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- 2021-05-13 发布
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2010年北京市朝阳区中考数学模拟试题
一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)
1.-3的立方是( )
A.-27 B.-9 C.9 D.27
A
B
O
(第3题 )
2.据统计,2008中国某小商品城市场全年成交额约为348.4亿元.近似数348.4亿元的有效数字的个数是( )
A.6个 B. 5个 C.4个 D.11个
3.正方形网格中,如图放置,则的值为( )
A. B.2 C. D.
4.已知甲、乙两组数据的平均数分别是,,方差分别是,,比较这两组数据,下列说法正确的是( )
A.乙组数据的波动较小 B.乙组数据较好
C.甲组数据的极差较大 D.甲组数据较好
5.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为( )
A.9cm B.12cm C.15cm D.12cm或15cm
6.下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是( )
(第6题)
A.
B.
C.
D.
7. 函数与函数的图象交于A、B两点,设点A的坐标为,则边长分别为、的矩形面积和周长分别为( )
A. 4,12 B. 4,6 C. 8,12 D. 8,6
8.如图,在Rt△ABC 中,,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△
绕点顺时针旋转90后,得到△,连接,下列结论:
①△≌△; ②△∽△;
③; ④
其中一定正确的是
A.②④ B.①③
C.②③ D.①④
二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)
9. 分解因式 .
10. 函数中,自变量的取值范围是 .
11. 一个口袋里有4个白球,5个红球,6个黄球,每个球除颜色外都相同,搅匀后随机从袋中摸出一个球,这个球是白球的概率是
12. 如图,OA=OB,A点坐标是,OB与轴正方向夹角为,则B点坐标是 .
(第题图)
AB与轴交于点C,若以OC为轴,将沿OC翻折,B点落在第二象限内处,则的长度为 .
三、解答题(共13道小题,共 72 分)
13.(本小题满分5分) 计算: .
14.(本小题满分5分)解方程.
15. (本小题满分5分)
小明站在A处放风筝,风筝飞到C处时的线长为20米,这时测得∠CBD=60°,若牵引底端B离地面1.5米,求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1米,)
第15题图
(本小题满分5分)
对于任何实数,我们规定符号的意义是:=.按照这个规定请你计算:
当时, 的值.
17. (本小题满分5分)
如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点、、都在格点上.
(第17题)
A
B
O
(1)画出绕点逆时针旋转后得到的三角形;
(2)求在上述旋转过程中所扫过的面积.
18.(本小题满分5分)
如图,为半圆的直径,点C在半圆上,过点作的平行线交于点,交过点的直线于点,且.
(1)求证:是半圆O的切线;
(2)若,,求的长.
19. (本小题满分5分)
如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.求证:四边形DECF为菱形.
20.(本题满分5分)
某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成下两幅统计图(如图),请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分—100分;B级:75分—89分;C级:60分—74分;D级:60分以下)
(1)D级学生的人数占全班人数的百分比为 ;
(2)扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为 ;
(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内;
(4)若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人。
25
20
15
10
5
0
13
25
10
2
人数
A
B
C
D
等级
第20题图1
第20题图2
21.(本小题满分5分)
一辆经营长途运输的货车在高速公路的处加满油后匀速行驶,下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量(升)与行驶时间(时)之间的关系:
行驶时间(时)
0
1
2
2.5
余油量(升)
100
80
60
50
(1)请你认真分析上表中所给的数据,用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间的变化规律,说明选择这种函数的理由,并求出它的函数表达式;(不要求写出自变量的取值范围)
(2)按照(1)中的变化规律,货车从处出发行驶4.2小时到达B处,求此时油箱内余油多少升?
22.(本小题满分5分)
定义为一次函数的特征数.
(1)若特征数是的一次函数为正比例函数,求的值;
(2)设点分别为抛物线与轴、轴的交点,其中,且的面积为4,为坐标原点,求图象过、两点的一次函数的特征数.
23.(本题满分7分)
已知二次函数的图象是C1.
(1)求C1关于点R(1,0)中心对称的图象C2的函数解析式;
(2)在(1)的条件下,设抛物线C1、C2与y轴的交点分别为A、B,当AB=18时,求的值.
24.(本题满分7分)
(1)已知:如图1,是⊙的内接正三角形,点为弧BC上一动点,求证:
(2) 如图2,四边形是⊙的内接正方形,点为弧BC上一动点,求证:
(3) 如图3,六边形是⊙的内接正六边形,点为弧BC上一动点,请探究三者之间有何数量关系,并给予证明.
