2014福建省三明市中考数学试卷 10页

‎2014年福建省三明市中考数学试卷 ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.（2014年福建省三明市，1，4分）的相反数是（　　）‎ A． B． C．3 D．－3‎ ‎【答案】A ‎2. （2014年福建省三明市，2，4分）下列计算正确的是（　　）‎ A．（a3）2＝a5 B．a6÷a3＝a2‎ C．（ab）2＝a2b2 D．(a＋b)2＝a2＋b2‎ ‎【答案】C ‎3. （2014年福建省三明市，3，4分）下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎4. （2014年福建省三明市，4，4分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎5. （2014年福建省三明市，5，4分）如果不等式组的解集是（ ）‎ A．x≥－1 B．x≤2 C．1≤x≤2 D．－1≤x≤2‎ ‎【答案】D ‎6. （2014年福建省三明市，6，4分）如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ）‎ ‎ 2 1 1‎ ‎ 1 1‎ ‎（第6题）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎7. （2014年福建省三明市，7，4分）小亮和其他五位同学参加百米赛跑．赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的形式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】A ‎8. jscm（2014年福建省三明市，8，4分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）‎ A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 ‎【答案】C ‎9. jscm（2014年福建省三明市，9，4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（ ）‎ A．OE=BE B．=‎ C．△BOC是等边三角形 D．四边形ODBC是菱形 B C O A E D ‎（第9题）‎ ‎【答案】B ‎10. jscm（2014年福建省三明市，10，4分）已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）‎ A．b≥－1 B．x≤－1 C．b≥1 D．b≤1‎ ‎【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎11.（2014年福建省三明市，11，4分）计算：×=______________．‎ ‎【答案】6‎ ‎12. （2014年福建省三明市，12，4分）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为=0.9，=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是__________．（填“甲”或“乙”）‎ ‎【答案】甲 ‎13. （2014年福建省三明市，13，4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是__________．（写出一个即可）‎ B C O A D ‎（第13题）‎ ‎【答案】AB=AD，或AB=BC或AC⊥BD等 ‎14. （2014年福建省三明市，14，4分）如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆，若AB=4，则阴影部分的面积是__________．‎ ‎【答案】2π ‎15. （2014年福建省三明市，15，4分）有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1 500千克和2 100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x 千克，则根据题意列出的方程是_____________________________． ‎ ‎【答案】=‎ ‎16. （2014年福建省三明市，16，4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是_________．‎ ‎（第16题）‎ ‎【答案】－1‎ 三、解答题（本大题共7小题，满分86分）‎ ‎17. jscm（2014年福建省三明市，17，14分）（本题满分14分）（1）解不等式2(x－2)＜1－3x，并把它的解集在数轴上表示出来．（7分）‎ ‎（2）先化简，再求值：(1＋)·，其中x=＋1．（7分）‎ ‎【答案】解：（1）去括号，得2x－4＜1－3x．．．‎ 移项、合并同类项，得5x＜5．‎ 系数化为1，得x＜1．‎ 解集在数轴上表示如图．‎ ‎（2）(1＋)·=·=．‎ 当x=＋1时，原式==．‎ ‎18.jscm（2014年福建省三明市，18，16分）（本题满分16分）（1）如图，一次函数y=x＋b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点B．‎ ‎①求k和b的值；（4分）‎ ‎②连接OA，求△AOB的面积．（4分）‎ ‎（2）如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树之间的坡面距离AB是6米．要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（8分）‎ ‎（参考数据：sin20°≈0.34，con20°≈0.94，tan20°≈0.36）‎ ‎【答案】解：（1）①∵一次函数y=x＋b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（2，1），‎ ‎∴1=2＋b，1=，∴b=－1，k=2．‎ ‎②一次函数y=x－1的图象与x轴交于点B．‎ ‎∵当y=0时，x =1，∴点B的坐标为（1，0）．‎ ‎∵点A的坐标为（2，1），‎ ‎∴△AOB的面积为×1×1=．‎ ‎（2）在Rt△ABC中，con20°=，∴≈0.94，∴AC≈5.64（米）．‎ ‎∵5.64米在5.3～5.7米范围内，∴小明种植的这两棵树符合要求．‎ ‎19. （2014年福建省三明市，19，10分）（本题满分10分）某学校在开展“书香校园”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这次调查的学生人数为_______人，扇形统计图中m的值为______；（4分）‎ ‎（2）补全条形统计图；（3分）‎ ‎（3）如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍1 500册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？