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  • 2021-05-13 发布

中考数学模拟试卷一含解析3

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‎2016年福建省莆田市仙游县溪尾中学中考数学模拟试卷(一)‎ 一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分)‎ ‎1.﹣3的倒数是(  )‎ A.3 B.﹣3 C. D.‎ ‎2.下列计算正确的是(  )‎ A.x2+x3=x5 B.x2•x3=x6 C.(x2)3=x5 D.x5÷x3=x2‎ ‎3.下列图形中,是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知:如图,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为(  )‎ A.45° B.35° C.25° D.20°‎ ‎5.一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是(  )‎ A.平均数是9 B.中位数是9 C.众数是5 D.方差是12‎ ‎6.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2,则a的值为(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎8.某校幵展“文明小卫士”活动,从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选两名进行督导,恰好选中两名男学生的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为(  )‎ A.50 B.64 C.68 D.72‎ ‎10.如图,一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行,那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二.填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.据报道,2011年重庆主城区私家车拥有量近380000辆.将数380000用科学记数法表示为      .‎ ‎12.分解因式:a3﹣ab2=      .‎ ‎13.一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为      (结果保留π)‎ ‎14.如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AM的长为1.2km,则M,C两点间的距离为      km.‎ ‎15.如图,平面直角坐标系中,OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(1,2).将△AOB绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在双曲线y=(x>0)上,则k=      .‎ ‎16.如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为      .‎ ‎ ‎ 三.解答题(共6小题,共86分)‎ ‎17.计算: +(π﹣)0﹣()﹣1+|﹣2|‎ ‎18.先化简,再求值:(+)÷,其中a=+1.‎ ‎19.解不等式组:.‎ ‎20.如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE于F,连接DE.证明:DF=DC.‎ ‎21.随着人们法制意识的加强,“开车不喝酒,喝酒不开车”的观念逐步深入人心.某记者随机选取了我县几个停车场对开车司机进行了相关调查,这次调查结果有四种情况:‎ A.醉酒后仍开车;‎ B.喝酒后不开车或请专业代驾;‎ C.不开车的时候会喝酒,喝酒的时候不开车;‎ D.从不喝酒.将这次调查情况绘制了如下尚不完整的统计图1和图2,请根据相关信息,解答下列问题:‎ ‎(Ⅰ)该记者本次一共调查了      名司机;‎ ‎(Ⅱ)图1中情况D所在扇形的圆心角为      °;‎ ‎(Ⅲ)补全图2;‎ ‎(Ⅳ)若我县约有司机20万人,其中30岁以下占30%,则30岁以下的司机朋友中不违反“酒驾”禁令的人数为多少万人?‎ ‎22.如图,已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,﹣k+4).‎ ‎(1)试确定这两个函数的表达式;‎ ‎(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并求△AOB的面积.‎ ‎ ‎ ‎(23和24题任意选做一题)‎ ‎23.如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.