全国中考数学试卷第二套 89页

2010 年全国中考数学试卷（第二套） ============================================================================== 为了便于广大老师和考生对 2010 年全国各省市的卷子进行横向比较，在 2011 年的中考中取 得较大的突破，笔者阅读全国近 100 多套数学试卷，精心整理其中较好的中考卷 68 张，欢 迎广大老师及考生下载！谢谢！您的下载就是对我最大的鼓励！ （由于试卷太多，只能分套上传。一共有套，每套 10 张以上） 2010 年全国中考数学试卷（第一套） 1.北京卷 2.上海卷 3.天津卷 4.深圳卷 5.河北卷 6.宁夏卷 7.吉林卷 8.云南卷 9.兰州卷 10.恩施州卷 2010 年全国中考数学试卷（第二套） 1.江苏卷（包括南京、镇江、宿迁、泰州、连云港、徐州） 2.四川卷（包括成都、南充、巴中、眉山） 2010 年全国中考数学试卷（第三套） 1.山东卷（包括临沂、莱芜、威海、日照、滨州、德州） 2.重庆卷（包括重庆、潼南）3.安徽卷（包括安徽省卷、安徽芜湖） 2010 年全国中考数学试卷（第四套） 1.湖南卷（包括长沙、怀化、郴州、常德） 2.湖北卷（包括咸宁、黄冈、荆州、荆门、襄樊、孝感、随州） 2010 年全国中考数学试卷（第五套） 1.福建卷（包括厦门、龙岩、德化、晋江） 2.辽宁卷（包括大连、鞍山、丹东） 3.广东卷（包括广州、珠海、中山） 2010 年全国中考数学试卷（第六套） 浙江卷（包括杭州、东阳、绍兴、嘉兴、胡州、金华、丽水、宁波、衢州、义乌、舟山、台州） 2010 年全国中考数学试卷（第七套） 1.广西桂林卷 2.广西梧州卷 3.黑龙江省哈尔滨卷 4.青海省西宁卷 5.贵州省贵阳卷 ================================================================================ === 南京市 2010 年初中毕业考试 数 学 注意事项： 1.本试卷共 6 页。全卷满分 120 分，考试时间为 120 分中。考生答题全部答在答题卡上，答 在本试卷上无效。 2.请认真核对监考老师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自 己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡基本试卷上。 3.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案。答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的位置，在 其他位置答题一律无效。 4.作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．－3 的倒数是 A. －3 B. 3 C. 1 3  D. 1 3 2. 3 4a a 的结果是 A. 4a B. 7a C. 6a D. 12a 3.如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的可能是 A.4 的算术平方根 B.4 的立方根 C.8 的算术平方根 D.8 的立方根 4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3℃～8℃，将这两种 蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 A. 1℃～3℃ B. 3℃～5℃ C. 5℃～8℃ D. 1℃～8℃ 5.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点坐标是（3，4）则顶点 A、B 的坐标分别是 A. （4，0）（7，4） B. （4，0）（8，4） C. （5，0）（7，4） D. （5，0）（8，4） 6.如图，夜晚，小亮从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点 B，他的影长 y 随他与点 A 之 间的距离 x 的变化而变化，那么表示 y 与 x 之间的函数关系的图像大致为 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 7． －2 的绝对值的结果是 。 8．函数 1 1y x   中，自变量 x 的取值范围是 。 9．南京地铁 2 号线（含东延线）、4 号线南延线来开通后，南京地铁总里程约为 85000m。将 85000 用科学记数法表示为 。 10.如图，O 是直线 l 上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = 。 11．计算 2 8 ( 0)a a a  的结果是 。 12．若反比例函数的图像经过点(－2,－1),则这个函数的图像位于第 象限. 13. 甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下： 甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8 则这两人 5 次射击命中的环数的平均数 = =8x x乙甲 ，方差 2s甲 2s乙 。（填“>”“<”或“=”） 14. 如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的 半径分别为 3cm 和 5cm，则 AB 的长为 cm。 15. 如图，点 C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到∠ A O B   ，旋转角 为 (0 180 )     。若∠AOB=30°，∠BCA’=40°,则∠ = °。 16. 如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧 OA 与弧 OC 关于点 O 中心对称，则 AB、BC、弧 CO、弧 OA 所围成的面积是 cm2。 三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17. （6 分）解方程组 2 4 2 5 x y x y      18. （6 分）计算 2 21 1( ) a b a b ab   19. （6 分）为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果 7 天的销售量进行了统计，统计结果如图所示 （1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别是 6 元/千克、8 元/千克和 3 元/千克，则这 7 天销售．． 额．最大德说过品种是（ ） A. 西瓜 B.苹果 C.香蕉 （2）估计一个月（按 30 天计算）该水果店可销售苹果多少千克？ 20．（7 分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离 BC 为 10m，测 角仪的高度 CD 为 1.5m，测得树顶 A 的仰角为 33°.求树的高度 AB。 （参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65） 21.（7 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相较于点 O，△ABC≌△BAD。 求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD. 22．（7 分）已知点 A（1，1）在二次函数 2 2y x ax b   图像上。 （1）用含 a 的代数式表示b ； （2）如果该二次函数的图像与 x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点 坐标。 23.（9 分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得 一次抽奖机会，该厂拟按 10%设大奖，其余 90%为小奖。 厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入 10 个黄球和 90 个白球，这些球除颜 色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得 小奖。 （1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入 2 个 黄球和 3 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 2 个球，摸到的 2 个球都是 黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖。该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理 由； （2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为 2 个扇形区域，分别涂上黄、白两 种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求。（友情提醒：1。转盘上用文字注明颜 色和扇形的圆心角的度数，2.结合转盘简述获奖方式，不需说明理由。） 24.（8 分）甲车从 A 地出发以 60km/h 的速度沿公路匀速行驶，0.5 小时后，乙车也从 A 地 出发，以 80km/h 的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车。 请建立一次函数关系．．．．．．．．解决上述问题。 25.（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。 （1）判断直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 26.（8 分）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得 经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。 （1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三 角形全等”。类似地，你可以等到：“满足 ，或 ，两个直角三角形相似”。 （2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足 的两个直角三角形相似”。请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程。 已知：如图， 。 试说明 Rt△ABC∽Rt△A’B’C’. 27.（8 分）某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售 出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降 价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格； 第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓是单价为 40 元，设第二个 月单价降低 x 元。 （1）填表（不需化简） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （2）如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？ 28.（8 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 2，M 是 AD 的中点，点 E 从点 A 出发，沿 AB 运动 到点 B 停止，连接 EM 并延长交射线 CD 于点 F，过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于点 G，连结 EG、 FG。 （1）设 AE= x 时，△EGF 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范 围； （2）P 是 MG 的中点，请直接写出点 P 的运动路线的长。 ============================================================================== 2010 年江苏省扬州市高中段学校招生统一文化考试 数 学 试 题 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1．－5 的倒数是 A．－5 B．5 C．－ 1 5 D．1 5 2．下列计算正确的是 A．x4＋x2＝x6 B．x4－x2＝x2 C．x4·x2＝x8 D．(x4) 2＝x8 3．如图，由几个相同的小立方块所搭成的物体的俯视图是（） 正面 A B C D 4．下列事件中，必须事件是（） A．打开电视，它正在播广告 B．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大 于 6 C．早晨的太阳从东方升起 D．没有水分，种子发芽 5．已知⊙O1、⊙O2 的半径分别为 5cm、8cm，且它们的圆心距为 8cm，则⊙O1 与⊙O2 的位 置关系为（） A．外离 B．相交 C．相切 D．内含 6．一组数据 3，4，x，6，8 的平均数是 5，则这组数据的中位数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 7．在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8．如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0 处，BP0＝2．跳蚤第一步从 P0 跳到 AC 边的 P1（第 1 次落点）处，且 CP1＝CP0； 第二步从 P1 跳到 AB 边的 P2（第 2 次落点）处，且 AP2＝AP1；第三步从 P2 跳到 BC 边 的 P3（第 3 次落点）处，且 BP3＝BP2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第 n 次落点 为 Pn（n 为正整数），则点 P2007 与 P2010 之间的距离为（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把正确答案 直接填写在答题卡相应位置上） 9． 16 的算术平方根是__________． 10．今年 5 月 1 日，上海世界贸易博览会正式对外开放，当日参观人数大约有 204 000 人．204 000 用科学记数法表示为__________． 11．在函数 y＝ 1 x－2 中，自变量 x 的取值范围是__________． 12．抛物线 y＝2x2－bx＋3 的对称轴是直线 x＝1，则 b 的值为__________． 13．反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式是__________． 14．如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°后，得到线段 AB′，则点 B′的坐标为__________． 15．如图，AB 为⊙O 直径，点 C、D 在⊙O 上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD ＝__________． 16．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在边 AB 上的点 C′处，则折痕 BD 的长为__________． 17．一个圆锥的底面半径为 4cm，将侧面展开后所得扇形的半径为 5cm，那么这个圆锥的侧 面积等于条款_________ cm2（结果保留）． 18．如图，在直角梯形 ABCD 中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点 P 是 AB 上一个动点，当 PC＋PD 的和最小时，PB 的长为__________． 1 2－3 3－2 －1 0 三、解答题（本题共 10 个小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分 8 分）（1）计算：(－1)2＋tan60°－(π＋2010)0 （2）因式分解：m2－4m 20．（本题满分 8 分）解不等式组：      12 13 )34(2125 x xx ，并把它的解集在数轴上表示出来． 21．（本题满分 8 分）某学校为了了解 600 名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分 30 分， 得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布 直方图．已知成绩在 15.5～18.5 这一组的频率为，请回答下列问题： （1）在这个问题中，总体是_________________________________________，样本容量是 ________； （2）请补全成绩在 21.5～24.5 这一组的频数分布直方图； （3）如果成绩在 18 分以上的为“合格”，请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的 人数 22．