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  • 2021-05-13 发布

北京市朝阳区中考数学模拟试题及答案

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‎2010年北京市朝阳区中考数学模拟试题 ‎ 一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)‎ ‎1.-3的立方是( )‎ A.-27 B.-‎9 ‎ C.9 D.27‎ A B O ‎(第3题 )‎ ‎2.据统计,2008中国某小商品城市场全年成交额约为348.4亿元.近似数348.4亿元的有效数字的个数是( ) ‎ A.6个 B. 5个 C.4个 D.11个 ‎3.正方形网格中,如图放置,则的值为( )‎ A. B.‎2 ‎‎ ‎‎ ‎C. D. ‎ ‎4.已知甲、乙两组数据的平均数分别是,,方差分别是,,比较这两组数据,下列说法正确的是( )‎ A.乙组数据的波动较小 B.乙组数据较好 C.甲组数据的极差较大 D.甲组数据较好 ‎ ‎5.某等腰三角形的两条边长分别为‎3cm和‎6cm,则它的周长为( )‎ A.‎9cm B.‎12cm C.‎15cm D.‎12cm或‎15cm ‎6.下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是( )‎ ‎(第6题)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7. 函数与函数的图象交于A、B两点,设点A的坐标为,则边长分别为、的矩形面积和周长分别为( )‎ A. 4,12 B. 4,‎6 C. 8,12 D. 8,6‎ ‎8.如图,在Rt△ABC 中,,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△‎ 绕点顺时针旋转90后,得到△,连接,下列结论:‎ ‎①△≌△; ②△∽△;  ‎ ‎③; ④‎ 其中一定正确的是 ‎ A.②④       B.①③‎ C.②③        D.①④  ‎ 二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)‎ ‎9. 分解因式 .‎ ‎10. 函数中,自变量的取值范围是 .‎ ‎11. 一个口袋里有4个白球,5个红球,6个黄球,每个球除颜色外都相同,搅匀后随机从袋中摸出一个球,这个球是白球的概率是 ‎ ‎12. 如图,OA=OB,A点坐标是,OB与轴正方向夹角为,则B点坐标是 .‎ ‎(第题图)‎ AB与轴交于点C,若以OC为轴,将沿OC翻折,B点落在第二象限内处,则的长度为 .‎ ‎                    ‎ 三、解答题(共13道小题,共 72 分)‎ ‎13.(本小题满分5分) 计算: .‎ ‎14.(本小题满分5分)解方程.‎ ‎15. (本小题满分5分)‎ 小明站在A处放风筝,风筝飞到C处时的线长为‎20米,这时测得∠CBD=60°,若牵引底端B离地面‎1.5米,求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到‎0.1米,)‎ 第15题图 ‎(本小题满分5分)‎ 对于任何实数,我们规定符号的意义是:=.按照这个规定请你计算:‎ 当时, 的值.‎ ‎17. (本小题满分5分)‎ 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点、、都在格点上.‎ ‎(第17题)‎ A B O ‎(1)画出绕点逆时针旋转后得到的三角形;‎ ‎(2)求在上述旋转过程中所扫过的面积.‎ ‎18.(本小题满分5分)‎ 如图,为半圆的直径,点C在半圆上,过点作的平行线交于点,交过点的直线于点,且.‎ ‎(1)求证:是半圆O的切线;‎ ‎(2)若,,求的长.‎ ‎19. (本小题满分5分)‎ 如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.求证:四边形DECF为菱形.‎ ‎ ‎ ‎20.