‎ ‎(1)求证:CD是⊙O的切线;‎ ‎(2)若BC=6,tan∠CDA=,求CD的长.‎ ‎24.如图,AB为⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,BF⊥AB交AD的延长线于点F,‎ ‎(1)求证:DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长.‎ ‎25.某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB的影长AC为12米,并测出此太阳光线与地面成30°夹角.(1.4, 1.7)‎ ‎(1)求出树高AB;‎ ‎(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线于地面夹角保持不变(用图(2)解答)‎ ‎①求树与地面成45°角时的影长;‎ ‎②求树的最大影长.‎ ‎26.如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.‎ ‎(1)求点B的坐标;‎ ‎(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式;‎ ‎(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.‎ ‎27.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=12,将矩形纸片折叠,使点C落在AD边上的点M处,折痕为PE,此时PD=3.‎ ‎(1)求MP的值;‎ ‎(2)在AB边上有一个动点F,且不与点A,B重合.当AF等于多少时,△MEF的周长最小?‎ ‎(3)若点G,Q是AB边上的两个动点,且不与点A,B重合,GQ=2.当四边形MEQG的周长最小时,求最小周长值.(计算结果保留根号)‎ ‎ ‎ ‎2016年福建省莆田市仙游县溪尾中学中考数学模拟试卷(一)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分)‎ ‎1.﹣3的倒数是(  )‎ A.3 B.﹣3 C. D.‎ ‎【考点】倒数.‎ ‎【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可.‎ ‎【解答】解:∵(﹣3)×(﹣)=1,‎ ‎∴﹣3的倒数是﹣.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎2.下列计算正确的是(  )‎ A.x2+x3=x5 B.x2•x3=x6 C.(x2)3=x5 D.x5÷x3=x2‎ ‎【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.‎ ‎【分析】根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减,分别进行计算,即可选出答案.‎ ‎【解答】解:A、x2与x3不是同类项,不能合并,故此选项错误;‎ B、x2•x3=x2+3=x5,故此选项错误;‎ C、(x2)3=x6,故此选项错误;‎ D、x5÷x3=x2,故此选项正确;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎3.下列图形中,是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】轴对称图形.‎ ‎【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称,进而得出答案.‎ ‎【解答】解:A、不是轴对称图形,故A错误;‎ B、是轴对称图形,故B正确;‎ C、不是轴对称图形,故C错误;‎ D、不是轴对称图形,故D错误.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎4.已知:如图,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为(  )‎ A.45° B.35° C.25° D.20°‎ ‎【考点】圆周角定理.‎ ‎【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可.‎ ‎【解答】解:∵OA⊥OB,‎ ‎∴∠AOB=90°,‎ ‎∴∠ACB=∠AOB=45°.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎5.一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是(  )‎ A.平均数是9 B.中位数是9 C.众数是5 D.方差是12‎ ‎【考点】方差;算术平均数;中位数;众数.‎ ‎【分析】根据众数、中位数的概念和算术平均数、方差的计算解答即可.