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  • 2021-05-13 发布

2020年山东省烟台市中考数学试卷(含解析)

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‎2020年山东省烟台市中考数学试卷 一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.‎ ‎1.(3分)(2020•烟台)4的平方根是(  )‎ A.2 B.﹣2 C.±2 D.‎‎2‎ ‎2.(3分)(2020•烟台)下列关于数字变换的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(3分)(2020•烟台)实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,那么这三个数中绝对值最大的是(  )‎ A.a B.b C.c D.无法确定 ‎4.(3分)(2020•烟台)如图,是一个几何体的三视图,则这个几何体是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.(3分)(2020•烟台)如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据(  )‎ A.众数改变,方差改变 ‎ B.众数不变,平均数改变 ‎ C.中位数改变,方差不变 ‎ D.中位数不变,平均数不变 ‎6.(3分)(2020•烟台)利用如图所示的计算器进行计算,按键操作不正确的是(  )‎ 第26页(共26页)‎ A.按键即可进入统计计算状态 ‎ B.计算‎8‎的值,按键顺序为: ‎ C.计算结果以“度”为单位,按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果 ‎ D.计算器显示结果为‎1‎‎3‎时,若按键,则结果切换为小数格式0.333333333‎ ‎7.(3分)(2020•烟台)如图,△OA1A2为等腰直角三角形,OA1=1,以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3,再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4,…,按此规律作下去,则OAn的长度为(  )‎ A.(‎2‎)n B.(‎2‎)n﹣1 C.(‎2‎‎2‎)n D.(‎2‎‎2‎)n﹣1‎ ‎8.(3分)(2020•烟台)量角器测角度时摆放的位置如图所示,在△AOB中,射线OC交边AB于点D,则∠ADC的度数为(  )‎ A.60° B.70° C.80° D.85°‎ 第26页(共26页)‎ ‎9.(3分)(2020•烟台)七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”.在一次数学活动课上,小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板,并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”,其中阴影部分的面积为5cm2的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.(3分)(2020•烟台)如图,点G为△ABC的重心,连接CG,AG并延长分别交AB,BC于点E,F,连接EF,若AB=4.4,AC=3.4,BC=3.6,则EF的长度为(  )‎ A.1.7 B.1.8 C.2.2 D.2.4‎ ‎11.(3分)(2020•烟台)如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan∠DAE的值为(  )‎ 第26页(共26页)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎9‎‎20‎ C.‎2‎‎5‎ D.‎‎1‎‎3‎ ‎12.(3分)(2020•烟台)如图,正比例函数y1=mx,一次函数y2=ax+b和反比例函数y3‎=‎kx的图象在同一直角坐标系中,若y3>y1>y2,则自变量x的取值范围是(  )‎ A.x<﹣1 B.﹣0.5<x<0或x>1 ‎ C.0<x<1 D.x<﹣1或0<x<1‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎13.(3分)(2020•烟台)5G是第五代移动通信技术,其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上,正常下载一部高清电影约需1秒.将1300000用科学记数法表示为   .‎ ‎14.(3分)(2020•烟台)已知正多边形的一个外角等于40°,则这个正多边形的内角和的度数为   .‎ ‎15.