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- 2021-05-13 发布
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2009年河北省初中毕业生升学文化课考试
数 学 试 卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.
本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.
卷Ⅰ(选择题,共24分)
注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上;考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答在试卷上无效.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.等于( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
2.在实数范围内,有意义,则x的取值范围是( )
B
A
C
D
图1
A.x ≥0 B.x ≤0 C.x >0 D.x <0
3.如图1,在菱形ABCD中,AB = 5,∠BCD = 120°,则对
角线AC等于( )
A.20 B.15
C.10 D.5
4.下列运算中,正确的是( )
P
O
B
A
图2
A. B.
C. D.
5.如图2,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A、
B、O是小正方形顶点,⊙O的半径为1,P是⊙O上的点,
且位于右上方的小正方形内,则∠APB等于( )
x
y
O
图3
A.30° B.45° C.60° D.90°
6.反比例函数(x>0)的图象如图3所示,随着x值的
增大,y值( )
A.增大 B.减小
C.不变 D.先减小后增大
7.下列事件中,属于不可能事件的是( )
A.某个数的绝对值小于0 B.某个数的相反数等于它本身
A
B
C
D
150°
图4
h
C.某两个数的和小于0 D.某两个负数的积大于0
8.图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其
中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,
∠ABC=150°,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点
C上升的高度h是( )
A. m B.4 m
C. m D.8 m
9.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数(x>0),若该车某次的刹车距离为5 m,则开始刹车时的速度为( )
A.40 m/s B.20 m/s
图5
C.10 m/s D.5 m/s
10.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方
体,得到一个如图5所示的零件,则这个零件的表面积是( )
A.20 B.22
C.24 D.26
取相反数
×2
+4
图6
输入x
输出y
11.如图6所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图
象应为( )
O
y
x
-2
- 4
A
D
C
B
O
4
2
y
O
2
- 4
y
x
O
4
- 2
y
x
x
4=1+3 9=3+6 16=6+10
图7
…
12.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”.
从图7中可以发现,任何一个大于1
的“正方形数”都可以看作两个相邻
“三角形数”之和.下列等式中,符
合这一规律的是( )
A.13 = 3+10 B.25 = 9+16
C.36 = 15+21 D.49 = 18+31
2009年河北省初中毕业生升学文化课考试
总 分
核分人
数 学 试 卷
卷Ⅱ(非选择题,共96分)
注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚.
2.答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
题号
二
三
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
得 分
评卷人
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案
写在题中横线上)
13.比较大小:-6 -8.(填“<”、“=”或“>”)
14.据中国科学院统计,到今年5月,我国已经成为世界第四风力发电大国,年发电量约
为12 000 000千瓦.12 000 000用科学记数法表示为 .
15.在一周内,小明坚持自测体温,每天3次.测量结果统计如下表:
体温(℃)
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
次 数
2
3
4
6
3
1
2
A
B
C
图8
D
E
A′
则这些体温的中位数是 ℃.
16.若m、n互为倒数,则的值为 .
17.如图8,等边△ABC的边长为1 cm,D、E分别是AB、
AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点
处,且点在△ABC外部,则阴影部分图形的周长
为 cm.
图9
18.如图9,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中
加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露
出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为55 cm,
此时木桶中水的深度是 cm.
三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
得 分
评卷人
19.(本小题满分8分)
已知a = 2,,求÷的值.
得 分
评卷人
20.(本小题满分8分)
A
O
B
图10
E
C
D
图10是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD = 24 m,
OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE = .
(1)求半径OD;
(2)根据需要,水面要以每小时0.5 m的速度下降,
则经过多长时间才能将水排干?
电视机月销量扇形统计图
第一个月
15%
第二个月
30%
第三个月
25%
第四个月
图11-1
得 分
评卷人
21.(本小题满分9分)
某商店在四个月的试销期内,只销售A、B两个品牌的电视机,共售出400台.试销结束后,只能经销其中的一个品牌,为作出决定,经销人员正在绘制两幅统计图,如图11-1和图11-2.
时间/月
0
10
20
30
50
40
60
图11-2
销量/台
第一 第二 第三 第四
电视机月销量折线统计图
A品牌
B品牌
80
70
(1)第四个月销量占总销量的百分比是 ;
(2)在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的
折线;
(3)为跟踪调查电视机的使用情况,从该商店第
四个月售出的电视机中,随机抽取一台,求
抽到B品牌电视机的概率;
(4)经计算,两个品牌电视机月销量的平均水平相
同,请你结合折线的走势进行简要分析,判断
该商店应经销哪个品牌的电视机.
得 分
评卷人
22.(本小题满分9分)
A
O
P
x
y
图12
- 3
- 3
已知抛物线经过点和点P (t,0),且t ≠ 0.
(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图12,
请通过观察图象,指出此时y的最小值,
并写出t的值;
(2)若,求a、b的值,并指出此时抛
物线的开口方向;
(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.
得 分
评卷人
23.(本小题满分10分)
如图13-1至图13-5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c.
阅读理解:
图13-1
A
O1
O
O2
B
B
图13-2
A
C
n°
D
O1
O2
B
图13-3
O2
O3
O
A
O1
C
O4
(1)如图13-1,⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到
⊙O2的位置,当AB = c时,⊙O恰好自转1周.
(2)如图13-2,∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在
∠ABC外部沿A-B-C滚动,在点B处,必须由
⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置,⊙O绕点B旋
转的角∠O1BO2 = n°,⊙O在点B处自转周.
实践应用:
(1)在阅读理解的(1)中,若AB = 2c,则⊙O自
转 周;若AB = l,则⊙O自转 周.在
阅读理解的(2)中,若∠ABC = 120°,则⊙O
在点B处自转 周;若∠ABC = 60°,则⊙O
在点B处自转 周.
