• 440.00 KB
  • 2021-05-13 发布

中考数学一模试卷含解析6

  • 14页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2016年天津市滨海新区中考数学一模试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.计算(﹣2)﹣(﹣6)的结果等于(  )‎ A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8‎ ‎2.2sin60°的值等于(  )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎3.据中国电子商务研究中心监测数据显示,2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元,将27 800 000 000用科学记数法表示为(  )‎ A.2.78×1010 B.2.78×1011 C.27.8×1010 D.0.278×1011‎ ‎4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若分式的值为零,则x的值为(  )‎ A.0 B.1 C.﹣1 D.±1‎ ‎6.如图是由五个小正方体搭成的几何体,它的左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.估计的值在(  )‎ A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3至4之间 ‎8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=138°,则它的一个外角∠DCE等于(  )‎ A.69° B.42° C.48° D.38°‎ ‎9.如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使点C落在点A处,点D落在点G处,若∠CFE=60°,且DE=1,则边BC的长(  )‎ A.3 B.4 C.3.5 D.6‎ ‎10.若(x1,y1)(x2,y2)都是y=﹣的图象上的点,且x1<x2<0,则下列各式正确的是(  )‎ A.y1>y2>0 B.y1<y2<0 C.y2>y1>0 D.y2<0<y1‎ ‎11.如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若AB=1,∠B=60°,则△ABD的面积为(  )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:①2a+b=0,②当﹣1≤x≤3时,y<0;③3a+c=0;④若(x1,y1)(x2、y2)在函数图象上,当0<x1<x2时,y1<y2,其中正确的是(  )‎ A.①②④ B.①③ C.①②③ D.①③④‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.‎ ‎13.计算﹣4x5÷2x3的结果等于      .‎ ‎14.请你任意写出一个经过(0,3)点,且y随x的增大而减小的一次函数的解析式      .(写出一种即可)‎ ‎15.从标有序号为1到9的九张卡片中任意抽取一张,抽到序号是3的倍数的概率是      .‎ ‎16.如图Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,E是AC上一点,AE=5,ED⊥AB,垂足为D,则AD的长为      .‎ ‎17.如图,已知正方形ABCD,以AB为边向外作等边三角形ABE,CE与DB相交于点F,则∠AFD的度数      .‎ ‎18.如图,在平面直角坐标系xOy中,E(8,0),F(0,6).‎ ‎(Ⅰ)当G(4,8)时,则∠FGE的度数为      .‎ ‎(Ⅱ)在图中的网格区域内找一点P,使∠FPE=90°,且四边形OEFP被过P点的一条直线分割成两部分后,可以拼成一个正方形,请写出P点坐标      ,并在网格中画出图形(要显示出过P点的分割线)‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共7小题,共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.‎ ‎19.解不等式组.‎ ‎20.2014年1月,国家发改委出台指导意见,要求2015年底前,所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度.小明为了解市政府调整水价方案的社会反响,随机访问了自己居住小区的部分居民,就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查,并把调查结果整理绘制成下面的统计图(图1,图2).‎ 小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间,有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓,不会考虑用水方式的改变,根据小明绘制的图表和发现的信息,完成下列问题:‎ ‎(Ⅰ)n=      ,小明调查了      户居民,并补全图2;‎ ‎(Ⅱ)每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围?‎ ‎(Ⅲ)如果小明所在小区有1800户居民,请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少?‎ ‎21.