2010年巴中市高中阶段学校招生考试数学试题（无答案） 9页

2010 年巴中市高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 （全卷满分 150 分，120 分钟完成） 第 I 卷选择题（共 30 分） 注意事项： 1．考生姓名、考号、考试科目，应在答题卡上“先填后涂”. 2．每小题选出的答案，必须用 2B 铅笔在答题卡上“对应涂黑”. 3．答题卡上答案若需改动，应用橡皮擦擦干净后再涂． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的番号 涂卡．（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各数： 2  ,0， 9 ,0.2 · 3,cos60°， 22 7 ，0.30003……，1－ 2 中无理数个数为（ ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．某校师生在为青海玉树地震灾区举行的爱心捐款活动中总计捐款 18.49 万元．把 18.49 万用科学记数法表示并保留两个有效数字为（ ) A．1.9× 510 B．19× 410 C．1.8× 510 D．18× 410 3．如图 1 所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草 坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ) A .△ABC 的三条中线的交点 B .△ABC 三边的中垂线的交点 C .△ABC 三条角平分线的交点 D .△ABC 三条高所在直线的交点 4．如图 2 所示，AB = AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件 不能．．是（ ) 图 1 图 2 F A．∠B ＝∠C B. AD = AE C．∠ADC＝∠AEB D. DC = BE 5．如图 3 所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（h）与注水时间（t）之间 的函数关系可用下列图像大致描述的是（ ） 图 3 h 0 tA tB h 0 C0 t h D t h 0 6．下列命题是真命题的是（ ） A．若 2a = 2b ，则 a =b B．若 x = y ，则 2－3 x ﹥2－3 y C．若 2x =2，则 x =± 2 D．若 3x =8，则 x =±2 7．函数 y = 2 2 2 x x   的自变量 x 的取值范围是（ ） A． x ≥-2 且 x ≠2 B． x ＞-2 且 x ≠2 C． x =±2 D．全体实数 8．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为 1.2、0.5，则下 列说法正确的是（ ） A．乙同学的成绩更稳定 B．甲同学的成绩更稳定 C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D．不能确定 9．图 4 是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用（ ）个小正方块摆 成。 A．5 B．8 C．7 D．6 10.巴广高速公路在 5 月 10 日正式通车，从巴中到广元全长约为 126km.一辆小汽车、一辆货 车同时从巴中、广元两地相向开出，经过 45 分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行 6km，设 小汽车和货车的速度分别为 x km／h、 y km／h，则下列方程组正确的是（ ） A.  45 126 45( ) 6 x y x y     B.  3 1264 6 x y x y       左视图 正视图 俯视图图 4 C.  3 1264 45( ) 6 x y x y       D.  3 1264 3 ( ) 64 x y x y       二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分，把正确答案直接填写在题中横线上）。 11． 3 2  的倒数的绝对值 。 12．如图 5 所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC 中， 能说明□ABCD 是矩形的有 （填写番号）。 图 5 13．把多项式 23 3 6x x  分解因式的结果是 14．点 1 1( , )A x y ，点 2 2( , )B x y 是双曲线 2y x  上的亮点，若 1 2 0x x  ，则 y1 y2 （填“=”、“＞”、“＜”）。 15．从下列图形中任选一个恰好是轴对称图形的概率为 。 16．如图 6 所示，以六边形的每个顶点为圆心，1 为半径画圆，则 图中阴影部分的面积为 。 17．如图 7 所示，⊙O 的两弦 AB、CD 交于点 P，连接 AC、BD， 得 S△ACP：S△DBP=16:9，则 AC：BD 18．⊙O1 与⊙O2 的半径分别是方程 2 7 11 0x x   的两根， 如果两圆外切，那么圆心距 a 的值是 ① ② ③ ④ ⑤ 图 6 19．直线 y = 2x +6 与两坐标轴围成的三角形面积是 20．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f（1）=0，f(2) = 1，f（3）=2，f（4）= 3，…… （2） 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )2 3 4 5 2, 3, 4, 5f f f f    …… 利用以上规律计算： 1 (2010)( )2010 f f  三、细心算一算（21 题、22 题各 4 分，23 题、24 题各 5 分，共 18 分） 21．计算： 0 1118 ( 2 1) 2sin 45 4     （ ） 22 ． 解 分 式 方 程 ： 2 3 1 6 1 1 1x x x     23．解不等式组 1 2 2 3 x xx    ＞0 ① ≤ ② ，并把解集在数轴上表示出来。 24．若 2 2 0x y y    ，求代数式  2 ( )( ) 2x y x y x y x       的值 四、推理认证（25 题 10 分，26 题 10 分，共 20 分） 25．已知如图 8 所示，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接 AC． （1）求 cos∠ACB 的值 （2）若 E、F 分别是 AB、DC 的中点，连接 EF，求线段 EF 的长。 26．已知如图 9 所示，△ABC 中∠A＝∠B＝30°，CD 是△ABC 的角平分线，以 C 为圆心， CD 为半径画圆，交 CA 所在直线于 E、F 两点，连接 DE、DF。 （1）求证：直线 AB 是⊙C 的切线。 （2）若 AC＝10cm，求 DF 的长 图 9 27．一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= m x 的图象交于点 A（2，1），B（－1，n）两 点。 （1）求反比例函数的解析式 （2）求一次例函数的解析式 （3）求△AOB 的面积 六、实践探索（28 题 10 分，29 题 10 分，共 20 分） 28．今年 5 月，“全国科技列车巴中行”，在给我市带了医疗、农业、科普等方面的科技援助 的同时，还在市直学校进行了一次“表少年心理干预”专题讲座，参加这次讲座的包括初中生 150 人，高中生 200 人教师 50 人，活动最后对参会人员进行了一次问卷调查（如下表） “青少年心理干预”讲座效果统计表 效果 很好 较好 一般 不好 频数 240 8 频率 8% （1） 活动结束后，记者随机抽取 1 人进行采访。恰好抽到初中生的机会是多少？ （2） 请把上面的统计表补充完整。 （3） 请根据统计表制作出频率分布扇形统计图。 y 图 10 O B A x 29．“保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买 A、B 两型污 水处理设备，共 10 台，其信息如下表： 单价(万元/台) 每台处理污水量(吨/月) A型 12 240 B型 10 200 (1)设购买 4 型设备 x 台，所需资金共为 W 万元，每月处理污水总量为 y 吨，试写出 W 与 x， y 与 x 的函数关系式． (2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过 106 万元，月处理污水量不低于 2040 吨， 请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金? 七、考考你有思维（10 分） 30．巴中市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间 测 量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基 3.3 米的一平坝内(如图 11)．测 得 树顶 A 的 仰角 ∠ACB=60° ， 沿直 线 BC 后 退 6 米 到点 D ， 又测 得树 顶 A 的 仰角 ∠ADB=45°．若测角仪 DE 高 1.3 米，求这棵树的高 AM．(结果保留两位小数， 3≈1.732) 八、拓展探索（12 分） 31．如图 12 已知△ABC 中，∠ACB＝90°以 AB 所在直线为 x 轴，过 c 点的直线为 y 轴 建立平面直角坐标系．此时，A 点坐标为（一 1 ， 0）， B 点坐标为（4，0 ） （1）试求点 C 的坐标 （2）若抛物线 2y ax bx c   过△ABC 的三个顶点，求抛物线的解析式． （3）点 D（ 1，m ）在抛物线上，过点 A 的直线 y=－x－1 交（2）中的抛物线于点 E， 那么在 x 轴上点 B 的左侧是否存在点 P，使以 P、B、D 为顶点的三角形与△ABE 相似？ 若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由。