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  • 2021-05-13 发布

2020年中考数学真题汇编 反比例函数

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中考数学真题汇编:反比例函数 一、选择题 ‎1.已知点 、 都在反比例函数 的图象上,则下列关系式一定正确的是(   ) ‎ A.                        B.                        C.                        D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎2.给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y= ;③y=2x2;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是(   ) ‎ A. ①③                                     B. ③④                                     C. ②④                                     D. ②③‎ ‎【答案】B ‎ ‎3.若点 , , 在反比例函数 的图像上,则 , , 的大小关系是(  ) ‎ A.                       B.                       C.                       D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎4.一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是(    ) ‎ A.B.C.D.‎ ‎【答案】A ‎ 13‎ ‎5.如图,菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数 的图像上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O,已知点A(1,1),∠ABC=60°,则k的值是(   ) ‎ A. ﹣5                                       B. ﹣4                                       C. ﹣3                                       D. ﹣2‎ ‎【答案】C ‎ ‎6.如图,平行于x轴的直线与函数 (k1>0,x>0), (k2>0,x>0)的图像分别交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点.若△ABC的面积为4,则k1-k2的值为(    )‎ A. 8                                          B. -8                                          C. 4                                          D. -4‎ ‎【答案】A ‎ ‎7.如图, 是函数 上两点, 为一动点,作 轴, 轴,下列说法正确的是(    )‎ 13‎ ‎ ① ;② ;③若 ,则 平分 ;④若 ,则 ‎ A. ①③                                     B. ②③                                     C. ②④                                     D. ③④‎ ‎【答案】B ‎ ‎8.如图,点C在反比例函数 (x>0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,则k的值为(    )‎ A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4‎ ‎【答案】D ‎ 13‎ ‎9.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A , B在反比例函数 ( , )的图象上,横坐标分别为1,4,对角线 轴.若菱形ABCD的面积为 ,则k的值为(    ) ‎ A.                                           B.                                           C. 4                                          D. 5‎ ‎【答案】D ‎ ‎10.如图,点A,B在反比例函数 的图象上,点C,D在反比例函数 的图象上,AC//BD// 轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为 ,则 的值为(    )‎ A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. ‎ ‎【答案】B ‎ 13‎ 二、填空题 ‎ ‎11.已知反比例函数 的图像经过点 ,则 ________. ‎ ‎【答案】‎ ‎12.已知点 在直线 上,也在双曲线 上,则 的值为________. ‎ ‎【答案】6 ‎ ‎13.已知A(﹣4, )、B(﹣1, )是反比例函数 图像上的两个点,则 与 的大小关系为________. ‎ ‎【答案】‎ ‎14.如图,点A,B是反比例函数 图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC=________。‎ ‎【答案】5 ‎ ‎15.过双曲线 上的动点A作AB⊥x轴于点B,P是直线AB上的点,且满足AP=2AB,过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C,如果△APC的面积为8,则k的值是________。 ‎ ‎【答案】12或4 ‎ ‎16.已知, , , , 是反比例函数 图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数),分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总和是________(用含 的代数式表示).‎ ‎【答案】‎ 13‎ ‎17.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 (x>0)与正比例函数y=kx、 (k>1)的图像分别交于点A、B,若∠AOB=45°,则△AOB的面积是________.