‎ ‎【解答】解:(12+5+9+5+14)=9,A正确;‎ ‎5,5,9,12,14,中位数是9,B正确;‎ 出现次数最多的数是5,所以众数是5,C正确;‎ S2= [(12﹣9)2+(5﹣9)2+(9﹣9)2+(5﹣9)2+(14﹣9)2]=,D不正确,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎6.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】简单组合体的三视图.‎ ‎【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.‎ ‎【解答】解:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎7.已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2,则a的值为(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎【考点】一元一次方程的解.‎ ‎【分析】根据方程的解的定义,把x=2代入方程,解关于a的一元一次方程即可.‎ ‎【解答】解;∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2,‎ ‎∴2×2+a﹣9=0,‎ 解得a=5.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.某校幵展“文明小卫士”活动,从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选两名进行督导,恰好选中两名男学生的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】列表法与树状图法.‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况,再利用概率公式即可求得答案.‎ ‎【解答】解:画树状图得:‎ ‎∵共有6种等可能的结果,恰好选中两名男学生的有2种情况,‎ ‎∴恰好选中两名男学生的概率是: =.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎9.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为(  )‎ A.50 B.64 C.68 D.72‎ ‎【考点】规律型:图形的变化类.‎ ‎【分析】先根据题意求找出其中的规律,即可求出第⑥个图形中五角星的个数.‎ ‎【解答】解:第①个图形一共有2个五角星,‎ 第②个图形一共有:2+(3×2)=8个五角星,‎ 第③个图形一共有8+(5×2)=18个五角星,‎ ‎…‎ 第n个图形一共有:‎ ‎1×2+3×2+5×2+7×2+…+2(2n﹣1)‎ ‎=2[1+3+5+…+(2n﹣1)],‎ ‎=[1+(2n﹣1)]×n ‎=2n2,‎ 则第(6)个图形一共有:‎ ‎2×62=72个五角星;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎10.如图,一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行,那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】函数的图象.‎ ‎【分析】从A1到A2蚂蚁是匀速前进,随着时间的增多,爬行的高度也将由0匀速上升,从A2到A3随着时间的增多,高度将不再变化,由此即可求出答案.‎ ‎【解答】解:因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行,从A1⇒A2的过程中,高度随时间匀速上升,从A2⇒A3的过程,高度不变,从A3⇒A4的过程,高度随时间匀速上升,从A4⇒A5的过程中,高度不变,‎ 所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ 二.填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.据报道,2011年重庆主城区私家车拥有量近380000辆.将数380000用科学记数法表示为 3.8×105 .‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数.‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于380000有6位,所以可以确定n=6﹣1=5.‎ ‎【解答】解:380 000=3.8×105.‎ 故答案为:3.8×105.‎ ‎ ‎ ‎12.分解因式:a3﹣ab2= a(a+b)(a﹣b) .‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用.‎ ‎【分析】首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出答案.‎ ‎【解答】解:a3﹣ab2‎ ‎=a(a2﹣b2)‎ ‎=a(a+b)(a﹣b).