晋江市2013年中考数学卷 12页

‎2013年晋江市初中学业升学考试 数 学 试 题 ‎（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）‎ 一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.‎ c ‎2‎ ‎1‎ a b ‎(图1）‎ A B ‎1. 绝对值是( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 如图1，已知直线，直线与、分别交点于、，‎ ‎，则( ).‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 计算：等于( ). ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知关于的方程的解是，则的值为( ).‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 若反比例函数的图象上有两点和，那么( ).‎ A． B． C. D. ‎ ‎6. 如图2，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是( ). ‎ 正面 ‎（图2）‎ A. B. C D.‎ B E F C A D ‎（图3）‎ O ‎7. 如图3，、分别是正方形的边、上的点，‎ ‎，连接、．将绕着正方形的中心 按逆时针方向旋转到的位置，则旋转角是( ).‎ A．　 B．　 　C．　 　 D．‎ 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. ‎ ‎8. 化简： .‎ ‎9. 分解因式： .‎ ‎10. 从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”.‎ ‎ 将数据50000000用科学记数法表示为 .‎ A B D ‎（图4）‎ C ‎11. 计算： .‎ ‎12. 不等式组的解集是 .‎ ‎13. 某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：‎ ‎80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是 分．‎ ‎14．正六边形的每个内角的度数为 .‎ ‎15. 如图4，在中，，的外角，则 °．‎ ‎16. 若,,则 ．‎ B C D E F ‎（图5）‎ A ‎17. 如图5，在中，，，.若动点在线段上（不与点、重合），过点作交边于点.‎ ‎（1）当点运动到线段中点时， ；‎ ‎（2）点关于点的对称点为点，以为半径作⊙,‎ 当 时，⊙与直线相切.‎ 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. ‎ ‎18.（9分）计算：.‎ ‎19.（9分）先化简，再求值：，其中．‎ A B C D F E ‎（图6）‎ ‎20.（9分）如图6，是菱形的对角线，点、 分别在边、上，且．求证：．‎ ‎21.（9分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字、、、，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片.‎ ‎（1）求小芳抽到负数的概率；‎ ‎（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率. ‎ y O x B C A ‎（图7）‎ ‎22．（9分）如图7,在方格纸中（小正方形的边长为１），的三个顶点均为格点，将沿轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(是坐标原点)，解答下列问题：‎ ‎(1)画出平移后的，并直接写出点、、的坐标；‎ ‎(2)求出在整个平移过程中，扫过的面积.‎ ‎23.（9分）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表. 请根据图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中的 ， ，请你把条形统计图补充完整；‎ ‎（2）若该校共有名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于册的人数．‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎13‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ 人数 册数 m y（元/吨）‎ ‎20‎ ‎2m n x（吨）‎ ‎30‎ ‎（图8）‎ O ‎24.（9分）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从 年 月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图8所示，每吨水需另加污水处理费元.已知小张家年月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支， ‎ 小张计划把月份的水费控制在不超过家庭月收 入的．若小张家的月收入为元，‎ 则小张家月份最多能用水多少吨？‎ ‎25．(13分)将矩形置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在上，将矩形沿折叠压平，使点落在坐标平面内，设点的对应点为点.‎ ‎（1）当时，点的坐标为 ，点的坐标为 ；‎ ‎（2）随着的变化，试探索：点能否恰好落在轴上？若能，请求出的值；若不能，请说明理由.‎ ‎（3）如图9，若点的纵坐标为，抛物线（且为常数）的顶点落在的内部，求的取值范围.‎ y E C D B O A x ‎(图9)‎ ‎26.（13分）如图10，在平面直角坐标系中，一动直线从轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，直线与直线相交于点,以为半径的⊙与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点.设直线的运动时间为秒． ‎ ‎（1）填空：当时，⊙的半径为 ， ， ； ‎ ‎（2）若点是坐标平面内一点，且以点、、、为顶点的四边形为平行四边形.‎ ‎①请你直接写出所有符合条件的点的坐标；（用含的代数式表示） ‎ ‎②当点在直线上方时,过、、三点的⊙与轴的另一个交点为 y y 点，连接、，试判断的形状，并说明理由.‎ l l y=x y=x B B P P x O A x O A ‎(备用图)‎ ‎(图10)‎ 四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.‎ 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．‎ ‎1．（5分）计算： .‎ ‎2．