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- 2021-05-13 发布
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2019年中考数学提分训练: 不等式与不等式组
一、选择题
1.不等式组 的解集为（ ）
A. x＞ B. x＞1 C. ＜x＜1 D. 空集
2.下列哪个选项中的不等式与不等式 组成的不等式组的解集为 .( )
A. B. C. D.
3.如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（ ）
A. 112 B. 121 C. 134 D. 143
4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
11
5. 不等式组 的解集为（ ）
A. x＜3 B. x≥2 C. 2≤x＜3 D. 2＜x＜3
6.关于x的不等式 的解集为x＞3，那么a的取值范围为（ ）
A. a＞3 B. a＜3 C. a≥3 D. a≤3
7. 如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（ ）
A. B. C. D.
8. 不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.若不等式组 无解，则m的取值范围是（ ）
A. m＞3 B. m＜3 C. m≥3 D. m≤3
10. 不等式组 的非负整数解的个数是（ ）
11
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题
11. 不等式2x+1＞0的解集是________．
12. 已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是________．
13.不等式组 的解集是________．
14.不等式组 的最小整数解是________．
15.若不等式组 的解集是x＞3，则m的取值范围是________．
16.如果关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是________．
17. 不等式组 的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是________．
18.用一组 ， ， 的值说明命题“若 ，则 ”是错误的，这组值可以是 ________， ________， ________．
三、解答题
19.计算题
（1）解不等式2x+9≥3(x+2)
（2）解不等式组 并写出其整数解。
（3）已知二元一次方程组 的解x、y均是正数,
①求a的取值范围；
②化简|4a+5|-|a-4|.
11
20.深圳某居民小区计划对小区内的绿化进行升级改造，计划种植A ， B两种观赏盆栽植物700盆．其中A种盆栽每盆16元，B种盆栽每盆20元．相关资料表明：A ， B两种盆栽的成活率分别为93%和98%．
（1）若购买这两种盆栽共用11600元，则A ， B两种盆栽各购买了多少盆？
（2）要使这批盆栽的成活率不低于95%，则A种盆栽最多可购买多少盆？
（3）在（2）的条件下，应如何选购A ， B两种盆栽，使购买盆栽的费用最低，此时最低费用为多少？
21.某商场计划购进 、 两种型号的手机，已知每部 型号手机的进价比每部 型号手机的多500元，每部 型号手机的售价是2500元，每部 型号手机的售价是2100元.
（1）若商场用50000元共购进 型号手机10部， 型号手机20部.求 、 两种型号的手机每部进价各是多少元？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购 、 两种型号的手机共40部，且 型号手机的数量不少于 型号手机数量的2倍.①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
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参考答案
一、选择题
1.【答案】B
【解析】 解不等式2x>1-x，得：x> ，
解不等式x+2<4x-1，得：x>1，
则不等式组的解集为x>1，
故答案为：B．
【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后根据同大取大即可得出答案。
2.【答案】C
【解析】 ：5x＞8+2x，
解得：x＞ ，
根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，
故答案为：C．
【分析】解出题干中的不等式的解集，再根据不等式组的解集，由大小小大中间找可得另一个不等式的解集，然后把四个答案中的每一个不等式解出，即可得出答案。
3.【答案】C
【解析】 ：设妮娜需印x张卡片，
根据题意得：15x﹣1000﹣5x＞0.2（1000+5x），
解得：x＞133 ，
∵x为整数，
∴x≥134．
【分析】由题意可得不等关系;销售总额-设计费-所有卡片印刷费02（设计费-所有卡片的印刷费），根据不等关系列出不等式，并解不等式即可求解。
4.【答案】B
【解析】 ：由①得：x＞-2
由②得：x≤2
此不等式组的解集为：-2＜x≤2
11
在数轴上表示为：
故答案为：B【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法，求出其解集，然后在数轴上表示，即可得出结果。
5.【答案】C
【解析】 ：
∵解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥2，
∴不等式组的解集为2≤x＜3，
故选C．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
6.【答案】D
【解析】 ：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，
解不等式a-x＜0，得：x＞a，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴a≤3，
故答案为：D．
【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据题干知不等式组的解集为x＞3，根据同大取大的法则即可得出a≤3。
7.【答案】D
【解析】 ：∵﹣3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左， ∴这个不等式组的解集是﹣3＜x≤2．
故选D．
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案．
8.【答案】C
【解析】 ：移项，得：3x≥9﹣6， 合并同类项，得：3x≥3，
系数化为1，得：x≥1，
故选：C
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
9.【答案】D
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【解析】 ∵不等式组 无解，
∴m≤3．故答案为：D．
【分析】根据大大小小无处找，即可得出m的取值范围。
10.【答案】B
【解析】 ： ∵解不等式①得：x≥﹣ ，
解不等式②得：x＜5，
∴不等式组的解集为﹣ ≤x＜5，
∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，
故选B．
【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．
二、填空题
11.【答案】x＞﹣
【解析】 ：原不等式移项得， 2x＞﹣1，
系数化1得，
x＞﹣ ．
故本题的解集为x＞﹣ ．
【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．
12.【答案】＜x≤6
【解析】 ：依题意有 ， 解得 ＜x≤6．
故x的取值范围是 ＜x≤6．
故答案为： ＜x≤6．
【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x的取值范围．
13.【答案】x＜3
【解析】 ：
由（1）得，x＜4，
11
由（2）得，x＜3，
所以不等式组的解集为：x＜3．
故答案为：x＜3．
【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据同小取小，即可得出不等式组的解集。
14.【答案】0
【解析】 ： ， 解①得x＞﹣1，
解②得x≤3，
不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
不等式组的最小整数解为0，
故答案为0．
【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．
15.【答案】m≤3
【解析】 ：∵不等式组 的解集是x＞3， ∴m≤3．
故答案为：m≤3．
【分析】根据“同大取较大”的法则进行解答即可．
16.【答案】m＞
【解析】 ：∵关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根， ∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＜0，
解得：m＞ ，
故答案为：m＞ ．
【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．
17.【答案】a≤﹣
【解析】 ：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1， 解不等式a﹣ x＜0，得：x＞3a，
∵不等式组的解集为x＞﹣1，
则3a≤﹣1，
∴a≤﹣ ，
故答案为：a≤﹣ ．
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【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围．
18.【答案】2；3；-1
【解析】 ：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
满足 ， 即可，例如： ，3， .
