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- 2021-05-13 发布
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数据的整理与分析
一、选择题
1.一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
【答案】B
【解析】：“2”出现3次，出现次数最多，∴众数是2.故答案为：B.
【分析】一组数据中出现次数最多的数据是众数.这组数据中一共有6个数，数据“2”出现次数最多.
2.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ）
A. 企业男员工 B. 企业年满50岁及以上的员工
C. 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D. 企业新进员工
【答案】C
【解析】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；
B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；
C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；
D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，
故答案为：C.
【分析】为调查某大型企业员工对企业的满意程度，那么做抽样调查的对象必须具有代表性而且调查对象的数量必须要达到一定的量，一个企业的所有员工中，它是包括男女老少，故可得出最具代表性样本。
3.若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（ ）。
A.4
B.5
C.6
D.7
15
【答案】B
【解析】：∵一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，∴3+4+5+x+6+7=6×5，
∴x=5.
故答案为：B.
【分析】根据平均数的定义和公式即可得出答案.
4.下列说法正确的是（ ）
A. 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等， ，则甲的成绩比乙稳定
C. 三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 D. “任意画一个三角形，其内角和是 ”这一事件是不可能事件
【答案】D
【解析】：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，不符合题意；
B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2 ， 则乙的成绩比甲稳定，不符合题意；
C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 ，不符合题意；
D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据全面调查及抽样调查适用的条件；根据方差越大数据的波动越大；根据中心对称图形，轴对称图形的概念，三角形的内角和；一一判断即可。
5.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】A
15
【解析】：根据题意，得： =2x
解得：x=3，
则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，
所以这组数据的方差为 [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，
故答案为：A．
【分析】根据这组数据的平均数，列出方程，求解得出x的值，进而得出这组数据的平均数，再根据方差公式即可得出这组数据的方差。
6.为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析在这个问题中,样本是指（ ）
A.400
B.被抽取的400名考生
C.被抽取的400名考生的中考数学成绩
D.内江市2018年中考数学成绩
【答案】C
【解析】∵从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析∴样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩
故答案为：C
【分析】根据样本的定义，即可解答。
7.已知一组数据：6，2，8， ，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】A
【解析】：由题意得：5+2+8+x+7=6×5，解得：x=8，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，5，7，8，8，则中位数为7．故答案为：A．
【分析】首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念这组数据按照从小到大的顺序排列，这组数据共有5个处于最中间位置的是7，从而得出答案。
15
8.某排球队 名场上队员的身高（单位： ）是： ， ， ， ， ， .现用一名身高为 的队员换下场上身高为 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大
【答案】A
【解析】：换人前6名队员身高的平均数为 = =188，
方差为S2= = ；
换人后6名队员身高的平均数为 = =187，
方差为S2= =
∵188＞187， ＞ ，
∴平均数变小，方差变小，
故答案为：A.
【分析】观察四个答案，都是围着平均数和方差进行的，所以分别算出换人前后的平均数和方差，再比较即可得出答案。
9.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数 与方差 如下表：
甲
乙
丙
丁
平均数 （米）
11.1
11.1
10.9
10.9
方差
1.1
1.2
1.3
1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙
15
C. 丙 D. 丁
【答案】A
【解析】从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，
从方差看，甲、乙中，甲方差小，甲发挥稳定.
故答案为：A.