（本题满分 8 分）在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些 球除颜色外都相同，其中白球有 2 个，蓝球有 1 个．现从中任意摸出一个小球是白球 的概率是1 2 ． （1）袋子中黄色小球有____________个； （2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列 表格的方法求两次都摸出白球的概率． 23．（本题满分 10 分）为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的 3 个小组（每个小组人数都相等）制作 240 面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外 两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做 4 面彩 旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？ 24．（本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，点 G 是 BC 延长线上一点，连接 AG， 分别交 BD、CD 于点 E、F，连接 CE． （1）求证：∠DAE＝∠DCE； （2）当 AE＝2EF 时，判断 FG 与 EF 有何等量关系？并证明你的结论？ 25．（本题满分 10 分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的 宣传牌 CD．小明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60°，沿山坡向上走 到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 45°．已知山坡 AB 的坡度 i＝1: 3，AB＝10 米， AE＝15 米，求这块宣传牌 CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米．参 考数据： 2≈1.414， 3≈1.732） 26．（本题满分 10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的半圆 O 交 BC 于点 D， DE⊥AC，垂足为 E． （1）求证：点 D 是 BC 的中点； （2）判断 DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （3）如果⊙O 的直径为 9，cosB＝1 3 ，求 DE 的长． 27．（本题满分 12 分）我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积 极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距 800 千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段 AB、CD 分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离 S（百千米）和所用去的时间 t（小时）之间的 函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离 S 的单位定为（百千 米））．观察图象回答下列问题： （1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多 少千米？ （2）求甲、乙两机各自的 S 与 t 的函数关系式； （3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？ 28．（本题满分 12 分）在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD 是斜边 AB 上的高， 点 E 在斜边 AB 上，过点 E 作直线与△ABC 的直角边相交于点 F，设 AE＝x，△AEF 的面积为 y． （1）求线段 AD 的长； （2）若 EF⊥AB，当点 E 在线段 AB 上移动时， ①求 y 与 x 的函数关系式（写出自变量 x 的取值范围） ②当 x 取何值时，y 有最大值？并求其最大值； （3）若 F 在直角边 AC 上（点 F 与 A、C 两点均不重合），点 E 在斜边 AB 上移动，试问： 是否存在直线 EF 将△ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线 EF，求出 x 的值；若不存 在直线 EF，请说明理由． ===================================================================== 宿迁市 2010 年初中毕业暨升学考试试卷 数 学 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 3)2( 等于 A．－6 B．6 C．－8 D．8 2．外切两圆的半径分别为 2 cm 和 3cm，则两圆的圆心距是 A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm 3．有理数 a 、b 在数轴上的位置如图所示，则 ba  的值 A．大于 0 B．小于 0 C．小于 a D．大于b 4．下列运算中，正确的是 A． 325  mm B． 222)( nmnm  C． n m n m 2 2 D． 222 )(mnnm  5．有 9 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 4 名参加决赛，小红 同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 9 名同学成绩 的 A．众数 B．中位数 C．平均数 D．极差 6．小明沿着坡度为 1:2 的山坡向上走了 1000m，则他升高了 A． 5200 m B．500m C． 3500 m D．1000m (第 3 题) －1 a 0 1 b 7．如图，  ABC 是一个圆锥的左视图，其中 AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是 A 12 B． 16 C． 20 D． 36 8．如图，在矩形 ABCD 中， AB=4，BC=6，当直角三角板 MPN 的直角顶点 P 在 BC 边上移动 时，直角边 MP 始终经过点 A，设直角三角板的另一直角边 PN 与 CD 相交于点 Q．BP=x， CQ=y，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答． 题卡相应位置．．．．．． 上） 9．因式分解： 12 a = ▲ ． 10．已知 5 是关于 x 的方程 723  ax 的解，则 a 的值为 ▲ ． 11．审计署发布公告：截止 2010 年 5 月 20 日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物 70.44 亿元．将 70.44 亿元用科学记数法表示为 ▲ 元． 12．若 22  ba ，则 ba 486  = ▲ ． 13．如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边， 则  等于 ▲ °. 14．在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点 A 的坐标为（-3， 2），将其先向 右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，得到线段 A′B′，则点 A 对应点 A′的坐标为 ▲ ． 15．直线上有 2010 个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点,经过 3 次这样的 操作后,直线上共有 ▲ 个点. 16．如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 8，将其沿 EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周 长之和为 ▲ ． B A C ( 第 7 题) M Q D CB P N A (第 8 题) A CB M ( 第 17 B DC B A C′ F E ③ ② ① ④ (第 16 题) •A l N ( 第 18 x y O 4 63 A x y O 2.25 63 D x y O 3 6 4 C 2.25 x y O 63 B ( 第 13 题) α 17．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， AM 是 BC 边上的中线， 5 3sin CAM ，则 Btan 的值为 ▲ ． 18．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线 AN(如图)，让同学们在直线 l 和射线 AN 上各找一点 B 和 C，使得以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角 形最多能画 ▲ 个． 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分 8 分）计算： 01 )2(3)3 1(5    ． 20．（本题满分 8 分）解方程： 03 2 2  xx ． 21．（本题满分 8 分）如图，在□ABCD 中，点 E、 F 是对角 线 AC 上两点，且 AE=CF． 求证：∠EBF=∠FDE． 22．（本题满分 8 分）一家公司招考员工，每位 考生要在 A、B、C、D、E 这 5 道试题中随机抽出 2 道题回答，规定答对其中 1 题即为合格．已知 某位考生会答 A、B 两题，试求这位考生合格的概率． 23．（本题满分 10 分）如图，已知一次函数 2 xy 与反比例函数 xy 3 的图象交于 A、B 两点． （1）求 A、B 两点的坐标； （2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的 x 的取值范围是 ▲ ．（把答案 直接写在答题卡相应位置上） C A B D E F 24．（本题满分 10 分）为了解学生课余 活动情况， 某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查， 并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面 的问题： （1）此次共 调查了多少名同 学？ （2）将条形 图补充完整，并 计算扇形统计图 中书法部分的圆 心角的度数； （3）如果该校共有 1000 名学生参加这 4 个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本 组的 20 名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？ 25．（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，每个小方格的边长为 1 个单 位长度．在第一象限内有横、纵坐标 均为整数的 A、B 两点，且 OA= OB= 10 ． （1）写出 A、B 两点的坐标； （2）画出线段 AB 绕点 O 旋转一周所 形 成 的 图 形，并求其面积（结果保留π）． O B y x A 90 乐器舞蹈书法绘画 30 人数 组别 20 舞蹈 书法 乐器 45﹪ 绘画 x y O 26．（本题满分 10 分）如图，AB 是⊙O 的直径， P 为 AB 延长线上任意一点，C 为半圆 ACB 的中点，PD 切⊙O 于点 D，连结 CD 交 AB 于点 E． 求证：（1）PD=PE； （2） PBPAPE 2 ． 27．（本题满分 12 分）某花农培育甲种 花 木 2 株，乙种花木 3 株，共需成本 1700 元；培育甲种花木 3 株，乙种花木 1 株，共需成本 1500 元． （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1 株甲种花木售价为 760 元， 1 株乙种花木售价为 540 元．该花农 决定在成本不超过 30000 元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花 木的 3 倍还多 10 株,那么要使总利润不少于 21600 元，花农有哪几种具体的培育方案？ 28．（本题满分 12 分）已知抛物线 2y x bx c   交 x 轴于 A(1,0)、B(3,0)两点，交 y 轴 于点 C，其顶点为 D． （1）求 b、c 的值并写出抛物线的对称轴； （2）连接 BC，过点 O 作直线 OE⊥BC 交抛物线的对称轴于点 E． 求证：四边形 ODBE 是等腰梯形； （3）抛物线上是否存在点 Q，使得△OBQ 的面积等于四边形 ODBE 的面积的 3 1 ？若存在， 求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． • PB A E O C D 江苏省宿迁市 2010 年初中毕业暨升学考试数学参考答案及评分建议 说明:本评分建议每题给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解法不同,请参照本评分 标准的精神给分. 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 9．(a+1)(a-1) 10．4 11． 910044.7  12．14 13．72 14．(1，-1) 15．16073 16．32 17． 3 2 18．3 三、解答题(本大题共 10 小题,共 96 分, 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 19．解：原式=5-3+3-1 …………………………………… 6 分 =4 ……………………………………… 8 分 20．解：去分母，得 2x-3(x-2)=0 ……………………………………… 3 分 解这个方程，得 x =6 ………………………………… 6 分 检验：把=6 代入 x（x-2）=24≠0 ………………………………………7 分 所以 x =6 为这个方程的解. …………………………………… 8 分 21、证明：连接 BD 交 AC 于 O 点 ……………………………………… 1 分 ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD ………………3 分 又∵AE=CF ∴OE=OF C A B D E FO ∴四边形 BEDF 是平行四边形 …… 6 分 ∴∠EBF=∠EDF …………… 8 分 22、解：树状图为： A B C D E B C D E A C D E A B D E A B C E A B C D ……………………5 分 从树状图看出，所有可能出现的结果共有 20 个，其中合格的结果有 14 个. 所以，P(这位考生合格)= 7 10 ． 