2020年中考数学专题复习卷 分式方程（含解析） 13页

分式方程 一、选择题 ‎1.方程 的解为（   ）. ‎ A. x=-1                                    B. x=0                                    C. x=                                     D. x=1‎ ‎2.解分式方程 分以下几步，其中错误的一步是（    ） ‎ A. 方程两边分式的最简公分母是（x－1）（x＋1）          B. 方程两边都乘以（x－1）（x＋1），得整式方程2（x－1）＋3（x＋1）＝‎6 ‎C. 解这个整式方程，得x＝1                                    D. 原方程的解为x＝1‎ ‎3.方程 的解的个数为（    ） ‎ A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个 ‎4.“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（   ） ‎ A.                                          B.  C.                                      D. ‎ ‎5.若关于x的分式方程 = 的根为正数,则k的取值范围是(   ) ‎ 13‎ A. k<- 且k≠-1                           B. k≠-1                           C. - b>0,且 ，则 ________。 ‎ ‎21.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10％，若设甲每小时检x个，则根据题意，可列处方程：________。 ‎ ‎22.新定义：[a ， b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a ， b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－3]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 的解为________ ． ‎ 三、计算题 ‎ ‎23.解方程： ＝ －1. ‎ ‎24.解方程： ． ‎ 四、解答题 ‎ ‎25.从称许到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为‎350km，A与B车的平均速度之比为10∶7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？ ‎ ‎26.刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 元.几天后，遇上这种大米 折出售，她用 元又买了一些，两次一共购买了 kg.这种大米的原价是多少？ ‎ ‎27.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等． ‎ ‎（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？ ‎ ‎（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？ ‎ 13‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：方程两边同时乘以2x（x+3）得 X+3=4x 解之：x=1 经检验：x=1是原方程的根。 【分析】将方程两边同时乘以2x（x+3），将分式方程转化为整式方程，解方程，检验即可求解。‎ ‎2.【答案】D ‎ ‎【解析】 方程无解，虽然化简求得 ，但是将 代入原方程中，可发现 和 的分母都为零，即无意义，所以 ，即方程无解 【分析】因为分式方程在化为整式方程的过程中，未知数的取值范围扩大了，所以会产生增根，因此分式方程要验根。增根是使分母为0的未知数的值。‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎【解析】 ： 方程两边同时乘以（x+1)（x-1）得： （x-3）2（x+1）+（x-3）=0 （x-3）（x2-2x-2）=0 ∴x-3=0或x2-2x-2=0 解之：x1=3，x2=1+，x3=1- 经检验，它们都是原方程的根。 有3个解 故答案为：D 【分析】将分子分母能分解因式的先分解因式，再去分母，将分式方程转化为整式方程，求出方程的解，检验即可得出结果。易错：方程两边不能同时除以（x-3）.‎ ‎4.【答案】C ‎ 13‎ ‎【解析】 ：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为 万平方米， 依题意得： ，即 ． 故答案为：C． 【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，原计划的工作时间为：天，实际的工作时间为：天，根据实际比计划提前30天完成了这一任务，列出方程即可。‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：方程两边同时乘以（x+k）（x-1）得： x-1=5x+5k 解之：x= ∵x＞0且x≠1，x≠k ∴＞0，≠1，≠k 解之：k＜，k≠-1，k≠ ∴k＜且k≠-1 故答案为：A 【分析】先去分母求出分式方程的解。再根据此方程的解为正数，列出关于k的不等式，注意此方程有解，则x≠1，x≠k，求出k的取值范围即可。‎ ‎6.【答案】B ‎ ‎【解析 方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得 6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1）， 由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1． 当x=1时，m=3， 当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的， 所以增根只能是x=1． 故答案为：B． 【分析】将分式方程去分母得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），因为方程有增根，所以（x+1）（x﹣1）=0，解得x=1或﹣1，当x=1时，m=3；当x=﹣1时，得到6=0，不符合实际意义，所以增根是x=1。‎ ‎7.【答案】A ‎ 13‎ ‎【解析】 ： ∴ 解之： ∴‎4A-B=4×-=13 故答案为：A 【分析】先将等式的右边通分化简，再根据分子中的对应项系数相等，建立关于A、B的方程组，求出A、B的值，再求出‎4A-B的值即可。‎ ‎8.【答案】A ‎ ‎【解析】 关键描述语为：提前20分钟完成任务；等量关系为：原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间．原计划植树用的时间应该表示为 ，而实际用的时间为 ，那么方程可表示为 ．故答案为：A．‎ ‎【分析】由题意可得相等关系：原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间．根据相等关系列出分式方程即可。即设原计划的工作效率为x,则实际的工作效率为1.2x,原计划植树用的时间为,实际用的时间为,20分钟=小时。‎ ‎9.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：去分母得， ， 解得， ， ∵关于x的分式方程 的解是正实数且 ∴ ， 解得，m<6且m≠2. 故答案为：D. 【分析】首先将分式方程去分母整理成整式方程，然后将m作为常数，求解得出方程的解，根据分式方程的解是正实数，从而得出关于m的不等式组，，及≠0，求解得出m的取值范围。‎ ‎10.【答案】B ‎ 13‎ ‎【解析】 甲班每人的捐款额为： 元，乙班每人的捐款额为： 元， 根据（2）中所给出的信息，方程可列为： ， 故答案为：B． 【分析】设甲班有x人，甲班每人的捐款额为：元，乙班有学生（x-5）人，乙班每人的捐款额为：元，根据乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多，列出方程即可。‎ ‎11.【答案】B ‎ ‎【解析】 去分母，得a+2=x+1， 解得，x=a+1， ∵x≤0且x+1≠0， ∴a+1≤0且a+1≠-1， ∴a≤-1且a≠-2， ∴a≤-1且a≠-2． 故答案为：B． 【分析】先解分式方程，求出方程的解，再根据方程有解，得出x+1≠0，且x≤0，建立关于a的不等式组，求解即可。‎ ‎12.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为： ﹣ =1．故答案为：A．【分析】由题意可得相等关系：提速前走完全程所需时间-提速后走完全程所需时间=缩短的时间，根据这个相等关系即可列方程。‎ 二、填空题 ‎13.【答案】x=2 ‎ ‎【解析】 ：方程两边同时乘以x（x+6)得： x+6=4x ∴x=2. 经检验得x=2是原分式方程的解. 故答案为：2. 【分析】方程两边同时乘以最先公分母x（x+6)，将分式方程转化为整式方程，解之即可得出答案.‎ ‎14.【答案】-1 ‎ 13‎ ‎【解析】 ∵与互为相反数. ∴ 方程两边同时乘以（2x-1）（x+4）得 3(x+4)+3（2x-1）=0 解之：x=-1 经检验x=-1时此分式方程的根。 故答案为：-1【分析】根据若a、b互为相反数，则a+b=0，建立关于x的分式方程，解方程检验即可。‎ ‎15.【答案】x=1 ‎ ‎【解析】 两边都乘以x-1，得 x+m=2x-2， ∵方程有增根， ∴最简公分母x-1=0,即增根是x=1， 把x=1代入整式方程,得m=-1， 故答案是:x=1. 【分析】将m看做常数，解分式方程，分式方程有增根，即当x=1时，分母为0，所以有增根，方程的解不等于1 即可.‎ ‎16.【答案】x= ‎ ‎【解析】 根据题意  即   可以知道x在1～2，2～3之间都不可能，在3～4之间， 则   ∵x为非整数解， ∴   故答案为： 【分析】利用已知方程的解来求出新方程的两个解 x = ,再根据[x]表示不大于x的最大整数求出 [ x ] = 3，从而求出x的值 .‎ ‎17.【答案】‎ 13‎ ‎【解析】 设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得： ． 