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- 2021-05-13 发布
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弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积
一、 温故而知新
1、(2009 旅顺)若圆锥的底面周长为20π,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°,则圆锥的侧面积为 .
2、(2009 海南)正方形ABCD的边长为2cm,以B点为圆心,AB长为半径作,则图中阴影部分的面积为( )
A、(4— π)cm2 B、(8—π )cm2
C 、(2π —4)cm2 D、(π —2)cm2
3、(2008 山西)要在面积为1256m2的三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪,要求草坪总面积为广场面积的一半,那么扇形的半径应是 m(π取3.14)
4、(2009 陕西)已知圆柱的底面半径为3,高为8,求得这个圆柱的侧面积为( )
A、48π B、48 C、24π D、24
二、考点解读
(1)、考点
1、圆周长:C=2πR 2、弧长:L= nπR
3、扇形面积:S=nπR2=LR
4、圆柱的侧面积 S=2πr·h (r是底面积,r是底面半径)
S表 =S侧 + 2S底=2πr·h+ 2πr2
5、圆锥的侧面积 S=L·2πr=πrL(L是母线,r是底面半径)
S表=S侧 + S底=πrL+πr2
(2)、难点
1、圆锥、圆柱侧面展开图的计算
2、弓形面积的求法:① 当弓形的弧是劣弧时 S弓形=S扇形-S▲ ② 当弓形的弧是优弧时S弓形=S扇形+S▲
2、阴影部分面积的计算:阴影部分的面积一般是不规则图形的面积,一般不能直接利用公式,常采用① 割补法 ② 拼凑法 ③ 等积变形法
一、 例题讲解
1、如图,圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,求这个圆锥的
侧面积.
解:根据条件得:圆锥母线长为10cm,所以圆锥侧
面积为:
S=πrL=π·6·10=60π
变式题:如图,圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,
则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为
2、AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、
BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的
面积是( )
A、π-B、π
C、π- D、π
解、∵ ∴ ∠A=∠ABC=600 ∴△ABC是等边三角形 又 AB是⊙O的直径 ∴∠AEB=900
即 BE⊥AE,∴AC=2CE=4=AB
∴S阴=S扇形OBE -S▲ABE=π-
故选A
变式题:AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若OA=2,则图中阴影部分的面积是( )
3、已知矩形ABCD的一边AB=5cm,另一边AD=2cm,求:以直线AB为轴旋转一周,所得到的圆柱的表面积
解:C=2π·AD=4π(cm)
S=2π·AD2+C·AB=28π(cm2)
变式题:已知矩形ABCD的一边AB=10πcm,另一边AD=4cm,求:将BC、AD边重合后所得圆柱的体积
一、 中考视窗
1、(2009 广东)如图,已知圆柱体底面圆的半径为,高为2,AB、CD分别是两底面的直径,AD、BC是母线若一只小虫从A点出发,从侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短D路线的长度是 (结果保留根式).
解、小虫爬行的最短路线的长度是=
=2
2 如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°.O是AB的中点,⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E.设⊙O交OB于F,连DF并延长交CB的延长线于G.
(1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?
(2)求由DG、GE和弧ED围成图形的面积(阴影部分).
解: (1)∠BFG=∠BGF
连OD,∵OD=OF(⊙O的半径),
∴∠ODF=∠OFD
∵⊙O与AC相切于点D,∴OD⊥AC
又∵∠C=90°,即GC⊥AC,OD∥GC
∴∠BGF=∠ODF
又∵∠BFG=∠OFD,∴∠BFG=∠BGF
(2)连OE,则ODCE为正方形且边长为3
∵∠BFG=∠BGF
∴BG=BF=OB-OF=3-3
∴阴影部分的面积=△DCG的面积-(正方形ODCE的面积-扇形ODE的面积)
=·3·(3+3)-(32-·32)=+-
一、 牛刀小试
1、钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是
(A) (B) (C) (D)
2、已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的底面半径与母线长的比为( )
A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1
3、如图,在△ABC 中,BC =4,以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交 AC于F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是( ).
A.4-π B.4-π C.8-π D.8-π
4圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则它的侧面积为( )
A. 60πcm2 B. 45πcm2 C. 30πcm2 D15πcm2、
5、如图1,O为圆柱形木块底面的圆心,过底面的一条弦AD
,沿母线AB剖开,得剖面矩形ABCD,AD=24 cm,AB=25 cm.若的长为底面周长的,如图2所示.
(1)求⊙O的半径;)
(2)求这个圆柱形木块的表面积.(结果可保留p 和根号)
六、总结、反思、感悟
弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积答案
温故知新:1、A 2、A 3、10 4、300π
例题变式题:
1、216o
解:L==10(cm)
C=2πr=12π
∴n=
2、解:∵
∴ ∠AOE=600, ∠BOE=1200
又 AB是⊙O的直径 ∴∠AEB=900 ,即 BE⊥AE,O为AB中点
∴S△AOE= S△OBE
∵D、E是半圆的三等分点
∴ S弓AE= S弓BD,
∴ S阴= S弓BE - S弓BD= S弓BE - S弓AE
=( S扇BE - S△OBE)-( S扇AE- S△AOE)
= S扇BE - S扇AE
=·120π·22-·60π·22
=π
3. 解:R==5(cm)
V=π·R2·AD=100π(cm3)
牛刀小试:1、A 2、C 3、B 4、D
5、(1) 连接0A,过点O作OH⊥AD ∵的长是底面圆周长的
∴∠AOD=1200 在Rt▲AHO中,AO==8
(2)S表=2π·AO·AB+2π·AO2=(400+384)π