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- 2021-05-13 发布
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代数式
一、选择题
1.(2017•海南)已知a=﹣2,则代数式a+1的值为( )
A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1
【答案】C
2.(2017•东营)若|x2﹣4x+4|与 互为相反数,则x+y的值为( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
【答案】A
3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为 的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
4.(2017•百色)观察以下一列数的特点:0,1,﹣4,9,﹣16,25,…,则第11个数是( )
A. ﹣121 B. ﹣100 C. 100 D. 121
7
【答案】B
5.已知代数式 x+2y 的值是3,则代数式 2x+4y+1 的值是( ).
A. 1 B. 4 C. 7 D. 不能确定
【答案】C
6.(2017•扬州)在一列数:a1 , a2 , a3 , …,an中,a1=3,a2=7,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2017个数是( )
A. 1 B. 3 C. 7 D. 9
【答案】B
7.当x=-1时,代数式x2-x+k的值为0,则k的值是( )
A. -2 B. -1 C. 0 D. 2
【答案】A
8.某服装店举办促销活动,促销方法是“原价x元的服装打7折后再减去10元”,则下列代数式中,能正确表达该商店促销方法的是( )
A. 30%(x﹣10) B. 30%x﹣10 C. 70%(x﹣10) D. 70%x﹣10
【答案】D
9.(2017•岳阳)观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…,根据这个规律,则21+22+23+24+…+22017的末位数字是( )
7
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
【答案】B
10.(2017•岳阳)已知点A在函数y1=﹣ (x>0)的图象上,点B在直线y2=kx+1+k(k为常数,且k≥0)上.若A,B两点关于原点对称,则称点A,B为函数y1 , y2图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为( )
A. 有1对或2对 B. 只有1对 C. 只有2对 D. 有2对或3对
【答案】A
二、填空题
11.已知 , ,则代数式 的值为________.
【答案】0.36
12.定义一种新运算:a*b=b2-ab,如:1*2=22-1×2=2,则(-1*2)*3=________.
【答案】-9
13.已知点(x,y)与点(﹣2,﹣3)关于x轴对称,那么x+y=________.
【答案】1
14.若 的相反数是2, ,则 的值为________.
【答案】1或-5
15.若a+b=7,ab=12,则a2+b2的值为________.
【答案】25
16.(2017•黄石)观察下列格式: =1﹣ =
+ =1﹣ + ﹣ =
+ + =1﹣ + ﹣ + ﹣ =
7
…
请按上述规律,写出第n个式子的计算结果(n为正整数)________.(写出最简计算结果即可)
【答案】
17.已知 , , , , , ,…(即当 为大于1的奇数时, ;当 为大于1的偶数时, ),按此规律, ________.
【答案】
18.定义;在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫做图形的γ(a,θ)变换。如图,等边△ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形.
若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1 , △A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2 , △A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3 , 依此类推……
△An-1B n-1C n-1经γ(n,180°)变换后得△AnBnCn , 则点A1的坐标是________,点A2018的坐标是________。
【答案】( , );( , )
三、解答题
19. 已知x,y满足方程组 ,求代数式(x﹣y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)的值.
【答案】解:原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2=﹣2xy+5y2 ,
,
①+②得:3x=﹣3,即x=﹣1,
7
把x=﹣1代入①得:y= ,
则原式= + = .
20.先化简,再求值:(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=2,b=1.
【答案】解:化简:(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b)
=b2-2ab+4a2-b2=4a2-2ab,
当a=2,b=1时,原式=4×22-4=12.
21.(2017•云南)观察下列各个等式的规律:
第一个等式: =1,第二个等式: =2,第三个等式: =3…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题:
(1)直接写出第四个等式;
(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.
【答案】(1)解:由题目中式子的变化规律可得,
第四个等式是:
(2)解:第n个等式是: ,理由如下:
∵
=
=
=
=n,
∴第n个等式是:
22.(2017•长沙)若三个非零实数x,y,z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x,y,z构成“和谐三组数”.
(1)实数1,2,3可以构成“和谐三组数”吗?请说明理由;
(2)若M(t,y1),N(t+1,y2),R(t+3,y3)三点均在函数 (k为常数,k≠0)的图象上,且这三点的纵坐标y1 , y2 , y3构成“和谐三组数”,求实数t的值;
7
(3)若直线y=2bx+2c(bc≠0)与x轴交于点A(x1 , 0),与抛物线y=ax2+3bx+3c(a≠0)交于B(x2 , y2),C(x3 , y3)两点.
①求证:A,B,C三点的横坐标x1 , x2 , x3构成“和谐三组数”;
②若a>2b>3c,x2=1,求点P( , )与原点O的距离OP的取值范围.
【答案】(1)解:不能,理由如下:
∵1、2、3的倒数分别为1、 、 ,
∴ + ≠1,1+ ≠ ,1+ ≠
∴实数1,2,3不可以构成“和谐三组数”
(2)解:∵M(t,y1),N(t+1,y2),R(t+3,y3)三点均在函数 (k为常数,k≠0)的图象上,
∴y1、y2、y3均不为0,且y1= ,y2= ,y3= ,
∴ = , = , = ,
∵y1 , y2 , y3构成“和谐三组数”,
∴有以下三种情况:
当 = + 时,则 = + ,即t=t+1+t+3,解得t=﹣4;
当 = + 时,则 = + ,即t+1=t+t+3,解得t=﹣2;
当 = + 时,则 = + ,即t+3=t+t+1,解得t=2;
∴t的值为﹣4、﹣2或2
(3)解:①∵a、b、c均不为0,
∴x1 , x2 , x3都不为0,
∵直线y=2bx+2c(bc≠0)与x轴交于点A(x1 , 0),
∴0=2bx1+2c,解得x1=﹣ ,
联立直线与抛物线解析式,消去y可得2bx+2c=ax2+3bx+3c,即ax2+bx+c=0,
∵直线与抛物线交与B(x2 , y2),C(x3 , y3)两点,
∴x2、x3是方程ax2+bx+c=0的两根,
∴x2+x3=﹣ ,x2x3= ,
∴ + = = =﹣ = ,
∴x1 , x2 , x3构成“和谐三组数”;
7
②∵x2=1,
∴a+b+c=0,
∴c=﹣a﹣b,
∵a>2b>3c,
∴a>2b>3(﹣a﹣b),且a>0,整理可得 ,解得﹣ < < ,
∵P( , )
∴OP2=( )2+( )2=( )2+( )2=2( )2+2 +1=2( + )2+ ,
令m= ,则﹣ <m< 且m≠0,且OP2=2(m+ )2+ ,
∵2>0,
∴当﹣ <m<﹣ 时,OP2随m的增大而减小,当m=﹣ 时,OP2有最大值 ,当m=﹣ 时,OP2有最小值 ,
当﹣ <m< 时,OP2随m的增大而增大,当m=﹣ 时,OP2有最小值 ,当m= 时,OP2有最大值 ,
∴ ≤OP2≤ 且OP2≠1,
∵P到原点的距离为非负数,
∴ ≤OP≤ 且OP≠1
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