=m舰载机g=0.9kg×10N/kg=9N;放上舰载机后整个装置静止时,增加的浮力:△F浮=G舰载机=9N,增加的排开水的体积:△V排===9×10﹣4m3,水面升高:△h===0.03m,
原来水深为0.38m,容器高度为0.4m,所以有水溢出,水平地面增加的压力:
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△F=G舰载机﹣G溢=9N﹣1×103kg/m3×0.03m2×(0.38m+0.03m﹣0.4m)×10N/kg=6N;则容器对水平地面的压强增加量:△p===200Pa.
16. 某同学制作了一个”浮子“.他用质量为2m、高为h、横截面积为2S的质地均匀实心圆柱体,将其中间挖掉横截面积为S、高为h的圆柱体,做成”空心管“;然后用另一个不同材质、质地均匀的实心圆柱体将管的空心部分恰好填满,做成”浮子“,如图1所示.将”浮子“放入盛有足量水、底面积为S0的圆柱形薄壁容器中.”浮子“刚好悬浮在水中,如图2所示.已知水的密度为ρ0,请解答下列问题:
(1)该“浮子”的平均密度是多少?
(2)实验中,组成“浮子”的“空心管”和“填充柱体”在水中完全脱离,致使容器中水面高度发生了变化,待水面恢复稳定后,水对容器底部的压强变化了多少?
(1)因为浮子悬浮在水中,所以ρ浮子=ρ水=ρ0;
(2)①若空心管漂浮,水面高度的变化为△h;F浮=Gρ0g(Sh﹣△hS0)=mg,
△h=,所以△p=ρ0g△h=.
②若“填充柱体”漂浮,因为ρ浮子=ρ水=ρ0;所以填充柱体的质量m′=2ρ0Sh﹣m;
ρ0g(Sh﹣△hS0)=m′g=2ρ0Sh﹣m,同理可得:△h′=
由P=ρgh可得,△P′=ρ0g△h=
17. 如图甲所示,水平桌面上有一底面积为5.0×10﹣3m2的圆柱形容器,容器中装有一定量的水,现将一个体积为5.0×10﹣5m3的物块(不吸水)放入容器中,物块漂浮在水面上,浸入水中的体积为4.0×10﹣5m3.求:
(1)物块受到的浮力;
(2)物块的质量;
(3)如图乙所示,用力F
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缓慢向下压物块,使其恰好完全浸没在水中(水未溢出).此时水对容器底的压强比物块被下压前增加了多少?
(1)已知V排=4.0×10﹣5m3,
则F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣5m3=0.4N.
(2)由于物块漂浮在水面上,则物块的重力G=F浮=0.4N,
则质量m===0.04kg;
(3)物块使其恰好完全浸没在水中,排开水的体积变化:△V=V物﹣V排=5×10﹣5m3﹣4×10﹣5m3=1×10﹣5m3
则水的深度变化为:△h===0.002m,
所以水对容器底的压强:
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.002m=20Pa
18. 如图甲所示,放在水平桌面上的圆柱形容器的底面积为100cm2,装有20cm深的水,容器的质量为0.02kg,厚度忽略不计.A、B是由密度不同的材料制成的两实心物块,已知B物块的体积是A物块体积的.当把A、B两物块用细线相连放入水中时,两物块恰好悬浮,且没有水溢出,如图乙所示,现剪断细线,A物块上浮,稳定后水对容器底的压强变化了60Pa,物块A有体积露出水面.已知水的密度为1.0×103kg/m3,g取10N/kg.试求:
(1)如图甲所示,容器对水平桌面的压强;
(2)细线被剪断后水面的高度差;
(3)A、B两物块的密度.
(1)圆柱形容器内水的体积:
V水=S容h水=100cm2×20cm=2000cm3,
由ρ=可得,水的质量:
m水=ρ水V水=1.0g/cm3×2000cm3=2000g=2kg,
容器对水平桌面的压力:
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F=G总=(m容+m水)g=(0.02kg+2kg)×10N/kg=20.2N,
容器对水平桌面的压强:
p===2020Pa;
(2)由p=ρgh可得,细线被剪断后水面的高度差:
△h===6×10﹣3m=0.6cm;
(3)细线被剪断后A漂浮,物块A有体积露出水面,则V排A=VA,
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等,
所以,由F浮=ρgV排和G=mg=ρVg可得:
ρ水gV排A=ρAVAg,
则ρA=ρ水=×1.0×103kg/m3=0.75×103kg/m3;
物块A有体积露出水面,则A露出水面的体积和容器内减少水的体积相等,即VA=S容△h,
则物体A的体积:
VA=4S容△h=4×100cm2×0.6cm=240cm3,VB=VA=×240cm3=30cm3,
剪断细线前,AB两物块恰好悬浮,则
ρ水g(VA+VB)=ρAVAg+ρBVBg,
B物体的密度:
ρB=ρ水﹣ρA=×1.0×103kg/m3﹣×0.75×103kg/m3=3×103kg/m3
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