2012年湘潭中考数学试卷 6页

湘潭市2012年初中毕业学业考试 数学试题卷 考试时量：120分钟 满分：120分 考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题.请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．‎ ‎[来源:学科网]‎ 一．选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．下列运算正确的是 A. = B. C. D. ‎ ‎2．已知一组数据的众数为4，则这组数据的平均数为 A. B. C. D. ‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎3．下列函数中，自变量的取值范围是≥的是 A． B. C. D. ‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎4．如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是 D C B A ‎ A. 圆 B. 矩形 C. 梯形 D. 圆柱 第5题图 第4题图 ‎ ‎ ‎5．把等腰沿底边翻折，得到，那么四边形[来源:学#科#网]‎ A. 是中心对称图形，不是轴对称图形 ‎ B. 是轴对称图形，不是中心对称图形 C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形 ‎ D. 以上都不正确 ‎6．“湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎7．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小，若输入，则输出的结果为 A. B. C. D. [来源:学科网ZXXK]‎ ‎8. 如图，在⊙O中，弦∥,若，则 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 二．填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．的倒数是 .‎ ‎10．因式分解：= . ‎ ‎11．不等式组的解集为 .‎ ‎12．‎5月4日下午，胡锦涛总书记在纪念中国共产主义青年团成立90周年大会上指出：希望广大青年坚持远大理想、坚持刻苦学习、坚持艰苦奋斗、坚持开拓创新、坚持高尚品行.我国现有约名共青团员,用科学记数法表示为 名.‎ ‎13．如图，在□中，点在上，若︰=︰，，则= .‎ ‎[来源:学科网ZXXK][来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 第14题图 第13题图 ‎14. 如图，的一边是⊙O的直径，请你添加一个条件，使是⊙O的切线,你所添加的条件为 .‎ ‎15．湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家人去台湾旅游，计划花费元.设每人向旅行社缴纳元费用后，共剩元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为 .‎ ‎16．近视眼镜的度数(度)与镜片焦距()成反比例(即)，已知度近视眼镜的镜片焦距为,则与之间的函数关系式是 .‎ 三．解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）‎ ‎17．(本题满分6分)‎ 计算：.‎ ‎18．（本题满分6分）‎ 先化简，再求值：, 其中＝.‎ ‎19．（本题满分6分）‎ ‎ 如图，矩形是供一辆机动车停放的车位示意图，已知,‎ ‎,,请你计算车位所占的宽度约为多少米？‎ ‎（，结果保留两位有效数字.）‎ ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎20．（本题满分6分）‎ 如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为.‎ ‎21．（本题满分6分）‎ 已知一次函数图象过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为，求此一次函数的解析式.‎ ‎22．（本题满分6分）‎ 为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如下图 .试根据图中提供的信息，回答下列问题:‎ ‎ ‎ ‎(1)求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；‎ ‎(2)若该校八年级学生共有人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）?‎ ‎23．（本题满分8分）‎ ‎ 节约能源，从我做起.为响应长株潭“两型社会”建设要求，小李决定将家里的只白炽灯全部换成节能灯.商场有功率为和两种型号的节能灯若干个可供选择.‎ ‎（1）列出选购只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号 的概率；‎ ‎ （2）若要求选购的只节能灯的总功率不超过，求买到两种型号的节能灯数量相等的概率.‎ ‎24．（本题满分8分）‎ 如图，是边长为的等边三角形，将沿直线向右平移,使点 与点重合，得到，连结，交于.‎ ‎（1）猜想与的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）求线段的长.‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎25．（本题满分10分）‎ 如图，在⊙O上位于直径的异侧有定点和动点，,点在半圆弧上运动（不与、两点重合），过点作直线的垂线交于点．‎ ‎（1）如图1，求证：∽；‎ ‎（2）当点运动到什么位置时，≌？请在图2中画出并说明理由；‎ ‎（3）如图3，当点运动到⊥时，求的度数.‎ E 图2‎ 图1‎ 图1‎ 图3‎ ‎ ‎ ‎26．（本题满分10分）‎ ‎ 如图，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；‎ ‎（3）若点是线段下方的抛物线上一点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ ‎