2020年中考数学专题复习卷 函数基础知识（含解析） 16页

函数基础知识 一、选择题 ‎1.函数y=的自变量x的取值范围是（     ) ‎ A. x＞－1                                  B. x≠ -1                                  C. x≠1                                  D. x＜－1‎ ‎2.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（   ） ‎ A. 沙漠                                     B. 骆驼                                     C. 时间                                     D. 体温 ‎3.在下列四个图形中，能作为y是x的函数的图象的是（   ） ‎ A.               B.               C.               D. ‎ ‎4. 若函数y= 有意义，则（   ） ‎ A. x＞1                                     B. x＜1                                     C. x=1                                     D. x≠1‎ 16‎ ‎5.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是(   )‎ A. 小明中途休息用了20分钟                                   B. 小明休息前爬上的速度为每分钟‎70米 C. 小明在上述过程中所走的路程为‎6600米              D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 ‎6.如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（   ） ‎ A.                                            B.  C. ‎ 16‎ ‎                                           D. ‎ ‎7.如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿 的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（    ） ‎ A.                                         B.  C.                                              D. ‎ ‎8.如图，一个函数的图象由射线 、线段 、射线 组成，其中点 ， ， ， ，则此函数(    ) ‎ A. 当 时， 随 的增大而增大                     B. 当 时， 随 的增大而减小 C. 当 时， 随 的增大而增大                     D. 当 时， 随 的增大而减小 ‎9.如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（    ）‎ 16‎ A. 当x＜1，y随x的增大而增大                                B. 当x＜1，y随x的增大而减小 C. 当x＞1，y随x的增大而增大                                D. 当x＞1，y随x的增大而减小 ‎10. 函数y= 中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） ‎ A.                B.                C.                D. ‎ ‎11.甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法： ①甲、乙两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时；③乙速度为120千米/小时；④乙车共行驶3 小时，其中正确的个数为（  ） ‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 16‎ ‎12.（2017•邵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（   ） ‎ A. 1.1千米                                B. ‎2千米                                C. 15千米                                D. 37千米 二、填空题 ‎ ‎13.函数 中,自变量x的取值范围是________. ‎ ‎14.在女子‎3000米的长跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中自变量是________． ‎ ‎15.在下列函数①y=2x+1；②y=x2+2x；③y= ；④y=﹣3x中，与众不同的一个是________（填序号），你的理由是________． ‎ ‎16.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________元. ‎ ‎17.如图，长方形ABCD中，AB=5，AD=3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数关系式为________．‎ ‎ ‎ ‎18.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是________分钟． ‎ 16‎ ‎ ‎ ‎19.