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- 2021-05-13 发布
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(2008)已知:如图,在直角梯形中,,以为原点建立平面直角坐标系,三点
的坐标分别为,点为线段的中点,动点从点出发,以
每秒1个单位的速度,沿折线的路线移动,移动的时间为秒.
(1)求直线的解析式;
(2)若动点在线段上移动,当为何值时,四边形的面积是梯形面积的?
(3)动点从点出发,沿折线的路线移动过程中,设的面积为,请直接写出与的
函数关系式,并指出自变量的取值范围;
A
B
D
C
O
x
y
(此题备用)
(4) 当动点在线段上移动时,能否在线段上找到一点,使四边形为矩形?请求出此时
A
B
D
C
O
P
x
y
动点的坐标;若不能,请说明理由.
(2009)如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与x轴的交点为点B,过点B作x轴
的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC.现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,
点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB
向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D
作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t
(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;
(3)当0<t<时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,说明理由;
(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程.
(2010) 已知抛物线顶点为C(1,1)且过原点O.过抛物线上一点P(x,y)向
直线作垂线,垂足为M,连FM(如图).
(1)求字母a,b,c的值;
(2)在直线x=1上有一点,求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标,并证明此时△PFM为正三角形;
(3)对抛物线上任意一点P,是否总存在一点N(1,t),使PM=PN恒成立,若存在请求出t值,若不存在请说明理由.
F
M
N
N1
M1
F1
O
y
x
l
(2011)如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2<0).
⑴求b的值.
⑵求x1•x2的值
⑶分别过M、N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M1、N1,判断
△M1FN1的形状,并证明你的结论.
⑷对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相切.如果有,请法度出这条直线m的解析式;如果没有,请说明理由.
(2012)如图,已知抛物线的方程C1:y=﹣(x+2)(x﹣m)(m>0)与x 轴相交于点B、C,与y 轴相交
于点E,且点B 在点[C 的左侧.[来源:学&科&网]
(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m 的值.
(2)在(1)的条件下,求△BCE 的面积.
(3)在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使BH+EH 最小,并求出点H 的坐标.
(4)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F 为顶点的三角形与△BCE 相
似?若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由.
(2013)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是梯形,其中A(6,0),B(3,),C(1,),
动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动,动点Q也同时从点B沿B → C → O的线路
以每秒1个单位的速度向点O运动,当点P到达A点时,点Q也随之停止,设点P、Q运动的时间
为t(秒).
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)当点Q在CO边上运动时,求△OPQ的面积与时间t的函数关系式;
(3)以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗?若能,请求出t的值,若不能,请说明理由;
(4)经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗?若能,请求出此时t的值(或
范围),若不能,请说明理由.
(2014) 如图,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于C,A(1,-1),B(3,-1),动点P从O点出发,沿
x轴正方向以2个单位/秒的速度运动.过P作PQ⊥OA于Q.设P点运动的时间为t秒(0 < t < 2),
ΔOPQ与四边形OABC重叠的面积为S.
(1)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标;
(2)用含t的代数式表示P、Q两点的坐标;
(3) 将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°,是否存在t,使得ΔOPQ的顶点O或Q落
在抛物线上?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)求S与t的函数解析式;
(2015) 如图,在矩形OABC 中,OA=5,AB=4,点D 为边AB 上一点,将△BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好
落在OA边上的点E 处,分别以OC,OA 所在的直线为x 轴,y 轴建立平面直角坐标系.
(1)求OE 的长;
(2)求经过O,D,C 三点的抛物线的解析式;
(3)一动点P 从点C 出发,沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动,同时动点Q 从E 点出发,沿
EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动,当点P 到达点B 时,两点同时停止运动.设运动时间为
t 秒,当t为何值时,DP=DQ;
(4) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上,点M 在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使得以M,N,
C,E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出M 点的坐标;若不存在,请说明理由.
(2015) 如图,抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,
点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m, 0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
(1)求点A,点B,点C的坐标;
(2)求直线BD的解析式;
(3)当点P在线段OB上运动时,直线l交BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形;
(4)在点P的运动过程中,是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若存在,求出点Q
的坐标;若不存在,请说明理由.