‎ 故答案为:a(a+b)(a﹣b).‎ ‎ ‎ ‎13.一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为 3π (结果保留π)‎ ‎【考点】扇形面积的计算.‎ ‎【分析】根据扇形公式S扇形=,代入数据运算即可得出答案.‎ ‎【解答】解:由题意得,n=120°,R=3,‎ 故S扇形===3π.‎ 故答案为:3π.‎ ‎ ‎ ‎14.如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AM的长为1.2km,则M,C两点间的距离为 1.2 km.‎ ‎【考点】直角三角形斜边上的中线.‎ ‎【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CM=AM=BM解答即可.‎ ‎【解答】解:∵M是公路AB的中点,‎ ‎∴AM=BM,‎ ‎∵AC⊥BC,‎ ‎∴CM=AM=BM,‎ ‎∵AM的长为1.2km,‎ ‎∴M,C两点间的距离为1.2km.‎ 故答案为:1.2km.‎ ‎ ‎ ‎15.如图,平面直角坐标系中,OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(1,2).将△AOB绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在双曲线y=(x>0)上,则k= 3 .‎ ‎【考点】反比例函数综合题.‎ ‎【分析】由A(1,2)可知B0=1,AB=2,由旋转的性质可知AD=AB=2,CD=BO=1,△OAB旋转90°,可知AD∥x轴,CD⊥x轴,根据线段的长度求C点坐标,再求k的值.‎ ‎【解答】解:∵点A的坐标为(1,2).Rt△AOB绕点A逆时针旋转90°,‎ ‎∴OB+AD=3,AB﹣CD=1,故C(3,1),‎ 将C(3,1)代入y=中,得k=3×1=3.‎ 故答案为:3.‎ ‎ ‎ ‎16.如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为 32 .‎ ‎【考点】等边三角形的性质;等腰三角形的判定与性质.‎ ‎【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…进而得出答案.‎ ‎【解答】解:∵△A1B1A2是等边三角形,‎ ‎∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,‎ ‎∴∠2=120°,‎ ‎∵∠MON=30°,‎ ‎∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°,‎ 又∵∠3=60°,‎ ‎∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°,‎ ‎∵∠MON=∠1=30°,‎ ‎∴OA1=A1B1=1,‎ ‎∴A2B1=1,‎ ‎∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,‎ ‎∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,‎ ‎∵∠4=∠12=60°,‎ ‎∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,‎ ‎∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,‎ ‎∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,‎ ‎∴A3B3=4B1A2=4,‎ A4B4=8B1A2=8,‎ A5B5=16B1A2=16,‎ 以此类推:A6B6=32B1A2=32.‎ 故答案是:32.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共6小题,共86分)‎ ‎17.计算: +(π﹣)0﹣()﹣1+|﹣2|‎ ‎【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.‎ ‎【分析】此题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、算术平方根的求法,在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果即可.‎ ‎【解答】解: +(π﹣)0﹣()﹣1+|﹣2|‎ ‎=4+1﹣3+2‎ ‎=4‎ ‎ ‎ ‎18.先化简,再求值:(+)÷,其中a=+1.‎ ‎【考点】二次根式的化简求值;分式的化简求值.‎ ‎【分析】利用通分、平方差公式等将原式化简为,代入a的值即可得出结论.‎ ‎【解答】解:原式=(+)÷,‎ ‎=•,‎ ‎=•,‎ ‎=.‎ 当a=+1时,原式==.‎ ‎ ‎ ‎19.解不等式组:.‎ ‎【考点】解一元一次不等式组.‎ ‎【分析】首先把两个不等式化简,再解出解集,然后根据小小取小可得不等式组的解集.