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  • 2021-05-13 发布

2010年南安市中考数学试卷及答案

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泉州南安市2010年初中学业质量检查数学试卷 ‎(满分:150分;考试时间:120分钟)‎ 毕业学校 姓名 考生号 ‎ 友情提示:请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答在本试卷上无效。‎ 一、选择题(单项选择。每小题3分,共21分)。 ‎ ‎1.的相反数是( ).‎ A. B. C.3 D.‎ ‎2.要使分式有意义,则应满足的条件是(  ).‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列运算正确的是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎4.方程组的解是( ).‎ ‎ A.  B.   C.   D.‎ ‎5.一次函数的图象不经过( ).‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎(第7题图)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎6.已知四边形中,,如果添加 一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱,某摄影记者 将这堆货箱的三视图照了出来(如图),则这堆正方体货箱共有( ).‎ ‎ A. 2箱 B. 3箱   C. 4箱 D. 5箱 ‎1‎ ‎(第10题图)‎ 二、填空题(每小题4分,共40分).‎ ‎8.计算: .‎ ‎9.因式分解: . ‎ ‎10.将一副三角板摆放成如图所示,图中 度.‎ ‎11.温家宝总理在‎2010年3月5日的十一届全国人大第三次 会议的政府工作报告中指出,2010年,再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题.将60 000 000用科学记数法表示应为 .‎ ‎12.在综合实践课上,五名同学做的作品的数量(单位:件)分别是:5,7,3,6,4.则这组数据的中位数是 件.‎ ‎(第16题图)‎ ‎13.方程的解是________.‎ ‎14.已知一个多边形的内角和等于,则这个多边形的边数是   .‎ ‎15.已知:⊙A的半径为‎2cm,AB=‎3cm.以B为圆心作⊙B,使得 ‎⊙A与 ⊙B外切,则⊙B的半径是   cm.‎ ‎16.如图,大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成,‎ 把图中阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分拼成一个正方形,‎ 那么新正方形的边长是 .‎ ‎17.如图,已知点A在双曲线y=上,且OA=4,过A作 AC⊥x轴于C,OA的垂直平分线交OC于B.‎ ‎(1)则△AOC的面积=   ,(2)△ABC的周长为   .‎ 三、解答题(共89分) ‎ ‎18.(9分)计算: .‎ ‎19.(9分)已知,求代数式的值.‎ ‎20.(9分)如图,已知点在线段上,,请在下列四个等式中,‎ C E B F D A ‎①AB=DE,②∠ACB=∠F,③∠A=∠D,④AC=DF.选出两个作为条件,推出.并予以证明.(写出一种即可)‎ 已知:      ,      .‎ 求证:.‎ 证明:‎ ‎21.(9分)2010年上海世博会于‎5月1日开幕,某商场销售世博会纪念品专柜对这一天销售A、B、C三种品牌的纪念品情况进行了统计,并将数据绘制成如下图1和图2所示的统计图.请你根据图中信息解答下列问题:‎ ‎(1)请将图1补充完整;‎ ‎(2)A品牌纪念品在图2中所对应的圆心角的度数是 度;‎ ‎(3)根据上述统计信息,从‎5月1日开幕到‎10月31日闭幕期间,该商场对A、B、C三种品牌纪念品应如何进货?请你提出一条合理的建议.‎ C品牌 ‎50%‎ A品牌 B品牌 C品牌 品牌 销售量(百个)‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎400‎ 图1‎ 图2‎ ‎22.(9分)“六.一”儿童节,小明去商场买书包,商场在搞促销活动,买一只书包可以送2支笔和1本书.‎ ‎(1)若有3支不同笔可供选择,其中黑色2支,红色1支,试用树状图(或列表法)表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况,并求出抽取的2支笔均是黑色的概率;‎ ‎(2)若有6本不同书可供选择,要在其中抽1本,请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法.‎ ‎23.(9分)在一条笔直的公路上有A、B两地,它们相距150千米,甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往B、A 两地.甲、乙两车的速度分别为70千米/ 时、80千米/ 时,设行驶时间为x小时.‎ ‎ (1)从出发到两车相遇之前,两车的距离是多少千米?(结果用含x的代数式表示)‎ C B A O F D E ‎(2)已知两车都配有对讲机,每部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话,求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时?‎ ‎24.(9分)如图,为⊙O的直径,于点,交 ‎⊙O于点,于点.‎ ‎(1)试说明△ABC∽△DBE;‎ ‎(2)当∠A=30°,AF=时,求⊙O中劣弧 的长.‎ ‎25.(13分) 某公园 有一个抛物线形状的观景拱桥ABC,其横截面如图所示,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的解析式为且过顶点C(0,5)(长度单位:m)‎ ‎(1)直接写出c的值;‎ ‎(2)现因搞庆典活动,计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯,地毯的价格为20元 / ,求购买地毯需多少元?‎ ‎(3)在拱桥加固维修时,搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H、G分别在抛物线的左右侧上),并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5 m,求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数.(精确到0.1°)‎ ‎26.(13分)如图1,在中,,,,另有一等腰梯形()的底边与重合,两腰分别落在AB、AC上,且G、F分别是AB、AC的中点.