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- 2021-05-13 发布
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角平分线模型
授课日期
时 间
主 题
教学内容
1.熟练掌握与角平分线相关的性质;
2.会根据角平分线模型分析证明.
1.角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等(作用:证明两条线段相等);
2.角平分线的性质定理逆定理:在一个角的内部(包括顶点)且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。(作用:证明两角相等或一条射线是一个角的角平分线).
3.还有哪些性质或定理与角平分线有关?
角平分线+平行线→等腰三角形:
如图,已知平分,,则;
如图,已知平分,,则.
三线合一(利用角平分线+垂线→等腰三角形):
如图,已知平分,且,则,.
【例1】如图:已知在中,的平分线与的外角平分线交于点,∥,交于点,交 于点,求证:.
【例2】如图,已知在中,,的两条角平分线 相交于点,
求证:.
【例3】如图,已知中垂直于的平分线于,交于,求证:.
【例4】已知如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A的平分线交CD于F,BC于E,过点E作EH⊥AB于H.
求证:(1)CF=EH. (2)四边形CEHF是菱形.
1.已知:如图,平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H,
求证:四边形EFGH是矩形.
2.已知:如图,于点是中点,
求证:.
3.如图,已知∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,∠1=∠2,EF∥BC交AC于点F.试说明AE=CF.
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