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- 2021-05-13 发布
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中考数学真题汇编:反比例函数
一、选择题
1.已知点 、 都在反比例函数 的图象上,则下列关系式一定正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
2.给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y= ;③y=2x2;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是( )
A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③
【答案】B
3.若点 , , 在反比例函数 的图像上,则 , , 的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】B
4.一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是( )
A.B.C.D.
【答案】A
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5.如图,菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数 的图像上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O,已知点A(1,1),∠ABC=60°,则k的值是( )
A. ﹣5 B. ﹣4 C. ﹣3 D. ﹣2
【答案】C
6.如图,平行于x轴的直线与函数 (k1>0,x>0), (k2>0,x>0)的图像分别交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点.若△ABC的面积为4,则k1-k2的值为( )
A. 8 B. -8 C. 4 D. -4
【答案】A
7.如图, 是函数 上两点, 为一动点,作 轴, 轴,下列说法正确的是( )
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① ;② ;③若 ,则 平分 ;④若 ,则
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
【答案】B
8.如图,点C在反比例函数 (x>0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,则k的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
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9.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A , B在反比例函数 ( , )的图象上,横坐标分别为1,4,对角线 轴.若菱形ABCD的面积为 ,则k的值为( )
A. B. C. 4 D. 5
【答案】D
10.如图,点A,B在反比例函数 的图象上,点C,D在反比例函数 的图象上,AC//BD// 轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为 ,则 的值为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D.
【答案】B
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二、填空题
11.已知反比例函数 的图像经过点 ,则 ________.
【答案】
12.已知点 在直线 上,也在双曲线 上,则 的值为________.
【答案】6
13.已知A(﹣4, )、B(﹣1, )是反比例函数 图像上的两个点,则 与 的大小关系为________.
【答案】
14.如图,点A,B是反比例函数 图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC=________。
【答案】5
15.过双曲线 上的动点A作AB⊥x轴于点B,P是直线AB上的点,且满足AP=2AB,过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C,如果△APC的面积为8,则k的值是________。
【答案】12或4
16.已知, , , , 是反比例函数 图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数),分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总和是________(用含 的代数式表示).
【答案】
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17.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 (x>0)与正比例函数y=kx、 (k>1)的图像分别交于点A、B,若∠AOB=45°,则△AOB的面积是________.
【答案】2
18.如图,反比例函数 与一次函数 在第三象限交于点 .点 的坐标为(一3,0),点 是 轴左侧的一点.若以 为顶点的四边形为平行四边形.则点 的坐标为________.
【答案】(-4,-3),(-2,3)
19.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是________ .
【答案】y= x-3
20.如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,A点坐标为(-10,0),对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y= (x<0)的图象经过点D,并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________ .
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【答案】1:5
三、解答题
21.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(1, ).
(1)求图象过点B的反比例函数的解析式;
(2)求图象过点A,B的一次函数的解析式;
(3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量x的取值范围.
【答案】(1)解:由C的坐标为(1, ),得到OC=2,
∵菱形OABC,
∴BC=OC=OA=2,BC∥x轴,
∴B(3, ),
设反比例函数解析式为y= ,
把B坐标代入得:k=3 ,
则反比例解析式为y=
(2)解:设直线AB解析式为y=mx+n,
把A(2,0),B(3, )代入得: ,
解得:
则直线AB解析式为y= ﹣2
(3)解:联立得: ,
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解得: 或 ,即一次函数与反比例函数交点坐标为(3, )或(﹣1,﹣3 ),
则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时,自变量x的取值范围为x<﹣1或0<x<3
22.设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为 。
(1)求 关于x的函数解析式,并画出这个函数的图像
(2)若反比例函数 的图像与函数 的图像交于点A,且点A的横坐标为2.①求k的值
②结合图像,当 时,写出x的取值范围。
【答案】(1)解:∵P(x,0)与原点的距离为y1 ,
∴当x≥0时,y1=OP=x,
当x<0时,y1=OP=-x,
∴y1关于x的函数解析式为 ,即为y=|x|,
函数图象如图所示:
(2)解:∵A的横坐标为2,
∴把x=2代入y=x,可得y=2,此时A为(2,2),k=2×2=4,
把x=2代入y=-x,可得y=-2,此时A为(2,-2),k=-2×2=-4,
当k=4时,如图可得,y1>y2时,x<0或x>2。
当k=-4时,如图可得,y1>y2时,x<-2或x>0。
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23.如图,已知反比例函数 的图象经过点 ,一次函数 的图象经过反比例函数图象上的点 .
