2020年中考数学专题复习模拟演练 函数基础知识 9页

函数基础知识 一、选择题 ‎1.（2017•荆门）在函数y= 中，自变量x的取值范围是（   ） ‎ A. x＞5                                     B. x≥5                                     C. x≠5                                     D. x＜5‎ ‎【答案】A ‎ ‎2.下列各种图象中，y不是x的函数的是（    ） ‎ A.         B.         C.         D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎3.如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（    ）‎ A. 当x＜1，y随x的增大而增大                                B. 当x＜1，y随x的增大而减小 C. 当x＞1，y随x的增大而增大 9‎ ‎                                D. 当x＞1，y随x的增大而减小 ‎【答案】A ‎ ‎4.为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系(    ) ‎ A.                     B.                     C.                     D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎5.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是(   )‎ A. 小明中途休息用了20分钟                                   B. 小明休息前爬上的速度为每分钟‎70米 C. 小明在上述过程中所走的路程为‎6600米              D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 ‎【答案】C ‎ ‎6.星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是（   ）‎ 9‎ ‎ ‎ A. 小亮到同学家的路程是‎3千米                              B. 小亮在同学家逗留的时间是1小时 C. 小亮去时走上坡路，回家时走下坡路                  D. 小亮回家时用的时间比去时用的时间少 ‎【答案】C ‎ ‎7.下列各点：①（0，0）；②（1，1）；③（1，1）；④（1，1），其中在函数的图像上的点（    ） ‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎【答案】B ‎ ‎8.如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿 的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（    ） ‎ A.                                         B.  C.                                              D. ‎ 9‎ ‎【答案】D ‎ ‎9.下列关系式：①x2-3x=4；②S=3.5t；③y=；④y=5x-3；⑤C=2πR；⑥S=v0t+at2；⑦2y+y2=0，其中不是函数关系的是（    ） ‎ A. ①⑦                                 B. ①②③④                                 C. ④⑥                                 D. ①②⑦‎ ‎【答案】A ‎ ‎10.甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法： ①甲、乙两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时；③乙速度为120千米/小时；④乙车共行驶3 小时，其中正确的个数为（  ） ‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎【答案】C ‎ 二、填空题 ‎ ‎11.函数 的自变量x的取值范围________ ‎ ‎【答案】x≠1 ‎ ‎12.在女子‎3000米的长跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中自变量是________． ‎ ‎【答案】t ‎ 9‎ ‎13.根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为- ，则输出的结果为   ________           ‎ ‎【答案】‎ ‎14.汽车行驶时，邮箱中的余油量y（L）与行驶时间x（h）的关系为y=20﹣3x，从关系式可知道这辆汽车最多可行驶________h． ‎ ‎【答案】‎ ‎15.下列变量间的关系是函数关系的有________（填序号） ①正方形的周长与边长；  ②圆的面积与半径； ③等腰三角形的底边长与面积；  ④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量 ‎ ‎【答案】①②④ ‎ ‎16.（2017•重庆）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需________分钟到达终点B． ‎ ‎【答案】78 ‎ ‎17.甲、乙两人从A地出发前往B地，甲先出发1分钟后，乙再出发，乙出发一段时间后返回A地取物品，甲、乙两人同时达到B地和A地，并立即掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人最后相遇时，乙距B地的路程是________‎ 9‎ 米． ‎ ‎【答案】320 ‎ ‎18.（2017•河南）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________． ‎ ‎【答案】12 ‎ 三、解答题 ‎ ‎19.已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当 时， ，当 时， ，求 与 之间的函数关系式. ‎ ‎【答案】解：设y1=kx，y2= ，则y=kx+ ， 根据题意得 ， 解得 ， 所以y与x之间的函数关系式为  ． ‎ ‎20.某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离‎210km的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t（h）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题： ‎ ‎（1）求该团去景点时的平均速度是多少？ ‎ 9‎ ‎（2）该团在旅游景点游玩了多少小时？ ‎ ‎（3）求返回到宾馆的时刻是几时几分？ ‎ ‎【答案】（1）解：210÷（9﹣6）=70（千米/时）， 答：该团去景点时的平均速度是‎70千米/时 （2）解：13﹣9=4（小时）， 答：该团在旅游景点游玩了4小时 （3）解：设返货途中S（km）与时间t（h）的函数关系式为s=kt+b， 根据题意，得 ， 解得 ， 函数关系式为s=﹣50t+860， 当S=0时，t=17.2 答：返回到宾馆的时刻是17时12分 ‎ ‎21. 楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台． （1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价） ‎ ‎【答案】解：（1）由题意，得 当0＜x≤5时 y=30． 当5＜x≤30时， y=30﹣0.1（x﹣5）=﹣0.1x+30.5． ∴y=​； （2）当0＜x≤5时， （32﹣30）×5=10＜25，不符合题意， 当5＜x≤30时， [32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25， ‎ 9‎ 解得：x1=﹣25（舍去），x2=10． 答：该月需售出10辆汽车． ‎ ‎22.（2017•泰州）平面直角坐标系xOy中，点A，B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+‎2m的图象经过点A，B，且a、m满足‎2a﹣m=d（d为常数）． ‎ ‎（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点． ①当a=1、d=﹣1时，求k的值； ②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围； ‎ ‎（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由； ‎ ‎（3）点A，B的位置随着a的变化而变化，设点A，B运动的路线与y轴分别相交于点C，D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由． ‎ ‎【答案】（1）解：①当a=1、d=﹣1时，m=‎2a﹣d=3， 所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6． ∵a=1， ∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3， 把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0， ∴A（1，6），B（3，0）． 将点A和点B的坐标代入直线的解析式得： ，解得： ， 所以k的值为﹣3． ②∵y=﹣x2+（m﹣2）x+‎2m=﹣（x﹣m）（x+2）， ∴当x=a时，y=﹣（a﹣m）（a+2）；当x=a+2时，y=﹣（a+2﹣4）（a+4）， ∵y1随着x的增大而减小，且a＜a+2， ∴﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），解得：‎2a﹣m＞﹣4， 又∵‎2a﹣m=d， ∴d的取值范围为d＞﹣4． （2）解：∵d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4，‎2a﹣m=d， ∴m=‎2a+4． ∴二次函数的关系式为y=﹣x2+（‎2a+2）x+‎4a+8． 把x=a代入抛物线的解析式得：y=a2+‎6a+8． 把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+‎6a+8． ∴A（a，a2+‎6a+8）、B（a+2，a2+‎6a+8）． ∵点A、点B的纵坐标相同， ‎ 9‎ ‎∴AB∥x轴． （3）解：线段CD的长度不变． ∵y=﹣x2+（m﹣2）x+‎2m过点A、点B，‎2a﹣m=d， ∴y=﹣x2+（‎2a﹣d﹣2）x+2（‎2a﹣d）． ∴yA=﹣a2+（2﹣d）a﹣2d，yB=a2+（2﹣d）a﹣4d﹣8． ∵把a=0代入yA=﹣a2+（2﹣d）a﹣2d，得：y=﹣2d， ∴C（0，﹣2d）． ∵点D在y轴上，即a+2=0， ∴a=﹣2，． 把a=﹣2代入yB=a2+（2﹣d）a﹣4d﹣8得：y=﹣2d﹣8． ∴D（0，﹣2d﹣8）． ∴DC=|﹣2d﹣（﹣2d﹣8）|=8． ∴线段CD的长度不变． ‎ ‎ ‎ 9‎