从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4这七个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组 的解，又在函数y= 的自变量取值范围内的概率是________． ‎ ‎20.已知f（x）= ，则f（1）= = ，f（2）= = …若f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）= ，则n的值为________． ‎ ‎21. 已知函数f（x）= ，那么f（ ﹣1）=________． ‎ ‎22.甲、乙两人从A地出发前往B地，甲先出发1分钟后，乙再出发，乙出发一段时间后返回A地取物品，甲、乙两人同时达到B地和A地，并立即掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人最后相遇时，乙距B地的路程是________米． ‎ 三、解答题 ‎ ‎23.已知y=y1+y2 ， y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=1时y=4；当x=3时，y=5．求当x=4时，y的值． 解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，可以设y1=kx，y2= ． 又∵y=y1+y2 ， ∴y=kx+ ． 把x=1，y=4代入上式，解得k=2． ∴y=2x+ ． ‎ 16‎ ‎∴当x=4时，y=2×4+ =8 ． 阅读上述解答过程，其过程是否正确？若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程． ‎ ‎24.某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离‎210km的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t（h）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题： ‎ ‎（1）求该团去景点时的平均速度是多少？ ‎ ‎（2）该团在旅游景点游玩了多少小时？ ‎ ‎（3）求返回到宾馆的时刻是几时几分？ ‎ ‎25.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第 回到家中.设小明出发第 时的速度为 ，离家的距离为 . 与 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）. ‎ ‎（1）小明出发第 时离家的距离为________ ； ‎ ‎（2）当 时，求 与 之间的函数表达式； ‎ ‎（3）画出 与 之间的函数图像. ‎ 16‎ ‎26.我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为： ，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ z ‎19‎ ‎18‎ ‎17‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式； ‎ ‎（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式； ‎ ‎（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？ ‎ 16‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：根据题意得：x+1≠0 解之：x≠-1 故答案为：B【分析】观察函数解析式可知，含自变量的式子是分式，因此分母不等于0， 建立不等式求解即可。‎ ‎2.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是体温。 故答案为：体温 【分析】根据已知体温是随时间的变化而变化的，可得出因变量是体温。‎ ‎3.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：由函数的定义直接得出：y是x的函数的图象的是：B． 故选：B． 【分析】利用函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，直接得出符合题意的答案．‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：由题意，得 x﹣1≠0， 解得x≠1， 故选：D． 【分析】根据分母不能为零，可得答案．‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：A. 根据图象可知，在40∼60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60−40=20分钟，故A不符合题意； B. 根据图象可知，,当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70(米/分钟)，故B不符合题意； C. 根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为‎3800米，故C符合题意； D. 小明休息后的爬山的平均速度为：(3800-2800)÷(100-60)=25（米/分钟），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70(米/分钟)， 70>25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故D不符合题意； ‎ 16‎ 故答案为：C 【分析】观察函数图象可知，小明40分钟爬山‎2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山‎1000米，爬山的总路程为‎3800米，根据路程、速度、时间的关系对各选项逐一解答即可。‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎【解析】 根据题意可得：刚开始行进的y一直在增加，中间修车的时候y没有改变，后面y又在增加，后面增加的速度比前面要快.故应选：C， 【分析】分段函数问题，弄清楚y代表行进的路程，x代表所用的时间，根据题意可得：刚开始行进的路程一直在增加，中间修车的时候路程没有改变，后面路程又在增加，后面增加的速度比前面要快.根据情景，画出示意图即可。‎ ‎7.【答案】D ‎ ‎【解析】 点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大； 点E沿B→C移动，△ADE的面积不变； 点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小。 故答案为：D. 【分析】分段函数问题，分三种情况讨论：①点E沿A→B运动，②点E沿B→C移动，③点E沿C→D的路径移动画出示意图，观察三角形的面积变化情况，即可得出答案。‎ ‎8.【答案】A ‎ ‎【解析】 AB、由函数图象可得，当x<1时，y随x的增大而增大，故A符合题意，B不符合题意； CD、当12时，y随x的增大而增大，故CD不符合题意。 故答案为：A． 【分析】此题是一道分段函数的问题，从左至右分为三段，A,B两点所在的第一段，由A,B两点的坐标可以看出当 x < 1 时， y 随 x 的增大而增大；B，C两点所在的第二段，由B，C两点的坐标可以看出当1 2 时， y 随 x 的增大而增大；从而进行一一判断即可得出答案。‎ ‎9.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：观察图像可知：图像分为三段，从四个答案来看，界点都是1，从题干来看，就是看B点的左边与右边的图像问题，B点左边图像从左至右上升，y随x的增大而增大，即当x＜1，y随x的增大而增大；B点右边图像一段从左至右上升，y随x的增大而增大，一段图像从左至右下降y随x的增大而减小；即当2＞x＞1时，y随x的增大而减小；x＞2时y随x的增大而增大；比较即可得出答案为：A。 【分析】这是一道分段函数的问题，从四个答案来看，界点都是1，从题干来看，就是看B 16‎ 点的左边与右边的图像问题，B点左边图像从左至右上升，y随x的增大而增大，B点右边图像一段从左至右上升，y随x的增大而增大，一段图像从左至右下降y随x的增大而减小。‎ ‎10.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：由题意得，x﹣5≥0， 解得x≥5． 在数轴上表示如下： 故选B． 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可．‎ ‎11.【答案】C ‎ ‎【解析】 由图可知， 甲车的速度为：60÷1=‎60千米/时，故②正确， 则A、B两地的距离是：60× =210（千米），故①正确， 则乙的速度为：（60×2）÷（2﹣1）=‎120千米/时，故③正确， 乙车行驶的时间为：2 ﹣1=1 （小时），故④错误， 故答案为：C． 【分析】观察图像可知甲1小时行驶‎60千米，即可求出甲的速度，可对②作出判断；根据图中的数据可求出A、B两地的距离，可对①作出判断；然后求出乙的速度，及乙行驶的时间，可对③④作出判断；即可得出答案。‎ ‎12.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：由图象可以看出菜地离小徐家‎1.1千米， 故选：A． 【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为‎1.1千米．‎ 二、填空题 ‎13.【答案】‎ ‎【解析】 ：解：根据题意得：x-4≠0 解之：x≠4 故答案为：x≠4 【分析】观察含自变量的式子是分式，要使分式有意义，则分母不等于0，建立不等式，求解即可。‎ ‎14.【答案】t ‎ 16‎ ‎【解析】 ：在女子‎3000米的长跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中自变量是t， 故答案为：t． 【分析】根据函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．据此解答即可．‎ ‎15.【答案】③；只有③的自变量取值范围不是全体实数 ‎ ‎【解析】 ：①y=2x+1中自变量的取值范围是全体实数；②y=x2+2x中自变量的取值范围是全体实数；③y= 中自变量的取值范围是x≠0；④y=﹣3x中自变量的取值范围是全体实数； 理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数 故答案为：③；只有③的自变量取值范围不是全体实数． 【分析】根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0进行计算即可．‎ ‎16.【答案】7.09 ‎ ‎【解析】 单价＝709÷100＝7.09元.故答案为：7.09.‎ ‎【分析】观察图像上的点的坐标，计算可得出答案。‎ ‎17.【答案】y=- x+20 ‎ ‎【解析】 当5＜x＜8时，点P在线段BC上，PC=8-x，∴y= PC•AB=- x+20． 故答案为：y=- x+20． 【分析】当5＜x＜8时，点P在线段BC上，可以得到PC=8-x，根据三角形的面积公式，可以得y关于x的函数关系式．‎ ‎18.【答案】15 ‎ ‎【解析】 ：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为 、 和 （千米/分）， 所以他从单位到家门口需要的时间是 （分钟）． 故答案为：15． 【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．‎ ‎19.【答案】‎ ‎【解析】 ：∵不等式组 的解集是：﹣ ＜x＜ ， ∴a的值既是不等式组 的解的有：﹣3，﹣2，﹣1，0， ∵函数y= 的自变量取值范围为：2x2+2x≠0， ‎ 16‎ ‎∴在函数y= 的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，4； ∴a的值既是不等式组 的解，又在函数y= 的自变量取值范围内的有：﹣3，﹣2； ∴a的值既是不等式组 的解，又在函数y= 的自变量取值范围内概率是： ． 