（5分）已知与互余，，则 °. ‎ ‎2013年晋江市初中学业升学考试 数学试题参考答案及评分标准 说明：‎ ‎（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.‎ ‎（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.‎ ‎（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.‎ 一、选择题（每小题3分，共21分）‎ ‎1. A； 2. B； 3. C； 4.D； 5. B； 6.D； 7. C；‎ 二、填空题（每小题4分，共40分）‎ ‎8.； 9. ； 10. ； 11. 1； 12. ； 13.；‎ ‎ 14.； 15. ； 16. ； 17.(1)；(2)或.‎ 三、解答题（共89分）‎ ‎18.（本小题9分）‎ 解：原式 ……………………………………………………………8分 ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………………………………………9分 ‎19.（本小题9分）‎ 解：原式= ………………………………………………………4分 ‎ ‎=………………………………………………………………………………6分 当时，‎ 原式 ……………………………………………………9分 ‎20.（本小题9分）‎ A B C D F E ‎（图6）‎ ‎ 证明：∵四边形是菱形，‎ ‎∴，……………………………4分 在和中，‎ ‎ ‎ ‎∴≌（SAS），……………………………7分 ‎．……………………………………………………………………………9分 ‎21.（本小题9分）‎ 解：（1） (小芳抽到负数)=；……………………………………………………4分 小芳：‎ 小明：‎ ‎（2）方法一:画树状图如下：‎ 由图可知:共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；…………………8分 ‎∴(两人均抽到负数) ……………………………………………………………9分 方法二：列举所有等可能的结果，列表法如下：‎ ‎（4，-3）‎ ‎（4，-2）‎ ‎（4，1）‎ ‎4‎ ‎（-3，4）‎ ‎（-3，-2）‎ ‎（-3，1）‎ ‎-3‎ ‎（-2，4）‎ ‎（-2，-3）‎ ‎（-2，1）‎ ‎-2‎ ‎（1，4）‎ ‎（1，-3）‎ ‎（1，-2）‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎ 小明 小芳 由列表可知:共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；………………8分 ‎∴(两人均抽到负数).……………………………………………………………9分 y x ‎（图7）‎ ‎22．（本小题9分）‎ 解：(1)平移后的如图所示；…………………2分 点、、的坐标分别为、、；‎ ‎…………………………………………………………5分 ‎(2)由平移的性质可知，四边形是平行四边形，‎ 扫过的面积 ‎．…………………………………………9分 册 数 ‎23．（本小题9分）‎ 解：(1)，，条形统计图如图所示；‎ ‎…………………………………………6分 ‎（2）解：所抽查的50名学生中，读书不少于3册的学生有（人）‎ ‎（人） ……………………………………………………8分 答：该校在本次活动中读书不少于3册的学生有人． ………………………………9分 ‎24．（本小题9分）‎ 解：(1) 由题意得： ‎ ‎ …………………………………………………2分 解得 ……………………………………………………………………4分 ‎（2）由（1）得，‎ 当用水量为30吨时，水费为（元）‎ ‎（元）‎ 小张家6月份的用水量超过30吨. ……………………………………………………5分 可设小张家6月份的用水吨，由题意得 ‎ ………………………………………………8分 解得 答：小张家月份最多能用水吨. ……………………………………………………9分 ‎25.（本小题13分）‎ 解:(1) 点的坐标为，点的坐标为；…………………………………………3分 ‎（2）点能恰好落在轴上.理由如下:‎ 四边形为矩形 ‎，…………………………………………………4分 由折叠的性质可得：，， ‎ 如图9-1，假设点恰好落在轴上，在中，由 ‎ 勾股定理可得，‎ 则有 ……………………5分 E y C D B O A x ‎(图9-1)‎ 在中，‎ 即 解得 ……………………………………7分 ‎（3）解法一：如图9-2，过点作于，‎ 分别与 、交于点、，过点作于 ‎ 点，则，‎ ‎（图9-2）‎ x y O A B C E F G H P D 在中，由勾股定理可得 ‎………………………8分 在中，，‎ ‎ ，‎ 解得 …………………………………………………9分 ‎，，（，－1）‎ ‎，‎ ‎∽‎ 即解得 ‎ ‎ 点的纵坐标为…………………………………………………………………………10分 此抛物线的顶点必在直线上 ……………………………………………………11分 又抛物线的顶点落在的内部 此抛物线的顶点必在上 ‎ ………………………………………………………………………12分 ‎（图9-3）‎ y O A B C E F G H P D x 解得 ‎ 故的取值范围为 ……………………………………13分 解法二：如图9-3，过点作于点，分别与 ‎ ‎、交于点、，设与相交于点.‎ ‎，，‎ ‎≌（AAS）‎ ‎（图9-4）‎ ‎（图9-4）‎ x y O A B C E F G H P D ‎，‎ 由勾股定理可得 ‎（以下过程同解法一）‎ 解法三：如图9-4，过点作于点，分别与、‎ 交于点、，作交延长线于点，则有 x ‎（图9-5）‎ y O A B C E P Q D ‎，‎ 在中，由勾股定理可得 ‎…………………………………8分 ‎（以下过程同解法一）‎ 解法四：如图9-5，过点作交的延长线于点 y y=x ‎(图10-3)‎ ‎（图10-1）‎ x ‎、交轴于点，可仿第（2）小题两次利用勾股定 理求出的值，也可以利用 ‎∽求出的值. …………………………9分 ‎ ‎（以下过程同解法一） ‎ ‎26. （本小题13分）‎ 解:(1)，，； ………………3分 y x y=x ‎（图10-2）‎ ‎(2)符合条件的点有3个，如图10-1，分别为、‎ ‎、；…………………………………7分 ‎(3) 是等腰直角三角形.理由如下:‎ 当点在第一象限时,如图10-2,连接、、、.‎ 由(2)可知,点的坐标为,由点坐标为,点坐 标为,点坐标为，可知，‎ 是等腰直角三角形，又，进而可得也是等腰 直角三角形，则.‎ ‎，‎ 为⊙的直径，‎ ‎、、三点共线，‎ 又，‎ ‎,‎ ‎,‎ 为⊙的直径, ‎ ‎ …………………………9分 y y=x 图10-3‎ x 过点作轴于点，则有，‎ ‎∽‎ 即 解得或 依题意，点与点不重合，‎ 舍去，只取 即相似比为1，此时两个三角形全等，‎ 则 ‎ 是等腰直角三角形. …………………………………………………………………11分 当点在第二象限时,如图10-3,同上可证也是等腰直角三角形. …………………12分 综上所述, 当点在直线上方时, 必等腰直角三角形. ………………13分 四、附加题（共10分）‎ ‎（1）；（2）.‎