答：这位考生合格的概率是 7 10 ……………………8 分 23、解：（1）由题意得：      xy xy 3 2 ………………………………………2 分 解之得：      1 3 1 1 y x 或      3 1 2 2 y x ………………………………………4 分 ∴A、B 两点坐标分别为 A  1,3 、B 3,1  ……………………6 分 （2） x 的取值范围是： 1x 或 30  x ……………………………10 分 24、解：（1） 200%4590  ………2 分 （2）画图（如下） …………4 分 书法部分的圆心角为:  36360200 20  ………6 分 （3）绘画需辅导教师 235.2220%451000  （名）…………………………7 分 90 乐舞书绘 30 人 组别 20 60 书法需辅导教师 520%101000  （名）……………………………………8 分 舞蹈需辅导教师 85.720%151000  （名） ……………………………9 分 乐器需辅导教师 1520%301000  （名）…………………………………10 分 25、解：（1）A、B 两点坐标分别为 A  1,3 、B  3,1 或 A  3,1 、B  1,3 ……………4 分 （2）画图(如图)， ……7 分 由题意得:大圆半径 10OA , 小圆半径 22OC ∴  22210 22  ）（）（圆环S …………………………10 分 26、证明：(1)连接 OC、OD………………1 分 ∴OD⊥PD ，OC⊥AB ∴∠PDE= 90 —∠ODE， ∠PED=∠CEO= 90 —∠C 又∵∠C=∠ODE ∴∠PDE=∠PED …………………………………………4 分 ∴PE=PD …………………………………………5 分 (2) 连接 AD、BD ………………………………………6 分 ∴∠ADB= 90 ∵∠BDP= 90 —∠ODB，∠A= 90 —∠OBD 又∵∠OBD=∠ODB ∴∠BDP=∠A ∴  PDB∽  PAD …………………………………………………8 分 ∴ PD PA PB PD  ∴ PBPAPD 2 • PB A E O C D ∴ PBPAPE 2 …………………………………………………10 分 27、（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和 y 元． ………1 分 由题意得：      15003 170032 yx yx …………………………………………3 分 解得：      300 400 y x …………………………………………5 分 （2）设种植甲种花木为 a 株，则种植乙种花木为（3a+10）株． ………6 分 则有：      21600)103)(300540()400760( 30000)103(300400 aa aa ………………8 分 解得： 13 270 9 160  a ……………………………………10 分 由于 a 为整数，∴a 可取 18 或 19 或 20， ………………………………11 分 所以有三种具体方案： ①种植甲种花木 18 株，种植乙种花木 3a+10=64 株； ②种植甲种花木 19 株，种植乙种花木 3a+10=67 株； ③种植甲种花木 20 株，种植乙种花木 3a+10=70 株. ………………12 分 28、（1）求出： 4b ， 3c ，抛物线的对称轴为：x=2 ………………3 分 (2) 抛物线的解析式为 342  xxy ，易得 C 点坐标为（0，3），D 点坐标为（2，-1） 设抛物线的对称轴 DE 交 x 轴于点 F，易得 F 点坐标为（2，0），连接 OD，DB，BE ∵  OBC 是等腰直角三角形，  DFB 也是等腰直角三角形，E 点坐标为（2，2）， ∴∠BOE= ∠OBD= 45 ∴OE∥BD ∴四边形 ODBE 是梯形 ………………5 分 在 ODFRt 和 EBFRt 中， OD= 512 2222  DFOF ，BE= 512 2222  FBEF ∴OD= BE ∴四边形 ODBE 是等腰梯形 ………………7 分 (3) 存在， ………………8 分 由题意得： 2 9332 1 2 1  DEOBS ODBE四边形 ………………9 分 设点 Q 坐标为（x，y）， 由题意得： yyOBS OBQ 2 3 2 1 三角形 = 2 3 2 9 3 1 3 1 ODBES四边形 ∴ 1y 当 y=1 时，即 1342  xx ，∴ 221 x ， 222 x ， ∴Q 点坐标为（2+ 2 ，1）或(2- 2 ，1) ………………11 分 当 y=-1 时，即 1342  xx ， ∴x=2， ∴Q 点坐标为（2，-1） 综上所述，抛物线上存在三点 Q 1 （2+ 2 ，1），Q 2 (2- 2 ，1) ，Q 3 （2，-1） 使得 OBQS三角形 = ODBES四边形3 1 ． ………………12 分 ====================================================================== E F Q1 Q3 Q2 2010 年泰州市初中毕业生升学统一考试数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1． 3 的倒数为（ ）A.B.C.D. A. 3 B. 3 1 C.3 D. 3 1 2．下列运算正确的是（ ） A. 623 aaa  B. 632 )( aa  C. 33)( abab  D. 428 aaa  3．据新华社 2010 年 2 月报到：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到 43050000 亩。用科学计数法可表示为（ ） A. 810305.4  亩 B. 610305.4  亩 C. 71005.43  亩 D. 710305.4  亩 4．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ） A. B. C. D. 5．下列函数中，y 随 x 增大而增大的是（ ） A. xy 3 B. 5 xy C. xy 2 1 D. )0(2 1 2  xxy 6．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国 公民的健康状况；③方程 1 3 1 2 1 1 2   xxx 的解是 0x ；④如果一个角的两边与另一 个角的两边分别平行，那么这两个角相等地。其中真命题的个数有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7．一个铝质三角形框架三条边长分别为 24cm、30cm、36cm，要估做一个与它相似的铝质三 角形框架，现有长为 27cm、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下 两段（允许有余料）作为另外两边。截法有（ ） A.0 种 B. 1 种 C. 2 种 D. 3 种 8．已知 mmQmP 15 8,115 7 2  （m 为任意实数），则 P、Q 的大小关系为( ) A. QP  B. QP  C. QP  D.不能确定 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9．数据 3,1,2,0,1  的众数为 ． 10．不等式 642  xx 的解集为 ． 11．等腰△ABC 的两边长为 2 和 5，则第三边长为 ． 12．已知扇形的圆心角为 120°，半径为 15cm，则扇形的弧长为 cm（结果保留 ） 13．一次函数 bkxy  （ k 为常数且 0k ）的图象如图所示，则使 0y 成立的 x 取值 范围为 ． 14．已知点 A、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以 A、B、P 为顶点有三角形与△ABO 全等， 写出一个符合条件的点 P 的坐标： ． 15．一个均匀的正方体各面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图 如图所示。抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的 3 倍的概率 是 ． 16．如图在 68 的网格图（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）中，⊙A 的半径为 2 个单位长度，⊙B 的半径为 1 个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图 示位置向左平移 个单位长度． 17．观察等式：① 4219  ，② 64125  ，③ 86149  …按照这种规律写出第 n 个等式： ． 18．如图⊙O 的半径为 1cm，弦 AB、CD 的长度分别为 cmcm 1,2 ，则弦 AB、CD 所夹的锐角  ＝ ． 三、解答题： 19.（8 分）计算(1) 12)21(30tan3)2 1( 001   ； (2) ) 2 1 2(11 2 aaa a a a   20.（8 分）已知△ABC，利用直尺各圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作 法），并根据要求填空： (1)作∠ABC 的平分线 BD 交 AB 于点 D； (2)作线段 BD 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 F。 由（1）、（2）可得：线段 EF 与线段 BD 的关系为 21．（8 分）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一 张为普通日门票。班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转 盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字 之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定 日门票；若指针指向分隔线，则重新转动。你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并 说明理由。 22.（8 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。 (1)求证：AC∥DE； (2)过点 B 作 BF⊥AC 于点 F，连结 EF，试判别四边形 BCEF 的形状，并说明理由。 23.（10 分）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”，“豆你玩”。 以绿豆为例，5 月份上旬的市场价格已达 16 元/千克。市政府决定采取价格临时干预措施， 调进绿豆以平抑市场价格。经市场调研预测，该市每调进 100 吨绿豆，市场价格就下降 1 元/千克。为了即能平抑市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在 8 元/千克到 10 元/千克之间（含 8 元/千克和 10 元/千克）。问调进绿豆的吨数应在什么范围 内为宜？ 24.（10 分）玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民的抗震救灾，他们有的直 接捐款，有的捐物，国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐 赠，青海省也直接接收了部分捐赠。截至 5 月 14 日 12 时，他们分别接收捐赠（含直接捐款 数和捐赠物折款数）的比例见扇形统计图（图①），其中，中华慈善总会和中国红十字会共． 接收．．捐赠约合人民币 15.6 亿元。请你根据相关信息解决下列问题： (1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是 ； (2) 全国接收直接捐款数和捐物折款数共计约 亿元； (3)请你补全图②中的条形统计图； (4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的 6 倍还多 3 亿元，那么直接捐款数比捐赠物折款 数各多少亿元？ 25.（10 分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚 C 处出发，以 24 米/分钟的速度 攀登，同时李强从南坡山脚 B 处出发。如图，已知小山北坡的坡度 3:1i ，山坡重工业 240 米，南坡的坡角是 45°。问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A？（将山路 AB、AC 看成线段，结果保留根号） 26.（10 分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动。某化工厂 2009 年 1 月的利润为 200 万元。设 2009 年 1 月为第 1 个月，第 x 个月的利润为 y 万元。由于排污超 标，该从 2009 年 1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从 1 月到 5 月，y 与 x 成反比例。到 5 月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的 利润比前一个月增加 20 万元（如图） (1)分别求该化工厂治污期间及改造 工程顺利完工后 y 与 x 之间对应的函 数关系式。 (2)治污改造工程顺利完工后经过几 个月，该厂利润才能达到 200 万元？ (3)当月利润少于 100 万元时为该厂 资金紧张期，问该厂资金紧张期共有 几个月？ 27.（12 分） 28.（14 分）如图，⊙O 是 O 为圆心，半径为 5 的圆，直线 y kx b  交坐标轴于 A、B 两 点。 (1)若 OA=OB ①求 k ②若 b=4，点 P 为直线 AB 上一点，过 P 点作⊙O 的两条切线，切点分别这 C、D，若∠ CPD=90°，求点 P 的坐标； (2)若 1 2k   ，且直线 y kx b  分⊙O 的圆周为 1：2 两部分，求 b. ====================================================================== 连云港市 2010 年高中段学校招生统一文化考试 数 学 试 题 （请考生在答题卡上作答） 注意事项： 1．本试卷共 6 页，28 题．全卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟． 2．请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效． A B C D 第 7 题 第 8 题 1000 2000 3000 x(km) 1000 2000 3000 y(元) y1 y2 BA DC 3．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写 在试卷答题卡及试题指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号． 4．选择题答案必须用 2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上，在其他位置作答一律无效．如需 改动，用橡皮擦干净后再重新填涂． 5．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） （10 江苏连云港）1．下面四个数中比－2 小的数是（ ） A．1 B．0 C．－1 D．－3 （10 江苏连云港）2．下列计算正确的是（ ） A．a＋a＝x2 B．a·a2＝a2 C．(a2) 3＝a5 D．a2 (a＋1)＝a3＋1 （10 江苏连云港）3．如图所示的几何体的左视图是（ ） （10 江苏连云港）4．今年 1 季度，连云港市高新技术产业产值突破 110 亿元，同比增长 59%． 数据“110 亿”用科学记数可表示为（ ） A．1.1×1010 B．11×1010 C．1.1×109 D．11×109 （10 江苏连云港）5．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边 形． 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ （10 江苏连云港）6．今年 3 月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，9，10，6， 11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（ ） A．8，11 B．8，17 C．11，11 D．11，17 （10 江苏连云港）7．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直，则下列条件能判定四 边形 ABCD 为菱形的是（ ） A．BA＝BC B．AC、BD 互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD （10 江苏连云港）8．某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程 xkm 计算， 甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为 y1 元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为 y2 元， 若 y1、y2 与 x 之间的函数关系如图所示，其中 x＝0 对应的函数值为月固定租赁费，则下 列判断错误．．的是（ ） A．当月用车路程为 2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B．当月用车路程为 2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 第 13 题 A B O· C 第 16 题 第 18 题 AB CB’D E P 第 17 题 A B C A1 A2 A3 B1 B2 B3 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不要写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） （10 江苏连云港）9．－3 的倒数是___________． （10 江苏连云港）10．在数轴上表示－ 6的点到原点的距离为___________． （10 江苏连云港）11．函数 y＝ 1 x＋2 中自变量的取值范围是___________． （10 江苏连云港）12．不等式组      21 312 x x 的解集是___________． （10 江苏连云港）13．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小 方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为___________． （10 江苏连云港）14．化简：(a－2)· a2－4 a2－4a＋4 ＝___________． （10 江苏连云港）15．若关于 x 的方程 x2 －mx＋3＝0 有实数根，则 m 的值可以为 ___________．(任意给出一个符合条件的值即可) （10 江苏连云港）16．如图，点 A、B、C 在⊙O 上，AB∥CD，∠B＝22°，则∠A＝________°． （10 江苏连云港）17．