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- 2021-05-13 发布
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第一部分 第二章 课时6
1.关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( A )
A.k< B.k=
C.k≥ D.k>
【解析】根据题意,得Δ=32-4×k>0,
解得k<.
2.如图,某小区有一块长为36 m,宽为24 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为600 m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为__2__m.
【解析】设人行通道的宽度为x m,将两矩形绿地平移,如答图所示,
答图
AB=2x,GD=3x,ED=24-2x,
由题意可列出方程36×24-600=2x×36+3x(24-2x),
解得x=2或x=22(不合题意,舍去).
∴人行通道的宽度为2 m.
3.已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,则m的值是__-3__.
【解析】设一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=m,x1·x2=2m-1.
∵两个实数根的平方和为23,
∴x+x=(x1+x2)2-2x1·x2=23,
∴m2-2(2m-1)=23,解得m=7或m=-3.
当m=7时,Δ=m2-4(2m-1)=-3<0(舍去);
2
当m=-3时,Δ=m2-4(2m-1)=37>0,∴m=-3.
2
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