2陕西中考解答题232425专练 8页

陕西中考解答题（23、24、25）专练 解答题具有信息量大、核心性强、应用性广、综合度高的全方位考查特点，呈现全面、核心、应用、综合、人文、和谐的特征。 其功能是全面地、综合地对学生的核心的学段学习目标进行考查。核心性、应用性、综合性是解答题的明显特征。 解答题的落点落在本学段的核心内容上，这里的核心内容是指“既是初中阶段的重点，又是进一步学习的重要的基础和必须具备的的知识、思想方法、能力观念、情感态度价值观。综合性体现在知识间的综合及思想、方法、能力、观念的灵活、综合运用. 该题型多在知识网络的交汇点处形成试题，由试题的立意、定位、取材、背景、问题设置、呈现方式共同创设比较广阔的思维、探究、优化、实践、创新、表述的空间，实现试题全面综合的评价功能和教育导向功能. ‎ 解答题对思想方法考查的特点是：对学生灵活、综合地运用基本数学思想方法分析和解决问题的能力进行考查。定位在灵活的、综合的运用层面。‎ ‎（一）23题练习 陕西省23题题目特征：利用圆中的相关性质进行证明及计算，常与三角形、四边形结合考查。‎ ‎1.（本题满分8分）‎ 如图，△ABC的顶点A、B在⊙O上，且AC过的中点D，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E，延长CB交⊙O于点F，连接DF交AB于点M.‎ 求证：（1）DE∥AB；‎ ‎（2）AD2=DM·DF.‎ 证明：（1）连接OD.‎ ‎∵DE是⊙O的切线，‎ ‎∴OD⊥DE.‎ ‎∵D为的中点，‎ ‎∴OD⊥AB.‎ ‎∴DE∥AB.‎ ‎（2）连接AF.‎ ‎∵，∴∠DAM=∠DFA.‎ ‎∴△DAM∽△DFA.∴‎ ‎∵AD2=DM·DF.‎ ‎2.（本题满分8分）‎ 如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE、DE.‎ ‎（1）求证：∠BED=∠C；‎ ‎（2）若OA=5，AD=8，求AC的长.‎ 证明：∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O直径.‎ ‎∴AB⊥AC.‎ 即∠1+∠2=90。.‎ 又∵OC⊥AD，‎ ‎∴∠1+∠C=90。.‎ ‎∴∠C=∠2.‎ 而∠BED=∠2，‎ ‎∴∠BED=∠C.‎ ‎（2）解：连接BD.‎ ‎∵AB是⊙O直径，‎ ‎∴∠ADB=90。.‎ ‎∴‎ ‎∴△OAC∽△BDA.‎ ‎∴OA：BD=AC：DA.‎ 即5：6=AC：8.‎ ‎∴‎ ‎（二）24题练习 D C B P O y x 陕西24题总体的特征：试题的背景往往是把三角形、四边形或者学生熟悉的图形放在坐标系中，结合有关性质以及图形之间的相互关系构建抛物线，结合二次函数的性质考查学生解决点的存在性问题等能力。‎ ‎1．（07陕西）如图，在直角梯形中，．‎ ‎（1）求两点的坐标；‎ ‎（2）若线段上存在点，使，求过 三点的抛物线的表达式．‎ ‎1 2 3 4 5 6 7 ‎ A B C E D O x y ‎1‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎2、（08陕西） 如图，矩形ABCD的长、宽分别为和1，且OB＝1，点E（，2），连接AE、ED。‎ ‎ （1）求经过A、E、D三点的抛物线的表达式；‎ ‎ （2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′；‎ ‎ （3）经过A′、E′、D′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。‎ y O B A x ‎1‎ ‎1‎ ‎3．（09陕西）如图，在平面直角坐标系中，，且，点的坐标是．‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）求过点的抛物线的表达式；‎ ‎（3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得．‎ 一、利用三角形及其性质为背景 ‎1．（三模）在平面直角坐标系中， 是等腰直角三角形，且点，点，点在第二象限，如图所示：抛物线经过点．‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2.（本题满分10分）‎ 如图，以D（1，4）为顶点的抛物线与轴交于点C（0，3），与轴交于点A、B.‎ ‎（1）求该抛物线的表达式；‎ ‎（2）求点A、B的坐标；‎ ‎（3）试判断△AOC与△CDB是否相似，并说明理由.‎ 解：（1）设所求抛物线的表达式为 ‎∵点C（0，3）在抛物线上，‎ ‎∴‎ ‎∴a=－1.