如图，△ABC 的面积为 1，分别取 AC、BC 两边的中点 A1、B1，则四边 形 A1ABB1 的面积为3 4 ，再分别取 A1C、B1C 的中点 A2、B2，A2C、B2C 的中点 A3、B3，依次 取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4 ＋3 42 ＋3 43 ＋…＋3 4n ＝________． （10 江苏连云港）18．矩形纸片 ABCD 中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点 B 落在边 CD 上的 B’处，折痕为 AE．在折痕 AE 上存在一点 P 到边 CD 的距离与到点 B 的距离相等， 则此相等距离为________． 三、解答题（本大题共有 10 个小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤） （10 江苏连云港）19.（本题满分 8 分）计算：（1）(－2)2＋3×(－2) －( 1 4 ) －2；（2）已 知 x＝ 2－1，求 x2＋3x－1 的值 外来务工人员专业技术状情况扇形统计图 高级技术 中级技术 初级技术 无技术70% 外来务工人员专业技术状情况条形统计图 5 10 15 20 25 30 35 高级 技术 35 中级 技术 35 初级 技术 35 无 技术 35 人数 2 5 专业技 术状况 35 0 2 （10 江苏连云港）20．（本题满分 8 分）随着我市经济发展水平的提高和新兴产业的兴起， 劳动力市场已由体力型向专业技能型转变，为了解我市外来务工人员的专业技术状况， 劳动部门随机抽查了一批外来务工人员，并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统 计： （1）本次共调查了名外来务工人员，其中有初级技术的务工人员有__________人，有中 级技术的务工人员人数占抽查人数的百分比是____________； （2）若我市共有外来务工人员 15 000 人，试估计有专业技术的外来务工人员共有多少人？ （10 江苏连云港）21．（本题满分 8 分）从甲地到乙地有 A1、A2 两条路线，从乙地到丙地有 B1、B2、B3 三条路线，从丙地到丁地有 C1、C2 两条路线．一个人任意先了一条从甲地到 丁地的路线．求他恰好选到 B2 路线的概率是多少？ （10 江苏连云港）22．（本题满分 8 分）已知反比例函数 y＝ k x 的图象与二次函数 y＝ax2 ＋x－1 的图象相交于点（2，2） （1）求 a 和 k 的值； （2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？ A 第 24 题 B C D O （10 江苏连云港）23．（本题满分 10 分）在一次数学测验中，甲、乙两校各有 100 名同学 参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为 60%，女生的优分率为 40%，全校的优 分率为 49.6%；乙校男生的优分率为 57%，女生的优分率为 37%． （男(女)生优分率＝男(女)生优分人数 男(女)生测试人数 ×100%，全校优分率＝全校优分人数 全校测试人数 ×100%） （1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？ （2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率， 但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明 原因． （10 江苏连云港）24．（本题满分 10 分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都 是 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在格点上，O 为 AD 边的中点，若把四边形 ABCD 绕着点 O 顺时针旋转，试解决下列问题： （1）画出四边形 ABCD 旋转后的图形； （2）求点 C 旋转过程事所经过的路径长； （3）设点 B 旋转后的对应点为 B’，求 tan∠DAB’的值． （10 江苏连云港）25．（本题满分 10 分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺 品的生产成本为每件 60 元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量 y(件)与售价 x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系． A B E F Q F P 售价 x(元) … 70 90 … 销售量 y(件) … 3000 1000 … （利润＝(售价－成本价)×销售量） （1）求销售量 y(件)与售价 x(元)之间的函数关系式； （2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为 40 000 元？ （10 江苏连云港）26．（本题满分 10 分）如图，大海中有 A 和 B 两个岛屿，为测量它们之 间的距离，在海岸线 PQ 上点 E 处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点 F 处测得∠AFP ＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km． （1）判断 ABAE 的数量关系，并说明理由； （2）求两个岛屿 A 和 B 之间的距离（结果精确到 0.1km）．（参考数据： 3≈1.73，sin74° ≈， cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24） （10 江苏连云港）27．（本题满分 10 分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的 两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条 对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线． （1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有 ________； AB E C D Q图 1 A B C D Q图 2 A B x P O · ·C y （2）如图 1，梯形 ABCD 中，AB∥DC，如果延长 DC 到 E，使 CE＝AB，连接 AE，那么有 S 梯形 ABCD＝S△ABE．请你给出这个结论成立的理由，并过点 A 作出梯形 ABCD 的面积等分 线（不写作法，保留作图痕迹）； （3）如图，四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，S△ADC＞S△ABC，过点 A 能否作出四边形 ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由． （10 江苏连云港）28．（本题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，⊙C 的圆心坐标为（－2，－2），半径为 2．函数 y＝－x＋2 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P 为 AB 上一动点 （1）连接 CO，求证：CO⊥AB； （2）若△POA 是等腰三角形，求点 P 的坐标； （3）当直线 PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数；当直线 PO 与⊙C 相交时，设交点为 E、 F，点 M 为线段 EF 的中点，令 PO＝t，MO＝s，求 s 与 t 之间的函数关系，并写出 t 的取值范围． ====================================================================== 2010 年江苏省徐州市初中毕业升学考试 数学试题 一、选择题(本大题共有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1．-3 的绝对值是 A．3 B．-3 C． 3 1 D．- 3 1 2．5 月 31 日，参观上海世博会的游客约为 505 000 人．505 000 用科学记数法表示为 A．505× 310 B．5．05× 310 C．5．05× 410 D．5．05× 510 3．下列计算正确的是 A． 624 aaa  B．2a·4a=8a C． 325 aaa  D． 532 )( aa  4．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 5．为了解我市市区及周边近 170 万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010 年 5 月，400 名调查者走入 1 万户家庭，发放 3 万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是 A．170 万 B．400 C．1 万 D．3 万 6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是 A．棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 7．如图，在 6×4 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 A．点 M B．格点 N C．格点 P D．格点 Q 8．平面直角坐标系中，若平移二次函数 y=(x-2009)(x-2010)+4 的图象，使其与 x 轴交于两 点，且此两点的距离为 1 个单位，则平移方式为 A．向上平移 4 个单位 B．向下平移 4 个单位 C．向左平移 4 个单位 D．向右平移 4 个单位 二、填空题(本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上) 9．写出 1 个比一 1 小的实数_______． 10．计算(a-3)2 的结果为_______． 11．若  =36°，则∠ 的余角为______度． 12．若正多边形的一个外角是 45°，则该正多边形的边数是_______． 13．函数 y= 1 1 x 中自变量 x 的取值范围是________． DCBA 14．不等式组      .12 ,32 x x 的解集是_______． 15．如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字 1、2、 3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当 转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为 P(3)，指针指向 标有“4”所在区域的概率为 P(4)，则 P(3)_____P(4) (填“>”、“=”或“<”)． 16．如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C， 若大圆的半径为 5 cm，小圆的半径为 3 cm，则弦 AB 的长为_______cm． 17．如图，扇形的半径为 6，圆心角 为 120°，用这个扇形围成一个圆锥的 侧面，所得圆锥的底面半径为________． 18.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第 n 个图形比第(n-1)个图形多_____枚棋子． 三、解答题(本大题共有 10 小题，共 74 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题 6 分)计算： 、 (1) 92 12010 10  ）（ ； (2) x x xx x 4)4 16 4 2  （ 20.(本题 6 分)2010 年 4 月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别 化住房信贷政策，对楼市产生了较大的影响．下面是某市今年 2 月～5 月商品住宅 的月成交量统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1)该市今年 2 月～5 月共成交商品住宅______套； (2)请你补全条形统计图； (3)该市这 4 个月商品住宅的月成交量的极差是____ 套，中位数是_______套． 2l·(本题 6 分)甲、乙两人玩“石 头、剪子、布”游戏，游戏规则为：双方都做出“石头”、“剪子”、 “布”三种手势(如图)中的一种，规定“石头”胜“剪子”， “剪 子”胜“布”， “布”胜“石头”，手势 相同，不分胜负.若甲、 乙两人都随意做出三种手势中的一种，则两人一次性分出胜负的概率是多少?请用列表或画 树状图的方法加以说明. 22．(本题 6 分)在 5 月举行的“爱心捐款”活动中，某校九(1)班共捐款 300 元，九(2)班共 捐款 225 元，已知九(1)班的人均捐款额是九(2)班的 1．2 倍，且九(1)班人数比九(2)班多 5 人． 问两班各有多少人? 23．(本题 8 分)如图，在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，E、F 分别在 AD 及其延长线上， CE∥BF，连接 BE、CF． (1)求证：△BDF≌△CDE； (2)若 AB=AC，求证：四边形 BFCE 是菱形． 24．(本题 8 分)如图，小明在楼上点 A 处观察旗杆 BC，测得旗杆顶部 B 的仰角 为 30°，测得旗杆底部 C 的俯角为 60°，已知点 A 距地面的高 AD 为 12m．求 旗杆的高度． 25．(本题 8 分)如图，已知 A(n，-2)，B(1，4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反 比例函数 y= x m 的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式 kx+b- x m <0 的解集(直接写出答案)． 26．(本题 8 分)如图①，梯形 ABCD 中，∠C=90°．动点 E、F 同时从点 B 出发，点 E 沿折线 BA—AD—DC 运动到点 C 时停止运动，点 F 沿 BC 运动到点 C 时停止运动，它们运动时的速度 都是 1 cm/s．设 E、F 出发 t s 时，△EBF 的面积为 y cm2．已知 y 与 t 的函数图象如图②所 示，其中曲线 OM 为抛物线的一部分，MN、NP 为线段．请根据图中的信息，解答下列问题： (1)梯形上底的长 AD=_____cm，梯形 ABCD 的面积_____cm2； (2)当点 E 在 BA、DC 上运动时，分别求出 y 与 t 的函数关系式(注明自变量的取值范围)； (3)当 t 为何值时，△EBF 与梯形 ABCD 的面积之比为 1：2. 27．(本题 8 分)如图①，将边长为 4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点 E、F 分别在边 AB、CD 上)， 使点 B 落在 AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点 P， 连接 EP． (1)如图②，若 M 为 AD 边的中点， ①,△AEM 的周长=_____cm； ②求证：EP=AE+DP； (2)随着落点 M 在 AD 边上取遍所有的位置(点 M 不与 A、D 重合)，△PDM 的周长是否发生 变化?请说明理由． 28．(本题 10 分)如图，已知二次函数 y= 42 3 4 1 2  xx 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴 交于 B、C 两点，其对称轴与 x 轴交于点 D，连接 AC． (1)点 A 的坐标为_______ ，点 C 的坐标为_______ ； (2)线段 AC 上是否存在点 E，使得△EDC 为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点 P 为 x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接 PA、PC，若所得△PAC 的面积为 S，则 S 取何值时，相应的点 P 有且只有 2 个? ============================================================================== 2010 年成都市中考数学试题 A 卷（共 100 分） 一、选择题：（每小题 3 分，共 15 分） 1．下列各数中，最大的数是（ ） （A） 2 （B） 0 （C） 1 2 （D）3 2． 3x 表示（ ） （A）3x （B） x x x  （C） x x x  （D） 3x  3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010 年 5 月 某日参观世博园的人数约为 256 000，这一人数用科学记数法表示为（ ） （A） 52.56 10 （B） 525.6 10 （C） 42.56 10 （D） 425.6 10 4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ） （A）圆柱 （B）圆锥 （C）圆台 （D）长方体 5．