‎ ‎【解答】解:由①得3(1+x)﹣2(x﹣1)≤6,‎ 化简得x≤1.‎ 由②得3x﹣3<2x+1,‎ 化简得x<4.‎ 则原不等式组的解是x≤1.‎ ‎ ‎ ‎20.如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE于F,连接DE.证明:DF=DC.‎ ‎【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质.‎ ‎【分析】求出∠AED=∠EDC,∠DFE=∠C,证△DFE≌△DCE,即可得出答案.‎ ‎【解答】证明:∵DF⊥AE于F,‎ ‎∴∠DFE=90°‎ 在矩形ABCD中,∠C=90°,‎ ‎∴∠DFE=∠C,‎ 在矩形ABCD中,AD∥BC ‎∴∠ADE=∠DEC,‎ ‎∵AE=AD,‎ ‎∴∠ADE=∠AED,‎ ‎∴∠AED=∠DEC,∠DFE=∠C=90°,‎ 又∵DE是公共边,‎ ‎∴△DFE≌△DCE(AAS),‎ ‎∴DF=DC.‎ ‎ ‎ ‎21.随着人们法制意识的加强,“开车不喝酒,喝酒不开车”的观念逐步深入人心.某记者随机选取了我县几个停车场对开车司机进行了相关调查,这次调查结果有四种情况:‎ A.醉酒后仍开车;‎ B.喝酒后不开车或请专业代驾;‎ C.不开车的时候会喝酒,喝酒的时候不开车;‎ D.从不喝酒.将这次调查情况绘制了如下尚不完整的统计图1和图2,请根据相关信息,解答下列问题:‎ ‎(Ⅰ)该记者本次一共调查了 200 名司机;‎ ‎(Ⅱ)图1中情况D所在扇形的圆心角为 162 °;‎ ‎(Ⅲ)补全图2;‎ ‎(Ⅳ)若我县约有司机20万人,其中30岁以下占30%,则30岁以下的司机朋友中不违反“酒驾”禁令的人数为多少万人?‎ ‎【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.‎ ‎【分析】(Ⅰ)利用A组的人数除以对应的百分比即可求解;‎ ‎(Ⅱ)利用360°乘以对应的百分比即可求解;‎ ‎(III)利用百分比的意义求得B类的人数,然后利用总人数减去其它组的人数即可求得C组的人数;‎ ‎(Ⅳ)利用总人数20万乘以30%,然后乘以不违反“酒驾”禁令的人数所占的比例即可求解.‎ ‎【解答】解:(I)调查的总人数是:10÷5%=200(人),‎ 故答案是200;‎ ‎(II)情况D所在扇形的圆心角是:360×=162°;‎ ‎(III)补全图2;‎ ‎(IV)30岁以下的司机朋友中不违反“酒驾”禁令的人数为:20×30%×=5.7万人.‎ ‎ ‎ ‎22.如图,已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,﹣k+4).‎ ‎(1)试确定这两个函数的表达式;‎ ‎(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并求△AOB的面积.‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.‎ ‎【分析】(1)首先把点A坐标代入反比例函数的解析式中求出k的值,然后再把A点坐标代入一次函数解析式中求出b的值;‎ ‎(2)两个解析式联立列出方程组,求得点B坐标即可,在求出点C坐标,把△A0B的面积转化成△A0C的面积+△C0B的面积即可.‎ ‎【解答】解:(1)∵已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,﹣k+4),‎ ‎∴﹣k+4=k,‎ 解得k=2,‎ 故反比例函数的解析式为y=,‎ 又知A(1,2)在一次函数y=x+b的图象上,‎ 故2=1+b,‎ 解得b=1,‎ 故一次函数的解析式为y=x+1;‎ ‎(2)由题意得:,‎ 解得x=﹣2或1,‎ ‎∴B(﹣2,﹣1),‎ 令y=0,得x+1=0,解得x=﹣1,‎ ‎∴C(﹣1,0),‎ ‎∴S△A0B=S△A0C+S△C0B ‎=×1×2+×1×1‎ ‎=1+‎ ‎=.‎ ‎ ‎ ‎(23和24题任意选做一题)‎ ‎23.如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.‎ ‎(1)求证:CD是⊙O的切线;‎ ‎(2)若BC=6,tan∠CDA=,求CD的长.‎ ‎【考点】切线的判定.‎ ‎【分析】(1)连接OD,如图,先证明∠CDA=∠ODB,再根据圆周角定理得∠ADO+∠ODB=90°,则∠ADO+∠CDA=90°,即∠CDO=90°,于是根据切线的判定定理即可得到结论;‎ ‎(2)由于∠CDA=∠ODB,则tan∠CDA=tan∠ABD=,根据正切的定义得到tan∠ABD==,接着证明△CAD∽△CDB,由相似的性质得,然后根据比例的性质可计算出CD的长.‎ ‎【解答】(1)证明:连接OD,如图,‎ ‎∵OB=OD,‎ ‎∴∠OBD=∠BDO,‎ ‎∵∠CDA=∠CBD,‎ ‎∴∠CDA=∠ODB,‎ ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB=90°,即∠ADO+∠ODB=90°,‎ ‎∴∠ADO+∠CDA=90°,‎ 即∠CDO=90°,‎ ‎∴OD⊥CD,‎ ‎∴CD是⊙O的切线;‎ ‎(2)解:∵∠CDA=∠ODB,‎ ‎∴tan∠CDA=tan∠ABD=,‎ 在Rt△ABD中,tan∠ABD==,‎ ‎∵∠DAC=∠BDC,∠CDA=∠CBD,‎ ‎∴△CAD∽△CDB,‎ ‎∴,‎ ‎∴CD=×6=4.