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  • 2021-05-13 发布

2017安徽省中考数学试题及解答

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‎2017年安徽省初中学业水平考试 数 学 ‎(试 题 卷)‎ 注意事项:‎ ‎1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。‎ ‎2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页。‎ ‎3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。‎ ‎4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)‎ ‎ 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.‎ ‎1.的相反数是( )‎ A.; B.; C.2; D.-2‎ ‎2.计算的结果是( )‎ A.; B.; C.; D.‎ ‎3.如图,一个放置在水平试验台上的锥形瓶,它的俯视图为( )‎ ‎ ‎ ‎4.截止2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学计数法表示为( )‎ A.; B.; C.; D.;‎ ‎5.不等式的解集在数轴上表示为( )‎ ‎6.直角三角板和直尺如图放置,若,则的度数为( )‎ A.; B.; C.; D.‎ ‎ ‎ ‎7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是( )‎ A.280; B.240; C.300; D.260‎ ‎8一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元,设两次降价的百分率都为,则满足( )‎ A.;B.;C.;D.‎ ‎9.已知抛物线与反比例函数的图像在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数的图像可能是( )‎ ‎10.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足,则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为( )‎ A.;B.;C.;D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.27的立方根是_____________.‎ ‎12.因式分解:=_________________.‎ ‎13.如图,已知等边的边长为6,以AB为直径的与边AC,BC分别交于D,E两点,则劣弧的长为___________.‎ ‎14.在三角形纸片ABC中,,,AC=‎30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),剪去后得到双层(如图2),再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为___________cm。‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.计算:.‎ ‎16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:‎ ‎ 今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。问人数,物价几何?‎ 译文为:‎ 现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?‎ 请解答上述问题。‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.如图,游客在点A处坐缆车出发,沿的路线可至山顶D处,假设AB和BD都是线段,且AB=BD=‎600m,,,求DE的长。‎ ‎(参考数据:)‎ ‎18.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点和(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线.‎ ‎(1)将向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;‎ ‎(2)画出关于对称的三角形;‎ ‎(3)填空:=___________.‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.[阅读理解]‎ 我们知道,,那么的结果等于多少呢?‎ 在图1所示的三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12 ;第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22;......;第n行n个圆圈中数的和为;即;这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为.‎ ‎[规律探究]‎ 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1,2,n)发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为______________.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3()=_________________.因此,=__________.‎ ‎20.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,,AD不平行于BC,过点C作CE//AD, ‎ ‎ 交的外接圆O于点E,连接AE.‎ ‎(1)求证:四边形AECD为平行四边形;‎ ‎(2)连接CO,求证:CO平分.‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:‎ 甲:9, 10, 8, 5, 7, 8, 10, 8, 8, 7;‎ 乙:5, 7, 8, 7, 8, 9, 7, 9, 10, 10;‎ 丙:7, 6, 8, 5, 4, 7, 6, 3, 9, 5.