(本题满分5分)‎ 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成下两幅统计图(如图),请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分—100分;B级:75分—89分;C级:60分—74分;D级:60分以下)‎ ‎(1)D级学生的人数占全班人数的百分比为 ;‎ ‎(2)扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为 ;‎ ‎(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内;‎ ‎(4)若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人。‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎13‎ ‎25‎ ‎10‎ ‎2‎ 人数 A B C D 等级 第20题图1‎ 第20题图2‎ ‎21.(本小题满分5分)‎ 一辆经营长途运输的货车在高速公路的处加满油后匀速行驶,下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量(升)与行驶时间(时)之间的关系:‎ 行驶时间(时)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2.5‎ 余油量(升)‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎(1)请你认真分析上表中所给的数据,用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间的变化规律,说明选择这种函数的理由,并求出它的函数表达式;(不要求写出自变量的取值范围)‎ ‎(2)按照(1)中的变化规律,货车从处出发行驶4.2小时到达B处,求此时油箱内余油多少升?‎ ‎22.(本小题满分5分)‎ 定义为一次函数的特征数.‎ ‎(1)若特征数是的一次函数为正比例函数,求的值;‎ ‎(2)设点分别为抛物线与轴、轴的交点,其中,且的面积为4,为坐标原点,求图象过、两点的一次函数的特征数.‎ ‎23.(本题满分7分)‎ 已知二次函数的图象是C1.‎ ‎(1)求C1关于点R(1,0)中心对称的图象C2的函数解析式;‎ ‎(2)在(1)的条件下,设抛物线C1、C2与y轴的交点分别为A、B,当AB=18时,求的值.‎ ‎24.(本题满分7分)‎ ‎(1)已知:如图1,是⊙的内接正三角形,点为弧BC上一动点,求证:‎ ‎(2) 如图2,四边形是⊙的内接正方形,点为弧BC上一动点,求证: ‎ ‎(3) 如图3,六边形是⊙的内接正六边形,点为弧BC上一动点,请探究三者之间有何数量关系,并给予证明.‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎ ‎ ‎25.(本题满分8分)‎ 如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点B在x轴的正半轴上,OA边在直线 上,AB边在直线上。‎ ‎(1)直接写出O、A、B、C的坐标;‎ ‎(2)在OB上有一动点P,以O为圆心,OP为半径画弧,分别交边OA、OC于 M、N(M、N可以与A、C重合),作⊙Q与边AB、BC,弧都相切,⊙Q分别与边AB、BC相切于点D、E,设⊙Q的半径为 r,OP的长为y,求y与r之间的函数关系式,并写出自变量r的取值范围;‎ ‎(3)以O为圆心、OA为半径做扇形OAC,请问在菱形OABC中,除去扇形OAC后剩余部分内,是否可以截下一个圆,使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥. 若可以,求出这个圆的面积,若不可以,说明理由。‎ ‎(第25题图)‎ 参考答案及评分标准 ‎ 一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C D A C B A ‎ D 二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎,;‎ 三、解答题(共13道小题,共72分)‎ ‎13.解:原式= ……………………………………………………………4分 ‎=………………………………………………………………………………… 5分 ‎14.解:方程两边同乘,得 ‎. 3分 解这个方程,得 ‎. 4分 检验:当时,.‎ 所以是原方程的解. 5分 ‎15. 解:在Rt△BCD中,CD=BC×sin60°=20× …………………………………3分 又∵DE=AB=1.5‎ ‎∴CE=CD+DE=(米)‎ 答:此时风筝离地面的高度约是‎18.8米.