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  • 2021-05-13 发布

上海中考长宁区初三数学二模试卷及答案

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‎2015年初三数学教学质量检测试卷 ‎(考试时间100分钟,满分150分) 2015.4‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.‎ ‎2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤.‎ 一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.将抛物线向右平移3个单位得到的抛物线表达式是( )‎ ‎ A. ; B. ; C. ; D. .‎ ‎2.下列各式中,与是同类二次根式的是( )‎ ‎ A. ; B. ; C. ; D. .‎ ‎3. 一组数据: 5,7,4,9,7的中位数和众数分别是( )‎ ‎ A. 4,7 ; B. 7,7 ; C. 4,4 ; D. 4,5 .‎ ‎4. 用换元法解方程:时,如果设,那么原方程可化为( )‎ 第6题图 ‎ A. ; B. ;‎ ‎ C. ; D. .‎ ‎5. 在下列图形中,①等边三角形,②正方形,③正五边形,④正六边形.‎ 其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有( )‎ ‎ A. 1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个. ‎ ‎6. 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,对角线AC、BD交于点O,AO=CO,∠AOD =∠ADO,E是DC边的中点.下列结论中,错误的是( )‎ ‎ A. ; B. ; C.;; D. .‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7. 计算: = ▲ . ‎ 初三数学 共4页 第9页 ‎8. 计算:= ▲ .‎ ‎9. 方程的解是 ▲ .‎ 第12题图 ‎ ‎10.若关于x的二次方程有两个相等的实数根,则实数a = ▲ .‎ ‎11.从数字1,2,3,4中,任意取两个数字组成一个两位数,这个数是素数的概 率是 ▲ .‎ ‎12. 2015年1月份,某区体委组织 “迎新春长跑活动”,现将报名的男选手分 ‎ 成: 青年组、中年组、老年组.各组人数所占比例如图所示,已知青年 ‎ 组120人,则中年组的人数是 ▲ .‎ 第15题图 ‎13.已知,如果,,那么实数k = ▲ .‎ ‎14.已知⊙和⊙的半径分别是5和3,若=2,则两圆的位置关系 ‎ 是 ▲ .‎ ‎15.已知在离地面30米的高楼窗台A处测得地面花坛中心标志物C的俯角为 60°,那么这一标志物C离此栋楼房的地面距离BC为 ▲ 米.‎ ‎16.已知线段AB=10,P是线段AB的黄金分割点(AP﹥PB),则AP= ▲ .‎ ‎17.请阅读下列内容:‎ 第17题图 ‎ 我们在平面直角坐标系中画出抛物线和双曲线,如图 ‎ 所示,利用两图像的交点个数和位置来确定方程有一个正 实数根,这种方法称为利用函数图像判断方程根的情况.请用图像法判 断方程的根的情况 ▲ (填写根的个数及正负). ‎ 第18题图 ‎ ‎18.如图,△ABC≌△DEF(点A、B分别与点D、E对应),AB=AC=5,‎ 且juxingABCDBC=6,△ABC固定不动,△DEF运动,并满足点E在BC边从B 向C移动(点E不与B、C重合),DE始终经过点A,EF与AC边交于点M,当△AEM是等腰三角形时,BE= ▲ .‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分)‎ 解不等式组,并将解集在数轴上表示出来 .‎ 初三数学 共4页 第9页 ‎20.(本题满分10分)‎ 先化简,再求代数式的值:,其中.‎ ‎21.(本题满分10分)‎ 第21题图 ‎ 在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回甲地.设汽车从甲地出发x(h)时,汽车与甲地的距离为y(km),y与x的关系如图所示.‎ 根据图像回答下列问题:‎ ‎(1)汽车在乙地卸货停留 (h);‎ ‎(2)求汽车返回甲城时y与x的函数解析式,并写出定义域;‎ ‎(3)求这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离.‎ ‎22.(本题满分10分)‎ 第22题图 ‎ 如图,AD是等腰△ABC底边上的高,且AD=4,. 若E是AC边上的点,且满足AE:EC=2:3,联结DE,求的值.‎ ‎23.(本题满分12分)‎ 第23题图 ‎ 如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,AE=AF,AC和EF交于点O,延长AC至点G,使得AO=OG,联结EG、FG.‎ ‎ (1)求证: BE=DF;‎ ‎ (2)求证:四边形AEGF是菱形.‎ 初三数学 共4页 第9页 ‎24.(本题满分12分)‎ 如图,已知抛物线的顶点A在第四象限,过点A作AB⊥y轴于点B,C是线段AB上一点(不与A、B重合),过点C作CD⊥x轴于点D,并交抛物线于点P.‎ ‎(1)若点C的横坐标为1,且是线段AB的中点,求点P的坐标;‎ ‎(2)若直线AP交y轴负半轴于点E,且AC=CP,求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式,并写出定义域; ‎ ‎(3)在(2)的条件下,当△ADE的面积等于2S时 ,求t的值.‎ 第24题图 ‎ ‎25.(本题满分14分)‎ ‎ 如图,已知矩形ABCD,AB =12 cm,AD =10 cm,⊙O与AD、AB、BC三边都相切,与DC交于点E、F。