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- 2021-05-13 发布
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泉州南安市2010年初中学业质量检查数学试卷
(满分:150分;考试时间:120分钟)
毕业学校 姓名 考生号
友情提示:请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答在本试卷上无效。
一、选择题(单项选择。每小题3分,共21分)。
1.的相反数是( ).
A. B. C.3 D.
2.要使分式有意义,则应满足的条件是( ).
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( ).
A. B. C. D.
4.方程组的解是( ).
A. B. C. D.
5.一次函数的图象不经过( ).
主视图
左视图
俯视图
(第7题图)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.已知四边形中,,如果添加
一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是( ).
A. B. C. D.
7.在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱,某摄影记者
将这堆货箱的三视图照了出来(如图),则这堆正方体货箱共有( ).
A. 2箱 B. 3箱 C. 4箱 D. 5箱
1
(第10题图)
二、填空题(每小题4分,共40分).
8.计算: .
9.因式分解: .
10.将一副三角板摆放成如图所示,图中 度.
11.温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次
会议的政府工作报告中指出,2010年,再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题.将60 000 000用科学记数法表示应为 .
12.在综合实践课上,五名同学做的作品的数量(单位:件)分别是:5,7,3,6,4.则这组数据的中位数是 件.
(第16题图)
13.方程的解是________.
14.已知一个多边形的内角和等于,则这个多边形的边数是 .
15.已知:⊙A的半径为2cm,AB=3cm.以B为圆心作⊙B,使得
⊙A与 ⊙B外切,则⊙B的半径是 cm.
16.如图,大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成,
把图中阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分拼成一个正方形,
那么新正方形的边长是 .
17.如图,已知点A在双曲线y=上,且OA=4,过A作
AC⊥x轴于C,OA的垂直平分线交OC于B.
(1)则△AOC的面积= ,(2)△ABC的周长为 .
三、解答题(共89分)
18.(9分)计算: .
19.(9分)已知,求代数式的值.
20.(9分)如图,已知点在线段上,,请在下列四个等式中,
C
E
B
F
D
A
①AB=DE,②∠ACB=∠F,③∠A=∠D,④AC=DF.选出两个作为条件,推出.并予以证明.(写出一种即可)
已知: , .
求证:.
证明:
21.(9分)2010年上海世博会于5月1日开幕,某商场销售世博会纪念品专柜对这一天销售A、B、C三种品牌的纪念品情况进行了统计,并将数据绘制成如下图1和图2所示的统计图.请你根据图中信息解答下列问题:
(1)请将图1补充完整;
(2)A品牌纪念品在图2中所对应的圆心角的度数是 度;
(3)根据上述统计信息,从5月1日开幕到10月31日闭幕期间,该商场对A、B、C三种品牌纪念品应如何进货?请你提出一条合理的建议.
C品牌
50%
A品牌
B品牌
C品牌
品牌
销售量(百个)
100
200
400
图1
图2
22.(9分)“六.一”儿童节,小明去商场买书包,商场在搞促销活动,买一只书包可以送2支笔和1本书.
(1)若有3支不同笔可供选择,其中黑色2支,红色1支,试用树状图(或列表法)表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况,并求出抽取的2支笔均是黑色的概率;
(2)若有6本不同书可供选择,要在其中抽1本,请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法.
23.(9分)在一条笔直的公路上有A、B两地,它们相距150千米,甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往B、A 两地.甲、乙两车的速度分别为70千米/ 时、80千米/ 时,设行驶时间为x小时.
(1)从出发到两车相遇之前,两车的距离是多少千米?(结果用含x的代数式表示)
C
B
A
O
F
D
E
(2)已知两车都配有对讲机,每部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话,求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时?
24.(9分)如图,为⊙O的直径,于点,交
⊙O于点,于点.
(1)试说明△ABC∽△DBE;
(2)当∠A=30°,AF=时,求⊙O中劣弧 的长.
25.(13分) 某公园
有一个抛物线形状的观景拱桥ABC,其横截面如图所示,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的解析式为且过顶点C(0,5)(长度单位:m)
(1)直接写出c的值;
(2)现因搞庆典活动,计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯,地毯的价格为20元 / ,求购买地毯需多少元?
(3)在拱桥加固维修时,搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H、G分别在抛物线的左右侧上),并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5 m,求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数.(精确到0.1°)
26.(13分)如图1,在中,,,,另有一等腰梯形()的底边与重合,两腰分别落在AB、AC上,且G、F分别是AB、AC的中点.
(1)直接写出△AGF与△ABC的面积的比值;
(2)操作:固定,将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动,直到点与点重合时停止.设运动时间为秒,运动后的等腰梯形为(如图2).
①探究1:在运动过程中,四边形能否是菱形?若能,请求出此时的值;若不能,请说明理由.
F
G
A
B
D
C
E
图2
②探究2:设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为,求与的函数关系式.