故答案为： 【分析】由a的值既是不等式组 的解，又在函数y= 的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，可直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎20.【答案】2017 ‎ ‎【解析】 ：∵f（1）= = =1﹣ ， f（2）= = = ﹣ …， ∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = ， ∴ = ， 故n=2017． 故答案为：2017． 【分析】直接根据题意将原式化简进而结合分式的性质得出n的值．‎ ‎21.【答案】2+ ‎ ‎【解析】 ：因为函数f（x）= ， 所以当x= ﹣1时，f（x）= =2+ ． 【分析】把x= ﹣1直接代入函数f（x）= 即可求出函数值．‎ ‎22.【答案】320 ‎ ‎【解析】 由图象可知甲的速度为：80÷1=80（米/分）， 乙的速度为：80-（140-80）÷（4-1）=60（米/分）， 由于乙后出发，出发3分钟后返回A地，甲、乙两人同时达到B地和A地，所以甲从A地到B地共用时4+3=7（分）， A、B两地相距80×7=‎560米， 560÷（80+60）=4， 所以甲、乙两人最后相遇时，乙距B地的路程是560-60×4=320（米）， 故答案为：320. 【分析】根据图像求出甲乙的速度，再求出甲从A地到B地共用的时间，及A、B两地的路程，然后求出甲、乙两人最后相遇时，乙距B地的路程即可。‎ 16‎ 三、解答题 ‎23.【答案】解：其解答过程是错误的． ∵正比例函数y1=kx与反比例函数y2= 的k值不一定相等，故 设y1=k1x，y2= ． ∵y=y1+y2 ， ∴y=k1x+ ． 把x=1，y=4；x=3，y=5分别代入上式， 解得：k1= ． ∴y= ． ∴当x=4时，y= ‎ ‎【解析】【分析】根据题意可知正比例和反比例的比例系数不同，应该分别设出.‎ ‎24.【答案】（1）解：210÷（9﹣6）=70（千米/时）， 答：该团去景点时的平均速度是70千米/时 （2）解：13﹣9=4（小时）， 答：该团在旅游景点游玩了4小时 （3）解：设返货途中S（km）与时间t（h）的函数关系式为s=kt+b， 根据题意，得 ， 解得 ， 函数关系式为s=﹣50t+860， 当S=0时，t=17.2 答：返回到宾馆的时刻是17时12分 ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据平均速度的意义，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；（3）根据待定系数法，可得函数关系式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．‎ ‎ ‎ ‎25.【答案】（1）200  （2）解：根据题意，当 时， 与 之间的函数表达式为 ， 即 ‎ 16‎ ‎（3）解： 与 之间的函数图像如图所示. ‎ ‎【解析】【分析】（1）由v 与 t 之间的函数关系的图像可知，出发的前两分钟是匀速运动，其速度是‎100米每分，根据路程等于速度乘以时间即可得出小明出发第 2 min 时离家的距离； （2）由v 与 t 之间的函数关系的图像可知，跑步的时间在2 < t ≤ 5时间段时，其速度是‎160米每分，则这段时间所跑的路程为160（t-2）米，根据离家的距离=前两分钟跑的路程+这段时间所跑过的路程即可得出s与t之间的函数关系式； （3）由v 与 t 之间的函数关系的图像可知：跑步的时间在5 < t ≤ 16时间段时，其速度是‎80米每分，则这段时间所跑的路程为80（t-5）米，从而得出小明所跑的总路程是100×2+160×3＋80×11=‎1560米，而这个路程刚好是小明一个往返所跑的路程，从而得出小明跑的离家最远点距家的距离为：1560÷2=‎780米，此时共用时5+（780-680）÷80=6.25分，故小明离家到再返回家所用的时间与离家的距离应该分为4段，第一段起点是原点，末点使（2,200），第二段得末点坐标是（5,680），第三段的末点坐标为（6.25,780），第四段的末点坐标为（16,0），根据情景画出图像即可。‎ ‎26.【答案】（1）解：当1≤x≤9时，设每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z=kx+b， ，得 ， 即当1≤x≤9时，每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z=-x+20， 当10≤x≤12时，z=10， 由上可得，z= （2）解：当1≤x≤8时，w=（-x+20）（x+4）=-x2+16x+80 当9≤x≤10时，w=（-x+20）（-x+20）=x2-40x+400； 当11≤x≤12时，w=10（-x+20）=-10x+200； ∴w与x的关系式为： （3）解：当1≤x≤8时，w=-x2+16x+80=-（x-8）2+144， ‎ 16‎ ‎∴当x=8时，w取得最大值，此时w=144； 当x=9时，w=121， 当10≤x≤12时，w=-10x+200， 则当x=10时，w取得最大值，此时w=100， 由上可得，当x为8时，月利润w有最大值，最大值144万元 ‎ ‎【解析】【分析】（1）此题是一分段函数问题，由表格可知当1≤x≤9时，z与x成依次函数关系，利用待定系数法即可求出函数关系式；当10≤x≤12时，z=10，是一个常值函数，可以直接得出解析式； （2）月利润与当月的销售数量及当月每件产品的利润z之间的函数关系应该分三段来考虑：①当1≤x≤8时；②当9≤x≤10时；③当11≤x≤12时；分别根据月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元）即可得出每段的函数关系式； （3）分别求出自变量的取值在每段内的函数最大值，再进行比较即可得出答案。‎ 16‎