【分析】观察表中的相关数据，平均数看，成绩好的同学有甲、乙，再从方差分析，可得出甲发挥稳定.。
10.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
类于以上数据，说法正确的是（ ）
A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同
C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差
【答案】D
【解析】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，
排序后最中间的数是7，所以中位数是7，
，
=4，
乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，
排序后最中间的数是4，所以中位数是4，
，
=6.4，
所以只有D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可对A
15
作出判断；根据中位数的定义，分别求出甲乙两组数据的中位数，可对B作出判断；利用平均数公式分别计算出甲乙的平均数，可对C作出判断；分别求出甲乙两组数据的方差，比较大小，可对D作出判断；从而可得出答案。
11.2018年1－4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 1月份销量为2.2万辆 B. 从2月到3月的月销量增长最快
C. 4月份销量比3月份增加了1万辆 D. 1－4月新能源乘用车销量逐月增加
【答案】D
【解析】：A、显然正确，故A不符合题意；
B、2月份到3月份的线段最陡，所以2月到3月的月销量增长最快，说法正确，故B不符合题意；
C、4月份销量为4.3万辆，3月份销量为3.3万量，4.3-3.3=1（万辆），说法正确，故不符合题意；
D、1月到2月是减少的，说法错误，故D符合题意；
故答案为D
【分析】A、正确读取1月份的数据，即可知；B、根据折线统计图看增长快慢，只需要看各线段的陡的程度，线段越陡，则越快；C、正确读取4月、3月的数据，即可知；D、观察折线的趋势，逐月增加的应该是上升的折线，而图中有下降。
12.下列说法正确的是（ ）
A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查
C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分 D. 某日最高气温是 ，最低气温是 ，则该日气温的极差是
【答案】B
【解析】：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，不符合题意；
B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，符合题意；
15
C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130 分，不符合题意；
D、某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，则改日气温的极差是7-（-2）=9℃，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据中位数的定义，一组数据从小到大排列后，处于最中间位置的数就是中位数，如果这组数据的个数是偶数个，则处于中间位置的两个数的平均数就是该组数据的中位数；抽样调查适合于要求的数据不是那么精准，具有破坏性，等的调查；根据平均数的计算方法，把该组数据的总和除以该组数据的个数即可得出该组数据的平均数；求一天温差就是用当天的最高温度减去最低温度，根据有理数的减法法则即可得出答案。
二、填空题
13.如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是________．
【答案】6.9%
【解析】 ：这组数据是：7.8%，7.3%，6.9%，6.7%，6.9%，6.9%出现了两次最多，故众数是6.9%。
故答案为：6.9%
【分析】众数是指的是一组数所中出现次数最多的那个数或多个数。要求的众数是图中每个点旁边的数据中出现最多的次数。
14.数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是________·
【答案】5
【解析】 ：从小到大排列为：2、3、4、5、5、6、7一共7个数，处于最中间的是第4个，
∴这组数据的中位数为：5
故答案为：5
15
【分析】把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；根据中位数的求法，即可求解。
15.一组数据1，3，2，7， ，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________．
【答案】3
【解析】 ：1+3+2+7+x+2+3=3×7
解得 ：x=3,
这组数据中出现次数最多的是3，故该组数据的众数为3.
故答案为：3.
【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和，或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数，列出方程，得出x的值，再根据众数的概念，这组数据中出现次数最多的是3，从而得出答案。
16.春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为________.
【答案】23.4
【解析】 从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，
则中位数应为23.4，
故答案为：23.4.
【分析】通过折线统计图，读出五天的游客人数，根据中位数的定义，将这五天的游客数从小到大排列起来，处于最中间位置的数就是中位数，即可得出答案。
17.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.
【答案】3
【解析】 ：将数据从小到大排列：1,2,3,5,6，∴中位数为：3.
故答案为：3.
【分析】将此组数据从小到大或从大到小排列，正好是奇数个，处于中间的那个数即为这组数据的中位数；由此即可得出答案.
15
18.某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示.综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为________分.
【答案】78.8
【解析】 ：甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），
丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），
其中78.8>78.4>78，乙的综合成绩最高，
∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，
故答案为：78.8
【分析】计算加权平均数时，每类所占的比重需要乘以该类得数才算进综合得数里.
19.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是________.
【答案】众数
【解析】 ：∵某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，∴该鞋厂最关注的是众数。
【分析】根据已知条件某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，要关注的是销售尺码最多的，即可求解。
20.徐州巿部分医保定点医院2018年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12 320，11 880,10 370,8 570,10 640, 10240.这组数据的极差是________元.
【答案】3750
【解析】 ：依题可得最大数为12320，最小数为8570，∴极差为：12320-8570=3750，
故答案为：3750.
【分析】极差：一组数据中最大数与最小数的差，由此即可得出答案.