(3分)(2020•烟台)关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是   .‎ ‎16.(3分)(2020•烟台)按如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值为﹣3,则输出y的结果为   .‎ ‎17.(3分)(2020•烟台)如图,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6‎ 第26页(共26页)‎ ‎),连接AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度,使其与线段CD重合(点A与点C重合,点B与点D重合),则这个旋转中心的坐标为   .‎ ‎18.(3分)(2020•烟台)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:‎ ‎①ab>0;②a+b﹣1=0;③a>1;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1,另一个根为‎-‎‎1‎a.‎ 其中正确结论的序号是   .‎ 三、解答题(本大题共7个小题,满分66分)‎ ‎19.(6分)(2020•烟台)先化简,再求值:(yx-y‎-‎y‎2‎x‎2‎‎-‎y‎2‎)‎÷‎xxy+‎y‎2‎,其中x‎=‎3‎+‎1,y‎=‎3‎-‎1.‎ ‎20.(8分)(2020•烟台)奥体中心为满足暑期学生对运动的需求,欲开设球类课程,该中心随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项.根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图,请根据图中信息,解答下列问题:‎ ‎(1)此次共调查了多少名学生?‎ ‎(2)将条形统计图补充完整;‎ ‎(3)我们把“羽毛球”“篮球”,“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A,B,C,D,E 第26页(共26页)‎ 表示.小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练,利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率.‎ ‎21.(9分)(2020•烟台)新冠疫情期间,口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店三月份共销售A,B两种型号的口罩9000只,共获利润5000元,其中A,B两种型号口罩所获利润之比为2:3.已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍.‎ ‎(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润;‎ ‎(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只,其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍,设购进A型口罩m只,这1000只口罩的销售总利润为W元.该药店如何进货,才能使销售总利润最大?‎ ‎22.(9分)(2020•烟台)如图,在▱ABCD中,∠D=60°,对角线AC⊥BC,⊙O经过点A,B,与AC交于点M,连接AO并延长与⊙O交于点F,与CB的延长线交于点E,AB=EB.‎ ‎(1)求证:EC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AD=2‎3‎,求AM的长(结果保留π).‎ ‎23.(9分)(2020•烟台)今年疫情期间,针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题,清华大学牵头研制一款“测温机器人”,如图1‎ 第26页(共26页)‎ ‎,机器人工作时,行人抬手在测温头处测量手腕温度,体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行,不合格时机器人不抬臂杆并报警,从而有效阻隔病原体.‎ ‎(1)为了设计“测温机器人”的高度,科研团队采集了大量数据.下表是抽样采集某一地区居民的身高数据:‎ 测量对象 男性(18~60岁)‎ 女性(18~55岁)‎ 抽样人数(人)‎ ‎2000‎ ‎5000‎ ‎20000‎ ‎2000‎ ‎5000‎ ‎20000‎ 平均身高(厘米)‎ ‎173‎ ‎175‎ ‎176‎ ‎164‎ ‎165‎ ‎164‎ 根据你所学的知识,若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高,男性应采用   厘米,女性应采用   厘米;‎ ‎(2)如图2,一般的,人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适,由此利用(1)中的数据得出测温头点P距地面105厘米.