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- 2021-05-13 发布
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2019年中考数学提分训练: 统计知识
一、选择题
1.为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析在这个问题中,样本是指（ ）
A.400
B.被抽取的400名考生
C.被抽取的400名考生的中考数学成绩
D.内江市2018年中考数学成绩
2.数据1、5、7、4、8的中位数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3.下列说法正确的是（ ）
A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查
C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分 D. 某日最高气温是 ，最低气温是 ，则该日气温的极差是
4.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ）
A. 企业男员工 B. 企业年满50岁及以上的员工
C. 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D. 企业新进员工
5.若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（ ）。
A.4 B.5 C.6 D.7
6.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（ ）
17
A. 方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数
7.2018年1－4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 1月份销量为2.2万辆 B. 从2月到3月的月销量增长最快
C. 4月份销量比3月份增加了1万辆 D. 1－4月新能源乘用车销量逐月增加
8.一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
9.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10.下列说法正确的是（ ）
A. 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，
17
，则甲的成绩比乙稳定
C. 三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 D. “任意画一个三角形，其内角和是 ”这一事件是不可能事件
11.下列选项中的调查，适合用全面调查方式的是（ ）
A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 B. 了解居民对废旧电池的处理情况
C. 了解现代大学生的主要娱乐方式 D. 某公司对退休职工进行健康检查
12.下列说法中，正确的是（ ）
A. 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式 B. 在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
C. 某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30% D. “2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件．
13.某排球队 名场上队员的身高（单位： ）是： ， ， ， ， ， .现用一名身高为 的队员换下场上身高为 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大
14.下列说法正确的是（ ）
A. 要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B. 一组数据5，5，6，7的众数和中位数都是5
C. 必然事件发生的概率为100% D. 若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则甲组数据比乙组数据稳定
15.已知一组数据：6，2，8， ，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（ ）
A. 7
17
B. 6 C. 5 D. 4
16.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
类于以上数据，说法正确的是（ ）
A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同
C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差
二、填空题
17.已知一组数据的频数是4，数据总数是20个，则这组数据的频率是________．
18.将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是________.
19.已知一组数据a1 ， a2 ， a3 ， a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是________．
20.德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位.3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88，在这串数字中，“3”，“6”，“9”出现的频率各是 .
21.七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：
月均用水量x/m3
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
x＞20
频数/户
12
20
3
频率
0.12
0.07
若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有________户．
22.一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为________．
23.在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为________。
17
24.甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.023
0.017
0.021
0.019
则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是________．
三、解答题
25.甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）
请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．
26.运动对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每天运动的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别
时间/时
频数/人数
频率
A
0≤t≤0.5
8
0.16
B
0.5≤t≤1
a
0.3
C
1≤t≤1.5
16
0.32
D
1.5≤t≤2
7
b
E
2≤t≤2.5
4
0.08
合计
1
17
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a＝________，b＝________，中位数落在________组，并将频数分布直方图补全________；
（2）估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）已知E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作运动心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
27.某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位： ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中 的值为________；
17
（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为 的约有多少只？
28.为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)：
组别
成绩分组
频数频率
频数
1
2
0.05
2
4
0.10
3
0.2
4
10
0.25
5
6
6
0.15
合计
40
1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
17
（1）频数分布表中的 ________， ________， ________；
（2）已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为________，72分及以上为及格，预计及格的人数约为________，及格的百分比约为________；
（3）补充完整频数分布直方图.
17
答案解析
一、选择题
1.【答案】C
【解析】 ∵从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析∴样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩
故答案为：C
【分析】根据样本的定义，即可解答。
2.【答案】B
【解析】 ：将数据重新排列为1、4、5、7、8，
则这组数据的中位数为5
故答案为：B．
【分析】根据中位数的定义，将这几个数按从小到大的顺序排列起来，这组数共5个数据，处于最中间位置3的数就是中位数。
3.【答案】B
【解析】 ：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，不符合题意；
B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，符合题意；
C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130 分，不符合题意；
D、某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，则改日气温的极差是7-（-2）=9℃，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据中位数的定义，一组数据从小到大排列后，处于最中间位置的数就是中位数，如果这组数据的个数是偶数个，则处于中间位置的两个数的平均数就是该组数据的中位数；抽样调查适合于要求的数据不是那么精准，具有破坏性，等的调查；根据平均数的计算方法，把该组数据的总和除以该组数据的个数即可得出该组数据的平均数；求一天温差就是用当天的最高温度减去最低温度，根据有理数的减法法则即可得出答案。
4.【答案】C
【解析】 A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；
B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；
C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；
D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，
17
故答案为：C.
【分析】为调查某大型企业员工对企业的满意程度，那么做抽样调查的对象必须具有代表性而且调查对象的数量必须要达到一定的量，一个企业的所有员工中，它是包括男女老少，故可得出最具代表性样本。
5.【答案】B
【解析】 ：∵一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，∴3+4+5+x+6+7=6×5，
∴x=5.
故答案为：B.
【分析】根据平均数的定义和公式即可得出答案.