已知AB为⊙O的直径,OC⊥AB,弦DC与OB交于点F,在直线AB上有一点E,连接ED,且有ED=EF.‎ ‎(Ⅰ)如图1,求证ED为⊙O的切线;‎ ‎(Ⅱ)如图2,直线ED与切线AG相交于G,且OF=1,⊙O的半径为3,求AG的长.‎ ‎22.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB=80米,为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°,大厦底部B的俯角为48°.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.(结果保留整数)‎ ‎(参考数据:)‎ ‎23.某商店销售1台A型和3台B型电脑的利润为550元,销售2台A型和3台B型电脑的利润为650元.‎ ‎(Ⅰ)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;‎ ‎(Ⅱ)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.‎ ‎①求y与x的关系式;‎ ‎②该商店购进A型、B型各多少台,才能使销售利润最大?‎ ‎24.如图1,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.‎ ‎(Ⅰ)直接写出点E、F的坐标;‎ ‎(Ⅱ)如图2,若点P是线段DA上的一个动点,过P作PH⊥DB于H点,设OP的长为x,△DPH的面积为S,试用关于x的代数式表示S;‎ ‎(Ⅲ)如图3,在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值.(直接写出结果即可)‎ ‎25.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过三点(1,0),(﹣3,0),(0,﹣).‎ ‎(Ⅰ)求二次函数的解析式;‎ ‎(Ⅱ)若(Ⅰ)中的二次函数,当x取a,b(a≠b)时函数值相等,求x取a+b时的函数值;‎ ‎(Ⅲ)若反比例函数y2=(k>0,x>0)的图象与(Ⅰ)中的二次函数的图象在第一象限内的交点为A,点A的横坐标为x0满足2<x0<3,试求实数k的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2016年天津市滨海新区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.计算(﹣2)﹣(﹣6)的结果等于(  )‎ A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8‎ ‎【考点】有理数的减法.‎ ‎【分析】根据有理数的减法法则,求出(﹣2)﹣(﹣6)的结果等于多少即可.‎ ‎【解答】解:(﹣2)﹣(﹣6)‎ ‎=(﹣2)+6‎ ‎=4,‎ 故计算(﹣2)﹣(﹣6)的结果等于4.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.2sin60°的值等于(  )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值.‎ ‎【分析】根据sin60°=解答即可.‎ ‎【解答】解:2sin60°=2×=.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎3.据中国电子商务研究中心监测数据显示,2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元,将27 800 000 000用科学记数法表示为(  )‎ A.2.78×1010 B.2.78×1011 C.27.8×1010 D.0.278×1011‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数.‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:将27 800 000 000用科学记数法表示为2.78×1010.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】中心对称图形;轴对称图形.‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.‎ ‎【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;‎ B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;‎ C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;‎ D、是轴对称图形,是中心对称图形.故正确.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎5.若分式的值为零,则x的值为(  )‎ A.0 B.1 C.﹣1 D.±1‎ ‎【考点】分式的值为零的条件.‎ ‎【分析】分式的值是0的条件是:分子为0,分母不为0,由此条件解出x.‎ ‎【解答】解:由x2﹣1=0,‎ 得x=±1.‎ ‎①当x=1时,x﹣1=0,‎ ‎∴x=1不合题意;‎ ‎②当x=﹣1时,x﹣1=﹣2≠0,‎ ‎∴x=﹣1时分式的值为0.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎6.如图是由五个小正方体搭成的几何体,它的左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】简单组合体的三视图.‎ ‎【分析】找到从左面看所得到的图形即可.