指示牌挂在两臂杆AB,AC的连接点A处,A点距地面110厘米.臂杆落下时两端点B,C在同一水平线上,BC=100厘米,点C在点P的正下方5厘米处.若两臂杆长度相等,求两臂杆的夹角.‎ ‎(参考数据表)‎ 计算器按键顺序 计算结果(近 计算器按键顺序 计算结果(近 第26页(共26页)‎ 似值)‎ 似值)‎ ‎0.1‎ ‎78.7‎ ‎0.2‎ ‎84.3‎ ‎1.7‎ ‎5.7‎ ‎3.5‎ ‎11.3‎ ‎24.(12分)(2020•烟台)如图,在等边三角形ABC中,点E是边AC上一定点,点D是直线BC上一动点,以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF.‎ ‎【问题解决】‎ 如图1,若点D在边BC上,求证:CE+CF=CD;‎ ‎【类比探究】‎ 如图2,若点D在边BC的延长线上,请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系?并说明理由.‎ ‎25.(13分)(2020•烟台)如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,且OA=2OB,与y轴交于点C,连接BC,抛物线对称轴为直线x‎=‎‎1‎‎2‎,D为第一象限内抛物线上一动点,过点D作DE⊥OA于点E,与AC交于点F,设点D的横坐标为m.‎ ‎(1)求抛物线的表达式;‎ ‎(2)当线段DF的长度最大时,求D点的坐标;‎ ‎(3)抛物线上是否存在点D,使得以点O,D,E为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.‎ 第26页(共26页)‎ 第26页(共26页)‎ ‎2020年山东省烟台市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.‎ ‎1.(3分)(2020•烟台)4的平方根是(  )‎ A.2 B.﹣2 C.±2 D.‎‎2‎ ‎【解答】解:4的平方根是±2.‎ 故选:C.‎ ‎2.(3分)(2020•烟台)下列关于数字变换的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项符合题意;‎ B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不符合题意;‎ C、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不符合题意;‎ D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不符合题意.‎ 故选:A.‎ ‎3.(3分)(2020•烟台)实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,那么这三个数中绝对值最大的是(  )‎ A.a B.b C.c D.无法确定 ‎【解答】解:有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,‎ 这三个数中,实数a离原点最远,所以绝对值最大的是:a.‎ 故选:A.‎ ‎4.(3分)(2020•烟台)如图,是一个几何体的三视图,则这个几何体是(  )‎ 第26页(共26页)‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:结合三个视图发现,这个几何体是长方体和圆锥的组合图形.‎ 故选:B.‎ ‎5.(3分)(2020•烟台)如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据(  )‎ A.众数改变,方差改变 ‎ B.众数不变,平均数改变 ‎ C.中位数改变,方差不变 ‎ D.中位数不变,平均数不变 ‎【解答】解:如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5,方差不变,‎ 故选:C.‎ ‎6.(3分)(2020•烟台)利用如图所示的计算器进行计算,按键操作不正确的是(  )‎ A.按键即可进入统计计算状态 ‎ B.计算‎8‎的值,按键顺序为: ‎ C.计算结果以“度”为单位,按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果 ‎ D.计算器显示结果为‎1‎‎3‎时,若按键,则结果切换为小数格式0.333333333‎ 第26页(共26页)‎ ‎【解答】解:A、按键即可进入统计计算状态是正确的,故选项A不符合题意;‎ B、计算‎8‎的值,按键顺序为:,故选项B符合题意;‎ C、计算结果以“度”为单位,按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的,故选项C不符合题意;‎ D、计算器显示结果为‎1‎‎3‎时,若按键,则结果切换为小数格式0.333333333是正确的,故选项D不符合题意;‎ 故选:B.