…………………………………………5分 ‎16.解: ‎ ‎………3分 D E ‎(第17题)‎ A B O ‎…………………5分 ‎ ‎17. 解:(1)画图正确(如图).…………2分 ‎(2)所扫过的面积是:‎ ‎.…………5分 ‎18.(1)证明:∵为半圆的直径,‎ ‎∴ ‎ 又∵∥, ∴,‎ ‎∴.‎ ‎∵, ∴.‎ ‎∴半径OA⊥AD于点A,∴是半圆O的切线. …………………2分 ‎ (2)解:∵在⊙O中,于E, ∴.‎ ‎ 在中,,. …3分 ‎ ∵,‎ ‎∴∽:‎ ‎∴, ∴‎ ‎∴ ………………………………………………………………………5分 ‎19.证法一:连结CD ‎∵ DE∥AC,DF∥BC,‎ ‎∴ 四边形DECF为平行四边形,‎ ‎∵∠CAB、∠ABC的平分线交于点D ‎∴点D是△ABC的内心,‎ ‎∴ CD平分∠ACB,即∠FCD=∠ECD,‎ ‎∵DF∥BC ‎∴∠FDC=∠ECD,∴ ∠FCD=∠FDC ‎ ‎∴ FC=FD,‎ ‎∴ 平行四边形DECF为菱形. 5分 证法二:过D分别作DG⊥AB于G,DH⊥BC于H,DI⊥AC于I.‎ ‎∵AD、BD分别平分∠CAB、∠ABC,‎ ‎∴DI=DG,DG=DH.∴DH=DI.‎ ‎∵DE∥AC,DF∥BC,‎ ‎∴四边形DECF为平行四边形,‎ ‎∴S□DECF=CE·DH =CF·DI,‎ ‎∴CE=CF.‎ ‎∴平行四边形DECF为菱形.…………………5分 ‎20. (1)4%. …………………………………………………………………………… 1分 ‎(2). ………………………………………………………………………… 2分 ‎(3)B级.……………………………………………………………………………… 3分 ‎(4)由题意可知,A级和B级学生的人数和占全班总人数的%,‎ ‎∴%.‎ ‎∴估计这次考试中A级和B级的学生共有380人.………………………5分 ‎21.解:(1)设与之间的关系为一次函数,其函数表达式为…………1分 将,代入上式得,‎ ‎ 解得 ‎ 3分 验证:当时,,符合一次函数;‎ 当时,,也符合一次函数.‎ 可用一次函数表示其变化规律,而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律 与之间的关系是一次函数,其函数表达式为 4分 ‎(2)当时,由可得 即货车行驶到B处时油箱内余油‎16升.……………………………………… 5分 ‎22.解:(1)特征数为的一次函数为,‎ ‎,‎ ‎.………………………………………………………………………1分 ‎(2)抛物线与轴的交点为,与轴的交点为.‎ 若,则,∴(舍);‎ 若,则,∴.‎ 综上,.‎ 抛物线为,它与轴的交点为,与轴的交点为,所求一次函数为或,‎ 特征数为或………………………………………………5分 ‎23. 解:(1)由,可知抛物线C1的顶点为M(-2,-1).由图知点M(-2,-1)关于点R(1,0)中心对称的点为N(4,1),以N(4,1)为顶点,与抛物线C1关于点R(1,0)中心对称的图像C2也是抛物线,且C1与C2的开口方向相反,故抛物线C2的函数解析式为,‎ 即. …………………………………………………3分 ‎(2)令=0,得抛物线C1、C2与y轴的交点A、B的纵坐标分别为和.‎ ‎∴.‎ ‎ ∴.‎ 当时,有,得;‎ 当<时,有,得. ……………………………………7分 ‎24. (1)证明:延长至,使,连结CE.‎ 是等边三角形.‎ 又 ‎ .…………2分 ‎(2) 证明:过点作交于,‎ ‎,‎ 又,‎ 又.‎ ‎ …………………………………………………4分 ‎(3)答:‎ 证明:在上截取,连结,‎ ‎,‎ ‎.‎ 又,‎ ‎ …………………………………………………7分 ‎25.解:(1),,,;………………………… 2分 ‎ (2)连结QD、QE,则QD⊥AB,QE⊥BC.‎ ‎∵QD=QE,∴点Q在的平分线上.‎ 又∵OABC是菱形,∴点Q在OB上. ∴⊙Q与弧MN相切于点P.‎ 在Rt⊿QDB中,,‎ ‎∴QB=2QD=2r. ∴, .‎ 其中.………………………………………………… 5分 ‎ (3)可以. 理由:弧的长为.‎ 设截下的⊙G符合条件,其半径为R,则..‎ 由(2)知,此时,则⊙Q的半径,‎ 能截下一个圆,使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥,‎ 此圆的面积为.………………………………………………8分