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- 2021-05-13 发布
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2015年初三数学教学质量检测试卷
(考试时间100分钟,满分150分) 2015.4
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤.
一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.将抛物线向右平移3个单位得到的抛物线表达式是( )
A. ; B. ; C. ; D. .
2.下列各式中,与是同类二次根式的是( )
A. ; B. ; C. ; D. .
3. 一组数据: 5,7,4,9,7的中位数和众数分别是( )
A. 4,7 ; B. 7,7 ; C. 4,4 ; D. 4,5 .
4. 用换元法解方程:时,如果设,那么原方程可化为( )
第6题图
A. ; B. ;
C. ; D. .
5. 在下列图形中,①等边三角形,②正方形,③正五边形,④正六边形.
其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有( )
A. 1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个.
6. 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,对角线AC、BD交于点O,AO=CO,∠AOD
=∠ADO,E是DC边的中点.下列结论中,错误的是( )
A. ; B. ; C.;; D. .
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7. 计算: = ▲ .
初三数学 共4页 第9页
8. 计算:= ▲ .
9. 方程的解是 ▲ .
第12题图
10.若关于x的二次方程有两个相等的实数根,则实数a = ▲ .
11.从数字1,2,3,4中,任意取两个数字组成一个两位数,这个数是素数的概
率是 ▲ .
12. 2015年1月份,某区体委组织 “迎新春长跑活动”,现将报名的男选手分
成: 青年组、中年组、老年组.各组人数所占比例如图所示,已知青年
组120人,则中年组的人数是 ▲ .
第15题图
13.已知,如果,,那么实数k = ▲ .
14.已知⊙和⊙的半径分别是5和3,若=2,则两圆的位置关系
是 ▲ .
15.已知在离地面30米的高楼窗台A处测得地面花坛中心标志物C的俯角为
60°,那么这一标志物C离此栋楼房的地面距离BC为 ▲ 米.
16.已知线段AB=10,P是线段AB的黄金分割点(AP﹥PB),则AP= ▲ .
17.请阅读下列内容:
第17题图
我们在平面直角坐标系中画出抛物线和双曲线,如图
所示,利用两图像的交点个数和位置来确定方程有一个正
实数根,这种方法称为利用函数图像判断方程根的情况.请用图像法判
断方程的根的情况 ▲ (填写根的个数及正负).
第18题图
18.如图,△ABC≌△DEF(点A、B分别与点D、E对应),AB=AC=5,
且juxingABCD BC=6,△ABC固定不动,△DEF运动,并满足点E在BC边从B
向C移动(点E不与B、C重合),DE始终经过点A,EF与AC边交于点M,当△AEM是等腰三角形时,BE= ▲ .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
解不等式组,并将解集在数轴上表示出来 .
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20.(本题满分10分)
先化简,再求代数式的值:,其中.
21.(本题满分10分)
第21题图
在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回甲地.设汽车从甲地出发x(h)时,汽车与甲地的距离为y(km),y与x的关系如图所示.
根据图像回答下列问题:
(1)汽车在乙地卸货停留 (h);
(2)求汽车返回甲城时y与x的函数解析式,并写出定义域;
(3)求这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离.
22.(本题满分10分)
第22题图
如图,AD是等腰△ABC底边上的高,且AD=4,. 若E是AC边上的点,且满足AE:EC=2:3,联结DE,求的值.
23.(本题满分12分)
第23题图
如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,AE=AF,AC和EF交于点O,延长AC至点G,使得AO=OG,联结EG、FG.
(1)求证: BE=DF;
(2)求证:四边形AEGF是菱形.
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24.(本题满分12分)
如图,已知抛物线的顶点A在第四象限,过点A作AB⊥y轴于点B,C是线段AB上一点(不与A、B重合),过点C作CD⊥x轴于点D,并交抛物线于点P.
(1)若点C的横坐标为1,且是线段AB的中点,求点P的坐标;
(2)若直线AP交y轴负半轴于点E,且AC=CP,求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式,并写出定义域;
(3)在(2)的条件下,当△ADE的面积等于2S时 ,求t的值.
第24题图
25.(本题满分14分)
如图,已知矩形ABCD,AB =12 cm,AD =10 cm,⊙O与AD、AB、BC三边都相切,与DC交于点E、F。已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发,沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动,点P、Q、R的运动速度分别是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s,当点Q到达点B时停止运动,P、R两点同时停止运动.设运动时间为t(单位:s).