‎ ‎7.(3分)(2020•烟台)如图,△OA1A2为等腰直角三角形,OA1=1,以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3,再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4,…,按此规律作下去,则OAn的长度为(  )‎ A.(‎2‎)n B.(‎2‎)n﹣1 C.(‎2‎‎2‎)n D.(‎2‎‎2‎)n﹣1‎ ‎【解答】解:∵△OA1A2为等腰直角三角形,OA1=1,‎ ‎∴OA2‎=‎‎2‎;‎ ‎∵△OA2A3为等腰直角三角形,‎ ‎∴OA3=2‎=(‎‎2‎‎)‎‎2‎;‎ ‎∵△OA3A4为等腰直角三角形,‎ ‎∴OA4=2‎2‎‎=(‎‎2‎‎)‎‎3‎.‎ ‎∵△OA4A5为等腰直角三角形,‎ ‎∴OA5=4‎=(‎‎2‎‎)‎‎4‎,‎ ‎……‎ 第26页(共26页)‎ ‎∴OAn的长度为(‎2‎)n﹣1.‎ 故选:B.‎ ‎8.(3分)(2020•烟台)量角器测角度时摆放的位置如图所示,在△AOB中,射线OC交边AB于点D,则∠ADC的度数为(  )‎ A.60° B.70° C.80° D.85°‎ ‎【解答】解:∵OA=OB,∠AOB=140°,‎ ‎∴∠A=∠B‎=‎‎1‎‎2‎(180°﹣140°)=20°,‎ ‎∵∠AOC=60°,‎ ‎∴∠ADC=∠A+∠AOC=20°+60°=80°,‎ 故选:C.‎ ‎9.(3分)(2020•烟台)七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”.在一次数学活动课上,小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板,并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”,其中阴影部分的面积为5cm2的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 第26页(共26页)‎ ‎【解答】解:最小的等腰直角三角形的面积‎=‎1‎‎8‎×‎1‎‎2‎×‎42=1(cm2),平行四边形面积为2cm2,中等的等腰直角三角形的面积为2cm2,最大的等腰直角三角形的面积为4cm2,则 A、阴影部分的面积为2+2=4(cm2),不符合题意;‎ B、阴影部分的面积为1+2=3(cm2),不符合题意;‎ C、阴影部分的面积为4+2=6(cm2),不符合题意;‎ D、阴影部分的面积为4+1=5(cm2),符合题意.‎ 故选:D.‎ ‎10.(3分)(2020•烟台)如图,点G为△ABC的重心,连接CG,AG并延长分别交AB,BC于点E,F,连接EF,若AB=4.4,AC=3.4,BC=3.6,则EF的长度为(  )‎ A.1.7 B.1.8 C.2.2 D.2.4‎ ‎【解答】解:∵点G为△ABC的重心,‎ ‎∴AE=BE,BF=CF,‎ ‎∴EF‎=‎1‎‎2‎AC=‎1.7,‎ 故选:A.‎ ‎11.(3分)(2020•烟台)如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan∠DAE的值为(  )‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎9‎‎20‎ C.‎2‎‎5‎ D.‎‎1‎‎3‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,‎ ‎∴AD=BC=5,AB=CD=3,‎ 第26页(共26页)‎ ‎∵矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,‎ ‎∴AF=AD=5,EF=DE,‎ 在Rt△ABF中,BF‎=AF‎2‎-AB‎2‎=‎25-9‎=‎4,‎ ‎∴CF=BC﹣BF=5﹣4=1,‎ 设CE=x,则DE=EF=3﹣x 在Rt△ECF中,∵CE2+FC2=EF2,‎ ‎∴x2+12=(3﹣x)2,解得x‎=‎‎4‎‎3‎,‎ ‎∴DE=EF=3﹣x‎=‎‎5‎‎3‎,‎ ‎∴tan∠DAE‎=DEAD=‎5‎‎3‎‎5‎=‎‎1‎‎3‎,‎ 故选:D.‎ ‎12.(3分)(2020•烟台)如图,正比例函数y1=mx,一次函数y2=ax+b和反比例函数y3‎=‎kx的图象在同一直角坐标系中,若y3>y1>y2,则自变量x的取值范围是(  )‎ A.x<﹣1 B.﹣0.5<x<0或x>1 ‎ C.0<x<1 D.x<﹣1或0<x<1‎ ‎【解答】解:由图象可知,当x<﹣1或0<x<1时,双曲线y3落在直线y1上方,且直线y1落在直线y2上方,即y3>y1>y2,‎ 所以若y3>y1>y2,则自变量x的取值范围是x<﹣1或0<x<1.‎ 故选:D.‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎13.