【分析】由题意可知相等关系：甲工程队铺设管道‎160米所用时间=乙工程队铺设管道‎200米所用时间，即设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，.‎ ‎18.【答案】k＜3且k≠1 ‎ ‎【解析】 去分母得：  解得：   由分式方程的解为负数，得到 且  即 解得： 且   故答案为： 且 【分析】先解关于x的方程，求出x的值，再根据方程的解为负数且x+1≠0，建立不等式，求解即可。‎ ‎19.【答案】2 ‎ ‎【解析】 分式方程可化为：x-5=-m， 由分母可知，分式方程的增根是3， 当x=3时，3-5=-m，解得m=2， 故答案为：2． 【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，再根据分式方程出现增根，就是分母为0，再将增根代入整式方程，就可求出m的值。‎ ‎20.【答案】‎ ‎【解析】 ∵ + + =0， 两边同时乘以ab（b-a）得： a2-2ab-2b2=0， 两边同时除以a2得： 2（ ） 2+2 -1=0， 令t= （t〉0）, ∴2t2+2t-1=0， ∴t= ， ∴t= = . 故答案为： . ‎ 13‎ ‎【分析】等式两边同时乘以ab（b-a）得：a2-2ab-2b2=0，两边同时除以a 得： 2（ ）2+2 -1=0，解此一元二次方程即可得答案.‎ ‎21.【答案】‎ ‎【解析】 ：设甲每小时检x个，则乙每小时检测（x-20）个， 甲检测300个的时间为, 乙检测200个所用的时间为 由等量关系可得 故答案为 【分析】根据实际问题列方程，找出列方程的等量关系式：甲检测300个的时间=乙检测200个所用的时间×（1-10%），分别用未知数x表示出各自的时间即可 ‎22.【答案】x=‎ ‎【解析】   ：根据题意可得：y=x+m−3，  ∵“关联数”[1,m−3]的一次函数是正比例函数，  ∴m−3=0，  解得：m=3，  则关于x的方程+=1变为+=1  解得：x=，  检验：把x=代入最简公分母3(x−1)≠0，  故x=是原分式方程的解，  故答案为：x=. 【分析】根据[a ， b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a ， b为实数)的“关联数”得出y=x+m−3，又关联数”[1,m−3]的一次函数是正比例函数，从而得出m−3=0，从而求出m的值，然后将m的值代入分式方程，解方程，再检验即可得出答案。‎ 三、计算题 ‎23.【答案】解：化为整式方程得：2－2x＝x－2x＋4，解得：x＝－2， 把x＝－2代入原分式方程中，等式两边相等， 经检验x＝－2是分式方程的解 ‎ 13‎ ‎【解析】【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，求出方程的解即可。‎ ‎24.【答案】解：去分母，得 , 去括号，得 ， 移项并合并同类项，得 . 经检验，x=-1是原分式方程的根. ‎ ‎【解析】【分析】解分式方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.‎ 四、解答题 ‎25.【答案】解：设A车平均速度为10x，B车平均速度为7x，依题可得：， 解得：x=15, ∴7x=7×15=105（km/h）， 10x=10×15=150（km/h）， 答:A车平均速度为‎150km/h，B车平均速度为‎105km/h. ‎ ‎【解析】【分析】设A车平均速度为10x，B车平均速度为7x，根据A车的行驶时间比B车的少1h列出分式方程，解之并检验.‎ ‎26.【答案】解：设这种大米的原价为每千克 元， 根据题意，得 . 解这个方程，得 . 经检验， 是所列方程的解. 答：这种大米的原价为每千克 元. ‎ ‎【解析】【分析】设这种大米的原价为每千克 x 元，降价后大米的价格是0.8x元，则第一次.购买大米的数量为：千克，第二次购买大米的数量是千克，根据两次购买的大米质量是‎40千克，列出方程求解并检验即可。‎ ‎27.【答案】（1）解：设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条， 根据题意得： = ， 解得：x=35， 经检验，x=35是原方程的解， ∴x﹣9=26． 答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条    ‎ 13‎ ‎（2）解：设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片， 根据题意得：‎26a+35（200﹣a）=6280， 解得：a=80． 答：购买了80条A型芯片 ‎ ‎【解析】【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，则用3120元购进A型芯片的数量是条，用4200元购进B型芯片的数量是条，根据用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．列出方程，求解并检验即可； （2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据购进A型芯片的钱数+购进A型芯片的钱数=6280，列出方程，求解即可。‎ 13‎