‎ ‎ ‎ ‎24.如图,AB为⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,BF⊥AB交AD的延长线于点F,‎ ‎(1)求证:DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长.‎ ‎【考点】切线的判定.‎ ‎【分析】(1)由AD平分∠BAC,得到∠1=∠2,而OD=OA,∠2=∠3,所以∠1=∠3,则有OD∥AE,而DE⊥AC,所以OD⊥DE;‎ ‎(2)过D作DP⊥AB,P为垂足,则DP=DE=3,由⊙O的半径为5,在Rt△OPD中,OD=5,DP=3,得OP=4,则AP=9,再由BF⊥AB,得DP∥FB,有=,即可求出BF.‎ ‎【解答】(1)证明:连OD,如图,‎ ‎∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴∠1=∠2(等弦对等角),‎ 又∵OD=OA,得∠2=∠3(等角对等边),‎ ‎∴∠1=∠3(等量代换),‎ 而DE⊥AC,‎ ‎∴OD⊥DE,‎ ‎∴DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)过D作DP⊥AB,P为垂足,‎ ‎∵AD为∠BAC的平分线,DE=3,‎ ‎∴DP=DE=3,又⊙O的半径为5,‎ 在Rt△OPD中,OD=5,DP=3,得OP=4,则AP=9,‎ ‎∵BF⊥AB,‎ ‎∴DP∥FB,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴BF=.‎ ‎ ‎ ‎25.某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB的影长AC为12米,并测出此太阳光线与地面成30°夹角.(1.4, 1.7)‎ ‎(1)求出树高AB;‎ ‎(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线于地面夹角保持不变(用图(2)解答)‎ ‎①求树与地面成45°角时的影长;‎ ‎②求树的最大影长.‎ ‎【考点】解直角三角形的应用.‎ ‎【分析】(1)在直角△ABC中,已知∠ACB=30°,AC=12米.利用三角函数即可求得AB的长;‎ ‎(2)①在△AB1C1中,已知AB1的长,即AB的长,∠B1AC1=45°,∠B1C1A=30°.过B1作AC1的垂线,在直角△AB1N中根据三角函数求得AN,BN;再在直角△B1NC1中,根据三角函数求得NC1的长.即可求解;‎ ‎②当树与地面成60°角时影长最大,根据三角函数即可求解.‎ ‎【解答】解:(1)AB=ACtan30°=12×=4≈6.8(米).‎ 答:树高约为6.8米.‎ ‎(2)作B1N⊥AC1于N.‎ ‎①如图(2),B1N=AN=AB1sin45°=(米).‎ NC1=NB1tan60°=2×≈8.5(米).‎ AC1=AN+NC1=5+8.5=13.5(米).‎ 答:树与地面成45°角时的影长约为13.5米.‎ ‎②如图(2),当树与地面成60°角时影长最大AC2(或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大)‎ AC2=2AB2≈14.‎ 答:树的最大影长约为14米.‎ ‎ ‎ ‎26.如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.‎ ‎(1)求点B的坐标;‎ ‎(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式;‎ ‎(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】方法一:‎ ‎(1)首先根据OA的旋转条件确定B点位置,然后过B做x轴的垂线,通过构建直角三角形和OB的长(即OA长)确定B点的坐标.‎ ‎(2)已知O、A、B三点坐标,利用待定系数法求出抛物线的解析式.‎ ‎(3)根据(2)的抛物线解析式,可得到抛物线的对称轴,然后先设出P点的坐标,而O、B坐标已知,可先表示出△OPB三边的边长表达式,然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三种情况分类讨论,然后分辨是否存在符合条件的P点.‎ 方法二:‎ ‎(3)用参数表示点M坐标,分类讨论三种情况,利用两点间距离公式便可求解.‎ ‎(4)列出点M的参数坐标,利用MO=MB求解.此问也可通过求出OB的垂直平分线与y轴的交点得出M点.