‎ ‎【解答】解:从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为:2,1,故选A.‎ ‎ ‎ ‎7.估计的值在(  )‎ A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3至4之间 ‎【考点】估算无理数的大小.‎ ‎【分析】先估算的范围,再求出﹣2的范围,即可得出选项.‎ ‎【解答】解:∵2<<3,‎ ‎∴0<﹣2<1,‎ 即﹣2在0到1之间,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=138°,则它的一个外角∠DCE等于(  )‎ A.69° B.42° C.48° D.38°‎ ‎【考点】圆周角定理;圆内接四边形的性质.‎ ‎【分析】由∠BOD=138°,根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求得∠A的度数,又由圆的内接四边四边形的性质,求得∠BCD的度数,继而求得∠DCE的度数.‎ ‎【解答】解:∵∠BOD=138°,‎ ‎∴∠A=∠BOD=69°,‎ ‎∴∠BCD=180°﹣∠A=111°,‎ ‎∴∠DCE=180°﹣∠BCD=69°.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎9.如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使点C落在点A处,点D落在点G处,若∠CFE=60°,且DE=1,则边BC的长(  )‎ A.3 B.4 C.3.5 D.6‎ ‎【考点】翻折变换(折叠问题).‎ ‎【分析】由矩形的性质得到∠1=∠CFE=60°,由折叠可得∠2=60°,从而求得∠4的度数,得到AE=EC,在Rt△CDE中利用勾股定理可求得EC的长度,即可得到答案.‎ ‎【解答】解:∵矩形ABCD,‎ ‎∴BC∥AD,‎ ‎∴∠1=∠CFE=60°,‎ ‎∵EF为折痕,‎ ‎∴∠2=∠1=60°,AE=EC,‎ ‎∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°,‎ Rt△CDE中,∠4=90°﹣60°=30°,‎ ‎∴EC=2×DE=2×1=2,‎ ‎∴BC=AE+ED=EC+ED=2+1=3.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎10.若(x1,y1)(x2,y2)都是y=﹣的图象上的点,且x1<x2<0,则下列各式正确的是(  )‎ A.y1>y2>0 B.y1<y2<0 C.y2>y1>0 D.y2<0<y1‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.‎ ‎【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限,再根据x1<x2<0,判断出两点所在的象限,根据该函数在此象限内的增减性即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵反比例函数y=﹣中,k=﹣5<0,‎ ‎∴此函数图象的两个分支在二、四象限,‎ ‎∵x1<x2<0,‎ ‎∴两点在第二象限,‎ ‎∵在第二象限内y的值随x的增大而增大,‎ ‎∴0<y1<y2.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎11.如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若AB=1,∠B=60°,则△ABD的面积为(  )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎【考点】旋转的性质.‎ ‎【分析】根据旋转的性质得AD=AB,则根据等边三角形的判定方法可判断△ABD为等边三角形,然后根据等边三角形的面积公式求解.‎ ‎【解答】解:∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,‎ ‎∴AD=AB,‎ ‎∵∠B=60°,‎ ‎∴△ABD为等边三角形,‎ ‎∴△ABD的面积=AB2=×12=.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:①2a+b=0,②当﹣1≤x≤3时,y<0;③3a+c=0;④若(x1,y1)(x2、y2)在函数图象上,当0<x1<x2时,y1<y2,其中正确的是(  )‎ A.①②④ B.①③ C.①②③ D.①③④‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系.‎ ‎【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.‎ ‎【解答】解:∵函数图象的对称轴为:x=﹣==1,‎ ‎∴b=﹣2a,即2a+b=0,①正确;‎ 由图象可知,当﹣1<x<3时,y<0,②错误;‎ 由图象可知,当x=1时,y=0,‎ ‎∴a﹣b+c=0,‎ ‎∵b=﹣2a,‎ ‎∴3a+c=0,③正确;‎ ‎∵抛物线的对称轴为x=1,开口方向向上,‎ ‎∴若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上,当1<x1<x2时,y1<y2;当x1<x2<1时,y1>y2;‎ 故④错误;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.‎ ‎13.计算﹣4x5÷2x3的结果等于 ﹣2x2 .‎ ‎【考点】整式的除法.‎ ‎【分析】直接利用整式的除法的性质求解即可求得答案.