(1)求证: DE=CF;
(2)设x = 3,当△PAQ与△QBR相似时,求出t的值;
第25题图
(3)设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA'Q,当t和x分别为何值时,点A'与圆心O恰好重合,求出符合条件的t、x的值.
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2015年初三数学教学质量检测试卷参考答案
一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1. A;2. D;3. B;4. A;5. B;6. D.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7. ; 8. ; 9. -1; 10. 6或-2; 11. ; 12. 40; 13. ±3; 14. 内切;
15. ;16. ; 17. 2正根,1负根; 18. 1或.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
19.(本题满分(10分)
解: (3分)
(2分)
化简得 (3分)
∴不等式组的解集是.(2分)
20.(本题满分10分)
解:原式=(2分)
=(2分)
=(2分)
=(2分)
==(2分)
第21题图
21.(本题满分10分)
解:(1)0.5;(2分)
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(2)设(1分)
把(2.5,120)和(5,0)分别代入
得,
解得(3分)
∴解析式为.(1分)
(3)当 x = 4时, (2分)
∴这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离48 km. (1分)
22.(本题满分10分)
解: 作EF⊥AD于点F. (1分)
第22题图
∵AD⊥BC ∴∠ADB=90°
在Rt△ABD中,AD=4,
∴AB=5
∴
∵等腰△ABC ∴AB=AC ∴AC=5
∵AD⊥BC ∴DB=DC ∴DC=3 (4分)
∵EF⊥AD AD⊥BC ∴EF//BC
∴
∵ AC=5 DC=3
∴EF= AF= DF=(4分)
∴在Rt△EFD中,.(1分)
23.(本题满分12分)
证:(1)∵正方形ABCD ∴AB=AD ∠B=∠D=90°
第23题图
在Rt△ABD和Rt△ACD中
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∴△ABE≌△ADF
∴BE=DF. (5分)
(2)∵正方形ABCD ∴BC=CD
∵ BE=DF ∴CE=CF
∴△ECF是等腰三角形
∵正方形ABCD ∴AC平分∠BCD
∴AC⊥EF 且EO=OF
∵AO=OG
∴四边形AEGF是平行四边形(5分)
∵AC⊥EF
∴四边形AEGF是菱形. (2分)
24.(本题满分12分)
第24题图
解:(1) ∴A(t,-2)(2分)
∵点C的横坐标为1,且是线段AB的中点
∴t =2 (1分)
∴
∴P(1,-1).(1分)
(2)据题意,设C(x,-2)(0< x < t),P(x,)
AC= t-x,PC= (1分)
∵AC=PC ∴t-x =
∵x < t ∴ t - x=1 即x = t - 1
∴AC=PC=1 (2分)
∵DC//y轴 ∴ ∴EB= t
∴OE=2-t
∴(1< t <2). (2分)
(3) (1分)
∵ ∴
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解得,(不合题意)
∴ .(2分)
25.(本题满分14分)
(1)证:作OH⊥DC于点H,设⊙O与BC边切于点G,联结OG. (1分)
第25题图(1)
∴∠OHC=90°
∵⊙O与BC边切于点G ∴OG=6,OG⊥BC
∴∠OGC=90°
∵矩形ABCD ∴∠C=90°
∴四边形OGCH是矩形
∴CH=OG
∵OG=6 ∴CH=6 (1分)
∵矩形ABCD ∴AB=CD
∵AB=12 ∴CD=12
∴DH=CD﹣CH=6 ∴DH= CH
∴O是圆心且OH⊥DC ∴EH=FH (2分)
∴DE=CF. (1分)
(2)据题意,设DP=t,PA=10-t,AQ=3t,QB=12-3t,BR=1.5t(0 < t < 4). (1分)
∵矩形ABCD ∴∠A=∠B=90°
若△PAQ与△QBR相似,则有
① (2分)
② 或(舍)(2分)
(3)设⊙O与AD、AB都相切点M、N,联结OM、ON、OA.
第25题图(2)
∴OM⊥AD ON⊥AB 且OM=ON=6
又∵矩形ABCD ∴∠A=90°
∴四边形OMAN是矩形
又∵ OM =ON ∴四边形OMAN是正方形 (1分)
∴MN垂直平分OA
∵△PAQ与△PA'Q关于直线PQ对称
∴PQ垂直平分OA
∴MN与PQ重合 (1分)
∴ MA = PA = 10-t = 6 ∴ t = 4 (1分)
∴AN = AQ = x t = 6 ∴x = (1分)
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∴当t = 4 和x =时点A'与圆心O恰好重合.
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