‎ ‎【解答】解:(1)如图,过B点作BC⊥x轴,垂足为C,则∠BCO=90°,‎ ‎∵∠AOB=120°,‎ ‎∴∠BOC=60°,‎ 又∵OA=OB=4,‎ ‎∴OC=OB=×4=2,BC=OB•sin60°=4×=2,‎ ‎∴点B的坐标为(﹣2,﹣2);‎ ‎(2)∵抛物线过原点O和点A、B,‎ ‎∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx,‎ 将A(4,0),B(﹣2.﹣2)代入,得:‎ ‎,‎ 解得,‎ ‎∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x;‎ ‎(3)存在;‎ 如图,抛物线的对称轴是直线x=2,直线x=2与x轴的交点为D,设点P的坐标为(2,y),‎ ‎①若OB=OP,‎ 则22+|y|2=42,‎ 解得y=±2,‎ 当y=2时,在Rt△P′OD中,∠P′DO=90°,sin∠P′OD==,‎ ‎∴∠P′OD=60°,‎ ‎∴∠P′OB=∠P′OD+∠AOB=60°+120°=180°,‎ 即P′、O、B三点在同一直线上,‎ ‎∴y=2不符合题意,舍去,‎ ‎∴点P的坐标为(2,﹣2)‎ ‎②若OB=PB,则42+|y+2|2=42,‎ 解得y=﹣2,‎ 故点P的坐标为(2,﹣2),‎ ‎③若OP=BP,则22+|y|2=42+|y+2|2,‎ 解得y=﹣2,‎ 故点P的坐标为(2,﹣2),‎ 综上所述,符合条件的点P只有一个,其坐标为(2,﹣2).‎ 方法二:‎ ‎(3)设P(2,t),O(0,0),B(﹣2,﹣2),‎ ‎∵△POB为等腰三角形,‎ ‎∴PO=PB,PO=OB,PB=OB,‎ ‎(2﹣0)2+(t﹣0)2=(2+2)2+(t+2)2,∴t=﹣2,‎ ‎(2﹣0)2+(t﹣0)2=(0+2)2+(0+2)2,∴t=2或﹣2,‎ 当t=2时,P(2,2),O(0,0)B(﹣2,﹣2)三点共线故舍去,‎ ‎(2+2)2+(t+2)2=(0+2)2+(0+2)2,∴t=﹣2,‎ ‎∴符合条件的点P只有一个,∴P(2,﹣2).‎ ‎(4)∵点B,点P关于y轴对称,‎ ‎∴点M在y轴上,设M(0,m),‎ ‎∵⊙M为△OBF的外接圆,‎ ‎∴MO=MB,‎ ‎∴(0﹣0)2+(m﹣0)2=(0+2)2+(m+2)2,‎ ‎∴m=﹣,M(0,﹣).‎ ‎ ‎ ‎27.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=12,将矩形纸片折叠,使点C落在AD边上的点M处,折痕为PE,此时PD=3.‎ ‎(1)求MP的值;‎ ‎(2)在AB边上有一个动点F,且不与点A,B重合.当AF等于多少时,△MEF的周长最小?‎ ‎(3)若点G,Q是AB边上的两个动点,且不与点A,B重合,GQ=2.当四边形MEQG的周长最小时,求最小周长值.(计算结果保留根号)‎ ‎【考点】几何变换综合题.‎ ‎【分析】(1)根据折叠的性质和矩形性质以得PD=PH=3,CD=MH=4,∠H=∠D=90°,然后利用勾股定理可计算出MP=5;‎ ‎(2)如图1,作点M关于AB的对称点M′,连接M′E交AB于点F,利用两点之间线段最短可得点F即为所求,过点E作EN⊥AD,垂足为N,则AM=AD﹣MP﹣PD=4,所以AM=AM′=4,再证明ME=MP=5,接着利用勾股定理计算出MN=3,所以NM′=11,然后证明△AFM′∽△NEM′,则可利用相似比计算出AF;‎ ‎(3)如图2,由(2)知点M′是点M关于AB的对称点,在EN上截取ER=2,连接M′R交AB于点G,再过点E作EQ∥RG,交AB于点Q,易得QE=GR,而GM=GM′,于是MG+QE=M′R,利用两点之间线段最短可得此时MG+EQ最小,于是四边形MEQG的周长最小,在Rt△M′RN中,利用勾股定理计算出M′R=5,易得四边形MEQG的最小周长值是7+5.‎ ‎【解答】解:(1)∵四边形ABCD为矩形,‎ ‎∴CD=AB=4,∠D=90°,‎ ‎∵矩形ABCD折叠,使点C落在AD边上的点M处,折痕为PE,‎ ‎∴PD=PH=3,CD=MH=4,∠H=∠D=90°,‎ ‎∴MP==5;‎ ‎(2)如图1,作点M关于AB的对称点M′,连接M′E交AB于点F,则点F即为所求,过点E作EN⊥AD,垂足为N,‎ ‎∵AM=AD﹣MP﹣PD=12﹣5﹣3=4,‎ ‎∴AM=AM′=4,‎ ‎∵矩形ABCD折叠,使点C落在AD边上的点M处,折痕为PE,‎ ‎∴∠CEP=∠MEP,‎ 而∠CEP=∠MPE,‎ ‎∴∠MEP=∠MPE,‎ ‎∴ME=MP=5,‎ 在Rt△ENM中,MN===3,‎ ‎∴NM′=11,‎ ‎∵AF∥NE,‎ ‎∴△AFM′∽△NEM′,‎ ‎∴=,即=,解得AF=,‎ 即AF=时,△MEF的周长最小;‎ ‎(3)如图2,由(2)知点M′是点M关于AB的对称点,在EN上截取ER=2,连接M′R交AB于点G,再过点E作EQ∥RG,交AB于点Q,‎ ‎∵ER=GQ,ER∥GQ,‎ ‎∴四边形ERGQ是平行四边形,‎ ‎∴QE=GR,‎ ‎∵GM=GM′,‎ ‎∴MG+QE=GM′+GR=M′R,此时MG+EQ最小,四边形MEQG的周长最小,‎ 在Rt△M′RN中,NR=4﹣2=2,‎ M′R==5,‎ ‎∵ME=5,GQ=2,‎ ‎∴四边形MEQG的最小周长值是7+5.‎