(3分)(2020•烟台)5G是第五代移动通信技术,其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上,正常下载一部高清电影约需1秒.将1300000用科学记数法表示为 1.3×106 .‎ 第26页(共26页)‎ ‎【解答】解:将数据1300000用科学记数法可表示为:1.3×106.‎ 故答案为:1.3×106.‎ ‎14.(3分)(2020•烟台)已知正多边形的一个外角等于40°,则这个正多边形的内角和的度数为 1260° .‎ ‎【解答】解:正n边形的每个外角相等,且其和为360°,‎ 据此可得‎360°‎n‎=‎40°,‎ 解得n=9.‎ ‎(9﹣2)×180°=1260°,‎ 即这个正多边形的内角和为1260°.‎ 故答案为:1260°.‎ ‎15.(3分)(2020•烟台)关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 m>0且m≠1 .‎ ‎【解答】解:根据题意得m﹣1≠0且△=22﹣4(m﹣1)×(﹣1)>0,‎ 解得m>0且m≠1.‎ 故答案为:m>0且m≠1.‎ ‎16.(3分)(2020•烟台)按如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值为﹣3,则输出y的结果为 18 .‎ ‎【解答】解:∵﹣3<﹣1,‎ ‎∴x=﹣3代入y=2x2,得y=2×9=18,‎ 故答案为:18.‎ ‎17.(3分)(2020•烟台)如图,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度,使其与线段CD重合(点A与点C 第26页(共26页)‎ 重合,点B与点D重合),则这个旋转中心的坐标为 (4,2) .‎ ‎【解答】解:平面直角坐标系如图所示,旋转中心是P点,P(4,2).‎ 故答案为(4,2).‎ ‎18.(3分)(2020•烟台)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:‎ ‎①ab>0;②a+b﹣1=0;③a>1;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1,另一个根为‎-‎‎1‎a.‎ 其中正确结论的序号是 ②③④ .‎ ‎【解答】解:①由二次函数的图象开口向上可得a>0,对称轴在y轴的右侧,b<0,‎ ‎∴ab<0,故①错误;‎ 第26页(共26页)‎ ‎②由图象可知抛物线与x轴的交点为(1,0),与y轴的交点为(0,﹣1),‎ ‎∴c=﹣1,‎ ‎∴a+b﹣1=0,故②正确;‎ ‎③∵a+b﹣1=0,‎ ‎∴a﹣1=﹣b,‎ ‎∵b<0,‎ ‎∴a﹣1>0,‎ ‎∴a>1,故③正确;‎ ‎④∵抛物线与与y轴的交点为(0,﹣1),‎ ‎∴抛物线为y=ax2+bx﹣1,‎ ‎∵抛物线与x轴的交点为(1,0),‎ ‎∴ax2+bx﹣1=0的一个根为1,根据根与系数的关系,另一个根为‎-‎‎1‎a,故④正确;‎ 故答案为②③④.‎ 三、解答题(本大题共7个小题,满分66分)‎ ‎19.(6分)(2020•烟台)先化简,再求值:(yx-y‎-‎y‎2‎x‎2‎‎-‎y‎2‎)‎÷‎xxy+‎y‎2‎,其中x‎=‎3‎+‎1,y‎=‎3‎-‎1.‎ ‎【解答】解:(yx-y‎-‎y‎2‎x‎2‎‎-‎y‎2‎)‎÷‎xxy+‎y‎2‎,‎ ‎=[y(x+y)‎‎(x+y)(x-y)‎‎-‎y‎2‎‎(x+y)(x-y)‎]‎÷‎xy(x+y)‎,‎ ‎=xy‎(x+y)(x-y)‎×‎y(x+y)‎x‎,‎ ‎=‎y‎2‎x-y‎,‎ 当x‎=‎3‎+‎1,y‎=‎3‎-‎1时,‎ 原式‎=‎(‎3‎-1‎‎)‎‎2‎‎2‎=‎2‎-‎‎3‎.‎ ‎20.(8分)(2020•烟台)奥体中心为满足暑期学生对运动的需求,欲开设球类课程,该中心随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项.根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图,请根据图中信息,解答下列问题:‎ ‎(1)此次共调查了多少名学生?‎ 第26页(共26页)‎ ‎(2)将条形统计图补充完整;‎ ‎(3)我们把“羽毛球”“篮球”,“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A,B,C,D,E表示.小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练,利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率.‎ ‎【解答】解:(1)此次共调查的学生有:40‎÷‎72°‎‎360°‎=‎200(名);‎ ‎(2)足球的人数有:200﹣40﹣60﹣20﹣30=50(人),补全统计图如下:‎ ‎(3)根据题意画树状图如下:‎ 第26页(共26页)‎ 共用25种等可能的情况数,其中他俩选择不同项目的有20种,‎ 则他俩选择不同项目的概率是‎20‎‎25‎‎=‎‎4‎‎5‎.