(2)如图13-3,∠ABC=90°,AB=BC=c.⊙O从
⊙O1的位置出发,在∠ABC外部沿A-B-C滚动
到⊙O4的位置,⊙O自转 周.
O
A
B
C
图13-4
D
拓展联想:
(1)如图13-4,△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由.
(2)如图13-5,多边形的周长为l,⊙O从与某边相切于
D
图13-5
O
点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多
边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接写
出⊙O自转的周数.
得 分
评卷人
24.(本小题满分10分)
图14-1
A
H
C(M)
D
E
B
F
G(N)
G
图14-2
A
H
C
D
E
B
F
N
M
A
H
C
D
E
图14-3
B
F
G
M
N
在图14-1至图14-3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M.
(1)如图14-1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,
求证:FM = MH,FM⊥MH;
(2)将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图14-2,
求证:△FMH是等腰直角三角形;
(3)将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况,
△FMH还是等腰直角三角形吗?(不必
说明理由)
得 分
评卷人
25.(本小题满分12分)
某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60 cm×30 cm,B型板材规格是40 cm×30 cm.现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法:(图15是裁法一的裁剪示意图)
裁法一
裁法二
图15
60
40
40
150
30
单位:cm
A
B
B
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
n
设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.
(1)上表中,m = ,n = ;
(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;
(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,
并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材
多少张?
得 分
评卷人
26.(本小题满分12分)
A
C
B
P
Q
E
D
图16
如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).
(1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是 ;
(2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与
t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)
(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成
为直角梯形?若能,求t的值.若不能,请说明理由;
(4)当DE经过点C 时,请直接写出t的值.
2009年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试题参考答案
一、选择题
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
A
A
D
C
B
B
A
B
C
C
D
C
二、填空题
13.>; 14.1.2 × 107; 15.36.4; 16.1; 17.3; 18.20.
三、解答题
19.解:原式=
=.
当a = 2,时,
原式 = 2.
【注:本题若直接代入求值,结果正确也相应给分】
20.解:(1)∵OE⊥CD于点E,CD=24,
∴ED ==12.
在Rt△DOE中,
∵sin∠DOE = =,
时间/月
0
10
20
30
50
40
60
图1
销量/台
第一 第二 第三 第四
电视机月销量折线统计图
A品牌
B品牌
80
70
∴OD =13(m).
(2)OE=
=.
∴将水排干需:
5÷0.5=10(小时).
21.解:(1)30%;
(2)如图1;
(3);
(4)由于月销量的平均水平相同,从折线的走势看,A品牌的月销量呈下降趋势,而B品牌的月销量呈上升趋势.
所以该商店应经销B品牌电视机.
22.解:(1)-3.
t =-6.
(2)分别将(-4,0)和(-3,-3)代入,得
解得
向上.
(3)-1(答案不唯一).
【注:写出t>-3且t≠0或其中任意一个数均给分】
23.解:实践应用
(1)2;.;.
(2).
拓展联想
(1)∵△ABC的周长为l,∴⊙O在三边上自转了周.
又∵三角形的外角和是360°,
∴在三个顶点处,⊙O自转了(周).
∴⊙O共自转了(+1)周.
(2)+1.
24.(1)证明:∵四边形BCGF和CDHN都是正方形,
又∵点N与点G重合,点M与点C重合,
∴FB = BM = MG = MD = DH,∠FBM =∠MDH = 90°.
∴△FBM ≌ △MDH.
∴FM = MH.
∵∠FMB =∠DMH = 45°,∴∠FMH = 90°.∴FM⊥HM.
图2
A
H
C
D
E
B
F
G
N
M
P
(2)证明:连接MB、MD,如图2,设FM与AC交于点P.
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点,
∴MD∥BC,且MD = BC = BF;MB∥CD,
且MB=CD=DH.
∴四边形BCDM是平行四边形.
∴ ∠CBM =∠CDM.
又∵∠FBP =∠HDC,∴∠FBM =∠MDH.
∴△FBM ≌ △MDH.
∴FM = MH,
且∠MFB =∠HMD.
∴∠FMH =∠FMD-∠HMD =∠APM-∠MFB =∠FBP = 90°.
∴△FMH是等腰直角三角形.
(3)是.
25.解:(1)0 ,3.
(2)由题意,得
, ∴.
,∴.
(3)由题意,得 .
整理,得 .
由题意,得
解得 x≤90.
【注:事实上,0≤x≤90 且x是6的整数倍】
由一次函数的性质可知,当x=90时,Q最小.
此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张.
A
C
)
B
P
Q
D
图3
E
)
F
26.解:(1)1,;
(2)作QF⊥AC于点F,如图3, AQ = CP= t,∴.
由△AQF∽△ABC,,
得.∴.
A
C
B
P
Q
E
D
图4
∴,
即.
(3)能.
①当DE∥QB时,如图4.
∵DE⊥PQ,∴PQ⊥QB,四边形QBED是直角梯形.
此时∠AQP=90°.
A
C
B
P
Q
E
D
图5
由△APQ ∽△ABC,得,
即. 解得.
②如图5,当PQ∥BC时,DE⊥BC,四边形QBED是直角梯形.
此时∠APQ =90°.
由△AQP ∽△ABC,得 ,
A
C(E)
)
B
P
Q
D
图6
G
即. 解得.
(4)或.
【注:①点P由C向A运动,DE经过点C.
方法一、连接QC,作QG⊥BC于点G,如图6.
A
C(E)
)
B
P
Q
D
图7
G
,.
由,得,解得.
方法二、由,得,进而可得
,得,∴.∴.
②点P由A向C运动,DE经过点C,如图7.
,】
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