‎ ‎【答案】2 ‎ ‎18.如图,反比例函数 与一次函数 在第三象限交于点 .点 的坐标为(一3,0),点 是 轴左侧的一点.若以 为顶点的四边形为平行四边形.则点 的坐标为________. ‎ ‎【答案】(-4,-3),(-2,3) ‎ ‎19.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是________ . ‎ ‎【答案】y= x-3 ‎ ‎20.如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,A点坐标为(-10,0),对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y=  (x<0)的图象经过点D,并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________ . ‎ 13‎ ‎【答案】1:5 ‎ 三、解答题 ‎21.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(1, ). ‎ ‎(1)求图象过点B的反比例函数的解析式; ‎ ‎(2)求图象过点A,B的一次函数的解析式; ‎ ‎(3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量x的取值范围. ‎ ‎【答案】(1)解:由C的坐标为(1, ),得到OC=2, ∵菱形OABC, ∴BC=OC=OA=2,BC∥x轴, ∴B(3, ), 设反比例函数解析式为y= , 把B坐标代入得:k=3 , 则反比例解析式为y= (2)解:设直线AB解析式为y=mx+n, 把A(2,0),B(3, )代入得: , 解得: 则直线AB解析式为y= ﹣2 (3)解:联立得: , ‎ 13‎ 解得: 或 ,即一次函数与反比例函数交点坐标为(3, )或(﹣1,﹣3 ), 则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时,自变量x的取值范围为x<﹣1或0<x<3 ‎ ‎22.设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为 。 ‎ ‎(1)求 关于x的函数解析式,并画出这个函数的图像 ‎ ‎(2)若反比例函数 的图像与函数 的图像交于点A,且点A的横坐标为2.①求k的值 ②结合图像,当 时,写出x的取值范围。 ‎ ‎【答案】(1)解:∵P(x,0)与原点的距离为y1 , ∴当x≥0时,y1=OP=x, 当x<0时,y1=OP=-x, ∴y1关于x的函数解析式为 ,即为y=|x|, 函数图象如图所示: (2)解:∵A的横坐标为2, ∴把x=2代入y=x,可得y=2,此时A为(2,2),k=2×2=4, 把x=2代入y=-x,可得y=-2,此时A为(2,-2),k=-2×2=-4, 当k=4时,如图可得,y1>y2时,x<0或x>2。 当k=-4时,如图可得,y1>y2时,x<-2或x>0。 ‎ 13‎ ‎23.如图,已知反比例函数 的图象经过点 ,一次函数 的图象经过反比例函数图象上的点 .‎ ‎(1)求反比例函数与一次函数的表达式; ‎ ‎(2)一次函数的图象分别与 轴、 轴交于 两点,与反比例函数图象的另一个交点为 ,连结 .求 的面积. ‎ ‎【答案】(1)解:(1)∵反比例函数y= (m≠0)的图象经过点(1,4),∴4= ,解得m=4,故反比例函数的表达式为y= , ∵一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q(﹣4,n), 将Q(-4,n)代入反比例函数y= ,得n=-1,∴点Q(-4,-1), 将点Q(-4,-1)代入一次函数y=﹣x+b, 得4+b=-1,解得b=-5, ∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5. (2)解:∵  解得 , ,则点P(-1,-4).由直线y=-x-5,当y=0时,-x-5=0,解得x=-5,则A(-5,0); 当x=0时,y=-5,则B(0,-5). 则 = = − . ‎ 13‎ ‎24.如图,一次函数 的图象与反比例函数 ( 为常数且 )的图象交于 , 两点,与 轴交于点 . ‎ ‎(1)求此反比例函数的表达式; ‎ ‎(2)若点 在 轴上,且 ,求点 的坐标. ‎ ‎【答案】(1)解:把点A(-1,a)代入 ,得 , ∴ A(-1,3) 把A(-1,3)代入反比例函数 ,得 , ∴ 反比例函数的表达式为 . (2)解:联立两个函数表达式得 ,解得 , . ∴ 点B的坐标为B(-3,1). 当 时,得 . ∴ 点C(-4,0). 设点P的坐标为( x ,0). ∵ , ∴  . 即 , 解得 , . ∴ 点P(-6,0)或(-2,0). ‎ 13‎ ‎25.平面直角坐标系 中,横坐标为 的点 在反比例函数 的图象.点 与点 关于点 对称,一次函数 的图象经过点 .‎ ‎(1)设 ,点 在函数 , 的图像上.①分别求函数 , 的表达式; ②直接写出使 成立的 的范围; ‎ ‎(2)如图①,设函数 , 的图像相交于点 ,点 的横坐标为 , 的面积为16,求 的值;‎ ‎(3)设 ,如图②,过点 作 轴,与函数 的图像相交于点 ,以 为一边向右侧作正方形 ,试说明函数 的图像与线段 的交点 一定在函数 的图像上.‎ ‎【答案】(1)解:∵点 在函数 , 的图像上.∴k=4×2=8 ∴ ∵点A在 上 ‎ 13‎ ‎∴x=a=2,y=4 ∴点A(2,4) ∵A和点A'关于原点对称 ∴点A'的坐标为(-2,-4) ∵一次函数y2=mx+n的图像经过点A'和点B ‎-2m+n=-4 ‎4m+n=2 解之:m=1,n=-2 y2=x-2 ②由图像可知,当 时0<x<4; (2)解:∵点A的横坐标为a∴点A(a, ) ∵A和点A'关于原点对称 ∴点A'的坐标为(-a,- ) ∵点A'在y2=mx+n的图像上, ∴点A'的坐标为(-a,-am+n) ∴ a‎2m=an+k① ∵点B的横坐标为‎3a ∴点B(‎3a,3am+n)(‎3a, ) ∴3am+n= ,即‎9a2m+3an=k② 由①②得: ,an=   过点A作AD⊥x轴,交A'B于点D,则点D(a,am+n) ∴AD= ‎ 13‎ ‎∵S△A'AB= ∴k-a‎2m-an=8  ∴ ,解之:k=6 (3)解:设A( , ),则A′(﹣ ,﹣ ),代入 得 ,    ∴ ,      ∴D( , )      ∴AD= ,      ∴ ,代入 得 ,即P( , )  将点P横坐标代入 得纵坐标为 ,可见点P一定在函数 的图像上. ‎ ‎ ‎ 13‎