‎ ‎【解答】解:﹣4x5÷2x3=﹣2x2.‎ 故答案为:﹣2x2.‎ ‎ ‎ ‎14.请你任意写出一个经过(0,3)点,且y随x的增大而减小的一次函数的解析式 y=﹣x+3(答案不唯一) .(写出一种即可)‎ ‎【考点】一次函数的性质.‎ ‎【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b(k<0),再把(0,3)代入得出b的值即可得出结论.‎ ‎【解答】解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k<0),‎ ‎∵函数图象经过点(0,3),‎ ‎∴b=3,‎ ‎∴一次函数的解析式可以为:y=﹣x+3.‎ 故答案为:y=﹣x+3(答案不唯一).‎ ‎ ‎ ‎15.从标有序号为1到9的九张卡片中任意抽取一张,抽到序号是3的倍数的概率是  .‎ ‎【考点】概率公式.‎ ‎【分析】看是3的倍数的情况数占总情况数的多少即可得出答案.‎ ‎【解答】解:共有9张牌,是3的倍数的有3,6,9共3张,‎ ‎∴抽到序号是3的倍数的概率是=;‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎16.如图Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,E是AC上一点,AE=5,ED⊥AB,垂足为D,则AD的长为 4 .‎ ‎【考点】勾股定理.‎ ‎【分析】先证明△ADE∽△ACB,得出对应边成比例,即可求出AD的长.‎ ‎【解答】解:∵ED⊥AB,‎ ‎∴∠ADE=90°=∠C,‎ ‎∵∠A=∠A,‎ ‎∴△ADE∽△ACB,‎ ‎∴,‎ 即,‎ 解得:AD=4.‎ 故答案为:4.‎ ‎ ‎ ‎17.如图,已知正方形ABCD,以AB为边向外作等边三角形ABE,CE与DB相交于点F,则∠AFD的度数 60° .‎ ‎【考点】正方形的性质;等边三角形的性质.‎ ‎【分析】根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE,∠BFE的度数,再根据三角形外角的性质即可求得答案.‎ ‎【解答】解:∵∠CBA=90°,∠ABE=60°,‎ ‎∴∠CBE=150°,‎ ‎∵四边形ABCD为正方形,三角形ABE为等边三角形 ‎∴BC=BE,‎ ‎∴∠BEC=15°,‎ ‎∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°,‎ ‎∴∠BFE=60°,‎ 在△CBF和△ABF中,‎ ‎,‎ ‎∴△CBF≌△ABF(SAS),‎ ‎∴∠BAF=∠BCE=15°,‎ 又∵∠ABF=45°,且∠AFD为△AFB的外角,‎ ‎∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°.‎ 故答案为60°.‎ ‎ ‎ ‎18.如图,在平面直角坐标系xOy中,E(8,0),F(0,6).‎ ‎(Ⅰ)当G(4,8)时,则∠FGE的度数为 90° .‎ ‎(Ⅱ)在图中的网格区域内找一点P,使∠FPE=90°,且四边形OEFP被过P点的一条直线分割成两部分后,可以拼成一个正方形,请写出P点坐标 (7,7) ,并在网格中画出图形(要显示出过P点的分割线)‎ ‎【考点】图形的剪拼;坐标与图形性质.‎ ‎【分析】(1)利用各点坐标进而得出△FQG∽△GRE,求出对应角相等,进而得出答案;‎ ‎(2)利用网格结合已知得出当P点坐标为(7,7)时,符合题意.‎ ‎【解答】解:(1)∵E(8,0),F(0,6).‎ 当G(4,8)时,‎ ‎∴FQ=4,GQ=2,GR=8,RE=4,‎ ‎∴==,‎ 又∵∠FQG=∠GRE=90°,‎ ‎∴△FQG∽△GRE,‎ ‎∴∠FGQ=∠REG,∠GFQ=∠RQE,‎ ‎∴∠FGQ+∠RGE=90°,‎ ‎∴∠FGE=90°,‎ 故答案为:90;‎ ‎(2)如图所示:P (7,7),PM是分割线;‎ 故答案为(7,7).‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共7小题,共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.‎ ‎19.解不等式组.‎ ‎【考点】解一元一次不等式组.‎ ‎【分析】先求出两个不等式的解集,再根据:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了求其公共解.‎ ‎【解答】解:解不等式2x﹣1<3,得:x<2,‎ 解不等式2x+5≤3(x+2),得:x≥﹣1,‎ 故不等式组的解集为:﹣1≤x<2.‎ ‎ ‎ ‎20.2014年1月,国家发改委出台指导意见,要求2015年底前,所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度.小明为了解市政府调整水价方案的社会反响,随机访问了自己居住小区的部分居民,就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查,并把调查结果整理绘制成下面的统计图(图1,图2).‎ 小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间,有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓,不会考虑用水方式的改变,根据小明绘制的图表和发现的信息,完成下列问题:‎ ‎(Ⅰ)n= 210 ,小明调查了 96 户居民,并补全图2;‎ ‎(Ⅱ)每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围?