图1
图2
图3
25.(本题满分8分)
如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点B在x轴的正半轴上,OA边在直线
上,AB边在直线上。
(1)直接写出O、A、B、C的坐标;
(2)在OB上有一动点P,以O为圆心,OP为半径画弧,分别交边OA、OC于 M、N(M、N可以与A、C重合),作⊙Q与边AB、BC,弧都相切,⊙Q分别与边AB、BC相切于点D、E,设⊙Q的半径为
r,OP的长为y,求y与r之间的函数关系式,并写出自变量r的取值范围;
(3)以O为圆心、OA为半径做扇形OAC,请问在菱形OABC中,除去扇形OAC后剩余部分内,是否可以截下一个圆,使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥. 若可以,求出这个圆的面积,若不可以,说明理由。
(第25题图)
参考答案及评分标准
一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
A
C
B
A
D
二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)
题号
9
10
11
12
答案
,;
三、解答题(共13道小题,共72分)
13.解:原式= ……………………………………………………………4分
=………………………………………………………………………………… 5分
14.解:方程两边同乘,得
. 3分
解这个方程,得
. 4分
检验:当时,.
所以是原方程的解. 5分
15. 解:在Rt△BCD中,CD=BC×sin60°=20× …………………………………3分
又∵DE=AB=1.5
∴CE=CD+DE=(米)
答:此时风筝离地面的高度约是18.8米.…………………………………………5分
16.解:
………3分
D
E
(第17题)
A
B
O
…………………5分
17. 解:(1)画图正确(如图).…………2分
(2)所扫过的面积是:
.…………5分
18.(1)证明:∵为半圆的直径,
∴
又∵∥, ∴,
∴.
∵, ∴.
∴半径OA⊥AD于点A,∴是半圆O的切线. …………………2分
(2)解:∵在⊙O中,于E, ∴.
在中,,. …3分
∵,
∴∽:
∴, ∴
∴ ………………………………………………………………………5分
19.证法一:连结CD
∵ DE∥AC,DF∥BC,
∴ 四边形DECF为平行四边形,
∵∠CAB、∠ABC的平分线交于点D
∴点D是△ABC的内心,
∴ CD平分∠ACB,即∠FCD=∠ECD,
∵DF∥BC
∴∠FDC=∠ECD,∴ ∠FCD=∠FDC
∴ FC=FD,
∴ 平行四边形DECF为菱形. 5分
证法二:过D分别作DG⊥AB于G,DH⊥BC于H,DI⊥AC于I.
∵AD、BD分别平分∠CAB、∠ABC,
∴DI=DG,DG=DH.∴DH=DI.
∵DE∥AC,DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形,
∴S□DECF=CE·DH =CF·DI,
∴CE=CF.
∴平行四边形DECF为菱形.…………………5分
20. (1)4%. …………………………………………………………………………… 1分
(2). ………………………………………………………………………… 2分
(3)B级.……………………………………………………………………………… 3分
(4)由题意可知,A级和B级学生的人数和占全班总人数的%,
∴%.
∴估计这次考试中A级和B级的学生共有380人.………………………5分
21.解:(1)设与之间的关系为一次函数,其函数表达式为…………1分
将,代入上式得,
解得
3分
验证:当时,,符合一次函数;
当时,,也符合一次函数.
可用一次函数表示其变化规律,而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律
与之间的关系是一次函数,其函数表达式为 4分
(2)当时,由可得
即货车行驶到B处时油箱内余油16升.……………………………………… 5分
22.解:(1)特征数为的一次函数为,
,
.………………………………………………………………………1分
(2)抛物线与轴的交点为,与轴的交点为.
若,则,∴(舍);
若,则,∴.
综上,.
抛物线为,它与轴的交点为,与轴的交点为,所求一次函数为或,
特征数为或………………………………………………5分
23. 解:(1)由,可知抛物线C1的顶点为M(-2,-1).由图知点M(-2,-1)关于点R(1,0)中心对称的点为N(4,1),以N(4,1)为顶点,与抛物线C1关于点R(1,0)中心对称的图像C2也是抛物线,且C1与C2的开口方向相反,故抛物线C2的函数解析式为,
即. …………………………………………………3分
(2)令=0,得抛物线C1、C2与y轴的交点A、B的纵坐标分别为和.
∴.
∴.
当时,有,得;
当<时,有,得. ……………………………………7分
24. (1)证明:延长至,使,连结CE.
是等边三角形.
又
.…………2分
(2) 证明:过点作交于,
,
又,
又.
…………………………………………………4分
(3)答:
证明:在上截取,连结,
,
.
又,
…………………………………………………7分
25.解:(1),,,;………………………… 2分
(2)连结QD、QE,则QD⊥AB,QE⊥BC.
∵QD=QE,∴点Q在的平分线上.
又∵OABC是菱形,∴点Q在OB上. ∴⊙Q与弧MN相切于点P.
在Rt⊿QDB中,,
∴QB=2QD=2r. ∴, .
其中.………………………………………………… 5分
(3)可以. 理由:弧的长为.
设截下的⊙G符合条件,其半径为R,则..
由(2)知,此时,则⊙Q的半径,
能截下一个圆,使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥,
此圆的面积为.………………………………………………8分