‎ ‎21.(9分)(2020•烟台)新冠疫情期间,口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店三月份共销售A,B两种型号的口罩9000只,共获利润5000元,其中A,B两种型号口罩所获利润之比为2:3.已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍.‎ ‎(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润;‎ ‎(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只,其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍,设购进A型口罩m只,这1000只口罩的销售总利润为W元.该药店如何进货,才能使销售总利润最大?‎ ‎【解答】解:设销售A型口罩x只,销售B型口罩y只,根据题意得:‎ x+y=9000‎‎2000‎x‎×1.2=‎‎3000‎y‎,解答x=4000‎y=5000‎,‎ 经检验,x=4000,y=5000是原方程组的解,‎ ‎∴每只A型口罩的销售利润为:‎2000‎‎4000‎‎=0.5‎(元),每只B型口罩的销售利润为:0.5×1.2=0.6(元).‎ 答:每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元,0.6元.‎ ‎(2)根据题意得,W=0.5m+0.6(10000﹣m)=﹣0.1m+6000,‎ ‎10000﹣m≤1.5m,解得m≥4000,‎ ‎∵0.1<0,‎ ‎∴W随m的增大而减小,‎ ‎∵m为正整数,‎ ‎∴当m=4000时,W取最大值,则﹣0.1×4000+6000=5600,‎ 即药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只,才能使销售总利润最大,增大利润为5600元.‎ ‎22.(9分)(2020•烟台)如图,在▱ABCD中,∠D=60°,对角线AC⊥BC,⊙O经过点A,B,与AC交于点M,连接AO并延长与⊙O交于点F,与CB的延长线交于点E,AB=EB.‎ ‎(1)求证:EC是⊙O的切线;‎ 第26页(共26页)‎ ‎(2)若AD=2‎3‎,求AM的长(结果保留π).‎ ‎【解答】(1)证明:连接OB,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠ABC=∠D=60°,‎ ‎∵AC⊥BC,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∴∠BAC=30°,‎ ‎∵BE=AB,‎ ‎∴∠E=∠BAE,‎ ‎∵∠ABC=∠E+∠BAE=60°,‎ ‎∴∠E=∠BAE=30°,‎ ‎∵OA=OB,‎ ‎∴∠ABO=∠OAB=30°,‎ ‎∴∠OBC=30°+60°=90°,‎ ‎∴OB⊥CE,‎ ‎∴EC是⊙O的切线;‎ ‎(2)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴BC=AD=2‎3‎,‎ 过O作OH⊥AM于H,‎ 则四边形OBCH是矩形,‎ ‎∴OH=BC=2‎3‎,‎ ‎∴OA‎=OHsin60°‎=‎4,∠AOM=2∠AOH=60°,‎ ‎∴AM的长度‎=‎60⋅π×4‎‎180‎=‎‎4π‎3‎.‎ 第26页(共26页)‎ ‎23.(9分)(2020•烟台)今年疫情期间,针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题,清华大学牵头研制一款“测温机器人”,如图1,机器人工作时,行人抬手在测温头处测量手腕温度,体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行,不合格时机器人不抬臂杆并报警,从而有效阻隔病原体.‎ ‎(1)为了设计“测温机器人”的高度,科研团队采集了大量数据.下表是抽样采集某一地区居民的身高数据:‎ 测量对象 男性(18~60岁)‎ 女性(18~55岁)‎ 抽样人数(人)‎ ‎2000‎ ‎5000‎ ‎20000‎ ‎2000‎ ‎5000‎ ‎20000‎ 平均身高(厘米)‎ ‎173‎ ‎175‎ ‎176‎ ‎164‎ ‎165‎ ‎164‎ 根据你所学的知识,若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高,男性应采用 176 厘米,女性应采用 164 厘米;‎ ‎(2)如图2,一般的,人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适,由此利用(1)中的数据得出测温头点P距地面105厘米.指示牌挂在两臂杆AB,AC的连接点A处,A点距地面110厘米.