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)一次函数的图象分别与 轴、 轴交于 两点,与反比例函数图象的另一个交点为 ,连结 .求 的面积.
【答案】(1)解:(1)∵反比例函数y= (m≠0)的图象经过点(1,4),∴4= ,解得m=4,故反比例函数的表达式为y= ,
∵一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q(﹣4,n),
将Q(-4,n)代入反比例函数y= ,得n=-1,∴点Q(-4,-1),
将点Q(-4,-1)代入一次函数y=﹣x+b,
得4+b=-1,解得b=-5,
∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5.
(2)解:∵ 解得 , ,则点P(-1,-4).由直线y=-x-5,当y=0时,-x-5=0,解得x=-5,则A(-5,0);
当x=0时,y=-5,则B(0,-5).
则 = = − .
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24.如图,一次函数 的图象与反比例函数 ( 为常数且 )的图象交于 , 两点,与 轴交于点 .
(1)求此反比例函数的表达式;
(2)若点 在 轴上,且 ,求点 的坐标.
【答案】(1)解:把点A(-1,a)代入 ,得 ,
∴ A(-1,3)
把A(-1,3)代入反比例函数 ,得 ,
∴ 反比例函数的表达式为 .
(2)解:联立两个函数表达式得 ,解得 , .
∴ 点B的坐标为B(-3,1).
当 时,得 .
∴ 点C(-4,0).
设点P的坐标为( x ,0).
∵ ,
∴ .
即 ,
解得 , .
∴ 点P(-6,0)或(-2,0).
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25.平面直角坐标系 中,横坐标为 的点 在反比例函数 的图象.点 与点 关于点 对称,一次函数 的图象经过点 .
(1)设 ,点 在函数 , 的图像上.①分别求函数 , 的表达式;
②直接写出使 成立的 的范围;
(2)如图①,设函数 , 的图像相交于点 ,点 的横坐标为 , 的面积为16,求 的值;
(3)设 ,如图②,过点 作 轴,与函数 的图像相交于点 ,以 为一边向右侧作正方形 ,试说明函数 的图像与线段 的交点 一定在函数 的图像上.
【答案】(1)解:∵点 在函数 , 的图像上.∴k=4×2=8
∴
∵点A在 上
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∴x=a=2,y=4
∴点A(2,4)
∵A和点A'关于原点对称
∴点A'的坐标为(-2,-4)
∵一次函数y2=mx+n的图像经过点A'和点B
-2m+n=-4
4m+n=2
解之:m=1,n=-2
y2=x-2
②由图像可知,当 时0<x<4;
(2)解:∵点A的横坐标为a∴点A(a, )
∵A和点A'关于原点对称
∴点A'的坐标为(-a,- )
∵点A'在y2=mx+n的图像上,
∴点A'的坐标为(-a,-am+n)
∴
a2m=an+k①
∵点B的横坐标为3a
∴点B(3a,3am+n)(3a, )
∴3am+n= ,即9a2m+3an=k②
由①②得: ,an=
过点A作AD⊥x轴,交A'B于点D,则点D(a,am+n)
∴AD=
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∵S△A'AB=
∴k-a2m-an=8
∴ ,解之:k=6
(3)解:设A( , ),则A′(﹣ ,﹣ ),代入 得 ,
∴ ,
∴D( , )
∴AD= ,
∴ ,代入 得 ,即P( , )
将点P横坐标代入 得纵坐标为 ,可见点P一定在函数 的图像上.
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