已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发,沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动,点P、Q、R的运动速度分别是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s,当点Q到达点B时停止运动,P、R两点同时停止运动.设运动时间为t(单位:s).‎ ‎(1)求证: DE=CF;‎ ‎(2)设x = 3,当△PAQ与△QBR相似时,求出t的值;‎ 第25题图 ‎(3)设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA'Q,当t和x分别为何值时,点A'与圆心O恰好重合,求出符合条件的t、x的值.‎ ‎ ‎ 初三数学 共4页 第9页 ‎2015年初三数学教学质量检测试卷参考答案 一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1. A;2. D;3. B;4. A;5. B;6. D.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7. ; 8. ; 9. -1; 10. 6或-2; 11. ; 12. 40; 13. ±3; 14. 内切; ‎ ‎15. ;16. ; 17. 2正根,1负根; 18. 1或.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎19.(本题满分(10分)‎ ‎ 解: (3分) (2分)‎ 化简得 (3分) ‎ ‎∴不等式组的解集是.(2分) ‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 解:原式=(2分)‎ ‎ =(2分)‎ ‎ =(2分)‎ ‎=(2分)‎ ‎==(2分)‎ 第21题图 ‎ ‎21.(本题满分10分)‎ 解:(1)0.5;(2分)‎ 初三数学 共4页 第9页 ‎ (2)设(1分)‎ ‎ 把(2.5,120)和(5,0)分别代入 得,‎ 解得(3分)‎ ‎∴解析式为.(1分)‎ ‎(3)当 x = 4时, (2分)‎ ‎∴这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离48 km. (1分)‎ ‎22.(本题满分10分)‎ 解: 作EF⊥AD于点F. (1分)‎ 第22题图 ‎ ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90°‎ ‎ 在Rt△ABD中,AD=4, ‎ ‎∴AB=5 ‎ ‎∴ ‎ ‎ ∵等腰△ABC ∴AB=AC ∴AC=5‎ ‎ ∵AD⊥BC ∴DB=DC ∴DC=3 (4分)‎ ‎ ∵EF⊥AD AD⊥BC ∴EF//BC ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵ AC=5 DC=3 ‎ ‎ ∴EF= AF= DF=(4分)‎ ‎ ∴在Rt△EFD中,.(1分)‎ ‎23.(本题满分12分)‎ 证:(1)∵正方形ABCD ∴AB=AD ∠B=∠D=90°‎ 第23题图 ‎ 在Rt△ABD和Rt△ACD中 ‎ 初三数学 共4页 第9页 ‎∴△ABE≌△ADF ‎ ‎∴BE=DF. (5分)‎ ‎(2)∵正方形ABCD ∴BC=CD ‎∵ BE=DF ∴CE=CF ‎ ‎ ∴△ECF是等腰三角形 ‎∵正方形ABCD ∴AC平分∠BCD ‎ ∴AC⊥EF 且EO=OF ‎ ∵AO=OG ‎∴四边形AEGF是平行四边形(5分)‎ ‎ ∵AC⊥EF ‎ ‎ ∴四边形AEGF是菱形. (2分)‎ ‎24.(本题满分12分)‎ 第24题图 ‎ 解:(1) ∴A(t,-2)(2分)‎ ‎ ∵点C的横坐标为1,且是线段AB的中点 ‎ ∴t =2 (1分)‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴P(1,-1).(1分)‎ ‎(2)据题意,设C(x,-2)(0< x < t),P(x,)‎ ‎ AC= t-x,PC= (1分)‎ ‎ ∵AC=PC ∴t-x = ‎ ‎∵x < t ∴ t - x=1 即x = t - 1 ‎ ‎∴AC=PC=1 (2分)‎ ‎∵DC//y轴 ∴ ∴EB= t ‎ ‎∴OE=2-t ‎ ‎∴(1< t <2). (2分)‎ ‎(3) (1分)‎ ‎ ∵ ∴ ‎ 初三数学 共4页 第9页 解得,(不合题意)‎ ‎∴ .(2分)‎ ‎25.(本题满分14分)‎ ‎(1)证:作OH⊥DC于点H,设⊙O与BC边切于点G,联结OG. (1分)‎ 第25题图(1)‎ ‎∴∠OHC=90°‎ ‎∵⊙O与BC边切于点G ∴OG=6,OG⊥BC ‎ ‎∴∠OGC=90°‎ ‎∵矩形ABCD ∴∠C=90°‎ ‎∴四边形OGCH是矩形 ‎ ‎∴CH=OG ‎ ∵OG=6 ∴CH=6 (1分)‎ ‎ ∵矩形ABCD ∴AB=CD ‎∵AB=12 ∴CD=12 ‎ ‎∴DH=CD﹣CH=6 ∴DH= CH ‎ ‎ ∴O是圆心且OH⊥DC ∴EH=FH (2分)‎ ‎ ∴DE=CF. (1分)‎ ‎(2)据题意,设DP=t,PA=10-t,AQ=3t,QB=12-3t,BR=1.5t(0 < t < 4). (1分)‎ ‎ ∵矩形ABCD ∴∠A=∠B=90°‎ ‎ 若△PAQ与△QBR相似,则有 ‎ ① (2分)‎ ‎② 或(舍)(2分)‎ ‎(3)设⊙O与AD、AB都相切点M、N,联结OM、ON、OA.‎ 第25题图(2)‎ ‎ ∴OM⊥AD ON⊥AB 且OM=ON=6‎ 又∵矩形ABCD ∴∠A=90°‎ ‎ ∴四边形OMAN是矩形 ‎ ‎ 又∵ OM =ON ∴四边形OMAN是正方形 (1分)‎ ‎ ∴MN垂直平分OA ‎∵△PAQ与△PA'Q关于直线PQ对称 ‎ ‎∴PQ垂直平分OA ‎ ‎ ∴MN与PQ重合 (1分)‎ ‎ ∴ MA = PA = 10-t = 6 ∴ t = 4 (1分)‎ ‎ ∴AN = AQ = x t = 6 ∴x = (1分)‎ 初三数学 共4页 第9页 ‎ ∴当t = 4 和x =时点A'与圆心O恰好重合. ‎ 初三数学 共4页 第9页