6.【答案】C
【解析】 ：∵五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了∴中位数不会受影响
故答案为：C
【分析】中位数是数据按照大小顺序排列后，位于这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响。
7.【答案】D
【解析】 ：A、显然正确，故A不符合题意；
B、2月份到3月份的线段最陡，所以2月到3月的月销量增长最快，说法正确，故B不符合题意；
C、4月份销量为4.3万辆，3月份销量为3.3万量，4.3-3.3=1（万辆），说法正确，故不符合题意；
D、1月到2月是减少的，说法错误，故D符合题意；
故答案为D
【分析】A、正确读取1月份的数据，即可知；B、根据折线统计图看增长快慢，只需要看各线段的陡的程度，线段越陡，则越快；C、正确读取4月、3月的数据，即可知；D、观察折线的趋势，逐月增加的应该是上升的折线，而图中有下降。
8.【答案】B
【解析】 ：“2”出现3次，出现次数最多，∴众数是2.故答案为：B.
【分析】一组数据中出现次数最多的数据是众数.这组数据中一共有6个数，数据“2”出现次数最多.
9.【答案】A
【解析】 ：根据题意，得： =2x
解得：x=3，
则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，
所以这组数据的方差为 [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，
17
故答案为：A．
【分析】根据这组数据的平均数，列出方程，求解得出x的值，进而得出这组数据的平均数，再根据方差公式即可得出这组数据的方差。
10.【答案】D
【解析】 ：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，不符合题意；
B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2 ， 则乙的成绩比甲稳定，不符合题意；
C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 ，不符合题意；
D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据全面调查及抽样调查适用的条件；根据方差越大数据的波动越大；根据中心对称图形，轴对称图形的概念，三角形的内角和；一一判断即可。
11.【答案】D
【解析】 ：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、了解居民对废旧电池的处理情况，适合抽样调查，故B不符合题意；
C、了解现代大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查，故C不符合题意；
D、某公司对退休职工进行健康检查，适合全面调查，故D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据全面调查适合于工作量比较小，对调查结果要求比较准确，调查过程不具有破坏性，危害性，浪费等使劲的调查，即可作出判断。
12.【答案】A
【解析】 ：A、为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式，不能采取全面调查，符合题意；
B、应为方差小的同学数学成绩更稳定，故本选项不符合题意；
C、概率应为二分之一，故本选项不符合题意；
D、每一天都是晴天是可能事件，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】全面调查适合重要的、总体数量少的调查；抽样调查再选取样本时需要每个总体都有相等的机会被选取.
13.【答案】A
17
【解析】 ：换人前6名队员身高的平均数为 = =188，
方差为S2= = ；
换人后6名队员身高的平均数为 = =187，
方差为S2= =
∵188＞187， ＞ ，
∴平均数变小，方差变小，
故答案为：A.
【分析】观察四个答案，都是围着平均数和方差进行的，所以分别算出换人前后的平均数和方差，再比较即可得出答案。
14.【答案】C
【解析】 A要了解人们对“低碳生活”的了解程度适合抽样调查，故A不符合题意；
B一组数据5，5，6，7的众数和是5，中位数5.5，故B不符合题意；
C必然事件就是一定会发生的事件，故必然事件发生的概率为100%；C符合题意；
D根据方差越大数据波动越大，若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则乙组数据比甲组数据稳定，故D不符合题意；
故答案为 ：C。【分析】根据普查抽样调查适用的范围；中位数，众数的定义，一组数据中出现次数最多的是众数，把这组数据按从小到大排列后处于最中间位置的数就是中位数；必然事件发生的概率是100%；方差的性质方差越大数据波动越大。即可一一判断。
15.【答案】A
【解析】 ：由题意得：5+2+8+x+7=6×5，解得：x=8，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，5，7，8，8，则中位数为7．故答案为：A．
【分析】首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念这组数据按照从小到大的顺序排列，这组数据共有5个处于最中间位置的是7，从而得出答案。
16.【答案】D
【解析】 甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，
排序后最中间的数是7，所以中位数是7，
，
17
=4，
乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，
排序后最中间的数是4，所以中位数是4，
，
=6.4，
所以只有D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可对A作出判断；根据中位数的定义，分别求出甲乙两组数据的中位数，可对B作出判断；利用平均数公式分别计算出甲乙的平均数，可对C作出判断；分别求出甲乙两组数据的方差，比较大小，可对D作出判断；从而可得出答案。
二、填空题
17.【答案】0.2
【解析】 ：4÷20=0.2；
故答案为：0.2
【分析】用频数除以这组数据的总个数即可得出这组数据的频率。
18.【答案】15
【解析】 ：根据频率的性质，得第二小组的频率是0.3，则第二小组的频数是50×0.3=15．
【分析】先求出第二小组的频率，再根据频数=总数×频率，计算即可。
19.【答案】2018
【解析】 依题意得： ，因此可求得另一组数据的平均数为 ．
故答案为：2018．
【分析】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数.先求出前一组四个数的和，再求后一组四个数的平均数.