‎ ‎(Ⅲ)如果小明所在小区有1800户居民,请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少?‎ ‎【考点】众数;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图;中位数.‎ ‎【分析】(1)首先根据圆周角等于360°,求出的值是多少即可;然后用“视水价格调价涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它占被调查的居民户数的分率,求出小明调查了多少户居民;最后求出每月每户的用水量在15m3﹣20m3之间的居民的户数,补全图1即可.‎ ‎(2)根据中位数和众数的含义分别进行解答即可.‎ ‎(3)根据分数乘法的意义,用小明所在小区居民的户数乘以“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的分率,求出“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少即可.‎ ‎【解答】解:(1)n=360﹣30﹣120=210,‎ ‎∵8÷=96(户)‎ ‎∴小明调查了96户居民.‎ 每月每户的用水量在15m3﹣20m3之间的居民的户数是:‎ ‎96﹣(15+22+18+16+5)‎ ‎=96﹣76‎ ‎=20(户).‎ ‎(2)96÷2=48(户),15+12=37(户),15+22+20=57(户),‎ ‎∵每月每户的用水量在5m3﹣15m3之间的有37户,每月每户的用水量在5m3﹣20m3之间的有57户,‎ ‎∴把每月每户用水量这组数据从小到大排列后,第48个、第49个数在15﹣20之间,‎ ‎∴第48个、第49个数的平均数也在15﹣20之间,‎ ‎∴每月每户用水量的中位数落在15﹣20之间;‎ ‎∵在这组数据中,10﹣15之间的数出现的次数最多,出现了22次,‎ ‎∴每月每户用水量的众数落在10﹣15之间.‎ ‎(3)∵1800×=1050(户),‎ 视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户.‎ ‎ ‎ ‎21.已知AB为⊙O的直径,OC⊥AB,弦DC与OB交于点F,在直线AB上有一点E,连接ED,且有ED=EF.‎ ‎(Ⅰ)如图1,求证ED为⊙O的切线;‎ ‎(Ⅱ)如图2,直线ED与切线AG相交于G,且OF=1,⊙O的半径为3,求AG的长.‎ ‎【考点】切线的判定.‎ ‎【分析】(1)连接OD,由ED=EF可得出∠EDF=∠EFD,由对顶角相等可得出∠EDF=∠CFO;由OD=OC可得出∠ODF=∠OCF,结合OC⊥AB即可得知∠EDF+∠ODF=90°,即∠EDO=90°,由此证出ED为⊙O的切线;‎ ‎(2)连接OD,过点D作DM⊥BA于点M,结合(1)的结论根据勾股定理可求出ED、EO的长度,结合∠DOE的正弦、余弦值可得出DM、MO的长度,根据切线的性质可知GA⊥EA,从而得出DM∥GA,根据相似三角形的判定定理即可得出△EDM∽△EGA,根据相似三角形的性质即可得出GA的长度.‎ ‎【解答】(1)证明:连接OD,如图1所示.‎ ‎∵ED=EF,‎ ‎∴∠EDF=∠EFD,‎ ‎∵∠EFD=∠CFO,‎ ‎∴∠EDF=∠CFO.‎ ‎∵OD=OC,‎ ‎∴∠ODF=∠OCF.‎ ‎∵OC⊥AB,‎ ‎∴∠CFO+∠OCF=∠EDF+∠ODF=∠EDO=90°,‎ ‎∴ED为⊙O的切线.‎ ‎(2)解:连接OD,过点D作DM⊥BA于点M,如图2所示.‎ 由(1)可知△EDO为直角三角形,设ED=EF=a,EO=EF+FO=a+1,‎ 由勾股定理得:EO2=ED2+DO2,即(a+1)2=a2+32,‎ 解得:a=4,即ED=4,EO=5.‎ ‎∵sin∠EOD==,cos∠EOD==,‎ ‎∴DM=OD•sin∠EOD=3×=,MO=OD•cos∠EOD=3×=,‎ ‎∴EM=EO﹣MO=5﹣=,EA=EO+OA=5+3=8.‎ ‎∵GA切⊙O于点A,‎ ‎∴GA⊥EA,‎ ‎∴DM∥GA,‎ ‎∴△EDM∽△EGA,‎ ‎∴,‎ ‎∴GA===6.‎ ‎ ‎ ‎22.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB=80米,为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°,大厦底部B的俯角为48°.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.(结果保留整数)‎ ‎(参考数据:)‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.‎ ‎【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD;根据AB=AD+BD=80米,即可求得居民楼与大厦的距离.‎ ‎【解答】解:设CD=x米.‎ 在Rt△ACD中,,‎ 则,‎ ‎∴;‎ 在Rt△BCD中,‎ tan48°=,‎ 则,‎ ‎∴. ‎ ‎∵AD+BD=AB,‎ ‎∴,‎ 解得:x≈43.‎ 答:小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米.‎ ‎ ‎ ‎23.某商店销售1台A型和3台B型电脑的利润为550元,销售2台A型和3台B型电脑的利润为650元.‎ ‎(Ⅰ)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;‎ ‎(Ⅱ)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.‎ ‎①求y与x的关系式;‎ ‎②该商店购进A型、B型各多少台,才能使销售利润最大?