把抛物线 2y x 向右平移 1 个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） （A） 2 1y x  （B） 2( 1)y x  （C） 2 1y x  （D） 2( 1)y x  6．如图，已知 //AB ED ， 65ECF   ，则 BAC 的度数为（ ） （A）115 （B） 65 （C） 60 （D） 25 7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了 15 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱 （单位：元） 1 2 3 5 6 人 数 2 5 4 3 1 则这 15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ） （A）3，3 （B）2，3 （C）2，2 （D）3，5 8．已知两圆的半径分别是 4 和 6，圆心距为 7，则这两圆的位置关系是（ ） （A）相交 （B）外切 （C）外离 （D）内含 9．若一次函数 y kx b  的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与 y 轴的负半轴相交，那 么对 k 和b 的符号判断正确的是（ ） （A） 0, 0k b  （B） 0, 0k b  （C） 0, 0k b  （D） 0, 0k b  10．已知四边形 ABCD ，有以下四个条件：① //AB CD ；② AB CD ；③ //BC AD ；④ BC AD ．从这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法种数共 有（ ） （A）6 种 （B）5 种 （C）4 种 （D）3 种 二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分） 11．在平面直角坐标系中，点 (2, 3)A  位于第___________象限． 12．若 ,x y 为实数，且 2 3 0x y    ，则 2010( )x y 的值为___________． 13．如图，在 ABC 中， AB 为 O 的直径， 60 , 70B C     ， 则 BOD 的度数是_____________度． 14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人 工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是 x ，则 x 的值是 _____________． 15．若一个圆锥的侧面积是18π ，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________． 三、（第 1 小题 7 分，第 2 小题 8 分，共 15 分） 16．解答下列各题： （1）计算： 0 116tan30 (3.6 π) 12 ( )2       ． （2）若关于 x 的一元二次方程 2 4 2 0x x k   有两个实数根，求 k 的取值范围及 k 的非负 整数值. 四、（第 17 题 8 分，第 18 题 10 分，共 18 分） 17．已知：如图， AB 与 O 相切于点 C ，OA OB ， O 的直径为 4, 8AB  ． （1）求OB 的长； （2）求sin A 的值． 18．如图，已知反比例函数 ky x  与一次函数 y x b  的图象在第一象限相交于点 (1, 4)A k  ． （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于 一次函数的值的 x 的取值范围． 五、（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19．某公司组织部分员工到一博览会的 A B C D E、 、 、 、 五个展馆参观，公司所购门票种 类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示． 请根据统计图回答下列问题： （1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整； （2）若 A 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方 法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字 1，2，3，4 的四张牌洗匀后，背面朝 上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面 朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明， 否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个 规则对双方是否公平． 20．已知：在菱形 ABCD 中，O 是对角线 BD 上的一动点． （1）如图甲，P 为线段 BC 上一点，连接 PO 并延长交 AD 于点Q ，当O 是 BD 的中点时， 求证：OP OQ ； （2）如图乙，连结 AO 并延长，与 DC 交于点 R ，与 BC 的延长线交于点 S ．若 4 60 , 10AD DCB BS  ，∠ ，求 AS 和OR 的长． B 卷（共 50 分） 一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 21．设 1x ， 2x 是一元二次方程 2 3 2 0x x   的两个实数根，则 2 2 1 1 2 23x x x x  的值 为__________________． 22．如图，在 ABC 中， 90B   ， 12mmAB  ， 24mmBC  ，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2mm /s 的速度移动（不与点 B 重合），动点Q 从点 B 开始沿边 BC 向C 以 4mm /s 的速度移动（不与点 C 重合）．如果 P 、Q 分别从 A 、 B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形 APQC 的面积最小． 23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数 , 1k k  （其中 0,1,2, ,19k   ） 的卡片 20 张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡 片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有 9，10 的卡片，则卡片上两个数的各位数字 之和为9 1 0 10   ）不小于 14 的概率为_________________. 24．已知 n 是正整数， 1 1 1 2 2 2( , ), ( , ), , ( , ),n n nP x y P x y P x y  是反比例函数 ky x  图象 上的一列点，其中 1 21, 2, , ,nx x x n    ．记 1 1 2A x y ， 2 2 3A x y ， 1n n nA x y  ， ， 若 1A a （ a 是非零常数），则 1 2 nA A A  的值是________________________（用含 a 和 n 的代数式表示）． 25．如图， ABC 内接于 O ， 90 ,B AB BC   ， D 是 O 上与点 B 关于圆心O 成中心对称的点， P 是 BC 边上一点，连结 AD DC AP、 、 ．已知 8AB  ， 2CP  ，Q 是线段 AP 上一动点，连结 BQ 并延长交 四边形 ABCD 的一边于点 R ，且满足 AP BR ，则 BQ QR 的值为_______________． 二、（共 8 分） 26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通 家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007 年底全市汽车拥有量为 180 万辆，而截止到 2009 年底，全市的汽车拥有量已达 216 万辆． （1）求 2007 年底至 2009 年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2011 年底全市汽车拥有量不超过 231.96 万辆；另据估计，从 2010 年初起，该市此后每年报废的 汽车数量是上年底汽车拥有量的 10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年 新增汽车数量最多不能超过多少万辆． 三、（共 10 分） 27．已知：如图， ABC 内接于 O ， AB 为直径，弦 CE AB 于 F ，C 是 AD 的 中点，连结 BD 并延长交 EC 的延长线于点G ，连结 AD ，分别交CE 、 BC 于点 P 、Q ． （1）求证： P 是 ACQ 的外心； （2）若 3tan , 84ABC CF   ,求 CQ 的长； （3）求证： 2( )FP PQ FP FG   ． 四、（共 12 分） 28．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2y ax bx c   与 x 轴交于 A B、 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，点 A 的坐标为 ( 3 0) ， ，若将经过 A C、 两点的直线 y kx b  沿 y 轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线 2x   ． （1）求直线 AC 及抛物线的函数表达式； （2）如果 P 是线段 AC 上一点，设 ABP 、 BPC 的面积分别为 ABPS 、 BPCS ，且 : 2:3ABP BPCS S   ，求点 P 的坐标； （3）设 Q 的半径为 l，圆心 Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在 Q 与坐 标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为 r ，圆心Q 在抛物线上运动，则当 r 取何值时，⊙Q 与两坐轴同时相切？ 成都市 2010 年中考数学答案 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） ⒈D ⒉C ⒊A ⒋B ⒌D ⒍B ⒎B ⒏A ⒐D ⒑C 二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分） ⒒ 四； ⒓ 1； ⒔ 100； ⒕ 6； ⒖ 3 三、（第 1 小题 7 分，第 2 小题 8 分，共 15 分） 16．.（1）解：原式= 36 1 2 3 23     =3 （2）解：∵关于 x 的一元二次方程 2 4 2 0x x k   有两个实数根， ∴△= 24 4 1 2 16 8 0k k      解得 2k  ∴ k 的非负整数值为 0,1,2。 四、（第 17 题 8 分，第 18 题 10 分，共 18 分） 17．.解：（1）由已知，OC=2，BC=4。 在 Rt△OBC 中，由勾股定理，得 2 2 2 5OB OC BC   （2）在 Rt△OAC 中，∵OA=OB= 2 5 ，OC=2， ∴sinA= 2 5 52 5 OC OA   18.解：（1）∵已知反比例函数 ky x  经过点 (1, 4)A k  ， ∴ 4 1 kk   ，即 4k k   ∴ 2k  ∴A(1，2) ∵一次函数 y x b  的图象经过点 A(1，2)， ∴ 2 1 b  ∴ 1b  ∴反比例函数的表达式为 2y x  ， 一次函数的表达式为 1y x  。 （2）由 1 2 y x y x    消去 y ，得 2 2 0x x   。 即 ( 2)( 1) 0x x   ,∴ 2x   或 1x  。 ∴ 1y   或 2y  。 ∴ 2 1 x y      或 1 2 x y    ∵点 B 在第三象限，∴点 B 的坐标为 ( 2 1) ， 。 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x 的取值范围是 2x   或 0 1x  。 五、（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19..解：（1） B 馆门票为 50 张，C 占 15%。 （2）画树状图 或列表格法。 1 2 3 4 1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） 2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） 3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） 开始 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 小明 小华 小华抽到 的数字 小明抽到 的数字 4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） 共有 16 种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有 6 种， 分别是（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。 ∴小明获得门票的概率 1 6 3 16 8P   ， 小华获得门票的概率 2 3 51 8 8P    。 ∵ 1 2P P ∴这个规则对双方不公平。 20. （1）证明：∵ABCD 为菱形，∴AD∥BC。 ∴∠OBP=∠ODQ ∵O 是是 BD 的中点， ∴OB=OD 在△BOP 和△DOQ 中， ∵∠OBP=∠ODQ，OB=OD，∠BOP=∠DOQ ∴△BOP≌△DOQ（ASA） ∴OP=OQ。 （2）解：如图，过 A 作 AT⊥BC，与 CB 的延长线交于 T. ∵ABCD 是菱形，∠DCB=60° ∴AB=AD=4，∠ABT=60° ∴AT=ABsin60°= 2 3 TB=ABcos60°=2 ∵BS=10，∴TS=TB+BS=12， ∴AS= 2 2 2 39AT TS  。 ∵AD∥BS，∴△AOD∽△SOB。 ∴ 4 2 10 5 AO AD OS SB    ， 则 2 5 AS OS OS   ,∴ 7 5 AS OS  ∵AS= 2 39 ，∴ 7 10 39 5 7OS AS  。 同理可得△ARD∽△SRC。 ∴ 4 2 6 3 AR AD RS SC    , 则 2 3 AS SR RS   ,∴ 5 3 AS RS  ， ∴ 3 6 39 5 5RS AS  。 ∴OR=OS-RS=10 39 6 39 8 39 7 5 35   。 B 卷（共 50 分） 一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 21. 7； 22. 3； 23. 1 4 ； 24. (2 ) 1 na n  25. 1 和12 13 二、（共 8 分） 26.. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为 x 。根据题意，得 2150(1 ) 216x  解得 1 0.2 20%x   ， 2 2.2x   （不合题意，舍去）。 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为 20%。 （2）设全市每年新增汽车数量为 y 万辆，则 2010 年底全市的汽车拥有量为 216 90% y  万辆，2011 年底全市的汽车拥有量为 (216 90% ) 90%y y    万辆。根据题意得 (216 90% ) 90% 231.96y y     解得 30y  答：该市每年新增汽车数量最多不能超过 30 万辆。 三、（共 10 分） 27. （1）证明：∵C 是 AD 的中点，∴  AC CD ， ∴∠CAD=∠ABC ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°。 ∴∠CAD+∠AQC=90° 又 CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90° ∴∠AQC=∠PCQ ∴在△PCQ 中，PC=PQ， ∵CE⊥直径 AB，∴  AC AE ∴  AE CD ∴∠CAD=∠ACE。 ∴在△APC 中，有 PA=PC， ∴PA=PC=PQ ∴P 是△ACQ 的外心。 （2）解：∵CE⊥直径 AB 于 F， ∴在 Rt△BCF 中，由 tan∠ABC= 3 4 CF BF  ，CF=8， 得 4 32 3 3BF CF  。 ∴由勾股定理，得 2 2 40 3BC CF BF   ∵AB 是⊙O 的直径， ∴在 Rt△ACB 中，由 tan∠ABC= 3 4 AC BC  ， 40 3BC  得 3 104AC BC  。 易知 Rt△ACB∽Rt△QCA，∴ 2AC CQ BC  ∴ 2 15 2 ACCQ BC   。 （3）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90° ∴∠DAB+∠ABD=90° 又 CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90° ∴∠DAB=∠G； ∴Rt△AFP∽Rt△GFB， ∴ AF FP FG BF  ，即 AF BF FP FG   易知 Rt△ACF∽Rt△CBF， ∴ 2FG AF BF  （或由摄影定理得） ∴ 2FC PF FG  由（1），知 PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC ∴ 2( )FP PQ FP FG   。 四、（共 12 分） 28. （1）解：（1）∵ y kx b  沿 y 轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点， ∴ 3b  ， (0 3)C ， 。 将 A ( 3 0) ， 代入 3y kx  ，得 3 3 0k   。解得 1k  。 ∴直线 AC 的函数表达式为 3y x  。 ∵抛物线的对称轴是直线 2x   ∴ 9 3 0 22 3 a b c b a c         解得 1 4 3 a b c      ∴抛物线的函数表达式为 2 4 3y x x   。 （2）如图，过点 B 作 BD⊥AC 于点 D。 ∵ : 2:3ABP BPCS S   ， ∴ 1 1( ) :( ) 2:32 2AP BD PC BD     ∴ : 2:3AP PC  。 过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E， ∵PE∥CO，∴△APE∽△ACO， ∴ 2 5 PE AP CO AC   ， ∴ 2 6 5 5PE OC  ∴ 6 35 x  ，解得 9 5  ∴点 P 的坐标为 9 6( )5 5  ， （3）（Ⅰ）假设⊙Q 在运动过程中，存在 Q 与坐标轴相切的情况。 设点 Q 的坐标为 0 0( )x y， 。 1 当⊙Q 与 y 轴相切时，有 0 1x  ，即 0 1x   。 当 0 1x   时，得 2 0 ( 1) 4 ( 1) 3 0y        ，∴ 1( 1 0)Q  ， 当 0 1x  时，得 2 0 1 4 1 3 8y      ，∴ 2 (1 8)Q ， 2 当⊙Q 与 x 轴相切时，有 0 1y  ，即 0 1y   当 0 1y   时，得 2 0 01 4 3x x    ，即 2 0 04 4 0x x   ，解得 0 2x   ，∴ 3 ( 2 1)Q  ， 当 0 1y  时 ， 得 2 0 01 4 3x x   ， 即 2 0 04 2 0x x   ， 解 得 0 2 2x    ， ∴ 4 ( 2 2 1)Q   ， ， 5 ( 2 2 1)Q   ， 。 综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心 Q 的坐标分别为 1( 1 0)Q  ， ， 2 (1 8)Q ， ， 3 ( 2 1)Q  ， ， 4 ( 2 2 1)Q   ， ， 5 ( 2 2 1)Q   ， 。 （Ⅱ）设点 Q 的坐标为 0 0( )x y， 。 当⊙Q 与两坐标轴同时相切时，有 0 0y x  。 由 0 0y x ，得 2 0 0 04 3x x x   ，即 2 0 03 3 0x x   ， ∵△= 23 4 1 3 0      ∴此方程无解。 由 0 0y x  ，得 2 0 0 04 3x x x    ，即 2 0 05 3 0x x   ， 解得 0 5 13 2x   ∴当⊙Q 的半径 0 5 13 5 13 2 2r x      时，⊙Q 与两坐标轴同时相切。 ============================================================================== 南充市二 O 一 O 年高中阶段学校招生统一考试 数 学 试 卷 （满分 100 分，时间 90 分钟） 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 总分人 得分 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确 的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记 3 分，不填、 填错或填出的代号超过一个记 0 分． 1． 计算－（－5）的结果是（ ）． （A）5 （B）－5 （C） 1 5 （D）－ 1 5 2． 如图，立体图形的主视图是（ ）． 正面 （第 2 题） （A） （B） （C） （D） 得分 评卷人 3． 下列等式成立的是（ ）． （A） 2 6a a3（ ） （B） 22 3a a a   （C） 6 3 2a a a  （D） 2( 4)( 4) 4a a a    4． 三根木条的长度如图，能组成三角形的是（ ）． 2cm 2cm 5cm （A） 2cm 2cm 4cm （B） 2cm 3cm 5cm （C） 2cm 3cm 4cm （D） 5． 计算 1 1 1 x x x   结果是（ ）． （A）0 （B）1 （C）－1 （D）x 6． 如图，小球从点 A 运动到点 B，速度 v（米/秒）和时间 t（秒）的函数关系式是 v＝2t．如 果小球运动到点 B 时的速度为 6 米/秒，小球从点 A 到点 B 的时间是（ ）． （A）1 秒 （B）2 秒 （C）3 秒 （D）4 秒 A B （第 6 题） 7． A、B、C、D 四个班各选 10 名同学参加学校 1 500 米长跑比赛，各班选手平均用时及 方差如下表： 班 A 班 B 班 C 班 D 班 平均用时（分钟） 5 5 5 5 方差 0.15 0.16 0.17 0.14 各班选手用时波动性最小的是（ ）． （A）A 班 （B）B 班 （C）C 班 （D）D 班 8． 甲箱装有 40 个红球和 10 个黑球，乙箱装有 60 个红球、40 个黑球和 50 个白球．这些 球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法 是（ ）． （A）从甲箱摸到黑球的概率较大 （B）从乙箱摸到黑球的概率较大 （C）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 （D）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率 9． 如图，直线 2y x  与双曲线 ky x  相交于点 A，点 A 的 纵坐标为 3，k 的值为（ ）． （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 10．如图，直线 l1∥l2，⊙O 与 l1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B．点 M 和点 N 分别是 l1 和 l2 上的动点，MN 沿 l1 和 l2 平移．⊙O 的半径为 1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是（ ）． （A） 4 3 3MN  （B）若 MN 与⊙O 相切，则 3AM  （C）若∠MON＝90°，则 MN 与⊙O 相切 （D）l1 和 l2 的距离为 2 O x y A3 （第 9 题） l1 l2 A B M N O （第 10 题） 1 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 请将答案直接填写在题中横线上． 11．使 1x  有意义的 x 取值范围是＿＿＿＿＿＿． 12．如图，□ABCD 中，点 A 关于点 O 的对称点是点＿＿＿＿． 13．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标 有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多， 出现数字“1”的频率的变化趋势是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 14．如果方程 2 4 3 0x x   的两个根分别是 Rt△ABC 的两条 边，△ABC 最小的角为 A，那么 tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿． 三、（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分） 15．计算：  22 2 12 8cos30 3     ． 得分 评卷人 得分 评卷人 A （第 12 题） D CB O 16．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 M 是 BC 的中点，且 MA＝MD． 求证：四边形 ABCD 是等腰梯形． A D CB M 17．电视台在南充城市某居民小区对电视节目的收视情况进行抽样调查，每人只能在被调查 的五类电视节目中选择一类“最喜欢”的电视节目，将统计结果绘制了两幅不完整的统计 图（图 1，图 2）．请根据图中信息解答问题： （1）这次抽样调查了多少人？ （2）在扇形统计图中，最喜欢娱乐节目对应的圆心角比最喜欢戏曲节目对应的圆心角 大 90°，调查中最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多多少人？ （3）估计南充城区有 100 万人中最喜欢体育节目的有多少人？ 0 200 400 600 800 1000 1200 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 节目类别 人数（人） 600 新闻 20% 体育 25% 动画 娱乐 戏曲 （图 1） （图 2） 四、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 18．关于 x 的一元二次方程 2 3 0x x k   有两个不相等的实数根． （1）求 k 的取值范围． （2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根． 19．如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，连结 BD 并延长与 CE 交于点 E． （1）求证：△ABD∽△CED． （2）若 AB＝6，AD＝2CD，求 BE 的长． A D E B FC 得分 评卷人 五、（本题满分 8 分） 20．如图，在水平地面点 A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物 线，在地面上落点为 B．有人在直线 AB 上点 C（靠点 B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆 柱形桶，试图让网球落入桶内．已知 AB＝4 米，AC＝3 米，网球飞行最大高度 OM=5 米，圆柱形桶的直径为 0.5 米，高为 0.3 米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）． （1）如果竖直摆放 5 个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ （2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？ A M BC 0.5O D A M BC 0.5O x y D P Q 得分 评卷人 六、（本题满分 8 分） 21．如图，△ABC 内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC， OE＝ 1 2 BC． （1）求∠BAC 的度数． （2）将△ACD 沿 AC 折叠为△ACF，将△ABD 沿 AB 折叠为△ABG，延长 FC 和 GB 相 交于点 H．求证：四边形 AFHG 是正方形． （3）若 BD＝6，CD＝4，求 AD 的长． A F CDE G H B O A F CDE G H B O 得分 评卷人 七、（本题满分 8 分） 22．已知抛物线 21 42y x bx    上有不同的两点 E 2( 3, 1)k k   和 F 2( 1, 1)k k    ． （1）求抛物线的解析式． （2）如图，抛物线 21 42y x bx    与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A 和 B，M 为 AB 的中点，∠PMQ 在 AB 的同侧以 M 为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP 交 y 轴于点 C，MQ 交 x 轴于点 D．设 AD 的长为 m（m＞0），BC 的长为 n，求 n 和 m 之间的函数关系式． （3）当 m，n 为何值时，∠PMQ 的边过点 F． B A M C DOP Q x y 得分 评卷人 南充市二 O 一 O 年高中阶段学校招生统一考试 数学试题参考答案及评分意见 说明： 1. 正式阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标 准． 2. 全卷满分 100 分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累 加分数． 3. 参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应 该参照评分意见给分．合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分． 4. 要坚持每题评阅到底．如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继 部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面 部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分． 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D C C D B C B 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 11. 12. C； 13. 接近 1 6 ； 14. 1 3 或 2 4 ． 三、（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分） 15. 解：原式＝ 34 2 2 3 8 32      ……（4 分） ＝ 4 4 3 4 3 3   ＝1． ……（6 分） 16. 证明：∵ MA＝MD，∴ △MAD 是等腰三角形， ∴ ∠DAM＝∠ADM． ……（1 分） ∵ AD∥BC， ∴ ∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM． ∴ ∠AMB＝∠DMC． ……（3 分） 又∵ 点 M 是 BC 的中点，∴ BM＝CM． ……（4 分） 在△AMB 和△DMC 中， , , , AM DM AMB DMC BM CM       ∴ △AMB≌△DMC． ……（5 分） ∴ AB＝DC，四边形 ABCD 是等腰梯形． ……（6 分） 17. 解：（1）这次抽样调查人数为： 600 300020%  （人）； ……（2 分） （2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多： 903000 360  ＝750（人）；…（4 分） （3）估计南充城区最喜欢体育节目的有：100 25% ＝25（万人）． ……（6 分） 答：（1）这次抽样调查了 3000 人；（2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多 750 人； （3）估计南充城区最喜欢体育节目的有 25 万人． 四、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 18. 解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴ 2( 3) 4( )k   ＞0． 即 4 9k   ，解得， 9 4k   ． ……（4 分） （2）若 k 是负整数，k 只能为－1 或－2． ……（5 分） 如果 k＝－1，原方程为 2 3 1 0x x   ． 解得， 1 3 5 2x  ， 2 3 5 2x  ． ……（8 分） （如果 k＝－2，原方程为 2 3 2 0x x   ，解得， 1 1x  ， 2 2x  ．） 19. （1）证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°． ∵ CE 是外角平分线， ∴ ∠ACE＝60°． ∴ ∠BAC＝∠ACE． ……（2 分） 又∵ ∠ADB＝∠CDE， ∴ △ABD∽△CED． ……（4 分） （2）解：作 BM⊥AC 于点 M，AC＝AB＝6． ∴ AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝3 3 ． ∵ AD＝2CD，∴ CD＝2，AD＝4，MD＝1． ……（6 分） 在 Rt△BDM 中，BD＝ 2 2BM MD ＝ 2 7 ． ……（7 分） 由（1）△ABD∽△CED 得， BD AD ED CD  ， 2 7 2ED  ， ∴ ED＝ 7 ，∴ BE＝BD＋ED＝3 7 ． ……（8 分） 五、（本题满分 8 分） 20. 