昆明数学中考压轴题含答案 21页

昆明市2007-2017年中考压轴题 ‎1．(2007昆明)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．‎ ‎(1)求点B的坐标；‎ ‎(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；‎ ‎(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．‎ A B ‎1‎ O ‎-1‎ x y ‎1‎ ‎(注意：本题中的结果均保留根号)‎ 解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，由已知可得：‎ ‎ 　　 OB=OA=2，∠BOD=60°‎ ‎ 　　 在Rt△OBD中，∠ODB=90°，∠OBD=30°‎ ‎ 　　 ∴OD=1，DB=‎ ‎∴点B的坐标是（1，） 2分 ‎（2）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由已知可得：‎ ‎ 　　 解得：a=，b=，c=0‎ ‎ 　　∴所求抛物线解析式为y=x2+x 4分 ‎ （备注：a、b的值各得1分）‎ ‎ （3）存在 5分 ‎ 　　 由y=x2+x配方后得：y=（x+1）2-‎ ‎ 　　 ∴抛物线的对称轴为x=-1 6分 ‎ 　　 （也可用顶点坐标公式求出）‎ ‎ 　　 ∵点C在对称轴x=-1上，△BOC的周长=OB+BC+CO，‎ ‎ 　　 ∵OB=2，要使△BOC的周长最小，必须BC+CO最小，‎ ‎ 　　 ∵点O与点A关于直线x=-1对称，有OC=CA ‎ 　　 △BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA ‎ 　　 ∴当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时△BOC的周长最小．‎ ‎ 　　设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：‎ ‎ 　　解得：k=，b=‎ ‎ 　　∴直线AB的解析式为y=x+ 7分 ‎ 　　 当x=-1时，y=‎ ‎ 　　 ∴所求点C的坐标为（-1，） 8分 ‎（4）设P（x，y），（-2