‎ ‎【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用.‎ ‎【分析】(Ⅰ)设每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为x元、y元.列出方程组即可解决问题.‎ ‎(Ⅱ)①根据总利润=A型利润+B型利润,即可解决问题.‎ ‎②求出自变量x取值范围,利用一次函数增减性解决.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)设每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为x元、y元.‎ 由题意解得,‎ ‎∴每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为100元、150元.‎ ‎(Ⅱ)①y=100x+150=﹣50x+15000,‎ ‎100﹣x≤2x,‎ x≥,‎ ‎∴x≤34(x是整数).‎ ‎②∵y=﹣50x+15000,‎ k=﹣50<0,‎ ‎∴y随x增大而减小,‎ ‎∴x=34时,y最大值=14830.‎ ‎∴A型34台,B型66台时,销售利润最大.‎ ‎ ‎ ‎24.如图1,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.‎ ‎(Ⅰ)直接写出点E、F的坐标;‎ ‎(Ⅱ)如图2,若点P是线段DA上的一个动点,过P作PH⊥DB于H点,设OP的长为x,△DPH的面积为S,试用关于x的代数式表示S;‎ ‎(Ⅲ)如图3,在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值.(直接写出结果即可)‎ ‎【考点】几何变换综合题.‎ ‎【分析】(Ⅰ)求出CF和AE的长度即可写出点的坐标;‎ ‎(Ⅱ)用x表示出PD长度,结合三角函数进一步表示DH,PH的长度,运用三角形面积公式即可求解;‎ ‎(Ⅲ)作点F关于y轴的对称点F′,点E关于x轴的对称点E′,连接E′F′交y轴于点N,交x轴于点M,此时四边形MNFE的周长最小,求出E′和F′的坐标直接求线段长度即可.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)由题意可求,AE=1,CF=1,‎ 故:E(3,1),F(1,2);‎ ‎(Ⅱ)如图2‎ ‎∵将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处,‎ ‎∴BF=AB=2,‎ ‎∴OD=CF=3﹣2=1,‎ 若设OP的长为x,‎ 则,PD=x﹣1,‎ 在Rt△ABD中,AB=2,AD=2,‎ ‎∴∠ADB=45°,‎ 在Rt△PDH中,PH=DH=DP×=(x﹣1),‎ ‎∴S=×DH×PH=×(x﹣1)×(x﹣1)=﹣+;‎ ‎(Ⅲ)如图3‎ 作点F关于y轴的对称点F′,点E关于x轴的对称点E′,连接E′F′交y轴于点N,交x轴于点M,此时四边形MNFE的周长最小,‎ 可求,点F(1,2)关于y轴的对称点F′(﹣1,2),点E(3,1)关于x轴的对称点E′(3,﹣1),‎ 用两点法可求直线E′F′的解析式为:y=,‎ 当x=0时,y=,当y=0时,x=,‎ ‎∴N(0,),M(,0),‎ 此时,四边形MNFE的周长=E′F′+EF=+=5+;‎ ‎∴在x轴、y轴上分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小,最小为:5+.‎ ‎ ‎ ‎25.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过三点(1,0),(﹣3,0),(0,﹣).‎ ‎(Ⅰ)求二次函数的解析式;‎ ‎(Ⅱ)若(Ⅰ)中的二次函数,当x取a,b(a≠b)时函数值相等,求x取a+b时的函数值;‎ ‎(Ⅲ)若反比例函数y2=(k>0,x>0)的图象与(Ⅰ)中的二次函数的图象在第一象限内的交点为A,点A的横坐标为x0满足2<x0<3,试求实数k的取值范围.‎ ‎【考点】二次函数综合题;反比例函数综合题.‎ ‎【分析】(Ⅰ)直接利用待定系数法求函数的解析式即可.‎ ‎(Ⅱ)首先将x=a、b代入抛物线的解析式中,联立所得的两个方程即可求出a+b的值;再将x=a+b代入(Ⅰ)的抛物线解析式中即可求出此时的函数值.‎ ‎(Ⅲ)首先大致画出y1、y2的函数图象,大致判断出2<x0<3中,两函数的增减性;然后根据x0=2或3时,两函数值的大小关系列出不等式组,由此求得k的取值范围.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)设抛物线解析式为y=a(x﹣1)(x+3)‎ 将(0,﹣)代入,解得a=.‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2+x﹣.‎ ‎(Ⅱ)当x=a时,y1=a2+a﹣,当x=b时,y1=b2+b﹣,‎ ‎∴a2+a﹣=b2+b﹣,‎ ‎∴a2﹣b2+2(a﹣b)=0,即(a﹣b)(a+b+2)=0,‎ ‎∵a≠b,∴a+b=﹣2.‎ ‎∴y1=(a+b)2+(a+b)﹣=(﹣2)2﹣2﹣=﹣‎ 即x取a+b时的函数值为.‎ ‎(Ⅲ)当2<x<3时,函数y1=x2+x﹣,y1随着x增大而增大,对y2=(k>0),y2随着X的增大而减小.‎ ‎∵A(x0,y0)为二次函数图象与反比例函数图象的交点,‎ ‎∴当x0=2时,由反比例函数图象在二次函数上方得y2>y1,‎ 即>×22+2﹣,解得k>5.‎ 当x0=3时,二次函数数图象在反比例上方得y1>y2,‎ 即×32+3﹣>,解得k<18.‎ 所以k的取值范围为5<k<18.‎