解：（1）以点 O 为原点，AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系（如图）． ……（1 分） M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（ 3 2 ，0） A D E B FC M A M BC 0.5O x y D P Q 设抛物线的解析式为 2y ax k  ， 抛物线过点 M 和点 B，则 5k  ， 5 4a   ． 即抛物线解析式为 25 54y x   ． ……（4 分） 当 x＝时，y＝15 4 ；当 x＝ 3 2 时，y＝ 35 16 ． 即 P（1，15 4 ），Q（ 3 2 ， 35 16 ）在抛物线上． 当竖直摆放 5 个圆柱形桶时，桶高＝ 3 10 ×5＝ 3 2 ． ∵ 3 2 ＜15 4 且 3 2 ＜ 35 16 ，∴网球不能落入桶内． ……（5 分） （2）设竖直摆放圆柱形桶 m 个时网球可以落入桶内， 由题意，得， 35 16 ≤ 3 10 m≤15 4 ． ……（6 分） 解得， 77 24 ≤m≤ 112 2 ． ∵ m 为整数，∴ m 的值为 8，9，10，11，12． ∴ 当竖直摆放圆柱形桶 8，9，10，11 或 12 个时，网球可以落入桶内．……（8 分） A F CDE G H B O 六、（本题满分 8 分） 21. （1）解：连结 OB 和 OC． ∵ OE⊥BC，∴ BE＝CE． ∵ OE＝ 1 2 BC，∴ ∠BOC＝90°，∴ ∠BAC＝45°． ……（2 分） （2）证明：∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB＝∠ADC＝90°． 由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°， ∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD， ……（3 分） ∴ ∠BAG＋∠CAF＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝45°． ∴ ∠GAF＝∠BAG＋∠CAF＋∠BAC＝90°． ∴ 四边形 AFHG 是正方形． ……（5 分） （3）解：由（2）得，∠BHC＝90°，GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4． 设 AD 的长为 x，则 BH＝GH－GB＝x－6，CH＝HF－CF＝x－4． ……（7 分） 在 Rt△BCH 中，BH2＋CH2＝BC2，∴ （x－6）2＋（x－4）2＝102． 解得，x1=12，x2＝－2（不合题意，舍去）． ∴ AD＝12． ……（8 分） 七、（本题满分 8 分） 22. 解：（1）抛物线 21 42y x bx    的对称轴为 12 2 bx b        ． ……..（1 分） ∵ 抛物线上不同两个点 E 2( 3, 1)k k   和 F 2( 1, 1)k k    的纵坐标相同， ∴ 点 E 和点 F 关于抛物线对称轴对称，则 ( 3) ( 1) 12 k kb      ，且 k≠－2． ∴ 抛物线的解析式为 21 42y x x    ． ……..（2 分） （2）抛物线 21 42y x x    与 x 轴的交点为 A（4，0），与 y 轴的交点为 B（0，4）， ∴ AB＝ 4 2 ，AM＝BM＝ 2 2 ． ……..（3 分） 在∠PMQ 绕点 M 在 AB 同侧旋转过程中，∠MBC＝∠DAM＝∠PMQ＝45°， 在△BCM 中，∠BMC＋∠BCM＋∠MBC＝180°，即∠BMC＋∠BCM＝135°， 在直线 AB 上，∠BMC＋∠PMQ＋∠AMD＝180°，即∠BMC＋∠AMD＝135°． ∴ ∠BCM＝∠AMD． 故 △BCM∽△AMD． ……..（4 分） ∴ BC BM AM AD  ，即 2 2 2 2 n m  ， 8n m  ． 故 n 和 m 之间的函数关系式为 8n m  （m＞0）． ……..（5 分） （3）∵ F 2( 1, 1)k k    在 21 42y x x    上， ∴ 2 21 ( 1) ( 1) 4 12 k k k          ， 化简得， 2 4 3 0k k   ，∴ k1＝1，k2＝3． 即 F1（－2，0）或 F2（－4，－8）． ……..（6 分） ①MF 过 M（2，2）和 F1（－2，0），设 MF 为 y kx b  ， 则 2 2 2 0. k b k b      ， 解得， 1 2 1. k b     ， ∴ 直线 MF 的解析式为 1 12y x  ． 直线 MF 与 x 轴交点为（－2，0），与 y 轴交点为（0，1）． 若 MP 过点 F（－2，0），则 n＝4－1＝3，m＝ 8 3 ； 若 MQ 过点 F（－2，0），则 m＝4－（－2）＝6，n＝ 4 3 ． ……..（7 分） ②MF 过 M（2，2）和 F1（－4，－8），设 MF 为 y kx b  ， 则 2 2 4 8. k b k b       ， 解得， 5 3 4.3 k b      ， ∴ 直线 MF 的解析式为 5 4 3 3y x  ． 直线 MF 与 x 轴交点为（ 4 5 ，0），与 y 轴交点为（0， 4 3  ）． 若 MP 过点 F（－4，－8），则 n＝4－（ 4 3  ）＝ 16 3 ，m＝ 3 2 ； 若 MQ 过点 F（－4，－8），则 m＝4－ 4 5 ＝16 5 ，n＝ 5 2 ． ……..（8 分） 故当 1 1 8 ,3 3, m n     2 2 6, 4 ,3 m n   3 3 3 ,2 16 3 m n     或 4 4 16 ,5 5 2 m n     时，∠PMQ 的边过点 F． ============================================================================== 2010 年巴中市高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 （全卷满分 150 分，120 分钟完成） 第 I 卷选择题（共 30 分） 注意事项： 1．考生姓名、考号、考试科目，应在答题卡上“先填后涂”. 2．每小题选出的答案，必须用 2B 铅笔在答题卡上“对应涂黑”. 3．答题卡上答案若需改动，应用橡皮擦擦干净后再涂． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的番号 涂卡．（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各数： 2  ,0， 9 ,0.2 · 3,cos60°， 22 7 ，0.30003……，1－ 2 中无理数个数为（ ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．某校师生在为青海玉树地震灾区举行的爱心捐款活动中总计捐款 18.49 万元．把 18.49 万用科学记数法表示并保留两个有效数字为（ ) A．1.9× 510 B．19× 410 C．1.8× 510 D．18× 410 3．如图 1 所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草 坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ) A .△ABC 的三条中线的交点 B .△ABC 三边的中垂线的交点 C .△ABC 三条角平分线的交点 D .△ABC 三条高所在直线的交点 4．如图 2 所示，AB = AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件 不能．．是（ ) A．∠B ＝∠C B. AD = AE C．∠ADC＝∠AEB D. DC = BE 5．如图 3 所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（h）与注水时间（t）之间 的函数关系可用下列图像大致描述的是（ ） 图 1 图 2 F 图 3 h 0 tA tB h 0 C0 t h D t h 0 6．下列命题是真命题的是（ ） A．若 2a = 2b ，则 a =b B．若 x = y ，则 2－3 x ﹥2－3 y C．若 2x =2，则 x =± 2 D．若 3x =8，则 x =±2 7．函数 y = 2 2 2 x x   的自变量 x 的取值范围是（ ） A． x ≥-2 且 x ≠2 B． x ＞-2 且 x ≠2 C． x =±2 D．全体实数 8．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为 1.2、0.5，则下 列说法正确的是（ ） A．乙同学的成绩更稳定 B．甲同学的成绩更稳定 C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D．不能确定 9．图 4 是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用（ ）个小正方块摆 成。 A．5 B．8 C．7 D．6 10.巴广高速公路在 5 月 10 日正式通车，从巴中到广元全长约为 126km.一辆小汽车、一辆货 车同时从巴中、广元两地相向开出，经过 45 分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行 6km，设 小汽车和货车的速度分别为 x km／h、 y km／h，则下列方程组正确的是（ ） A.  45 126 45( ) 6 x y x y     B.  3 1264 6 x y x y       左视图 正视图 俯视图图 4 ① ② ③ ④ ⑤ C.  3 1264 45( ) 6 x y x y       D.  3 1264 3 ( ) 64 x y x y       二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分，把正确答案直接填写在题中横线上）。 11． 3 2  的倒数的绝对值 。 12．如图 5 所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥ BC 中，能说明□ABCD 是矩形的有 （填写番号）。 图 5 13．把多项式 23 3 6x x  分解因式的结果是 14．点 1 1( , )A x y ，点 2 2( , )B x y 是双曲线 2y x  上的亮点，若 1 2 0x x  ，则 y1 y2 （填“=”、“＞”、“＜”）。 15．从下列图形中任选一个恰好是轴对称图形的概率为 。 16．如图 6 所示，以六边形的每个顶点为圆心，1 为半径画圆，则 图中阴影部分的面积为 。 17．如图 7 所示，⊙O 的两弦 AB、CD 交于点 P，连接 AC、BD， 得 S△ACP：S△DBP=16:9，则 AC：BD 18．⊙O1 与⊙O2 的半径分别是方程 2 7 11 0x x   的两根， 如果两圆外切，那么圆心距 a 的值是 图 6 19．直线 y = 2x +6 与两坐标轴围成的三角形面积是 20．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f（1）=0，f(2) = 1，f（3）=2，f（4）= 3，…… （2） 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )2 3 4 5 2, 3, 4, 5f f f f    …… 利用以上规律计算： 1 (2010)( )2010 f f  三、细心算一算（21 题、22 题各 4 分，23 题、24 题各 5 分，共 18 分） 21．计算： 0 1118 ( 2 1) 2sin 45 4     （ ） 22 ． 解 分 式 方 程 ： 2 3 1 6 1 1 1x x x     23．解不等式组 1 2 2 3 x xx    ＞0 ① ≤ ② ，并把解集在数轴上表示出来。 图 9 24．若 2 2 0x y y    ，求代数式  2 ( )( ) 2x y x y x y x       的值 四、推理认证（25 题 10 分，26 题 10 分，共 20 分） 25．已知如图 8 所示，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接 AC． （1）求 cos∠ACB 的值 （2）若 E、F 分别是 AB、DC 的中点，连接 EF，求线段 EF 的长。 26．已知如图 9 所示，△ABC 中∠A＝∠B＝30°，CD 是△ABC 的角平分线，以 C 为圆心， CD 为半径画圆，交 CA 所在直线于 E、F 两点，连接 DE、DF。 （1）求证：直线 AB 是⊙C 的切线。 （2）若 AC＝10cm，求 DF 的长 y 图 10 O B A x 27．一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= m x 的图象交于点 A（2，1），B（－1，n）两 点。 （1）求反比例函数的解析式 （2）求一次例函数的解析式 （3）求△AOB 的面积 六、实践探索（28 题 10 分，29 题 10 分，共 20 分） 28．今年 5 月，“全国科技列车巴中行”，在给我市带了医疗、农业、科普等方面的科技援助 的同时，还在市直学校进行了一次“表少年心理干预”专题讲座，参加这次讲座的包括初中生 150 人，高中生 200 人教师 50 人，活动最后对参会人员进行了一次问卷调查（如下表） “青少年心理干预”讲座效果统计表 效果 很好 较好 一般 不好 频数 240 8 频率 8% （1） 活动结束后，记者随机抽取 1 人进行采访。恰好抽到初中生的机会是多少？ （2） 请把上面的统计表补充完整。 （3） 请根据统计表制作出频率分布扇形统计图。 29．“保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买 A、B 两型污 水处理设备，共 10 台，其信息如下表： 单价(万元/台) 每台处理污水量(吨/月) A型 12 240 B型 10 200 (1)设购买 4 型设备 x 台，所需资金共为 W 万元，每月处理污水总量为 y 吨，试写出 W 与 x， y 与 x 的函数关系式． (2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过 106 万元，月处理污水量不低于 2040 吨， 请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金? 七、考考你有思维（10 分） 30．巴中市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间 测 量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基 3.3 米的一平坝内(如图 11)．测 得 树顶 A 的 仰角 ∠ACB=60° ， 沿直 线 BC 后 退 6 米 到点 D ， 又测 得树 顶 A 的 仰角 ∠ADB=45°．若测角仪 DE 高 1.3 米，求这棵树的高 AM．(结果保留两位小数， 3≈1.732) 八、拓展探索（12 分） 31．如图 12 已知△ABC 中，∠ACB＝90°以 AB 所在直线为 x 轴，过 c 点的直线为 y 轴 建立平面直角坐标系．此时，A 点坐标为（一 1 ， 0）， B 点坐标为（4，0 ） （1）试求点 C 的坐标 （2）若抛物线 2y ax bx c   过△ABC 的三个顶点，求抛物线的解析式． （3）点 D（ 1，m ）在抛物线上，过点 A 的直线 y=－x－1 交（2）中的抛物线于点 E， 那么在 x 轴上点 B 的左侧是否存在点 P，使以 P、B、D 为顶点的三角形与△ABE 相似？ 若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由。 ============================================================================== 四川省眉山市 2010 年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试 数 学 试 卷 注意事项： 1．本试卷分为 A 卷和 B 卷．A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共 12 个小题，共 36 分，第 1 页至第 2 页；第Ⅱ卷共 11 个小题，共 54 分，第 3 页至第 5 页；B 卷共 3 个小 题，共 30 分，第 6 页至第 8 页．全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上相应的 位置，并请将密封线内的内容填写清楚．第Ⅰ卷不能答在试卷上，第Ⅱ和 B 卷答在试卷上． 3．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值，解答题 应写出演算过程、推理步骤或文字说明． A 卷 题号 一 二 三 四 总分 全卷 总分 总分人得分 B 卷 题号 一 二 总分 得分 A 卷（共 90 分） 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每个小题 3 分，共 36 分．