‎ ‎(1)直接写出△AGF与△ABC的面积的比值;‎ ‎(2)操作:固定,将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动,直到点与点重合时停止.设运动时间为秒,运动后的等腰梯形为(如图2).‎ ‎①探究1:在运动过程中,四边形能否是菱形?若能,请求出此时的值;若不能,请说明理由.‎ F G A B D C E 图2‎ ‎②探究2:设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为,求与的函数关系式.‎ A F G ‎(D)B C(E)‎ 图1‎ 四、附加题(共10分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.‎ 友情提示:请同学们做完上面考题后,再认真检查一遍,估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分(及格线),则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分最多不超过90分;如果你全卷总分已经达到或超过90分,则本题的得分不计入全卷总分.‎ 填空:1.(5分)计算:     .‎ ‎2.(5分)请写出一个既是轴对称,又是中心对称的几何图形名称: .‎ 泉州南安市2010年初中学业质量检查数学试卷 参考答案及评分标准 说明:‎ ‎ (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.‎ ‎ (二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分.‎ ‎(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.‎ 一、选择题(每小题3分,共21分)‎ ‎1.C;  2.B;  3.D;  4.A;  5.B;  6.D ; 7.C.‎ 二、填空题(每小题4分,共40分)‎ ‎ 8.1;  9.;  10.;  11.; 12.5;  13.;‎ ‎14.7; 15.1;  16.; 17.(1),(2).‎ 三、解答题(共89分)‎ ‎18.(本小题9分)‎ 解:原式=………………5分 ‎=…………… ……………7分 ‎=7……………………………… … 9分 ‎19.(本小题9分)‎ 解:原式=………………………4分 ‎=……………………………………5分 ‎=…………………………………7分 当时,原式=…………9分 ‎20.(本小题9分)‎ C E B F D A 解:已知:①④(或②③、或②④)……………3分 证明:若选①④‎ ‎∵‎ ‎∴.…………………………………………5分 在△ABC和△DEF中 AB=DE,BC=EF,AC=DF.……………………………8分 ‎∴.……………………………………9分 ‎(选择②③、或②④评分标准类似,证明略)‎ ‎21.(本小题9分)‎ 解:(1)B品牌的销售量为:(百个),‎ 画在条形统计图略.………………………3分 ‎(2)45度.………………… ……………6分 ‎(3)商场对A、B、C三种品牌纪念品数量可按1:3:4的比来进货.(答案不惟一,只要言之有理,大意正确,即可得分…………………9分 ‎22. (本小题9分)‎ 解:(1)用分别表示2支黑色笔,表示红色笔,列举所有等可能结果,用树状图表示如下:‎ A1‎ B A2‎ A2‎ A2‎ A1‎ B A1‎ B 第一次抽取 第二次抽取 ‎………………………………………………3分 由上图可知,共有6种等可能结果,其中抽取的2支笔均是黑色有2种,‎ ‎∴(2支笔均是黑色).………………5分 ‎(用列表法类似上述评分标准)‎ ‎(2)方法不唯一,例举一个如下:记6本书分别为,.用普通的正方体骰子掷1次,规定:掷得的点数为1,2,3,4,5,6分别代表抽得的书为,.…………9分 ‎23. (本小题9分)‎ 解:(1)(150—150x) 千米.………………………………………3分 ‎(2)相遇之后,两车的距离是(150 x —150)千米,…………………4分 依题意可得不等式组:‎ ‎ ……………………………………………6分 ‎ 解得,…………………………………………8分 ‎.‎ ‎ 答:两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2小时.. ……………9分 ‎(本小题若用其他解法,也可酌情给分)‎ ‎24.(本小题9分)‎ ‎(1)证明:∵为⊙O的直径,‎ C B A O F D E ‎∴.…………………………………1分 ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴∠ACB=∠DEB.. ……………………………2分 又∵∠A=∠D,‎ ‎∴△ACB∽△DEB .…………………………3分 ‎(2)连结,则,………………4分 ‎∴∠ACO=∠A=30°,‎ ‎∴∠AOC=120° .……………………5分 ‎,‎ ‎∴∠AFO=90°..…………………6分 在Rt△AFO中,,∴………7分 ‎ ∴AC弧的长为 .…………………9分 ‎25.(本小题13分)‎ 解(1)c=5.……………………………3分 ‎(2)由(1)知,OC=5,…………………………4分 令,即,解得.…………5分 ‎∴地毯的总长度为:,………………6分 ‎∴(元).‎ 答:购买地毯需要900元.……………………7分 ‎(3)可设G的坐标为,其中,‎ 则. ………………………………………8分 由已知得:,‎ 即,………………………………………9分 解得:(不合题意,舍去).………………………10分 把代入 .‎ ‎∴点G的坐标是(5,3.75).…………………………………… ……11分 ‎∴.‎ 在Rt△EFG中,,……………12分 ‎∴.…………………13分 ‎26.(本小题13分)‎ 解:(1)△AGF与△ABC的面积比是1:4.………………………3分 ‎(2)①能为菱形.……………………4分 由于FC∥,CE∥,‎ 四边形是平行四边形.…………………………5分 当时,四边形为菱形,………………… 6分 A F G ‎(D)B C(E)‎ 图3‎ M 此时可求得.‎ 当秒时,四边形为………… 7分 ‎②分两种情况:‎ ‎①当时,‎ 如图3过点作于.‎ ‎,,,为中点,‎ ‎.‎ 又分别为的中点,‎ ‎.…………………… 8分 方法一:‎ 等腰梯形的面积为6.‎ ‎,.…………… …………… 9分 重叠部分的面积为:.‎ 当时,与的函数关系式为.………………10分 方法二:‎ ‎,,,………… ……… 9分 重叠部分的面积为:‎ ‎.‎ F G A B C E 图4‎ Q D P 当时,与的函数关系式为.………………10分 ‎②当时,‎ 设与交于点,‎ 则.‎ ‎,,‎ 作于,则.……………11分 重叠部分的面积为:‎ ‎.‎ 综上,当时,与的函数关系式为;当时,‎ ‎…………………13分 四、附加题(10分)‎ ‎1.(5分) ; 2.(5分)如:矩形(答案不惟一).‎