A
F
G
(D)B
C(E)
图1
四、附加题(共10分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
友情提示:请同学们做完上面考题后,再认真检查一遍,估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分(及格线),则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分最多不超过90分;如果你全卷总分已经达到或超过90分,则本题的得分不计入全卷总分.
填空:1.(5分)计算: .
2.(5分)请写出一个既是轴对称,又是中心对称的几何图形名称: .
泉州南安市2010年初中学业质量检查数学试卷
参考答案及评分标准
说明:
(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.
(二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分.
(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.
一、选择题(每小题3分,共21分)
1.C; 2.B; 3.D; 4.A; 5.B; 6.D ; 7.C.
二、填空题(每小题4分,共40分)
8.1; 9.; 10.; 11.; 12.5; 13.;
14.7; 15.1; 16.; 17.(1),(2).
三、解答题(共89分)
18.(本小题9分)
解:原式=………………5分
=…………… ……………7分
=7……………………………… … 9分
19.(本小题9分)
解:原式=………………………4分
=……………………………………5分
=…………………………………7分
当时,原式=…………9分
20.(本小题9分)
C
E
B
F
D
A
解:已知:①④(或②③、或②④)……………3分
证明:若选①④
∵
∴.…………………………………………5分
在△ABC和△DEF中
AB=DE,BC=EF,AC=DF.……………………………8分
∴.……………………………………9分
(选择②③、或②④评分标准类似,证明略)
21.(本小题9分)
解:(1)B品牌的销售量为:(百个),
画在条形统计图略.………………………3分
(2)45度.………………… ……………6分
(3)商场对A、B、C三种品牌纪念品数量可按1:3:4的比来进货.(答案不惟一,只要言之有理,大意正确,即可得分…………………9分
22. (本小题9分)
解:(1)用分别表示2支黑色笔,表示红色笔,列举所有等可能结果,用树状图表示如下:
A1
B
A2
A2
A2
A1
B
A1
B
第一次抽取
第二次抽取
………………………………………………3分
由上图可知,共有6种等可能结果,其中抽取的2支笔均是黑色有2种,
∴(2支笔均是黑色).………………5分
(用列表法类似上述评分标准)
(2)方法不唯一,例举一个如下:记6本书分别为,.用普通的正方体骰子掷1次,规定:掷得的点数为1,2,3,4,5,6分别代表抽得的书为,.…………9分
23. (本小题9分)
解:(1)(150—150x) 千米.………………………………………3分
(2)相遇之后,两车的距离是(150 x —150)千米,…………………4分
依题意可得不等式组:
……………………………………………6分
解得,…………………………………………8分
.
答:两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2小时.. ……………9分
(本小题若用其他解法,也可酌情给分)
24.(本小题9分)
(1)证明:∵为⊙O的直径,
C
B
A
O
F
D
E
∴.…………………………………1分
∵,
∴,
∴∠ACB=∠DEB.. ……………………………2分
又∵∠A=∠D,
∴△ACB∽△DEB .…………………………3分
(2)连结,则,………………4分
∴∠ACO=∠A=30°,
∴∠AOC=120° .……………………5分
,
∴∠AFO=90°..…………………6分
在Rt△AFO中,,∴………7分
∴AC弧的长为 .…………………9分
25.(本小题13分)
解(1)c=5.……………………………3分
(2)由(1)知,OC=5,…………………………4分
令,即,解得.…………5分
∴地毯的总长度为:,………………6分
∴(元).
答:购买地毯需要900元.……………………7分
(3)可设G的坐标为,其中,
则. ………………………………………8分
由已知得:,
即,………………………………………9分
解得:(不合题意,舍去).………………………10分
把代入 .
∴点G的坐标是(5,3.75).…………………………………… ……11分
∴.
在Rt△EFG中,,……………12分
∴.…………………13分
26.(本小题13分)
解:(1)△AGF与△ABC的面积比是1:4.………………………3分
(2)①能为菱形.……………………4分
由于FC∥,CE∥,
四边形是平行四边形.…………………………5分
当时,四边形为菱形,………………… 6分
A
F
G
(D)B
C(E)
图3
M
此时可求得.
当秒时,四边形为………… 7分
②分两种情况:
①当时,
如图3过点作于.
,,,为中点,
.
又分别为的中点,
.…………………… 8分
方法一:
等腰梯形的面积为6.
,.…………… …………… 9分
重叠部分的面积为:.
当时,与的函数关系式为.………………10分
方法二:
,,,………… ……… 9分
重叠部分的面积为:
.
F
G
A
B
C
E
图4
Q
D
P
当时,与的函数关系式为.………………10分
②当时,
设与交于点,
则.
,,
作于,则.……………11分
重叠部分的面积为:
.
综上,当时,与的函数关系式为;当时,
…………………13分
四、附加题(10分)
1.(5分) ; 2.(5分)如:矩形(答案不惟一).