‎ ‎∴所求抛物线的表达式为 ‎（2）令 ‎∴‎ ‎∴A（-1，0），B（3，0）.‎ ‎（3）△AOC∽△DCB.理由如下：‎ 在△AOC和△DCB中，可求得 ‎∵∴ ∴△AOC∽△DCB.‎ ‎3.（本题满分10分）‎ 如图，在Rt△ABC中，∠A=90。，∠ABC=60。，OB=1，OC=5.‎ ‎（1）求经过B，A，C三点的抛物线的表达式；‎ ‎（2）作出△ABC关于轴对称的；‎ ‎（3）经过三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？若能，怎样得到？若不能，请说明理由.‎ 解：（1）过点A作AE⊥OC，垂足为点E.‎ ‎∵OC=5，OB=1，‎ ‎∴BC=4，B（1，0），C（5，0）.‎ ‎∵∠BAC=90。，∠ABC=60。，‎ ‎∴AB=2. ∴BE=1，AE=.‎ ‎∴A（2，）.‎ 设经过B，A，C三点的抛物线的表达式为.根据题意，得 ‎ 解之 ‎∴经过B，A，C三点的抛物线的表达式为 ‎（2）如图所示，即为所作三角形.‎ ‎（3）能. ∵△ABC和关于轴对称，‎ ‎∴经过B，A，C三点的抛物线与经过三点的抛物线关于轴对称.‎ ‎∴这两条抛物线的形状、大小、开口方向均相同，只是位置不同.‎ ‎∴这两条抛物线可以互相平移得到.‎ 又∵（1）中的抛物线的对称轴为=3，‎ 经过三点的抛物线的对称轴为=－3，‎ ‎∴经过三点的抛物线可由（1）中的抛物线向左平移6个单位得到.‎ ‎4. 如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（，0），点B在抛物线上．‎ ‎（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；‎ ‎（2）抛物线的关系式为 ；‎ ‎（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；‎ ‎（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．‎ O x y A B C ‎1‎ ‎5.抛物线交轴于两点，交轴于点，对称轴为直线，已知：，．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）求和的面积的比；‎ ‎（3）在对称轴是否存在一个点，使的周长最小．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 二、利用四边形及其性质为背景 ‎1.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．‎ ‎（1）直接写出点E、F的坐标；‎ ‎（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；‎ ‎（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎2.如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD， AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系．‎ ‎（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；‎ ‎（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．‎ ‎（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?（不必求点P的坐标，只需说明理由）‎ ‎ ‎ 三、与位似结合 ‎1.如图,已知 ,,现以A点为位似中心,相似比为9:4,将OB向右侧放大,B点的对应点为C.‎ (1) 求C点坐标及直线BC的解析式;‎ (2) 一抛物线经过B、C两点,且顶点落在x轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数图象;‎ (3) 现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P,请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P.‎ 四、与动点结合 B O A ‎·‎ x y 如图，抛物线的顶点为A，与y 轴交于点B．‎ ‎(1)求点A、点B的坐标；‎ ‎(2)若点P是x轴上任意一点，求证：PA-PB≤AB；‎ ‎(3)当PA-PB最大时，求点P的坐标.‎ 解：(1)令x=0，得y=2，∴ B(0，2)‎ ‎∵ ∴ A(-2，3)‎ ‎(2)证明：ⅰ.