20.【答案】16.7%,8.3%,11.1%
【解析 ：分别是6÷36≈16.7%，3÷36≈8.3%，4÷36≈11.1%．【分析】根据题意得到共有36个数字，“3”出现了6次，“6”出现了3次，“9”出现了4次，求出它们的频率.
21.【答案】560
17
【解析】 ：根据题意得： =100（户），15＜x≤20的频数是0.07×100=7（户），
5＜x≤10的频数是：100﹣12﹣20﹣7﹣3=58（户），
则该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有 ×800=560（户）；故答案为：560．
【分析】根据题意在0＜x≤5范围内，有12户，频率是0.12，求出本次调查的总户数；在15＜x≤20的频数是0.07×100，5＜x≤10的频数是100﹣12﹣20﹣7﹣3；得到该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有（12+58）÷100×800.
22.【答案】0.4
【解析】 由题意可得，每天出现次品件数的平均数为：
，
∴S2= .
故答案为：0.4.
【分析】首先算出每天出现次品件数的平均数，再根据方差公式用这组数据的各个数据分别减去平均数的差的平方和再除以这组数据的个数的方法即可得出答案。
23.【答案】260
【解析】 ：从小到大排列为：220,240,240,260,280,290,300
处于最中间是数是第4个数，即260
∴此组数据的中位数是260
故答案为：260【分析】先将各个数据从小到大排列，再找出最中间的数，即可得出答案。
24.【答案】乙
【解析】 ：∵0.017＜0,019＜0.021＜0,023
∴乙最稳定
【分析】根据方差的性质，方差越大，成绩波动越大，反之，方差越小，成绩波动越小，成绩越稳定，即可得出答案。
三、解答题
25.【答案】 ：根据题意得：甲这6次打靶成绩的平均数为（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9（环），乙这6次打靶成绩的平均数为（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9（环），说明甲、乙两人实力相当，甲的方差为： ＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（9－9）2]÷6＝ ，乙的方差为： ＝[（10－9）2＋（10－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（7﹣9）2＋（9－9）2]÷6＝
17
，甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定；甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．
【解析】【分析】根据平均数、方差、众数的意义分别进行计算，再进行比较即可．
26.【答案】（1）15；0.14；C；
（2）3000×0.16=480（名）
（3）树状图如下：
总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，
∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率=
【解析】【解答】解：（1）∵抽取的学生数为8÷0.16=50人，∴a=0.3×50=15人，
b=7÷50=0.14，
中位数为第25、26位数据的平均数，在C组，
频数分布直方图如下：
17
【分析】（1）首先用A组的人数除以A组的频率得出这次调查的总人数，B组的频数a=这次调查的总人数×B组的频率即可，D组的频率b=D组的人数除以这次调查的总人数；由于本次调查共抽查了50名学生，故中位数应该把这组数据从小到大排列后，排25,26位两个数据的平均数，故应该在C组；直方图中，长方形的高度就是该组的人数，根据B组的冉姝，即可补全直方图；
（2）用样本估计总体，用3000乘以每天运动时间不足0.5小时的学生频率即可得出该校每天运动时间不足0.5小时的学生大约人数；
（3）由树状图知总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，根据概率公式计算即可。
27.【答案】（1）28
（2）解：观察条形统计图，
∵ ，
∴这组数据的平均数是1.52.
∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.8.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有 ，
∴这组数据的中位数为1.5.
（3）解：∵在所抽取的样本中，质量为 的数量占 .
∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为 的数量约占 .
17
有 .
∴这2500只鸡中，质量为 的约有200只。
【解析】 （1）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；【分析】（1）用1分别减去质量是1.2kg，1.0kg，2.0kg,1.8kg所占的百分比即可得出质量是1.5kg所占的百分比，从而得出m的值；
（2）根据条形统计图可知：质量分别是1.0kg,1.2kg,1.5kg,1.8kg,2.0kg的鸡的数量分别是5只，11只，14只，16只，4只利用加权平均数的算法，即可得出这组数据的平均数；在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，根据众数的概念得出这组数据的众数为1.8；.将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，其平均数是1.5，根据中位数的定义得出这组数据的中位数为1.5；
（3）用这批鸡的总数量乘以所抽取的样本中，质量为 2.0 k g 的数量所占的百分比，即可得出答案。
28.【答案】（1）8；10；0.25
（2）1200；6800；85％
（3）解：补充完整频数分布直方图如下：
【解析】 （1）：总人数为：2÷0.05=40a=40×0.2=8；
b=40-2-4-8-10-6=10
C=10÷40=0.25
（ 2 ）解：预计优秀的人数为：200×40×0.15=1200人；
预计及格的人数为：200×40×（0.2+0.25+0.25+0.15）=6800人
及格的百分比约为：0.2+0.25+0.25+0.15=85％
【分析】（1）a=总人数×0.2，b=总人数-其它5个组的人数；c=b÷总人数，计算即可求解。
（2）利用全区八年级的总人数乘以优秀的人数所占的百分比；利用全区八年级的总人数乘以及格的人数所占的百分比；及格的百分比=72分以上各部分的百分比之和，计算即可求解。
（3）根据a、b的值补全统计图即可。
17
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