在每个小题给出的四个选项中 只有一项是正确的，请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置． 1． 5 的倒数是 A．5 B． 1 5 C． 5 D． 1 5  2．计算 2( 3) 的结果是 A．3 B． 3 C． 3 D． 9 3．下列运算中正确的是 A． 23 2 5a a a  B． 2 2(2 )(2 ) 4a b a b a b    C． 2 3 62 2a a a  D． 2 2 2(2 ) 4a b a b   4．⊙O1 的半径为 3cm，⊙O2 的半径为 5cm，圆心距 O1O2=2cm，这两圆的位置关系是 A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 5．把代数式 2 6 9mx mx m  分解因式，下列结果中正确的是 A． 2( 3)m x  B． ( 3)( 3)m x x  C． 2( 4)m x  D． 2( 3)m x  6．下列命题中，真命题是 A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C．圆的切线垂直于经过切点的半径 D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 7．如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 A．90° B．60° C．45° D．30° 8．下列说法不正确的是 A．某种彩票中奖的概率是 1 1000 ，买 1000 张该种彩票一定会中奖 A． B． C． D． B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C．若甲组数据的标准差 S 甲=0.31，乙组数据的标准差 S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据 稳定 D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 9．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是 10．已知方程 2 5 2 0x x   的两个解分别为 1x 、 2x ，则 1 2 1 2x x x x   的值为 A． 7 B． 3 C．7 D．3 11．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）， 在这三个过程中洗衣机内水量 y（升）与时间 x（分）之间的函数关系对应的图象大致为 12．如图，已知双曲线 ( 0)ky kx   经过直角三角形 OAB 斜 边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C．若点 A 的 坐标为（ 6 ，4），则△AOC 的面积为 A．12 B．9 C．6 D．4 A． B． C． D． …… 第Ⅱ卷（非选择题 共 54 分） 二、填空题：本大题共 6 个小题，每个小题 3 分，共 18 分．将正确 答案直接填在题中横线上． 13．某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款 数额分别为 10，30，40，50，15，20，50（单位：元）．这组数 据的中位数是__________（元）． 14．一元二次方程 22 6 0x   的解为___________________． 15．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，则∠OBC 的度数为_______． 16．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图 ②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图 ③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第 五个图中，共有________个正三角形． 17．已知圆锥的底面半径为 4cm，高为 3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2． 18．如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°， AD=4，AB=3 3 ，则下底 BC 的长为 __________． 三、本大题共 2 个小题，每个小题 6 分，共 12 分． 19．计算： 1 0 21( ) ( 5 2) 18 ( 2) 23        得分 评卷人 得分 评卷人 20．解方程： 2 111 x x x x   四、本大题共 3 个小题，每个小题 8 分，共 24 分． 21．如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由； （2）若 AB=6，BC=8，求四边形 OCED 的面积． 得分 评卷人 22．有一个不透明口袋，装有分别标有数字 1，2，3，4 的 4 个小球（小球除数字不同外， 其余都相同），另有 3 张背面完全一样、正面分别写有数字 1，2，3 的卡片．小敏从口 袋中任意摸出一个小球，小颖从这 3 张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小 球和卡片上的两个数的积． （1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为 6 的概率； （2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你 认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平． 23．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度 AB．小刚在 D 处用高 1.5m 的测角仪 CD，测得教学楼顶端 A 的仰角为 30°，然后向教学楼前进 40m 到达 E，又测 得教学楼顶端 A 的仰角为 60°．求这幢教学楼的高度 AB． B 卷（共 30 分） 一、本大题共 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分． 24．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共 6000 尾，甲种鱼苗每尾 0.5 元，乙种鱼苗每尾 0.8 元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和 95%． （1）若购买这批鱼苗共用了 3600 元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过 4200 元，应如何选购鱼苗？ （3）若要使这批鱼苗的成活率不低于 93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼 苗？ 得分 评卷人 25．如图，Rt△AB C  是由 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，连结 CC  交斜边于点 E， CC  的延长线交 BB  于点 F． （1）证明：△ACE∽△FBE； （2）设∠ABC= ，∠CAC  =  ，试探索 、 满足什么关系时，△ACE 与△FBE 是 全等三角形，并说明理由． 二、本大题共 1 个小题，共 12 分． 26．如图，Rt△ABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐 标原点，A、B 两点的坐标分别为（ 3 ，0）、（0，4），抛物线 22 3y x bx c   经过 B 点，且顶点在直线 5 2x  上． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若△DCE 是由△ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断 点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由； （3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y 轴交 CD 于点 N．设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为 l．求 l 与 t 之间的函数关系式， 并求 l 取最大值时，点 M 的坐标． 得分 评卷人 眉山市 2010 年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试 数学试卷参考答案及评分意见 说明： 一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错 误，则可参照该题的评分意见进行评分． 二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影 响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视 影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误， 可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误 的部分，不记分． 三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤． 四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． A 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分． 1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 11．D 12．B 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分． 13．30 14． 3x   15．50° 16．17 17． 20 18．10 三、本大题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分． 19．解：原式= 3 1 3 2 4 2   ……………………（4 分） = 2 2 ………………………………（6 分） 20．解： 2 ( 1) (2 1)( 1)x x x x x     ………………（2 分） 解这个整式方程得： 1 2x   ………………（4 分） 经检验： 1 2x   是原方程的解． ∴原方程的解为 1 2x   ．……………………（6 分） 四、本大题共 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分． 21．解：（1）四边形 OCED 是菱形．…………（2 分） ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形 OCED 是平行四边形，…………（3 分） 又 在矩形 ABCD 中，OC=OD， ∴四边形 OCED 是菱形．…………………（4 分） （2）连结 OE．由菱形 OCED 得：CD⊥OE， …………（5 分） ∴OE∥BC 又 CE∥BD ∴四边形 BCEO 是平行四边形 ∴OE=BC=8……………………………………………（7 分） ∴S 四边形 OCED= 1 1 8 6 242 2OE CD     ……………（8 分） 22．解：（1）列表如下： 小敏 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 3 3 6 9 12 ………………………………………………………（2 分） 总结果有 12 种，其中积为 6 的有 2 种， ∴P（积为 6）= 2 1 12 6  ． ………………………………………（4 分） （2）游戏不公平，因为积为偶数的有 8 种情况，而积为奇数的有 4 种情况．（6 分） 游戏规则可改为：若积为 3 的倍数，小敏赢，否则，小颖赢． ………（8 分） 注：修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则，凡正确均给 分． 23．解：在 Rt△AFG 中， tan AGAFG FG   ∴ tan 3 AG AGFG AFG   ……………（2 分） 在 Rt△ACG 中， tan AGACG CG   ∴ 3tan AGCG AGACG   …………（4 分） 又 40CG FG  即 3 40 3 AGAG   ∴ 20 3AG  …………………………（7 分） ∴ 20 3 1.5AB   （米） 答：这幢教学楼的高度 AB 为 (20 3 1.5) 米．（8 分） B 卷 一、本大题共 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分． 24．解：（1）设购买甲种鱼苗 x 尾，则购买乙种鱼苗 (6000 )x 尾，由题意得： 0.5 0.8(6000 ) 3600x x   ………………………………………（1 分） 解这个方程，得： 4000x  ∴ 6000 2000x  答：甲种鱼苗买 4000 尾，乙种鱼苗买 2000 尾． …………………（2 分） 积 小颖 （2）由题意得： 0.5 0.8(6000 ) 4200x x   ……………………………（3 分） 解这个不等式，得： 2000x  即购买甲种鱼苗应不少于 2000 尾． ………………………………（4 分） （3）设购买鱼苗的总费用为 y，则 0.5 0.8(6000 ) 0.3 4800y x x x      （5 分） 由题意，有 90 95 93(6000 ) 6000100 100 100x x    ………………………（6 分） 解得： 2400x  …………………………………………………………（7 分） 在 0.3 4800y x   中 ∵ 0.3 0  ，∴y 随 x 的增大而减少 ∴当 2400x  时， 4080y 最小 ． 即购买甲种鱼苗 2400 尾，乙种鱼苗 3600 尾时，总费用最低．………（9 分） 25．（1）证明：∵Rt△AB C  是由 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的， ∴AC=AC ，AB=AB ，∠CAB=∠C AB  ………………（1 分） ∴∠CAC =∠BAB  ∴∠ACC =∠ABB  ……………………………………（3 分） 又∠AEC=∠FEB ∴△ACE∽△FBE ……………………………………（4 分） （2）解：当 2  时，△ACE≌△FBE． …………………（5 分） 在△ACC中，∵AC=AC ， ∴ 180 ' 180' 902 2 CACACC            ………（6 分） 在 Rt△ABC 中， ∠ACC+∠BCE=90°，即 90 90BCE      ， ∴∠BCE= ． ∵∠ABC= ， ∴∠ABC=∠BCE ……………………（8 分） ∴CE=BE 由（1）知：△ACE∽△FBE， ∴△ACE≌△FBE．………………………（9 分） 二、本大题共 1 个小题，共 12 分． 26．解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 22 5( )3 2y x m   …（1 分） ∴ 22 54 ( )3 2 m    ∴ 1 6m   ……………………………………………………………（3 分） ∴所求函数关系式为： 2 22 5 1 2 10( ) 43 2 6 3 3y x x x      …………（4 分） （2）在 Rt△ABO 中，OA=3，OB=4， ∴ 2 2 5AB OA OB   ∵四边形 ABCD 是菱形 ∴BC=CD=DA=AB=5 ……………………………………（5 分） ∴C、D 两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． …………（6 分） 当 5x  时， 22 105 5 4 43 3y       当 2x  时， 22 102 2 4 03 3y       ∴点 C 和点 D 在所求抛物线上． …………………………（7 分） （3）设直线 CD 对应的函数关系式为 y kx b  ，则 5 4 2 0 k b k b      解得： 4 8,3 3k b   ． ∴ 4 8 3 3y x  ………（9 分） ∵MN∥y 轴，M 点的横坐标为 t， ∴N 点的横坐标也为 t． 则 22 10 43 3My t t   ， 4 8 3 3Ny t  ，……………………（10 分） ∴ 2 2 24 8 2 10 2 14 20 2 7 34 ( )3 3 3 3 3 3 3 3 2 2N Ml y y t t t t t t                  ∵ 2 03   ， ∴当 7 2t  时， 3 2l 最大 ， 此时点 M 的坐标为（ 7 2 ， 1 2 ）． ………………………………（12 分） ======================================================================