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  • 2021-05-13 发布

中考数学弧长和扇形面积和圆锥习题及答案

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‎ 弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积 一、 温故而知新 ‎1、(2009 旅顺)若圆锥的底面周长为20π,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°,则圆锥的侧面积为      .‎ ‎2、(2009 海南)正方形ABCD的边长为‎2cm,以B点为圆心,AB长为半径作,则图中阴影部分的面积为( )‎ A、(4— π)cm2 B、(8—π )cm2 ‎ C 、(2π —4)cm2 D、(π —2)cm2‎ ‎3、(2008 山西)要在面积为‎1256m2‎的三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪,要求草坪总面积为广场面积的一半,那么扇形的半径应是 m(π取3.14)‎ ‎4、(2009 陕西)已知圆柱的底面半径为3,高为8,求得这个圆柱的侧面积为( )‎ A、48π B、‎48 C、24π D、24‎ 二、考点解读 ‎(1)、考点 ‎1、圆周长:C=2πR 2、弧长:L= nπR ‎3、扇形面积:S=nπR2=LR ‎4、圆柱的侧面积 S=2πr·h (r是底面积,r是底面半径)‎ S表 =S侧 + 2S底=2πr·h+ 2πr2‎ ‎5、圆锥的侧面积 S=L·2πr=πrL(L是母线,r是底面半径)‎ ‎ S表=S侧 + S底=πrL+πr2‎ ‎(2)、难点 ‎1、圆锥、圆柱侧面展开图的计算 ‎2、弓形面积的求法:① 当弓形的弧是劣弧时 S弓形=S扇形-S▲ ② 当弓形的弧是优弧时S弓形=S扇形+S▲ ‎ ‎2、阴影部分面积的计算:阴影部分的面积一般是不规则图形的面积,一般不能直接利用公式,常采用① 割补法 ② 拼凑法 ③ 等积变形法 ‎ 一、 例题讲解 ‎1、如图,圆锥的底面半径为‎6cm,高为‎8cm,求这个圆锥的 侧面积.‎ 解:根据条件得:圆锥母线长为‎10cm,所以圆锥侧 面积为:‎ S=πrL=π·6·10=60π 变式题:如图,圆锥的底面半径为‎6cm,高为‎8cm,‎ 则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为 ‎ ‎2、AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、‎ BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的 面积是( )‎ A、π-B、π C、π- D、π 解、∵ ∴ ∠A=∠ABC=600 ∴△ABC是等边三角形 又 AB是⊙O的直径 ∴∠AEB=900 ‎ ‎ 即 BE⊥AE,∴AC=2CE=4=AB ‎ ∴S阴=S扇形OBE -S▲ABE=π-‎ 故选A 变式题:AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若OA=2,则图中阴影部分的面积是( )‎ ‎3、已知矩形ABCD的一边AB=‎5cm,另一边AD=‎2cm,求:以直线AB为轴旋转一周,所得到的圆柱的表面积 解:C=2π·AD=4π(cm)‎ S=2π·AD2+C·AB=28π(cm2)‎ 变式题:已知矩形ABCD的一边AB=10πcm,另一边AD=‎4cm,求:将BC、AD边重合后所得圆柱的体积 一、 中考视窗 ‎1、(2009 广东)如图,已知圆柱体底面圆的半径为,高为2,AB、CD分别是两底面的直径,AD、BC是母线若一只小虫从A点出发,从侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短D路线的长度是 (结果保留根式). ‎ 解、小虫爬行的最短路线的长度是=‎ ‎ =2 ‎ ‎2 如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°.O是AB的中点,⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E.设⊙O交OB于F,连DF并延长交CB的延长线于G.‎ ‎(1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?‎ ‎(2)求由DG、GE和弧ED围成图形的面积(阴影部分).‎ 解: (1)∠BFG=∠BGF 连OD,∵OD=OF(⊙O的半径),‎ ‎∴∠ODF=∠OFD ‎∵⊙O与AC相切于点D,∴OD⊥AC 又∵∠C=90°,即GC⊥AC,OD∥GC ‎∴∠BGF=∠ODF 又∵∠BFG=∠OFD,∴∠BFG=∠BGF ‎(2)连OE,则ODCE为正方形且边长为3‎ ‎∵∠BFG=∠BGF ‎∴BG=BF=OB-OF=3-3‎ ‎∴阴影部分的面积=△DCG的面积-(正方形ODCE的面积-扇形ODE的面积)‎ ‎=·3·(3+3)-(32-·32)=+-‎ 一、 牛刀小试 ‎1、钟表的轴心到分针针端的长为‎5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎2、已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的底面半径与母线长的比为( )‎ A.1:2 B.2:‎1 C.1:4 D.4:1‎ ‎3、如图,在△ABC 中,BC =4,以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交 AC于F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是( ).‎ A.4-π B.4-π C.8-π D.8-π ‎4圆锥的底面半径为‎3cm,母线长为‎5cm,则它的侧面积为( )‎ A. 60πcm2    B. 45πcm‎2 ‎     C. 30πcm2    D15πcm2、‎ ‎5、如图1,O为圆柱形木块底面的圆心,过底面的一条弦AD ‎,沿母线AB剖开,得剖面矩形ABCD,AD=‎24 cm,AB=‎25 cm.若的长为底面周长的,如图2所示.‎ ‎  (1)求⊙O的半径;)‎ ‎ ‎ ‎(2)求这个圆柱形木块的表面积.(结果可保留p 和根号) ‎ 六、总结、反思、感悟 ‎ 弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积答案 温故知新:1、A 2、A 3、10 4、300π 例题变式题:‎ ‎1、216o 解:L==10(cm)‎ ‎ C=2πr=12π ‎ ∴n=‎ ‎2、解:∵ ‎ ‎∴ ∠AOE=600, ∠BOE=1200‎ 又 AB是⊙O的直径 ∴∠AEB=900 ,即 BE⊥AE,O为AB中点 ‎∴S△AOE= S△OBE ‎∵D、E是半圆的三等分点 ‎∴ S弓AE= S弓BD,‎ ‎∴ S阴= S弓BE - S弓BD= S弓BE - S弓AE ‎ =( S扇BE - S△OBE)-( S扇AE- S△AOE)‎ ‎ = S扇BE - S扇AE ‎ =·120π·22-·60π·22‎ ‎ =π 3. 解:R==5(cm)‎ ‎ V=π·R2·AD=100π(cm3)‎ 牛刀小试:1、A 2、C 3、B 4、D ‎ ‎5、(1) 连接‎0A,过点O作OH⊥AD ∵的长是底面圆周长的 ‎ ‎ ∴∠AOD=1200 在Rt▲AHO中,AO==8‎ ‎ (2)S表=2π·AO·AB+2π·AO2=(400+384)π