臂杆落下时两端点B,C在同一水平线上,BC=100厘米,点C在点P的正下方5厘米处.若两臂杆长度相等,求两臂杆的夹角.‎ 第26页(共26页)‎ ‎(参考数据表)‎ 计算器按键顺序 计算结果(近似值)‎ 计算器按键顺序 计算结果(近似值)‎ ‎0.1‎ ‎78.7‎ ‎0.2‎ ‎84.3‎ ‎1.7‎ ‎5.7‎ ‎3.5‎ ‎11.3‎ ‎【解答】解:(1)用表格可知,男性应采用176厘米,女性应采用164厘米.‎ 故答案为176,164.‎ ‎(2)如图2中,∵AB=AC,AF⊥BC,‎ ‎∴BF=FC=50cm,∠FAC=∠FAB,‎ 由题意FC=10cm,‎ ‎∴tan∠FAC‎=FCAF=‎50‎‎10‎=‎5,‎ ‎∴∠FAC=78.7°,‎ ‎∴∠BAC=2∠FAC=157.4°,‎ 答:两臂杆的夹角为157.4°‎ ‎24.(12分)(2020•烟台)如图,在等边三角形ABC中,点E是边AC上一定点,点D是直线BC上一动点,以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF.‎ ‎【问题解决】‎ 如图1,若点D在边BC上,求证:CE+CF=CD;‎ 第26页(共26页)‎ ‎【类比探究】‎ 如图2,若点D在边BC的延长线上,请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系?并说明理由.‎ ‎【解答】【问题解决】证明:在CD上截取CH=CE,如图1所示:‎ ‎∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴∠ECH=60°,‎ ‎∴△CEH是等边三角形,‎ ‎∴EH=EC=CH,∠CEH=60°,‎ ‎∵△DEF是等边三角形,‎ ‎∴DE=FE,∠DEF=60°,‎ ‎∴∠DEH+∠HEF=∠FEC+∠HEF=60°,‎ ‎∴∠DEH=∠FEC,‎ 在△DEH和△FEC中,‎ DE=FE‎∠DEH=∠FECEH=EC‎,‎ ‎∴△DEH≌△FEC(SAS),‎ ‎∴DH=CF,‎ ‎∴CD=CH+DH=CE+CF,‎ ‎∴CE+CF=CD;‎ ‎【类比探究】解:线段CE,CF与CD之间的等量关系是FC=CD+CE;理由如下:‎ ‎∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴∠A=∠B=60°,‎ 过D作DG∥AB,交AC的延长线于点G,如图2所示:‎ ‎∵GD∥AB,‎ ‎∴∠GDC=∠B=60°,∠DGC=∠A=60°,‎ 第26页(共26页)‎ ‎∴∠GDC=∠DGC=60°,‎ ‎∴△GCD为等边三角形,‎ ‎∴DG=CD=CG,∠GDC=60°,‎ ‎∵△EDF为等边三角形,‎ ‎∴ED=DF,∠EDF=∠GDC=60°,‎ ‎∴∠EDG=∠FDC,‎ 在△EGD和△FCD中,‎ ED=DF‎∠EDG=∠FDCDG=CD‎,‎ ‎∴△EGD≌△FCD(SAS),‎ ‎∴EG=FC,‎ ‎∴FC=EG=CG+CE=CD+CE.‎ ‎25.(13分)(2020•烟台)如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,且OA=2OB,与y轴交于点C,连接BC,抛物线对称轴为直线x‎=‎‎1‎‎2‎,D为第一象限内抛物线上一动点,过点D作DE⊥OA于点E,与AC交于点F,设点D的横坐标为m.‎ ‎(1)求抛物线的表达式;‎ ‎(2)当线段DF的长度最大时,求D点的坐标;‎ ‎(3)抛物线上是否存在点D,使得以点O,D,E为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.‎ 第26页(共26页)‎ ‎【解答】解:(1)设OB=t,则OA=2t,则点A、B的坐标分别为(2t,0)、(﹣t,0),‎ 则x‎=‎1‎‎2‎=‎‎1‎‎2‎(2t﹣t),解得:t=1,‎ 故点A、B的坐标分别为(2,0)、(﹣1,0),‎ 则抛物线的表达式为:y=a(x﹣2)(x+1)=ax2+bx+2,‎ 解得:a=﹣1,‎ 故抛物线的表达式为:y=﹣x2+x+2;‎ ‎(2)对于y=﹣x2+x+2,令x=0,则y=2,故点C(0,2),‎ 由点A、C的坐标得,直线AC的表达式为:y=﹣x+2,‎ 设点D的横坐标为m,则点D(m,﹣m2+m+2),则点F(m,﹣m+2),‎ 则DF=﹣m2+m+2﹣(﹣m+2)=﹣m2+2m,‎ ‎∵﹣1<0,故DF有最大值,此时m=1,点D(1,2);‎ ‎(3)存在,理由:‎ 点D(m,﹣m2+m+2)(m>0),则OD=m,DE=﹣m2+m+2,‎ 以点O,D,E为顶点的三角形与△BOC相似,‎ 则DEOE‎=OBOC或OCOB,即DEOE‎=‎2或‎1‎‎2‎,即‎-m‎2‎+m+2‎m‎=‎2或‎1‎‎2‎,‎ 解得:m=1或﹣2(舍去)或‎1+‎‎33‎‎4‎或‎1-‎‎33‎‎4‎(舍去),‎ 故m=1或‎1+‎‎33‎‎4‎.‎ 第26页(共26页)‎