三、解答题
21.某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
15
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．
【答案】（1）50
（2）解：由（1）可知总人数为50名，∴步行人数为：50-20-10-5=15（名），
∴补全条形统计图如下：
（3）解：估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为：1500× =450（名）.答：估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为450名．
【解析】 （1）由图可知：乘车人数为20名，所占百分比为40%，∴总人数为：20÷40%=50（名），
故答案为：50.
【分析】（1）由图可知的数据，再根据总数=频数÷频率即可得出总人数.
（2）根据步行人数=总人数-乘车人数-骑车人数-其他人数，从而可补全条形统计图.
（3）用学校总人数×步行所占的百分比即可得出答案.
22.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：
项目
月功能费
基本话费
长途话费
短信费
金额/元
5
15
（1） 该月小王手机话费共有多少元？
（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？
（3） 请将表格补充完整；
（4）请将条形统计图补充完整.
【答案】（1）解：由统计表和扇形统计图可知：月功能费为5元，所占百分比为4%，∴该月手机话费为：5÷4%=125（元）.
答：该月小王手机话费共有125元.
（2）解：由扇形统计图可得：短信费所占百分比：1-4%-36%-40%=20%，
∴扇形的圆心角为：360°×20%=72°.
答：短信费的扇形的圆心角为72°.
（3）解：依题可得：基本话费为：125×40%=50（元），
长途话费为：125×36%=45（元），
短信费为：125×20%=25（元），
补充表格如下：
项目
月功能费
基本话费
长途话费
短信费
金额/元
5
50
45
25
15
（4）解：由（3）中数据可补充条形统计图如下：
【解析】【分析】（1）根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数=频数÷频率即可得答案.
（2）由扇形统计图中的数据，所有消费百分比和为1，求得短信费的百分比，再用360度乘以该百分比即可得答案.
（3）由扇形统计图中的数据，根据频数=总数×频率即可得出各部分的数据，从而补全表格.
（4）由（3）中数据即可补充条形统计图.
23.“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 ， ， ， 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明： 级：8分—10分， 级：7分—7.9分， 级：6分—6.9分， 级：1分—5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：（1）
（1）在扇形统计图中， 对应的扇形的圆心角是________度；
（2）补全条形统计图；
15
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在________等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到 级的学生有多少人？
【答案】（1）117
（2）解：补全条形统计图如图
（3）B
（4）解：
【解析】【解答】(1)总人数是：18÷45%=40，
则C级的人数是：40−4−18−5=13.
对应的扇形的圆心角是:
故答案为：117；
（ 2 ）如图
（ 3 ）B；
【分析】（1）根据B级的人数÷B级所占的百分比，就可求出总人数，再求出C级的人数及C级所占的百分比，然后用360°×C级所占百分比，计算即可求解。
（2）根据C级的人数，就可补全条形统计图。
（3
15
）把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，就可求出中位数。
（4）根据九年级学生 的总人数×A级学生人数所占的百分比，计算即可求解。
24.某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件.投入市场后，游戏软件的利润点这4款软件总利润的 .下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出图中 a 、 m 的值.
（2）分别求网购与视频软件的人均利润；
（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由.
【答案】（1）a为20；m为900。
（2）解：∵网购的人数有：20×30％=6人∴网购人均利润=900÷6=150万元
∵视频软件的人数为：20×20％=4人
∴视频软件人均利润=560÷4=140万元
（3）解：∵在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，只调整网购与视频软件的研发与维护人数
若10人全部负责研发网购
∴10×150=1500万元
1500-900-560=40万元＜60万元
∴如果10人全部负责研发网购也不能实现总利润增加60万。
【解析】 （1）解：a=1-10％-30％-40％=20％；1200÷40％=3000人，m=3000×30％=900
【分析】（1）根据视频a所占的百分比=1减去其它三部分所占的百分比，计算即可；先求出总人数，再根据m=总人数×m所占的百分比，即可求解。（2）分别用网购和视频软件的总利润除以人数，即可得出结果。
15
（3）根据已知条件：在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，只调整网购与视频软件的研发与维护人数，若10人全部负责研发网购，通过计算，再与60万比较大小，即可作出判断。
15
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