故答案为： ，3， .
【分析】此题是一道开放性的命题，根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．故所写答案只要满足 a < b ， c ≤ 0 即可，
三、解答题
19.【答案】（1）解：2x+9≥3x+6
2x-3x≥6-9
x≤3
（2）解：由①得 x＜2
由②得 2x＞-1
x＞-
∴此不等式组的解集为：-＜x＜2
它的整数解为：0、1
（3）解：①由①+②得：2x=8a+10
解之：x=4a+5
由①-②得：2y=-2a+8
解之：y=-a+4
∴方程组的解为：
∵原方程组的解x、y均是正数,
∴
解之：
②∵4a+5＞0且a-4＜0
∴|4a+5|-|a-4|=4a+5-(4-a)=5a+1
【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，把x的系数化为1，即可求解。
（2
11
）先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后求出不等式组的整数解即可。
（3）①先解方程组，再根据x＞0，y＞0，解关于a的不等式组，即可得出a的取值范围；②根据a的取值范围，化简即可。
20.【答案】（1）解 ：设购买A种盆栽x盆，则购买B种盆栽y盆
由题意得： 解得：
故购买A种盆栽600盆，则购买B种盆栽100盆。
（2）解 ：设可购A种盆栽为a盆（ ），则购买B种盆栽（700-a）盆
由题意得：
解得： ，所以A种盆栽最多可购买420盆。
（3）解 ：设可购A种盆栽为b盆，购买盆栽的总费用S,根据题意得出
由（2）可知 ，当b=420时，总费用最低，此时s=12320
此时购买B种盆栽：700－420=280（盆）
故购买A种盆栽420盆，则购买B种盆栽280盆时，购买费用最低，最低费用为12320元。
【解析】【分析】（1）设购买A种盆栽x盆，则购买B种盆栽y盆，根据计划种植A ， B两种观赏盆栽植物700盆，及购买这两种盆栽共用11600元，列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设可购A种盆栽为a盆（ 0 ≤ a ≤ 700 ），则购买B种盆栽（700-a）盆，根据A种树苗成活的数量+B种树苗成活的数量的和除以700得出这批树苗的成活率，根据这批盆栽的成活率不低于95%，列出不等式，求解即可得出答案；
（3）设可购A种盆栽为b盆，购买盆栽的总费用S， 从而列出函数关系式， s = 16 b + 20 ( 700 − b ) = 14000 − 4 b，根据一次函数的性质得出 由（2）可知 b ≤ 420 ，当x=420时，总费用最低，此时s=12320，进而得出购买方案。
21.【答案】（1）解：A型号的手机每部进价为x元，B型号的手机每部进价为y元,根据题意得
解之：
（2）解：设购进A型号的手机m部，则购进B型号的手机（40-m）部则：
解之：
11
∵m为正整数
∴m=27、28、29、30
∴该商场一共有5种进货方案；
②设总利润为W
∴W=（2500-2000）m+（2100-1500）（40-m）=-100m+24000
∵k=-100＜0，
∴W随m的增大而减小
∴m取最小值为27时，W最大值=-2700+24000=21300元
【解析】【分析】（1）根据题意可得等量关系：A型号手机额单价-B型号手机的单价=500；10部A型号手机的总价+20部B型号手机的总价=50000；列方程组求解即可。
（2）①商场决定用不超过7.5万元采购、两种型号的手机共40部，且型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍，设未知数，建立不等式组，求出其整数解即可解答；②设总利润为W，建立W关于m的函数解析式，再根据一次函数的性质，即可求解。
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