‎ ‎(1)根据以上数据完成下表:‎ ‎ ‎ 平均数 中位数 方差 甲 ‎8‎ ‎8‎ ‎ ‎ 乙 ‎8‎ ‎8‎ ‎2.2‎ 丙 ‎6‎ ‎ ‎ ‎3‎ ‎(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;‎ ‎(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率.‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克不低于成本,且不高于80元。经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:‎ 售价x(元/千克)‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 销售量y(千克)‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ 求y与x之间的函数表达式;‎ 设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本)‎ 试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23.已知正方形ABCD,点M为AB的中点.‎ ‎(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.‎ ‎①求证:BE=CF;‎ ‎②求证:BE2=BC·CE.‎ ‎(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC·CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tan∠CBF的值.‎ ‎ ‎ ‎2017年安徽省初中学业水平考试 数 学 ‎(试题卷)‎ 注意事项:‎ ‎ 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟.‎ ‎2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页.‎ ‎3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的.‎ ‎4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.‎ 一、 选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)‎ ‎1.的相反数是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【考查目的】考查实数概念——相反数.简单题.‎ ‎2.计算的结果是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【考查目的】考查指数运算,简单题.‎ ‎3.如图,一个放置在水平实验台的锥形瓶,它的俯视图是 第3题图 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B.‎ ‎【考查目的】考查三视图,简单题.‎ ‎4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学记数法表示为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【考查目的】考查科学记数法,简单题.‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.不等式的解集在数轴上表示为 ( )‎ ‎【答案】C.‎ ‎【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集,简单题.‎ 第6题图 ‎6.直角三角板和直尺如图放置,若,则的度数为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【考查目的】考查三角形内角和,平行线性质,简单题.‎ 第7题图 ‎7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A.‎ ‎【考查目的】考查统计知识,频数分布直方图识别和应用,简单题.‎ ‎8.一种药品原价每盒元,经过两次降价后每盒元.设两次降价的百分率都为,则  满足 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D.‎ ‎【考查目的】考查增长率,二次函数的应用,简单题.‎ ‎9.已知抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为.则一次函数的图象可能是 A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】B.公共点在第一象限,横坐标为1,则,排除C,D,又得,故,从而选B.‎ ‎【考查目的】考查初等函数性质及图象,中等题.‎ ‎10.如图,矩形中,.动点满足.则点到两点距离之和 的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 第10题图 第14题图 第13题图 ‎【答案】D,在与平行且到距离为2直线上,即在此线上找一点到两点距离之和的最小值.‎ ‎【考查目的】考查对称性质,转化思想,中等题.‎ 一、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.的立方根是____________ .‎ ‎【答案】‎ ‎【考查目的】考查立方根运算,简单题.‎ ‎12.因式分解:____________ .‎ ‎【答案】‎ ‎【考查目的】考查因式分解,简单题.‎ ‎13.如图,已知等边的边长为6,以为直径的⊙与边分别交于两点,则劣弧的的长为____________ . ‎ ‎【答案】‎ ‎【考查目的】考查圆的性质,三角形中位线,弧长计算,中等题.‎ ‎14.在三角形纸片中,,将该纸片沿过点的直线折叠,使点落在斜边上的一点处,折痕记为(如图1),剪去后得到双层(如图2),再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为____________cm.‎ ‎【答案】或.(沿如图的虚线剪.)‎ ‎【考查目的】考查对称,解直角三角形,空间想象,较难题.‎ 二、 ‎(本大题共2小题,每小题8分,共16分)‎ ‎15.计算:. ‎ ‎【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值,简单题.