（3分）‎ ‎【答案】解：（1）200；15；‎ ‎（2）“科普”的人数是60人，补统计图略；‎ ‎（3）1 500×30%=450（册）．‎ 估计“科普”类书籍应添置450册比较合适．‎ ‎20. （2014年福建省三明市，20，10分）（本题满分10分）为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费．设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元．‎ ‎（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；（5分）‎ ‎（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？（5分）‎ ‎【答案】解：（1）当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为：y=2x（0≤x≤20）；‎ 当x＞20时，y与x之间的函数表达式为：y=2.8（x－20）＋40（x＞20）； ‎ ‎（2）∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，‎ ‎∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨．‎ ‎∴45.6=2.8（x1－20）＋40，38=2x2．‎ ‎∴x1=22；x2=19．‎ ‎∵22－19=3，‎ ‎∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨．‎ ‎21.（2014年福建省三明市，21，10分）（本题满分10分）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持 CD=OA．‎ ‎（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠DOC的度数；（4分）‎ ‎（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，‎ ‎①AE与OD的大小有什么关系？为什么？（3分）‎ ‎②求∠ODC的度数．（3分）‎ ‎（图①）‎ ‎（图②）‎ 第21题 A B C D A B C D E O O ‎【答案】解：（1）如图，连接OC．‎ ‎∵直线CD与半圆O相切，‎ ‎∴∠DOC=90°．‎ ‎∵OC=OA，CD=OA，‎ ‎∴OC= CD．‎ ‎∴∠DOC的度数是45°．‎ A B C D O ‎（2）①AE=OD，理由是：‎ 如图，连接OE．‎ ‎∵OC=OA，CD=OA，‎ ‎∴OC= CD．‎ ‎∴∠COD=∠CDO．‎ ‎∵AE∥OC，‎ ‎∴∠EAD=∠COD．‎ ‎∴∠EAD=∠CDO．‎ ‎∴AE=DE．‎ ‎∵OA=OE，OC= CD，‎ ‎∴∠DOE=2∠EAD，∠OCE=2∠CDO．‎ ‎∴∠DOE=∠OCE．‎ ‎∵OC=OE，‎ ‎∴∠DEO=∠OCE．‎ ‎∴∠DOE=∠DEO．‎ ‎∴OD=DE．‎ ‎∴AE=OD．‎ ‎②由①得∠DOE=∠DEO=2∠ODC．‎ ‎∵∠DOE＋∠DEO＋∠ODC=180°，‎ ‎∴2∠ODC＋2∠ODC＋∠ODC=180°．‎ ‎∴∠ODC=36°．‎ 所以∠ODC的度数是36°．‎ A B C D E O ‎22. jscm（2014年福建省三明市，22，12分）（本题满分12分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．‎ ‎（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；（6分）‎ ‎（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图②），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似？（6分）‎ ‎【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，OC是斜边上的中线，‎ ‎∴CO=OB=AB=×10=5．∴∠OCB=∠B．‎ ‎∵∠DOE=∠B，∴∠OCB=∠DOE，△OBC∽△FOC．‎ ‎∴CF=OF，=．∵BC=6，‎ ‎∴=．∴CF=．‎ ‎∴CF的长是．‎ ‎（2）当DO⊥AB时，即∠AOM=90°时，∠A＋∠AMO=90°．‎ ‎∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，‎ ‎∴∠A＋∠B=90°．‎ ‎∴∠AMO=∠B．‎ ‎∵∠DOE=∠B，∠OCB=∠B，‎ ‎∴∠NMO=∠OCB，∠NOM=∠B．‎ ‎∴△OMN∽△BCO，△AOM∽△ACB．‎ ‎∴=．‎ ‎∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，OC是斜边上的中线，‎ ‎∴AC==8．AO=AB=×10=5．‎ ‎∴=．∴AM=．‎ ‎∴CM=AC－AM= 8－=．‎ ‎∴当CM的长是时，△OMN与△BCO相似．‎ ‎23. （2014年福建省三明市，23，14分）（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2＋bx＋4与x轴一个交点为A（－2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；（4分）‎ ‎（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴一个交点为N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（6分）‎ ‎（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ A B C O y x A B C O y x ‎ （备用图）‎ ‎（第23题）‎ ‎【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2＋bx＋4与x轴一个交点为A（－2，0），对称轴是x=3，‎ ‎∴‎ ‎∴抛物线的函数表达式为y=x2＋x＋4．‎ ‎（2）如图，∵以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，‎ ‎∴应分CM∥BN，CN∥BM两种情况．‎ ‎①当CM∥BN时．‎ ‎∵点M和点C（0，4）关于对称轴x=3对称，‎ ‎∴点M的坐标为（6，4）．‎ ‎②当CN∥BM时．‎ ‎∵点M的纵坐标是－4，点M在抛物线上，‎ ‎∴x2＋x＋4=－4．‎ 化简，得x2－6x－32=0．‎ 解这个方程得x=3＋，或x=3－．‎ ‎∴点M的坐标为（3＋，－4），或（3－，－4）．‎ 综上所述，点M的坐标为（6，4），或（3＋，－4），或（3－，－4）．‎ A B C M O N y x A B C O N x y ‎（第23题答）‎ ‎（3）点D在x轴上，在抛物线上存在点P，使得△PBD≌△PBC，点P的坐标是（5＋，－2－），或（5－，－2＋）．‎ A B C O