当点P是AB的延长线与x轴交点时，PA-PB=AB；‎ ⅱ.当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，‎ B O A ‎·‎ x y P H 在点P、A、B构成的三角形中，PA-PB＜AB.‎ ‎∴ 综合上述：PA-PB≤AB.‎ ‎(3)作直线AB交x轴于点P 由(2)可知：当PA-PB最大时，点P是所求的点 作AH⊥OP于H ‎∵ BO⊥OP ‎∴ ∠BOP=∠AHP，且∠BPO=∠APH ‎∴ △BOP∽△AHP ‎∴ 由(1)可知：AH=3、OH=2、OB=2‎ 即 ∴ OP=4， ∴ P(4，0)‎ 五、以几何图形为背景构建二次函数模型 ‎1.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．‎ ‎（1）求梯形ABCD的面积； ‎ C D A B E F N M ‎（2）求四边形MEFN面积的最大值． ‎ ‎（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，‎ 求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由． ‎ ‎（三）25题练习 ‎1.在我们的学习生活中，经常见到三角形、矩形（相邻两边不相等）、正方形、圆等几何图形，有些同学也用自己所学过的数学知识研究它们，今天我们就探究一下当它们的周长均为时，它们面积之间的大小关系.‎ 示例：图①、图②是周长均为的正三角形和正方形，它们的面积分别为S1、S2，则 S1＜S2.‎ 证明：‎ 又知：‎ 问题：（1）图②、图③分别是周长均为的正方形和圆，它们的面积分别为S1和S2，则S2 S3（填“＞”、“＝”、“＜”）；‎ ‎（2）图②、图④分别是周长均为的正方形和矩形（相邻两边不相等），它们的面积分别为S2和S4，试比较S2和S4的大小，并加以证明；‎ ‎（3）通过以上的探究，你对学过的一些图形加以分析，并在它们的周长都相等的情况下，对它们面积之间的大小关系进行判断，写出你猜想的异于上述结论的正确结论（不要求证明）.‎ ‎2、已知矩形纸片OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建 立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)，现将△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB边上选取适当的点D，将△PAD沿PD翻折得到△PFD，使得直线PE、PF重合.‎ ‎(1)若点E落在BC边上，如图①，求点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；‎ ‎(2)若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图②，设OP=x，AD=y，当x为何值时，y取得最大值？‎ ‎(3)在(1)的情况下，过P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△PDQ是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.‎ C y E B F D A P x O 图①‎ A B D F E C O P x y 图②‎ 解：(1)由题意知，△POC、△PAD均为等腰直角三角形 ‎∴ P(3，0)、C(0，3)、D(4，1)‎ 设过此三点的抛物线为y=ax2+bx+c(a≠0)，则，解得 ‎∴ 过P、C、D三点的抛物线的函数关系式为 ‎(2)∵ PC平分∠OPE，PD平分∠APF，且PE、PF重合，则∠CPD=90°‎ ‎∴ ∠OPC+∠APD=90°，∠APD+∠ADP=90°‎ ‎∴ ∠OPC =∠ADP且∠POC =∠DAP=90°‎ ‎∴ △POC∽△DAP ∴ ，即 ‎∴ y=x(4-x)=-x2+x=-(x-2)2+(0＜x＜3)‎ ‎∴ 当x=2时，y有最大值 ‎(3)假设存在，分两种情况讨论：‎ ‎①当∠DPQ=90°时，由题意可知∠DPC=90°，且点C在抛物线上，故点C与点Q重合 ‎∴ Q(0，3)‎ ‎②当∠PDQ=90°时，过点D作DQ∥PC，交抛物线于另一点Q y x A B E C Q O P D F ‎（Q）‎ ‎∵ 点P(3，0)、C(0，3)‎ ‎∴ 直线PC的方程为y=-x+3‎ 由图可知，将直线PC向上平移2个单位与直线DQ重合 ‎∴ 直线DQ的方程为y=-x+5‎ 由 得或 ‎∵ D(4，1) ∴ Q(-1，6)‎ ‎∴ 该抛物线上存在两点Q满足条件，‎ 坐标分别为(0，3)、Q(-1，6).‎