‎ ‎【解答】原式=‎ ‎16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:‎ 今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。问人数。物价各几何?‎ 译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元。问共有多少人?这个物品的价格是多少?‎ 请解答上述问题.‎ ‎【考查目的】考查一元一次方程(组)的应用和解法,简单题.‎ ‎【解答】设共有人,价格为元,依题意得:‎ ‎ ‎ ‎ 解得 ‎ 答:共有7个人,物品价格为53元。‎ 第17题图 三、 ‎(本大题共2小题,每小题8分,共16分)‎ ‎17.如图,游客在点处坐缆车出发,沿的路线可至山顶处.假设和都是直线段,且,,求的长.‎ ‎(参考数据: )‎ ‎【考查目的】考查解直角三角形,简单题.‎ ‎【解答】如图,‎ 答:的长约为‎579m.‎ 第18题图 ‎18.如图,在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中,给出了格点和(顶点为风格线的交点),以及过格点的直线. ‎ ‎(1)将向右平 移两个单位长度,再向下平移两个长 度单位,画出平移后的三角形;‎ ‎(2)现出关于直线对称的三角形;‎ ‎(3)填空:___________. ‎ ‎【考查目的】考查图形变换,平移、对称,简单题.‎ ‎【解答】(1)(2)如图,‎ ‎(3)如小图,在三角形和中, ‎ ‎∴∽‎ ‎∴‎ ‎ ‎ 一、 ‎(本大题共2小题,每小题10分,共20分)‎ 第18题图 ‎19.【阅读理解】‎ 我们知道,,那么结果等于多少呢?‎ 第19题图1‎ 在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即;第2行两个圆圈中数的和为,即;……;第行个圆圈中数的和为,即.这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中的数的和为.‎ ‎【规律探究】‎ 将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示的三角形数阵型,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数,(如第行的第1个圆圈中的数分别为),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:.因此.‎ 第19题图2‎ ‎【解决问题】‎ 根据以上发现,计算的结果为.‎ ‎【考查目的】考查规律探求、归纳推理、问题解决能力,中等题.‎ ‎【解答】根据题意,,,所以 第20题图 ‎20.如图,在四边形中,,不平行于,过点作∥交的外接圆于点,连接.‎ ‎ (1)求证:四边形为平行四边形;‎ ‎(2)连接,求证:平分.‎ ‎【考查目的】考查平行四边形的判定,圆的性质,角平分线,中等题.‎ ‎【解答】‎ (1) 证明:∵∥‎ ‎∴,‎ 在中(同弧所对的圆周角相等),‎ ‎∴‎ ‎∴∥,又∥‎ ‎∴四边形是平行四边形 (2) 连接、,由(1)证明可知,又题中 ‎ ∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴即平分 一、 ‎(本题满分12分)‎ ‎21.甲,乙,丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:‎ ‎ 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;‎ ‎ 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;‎ ‎ 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.‎ ‎ (1)根据以上数据完成下表:‎ 平均数 中位数 方差 甲 ‎8‎ ‎8‎ ‎ 2 ‎ 乙 ‎8‎ ‎8‎ ‎2.2‎ 丙 ‎6‎ ‎ 6 ‎ ‎3‎ ‎ (2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;‎ ‎ (3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲,乙相邻出场的概率.‎ ‎【考查目的】考查统计与概率,特征数及其意义.‎ ‎【解答】(2)因为运动员甲的方差最小,故甲的成绩最稳定;‎ ‎(3)出场顺序有如下6种:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,其中甲乙相邻出场的有:甲乙丙,乙甲丙,丙甲乙,丙乙甲四种,‎ 故所求概率为.‎ 一、 ‎(本题满分12分)‎ ‎22.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量(千克)与每千克售价(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:‎ 售价(元/千克)‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 销售量(千克)‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎ (1)求与之间的函数表达式;‎ ‎ (2)设商品每天的总利润为(元),求与之间的函数表达式(利润=收入-成本);‎ ‎(3)试说明中总利润随售价的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?‎ ‎【考查目的】一次函数、二次函数的应用,中等题.‎ ‎【解答】(1)由题意得: ‎ ‎ ∴‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎(3)由(2)可知,当时,利润逐渐增大,当时,利润逐渐减小,当时利润最大,为1800元.‎ 二、 ‎(本题满分14分)‎ ‎23.已知正方形,点为边的中点. ‎ ‎ (1)如图1,点为线段上的一点,且,延长分别与边交于点. ‎ ‎ ① 证明:‎ ‎② 求证:.‎ ‎ (2)如图2,在边上取一点,满足,连接交于点,连接并延长交于点,求的值.‎ 第23题图1 第23题图2 ‎ ‎【考查目的】‎ ‎【解答】‎ ‎(1)① 由条件知 ‎ ∴‎ ‎② ‎ 又为等腰三角形, ‎ ‎∴‎ 得到为等腰三角形,从而 ‎∴‎ ‎(2)‎ 证明:延长与交于点 ‎∵是的中点得 ‎,‎ ‎∴‎ ‎ 由得即 ‎ ‎∵题中给出了 ‎ ‎∴ ‎ 在中,设边长,,则 ‎ 由,得,解得 ‎ ‎