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- 2021-05-13 发布
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第14课时 一次函数(正比例函数)的图象与性质
(60分)
一、选择题(每题5分,共30分)
1.[2016·遂宁]直线y=2x-4与y轴的交点坐标是 (D)
A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0) D.(0,-4)
2.[2016·怀化]一次函数y=kx+b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图14-1所示,则k和b的取值范围是 (C)
A.k>0,b>0 B.k<0,b<0
C.k<0,b>0 D.k>0,b<0
图14-1
3.[2016·广安]某油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了,如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km,邮箱中剩油量为y L,则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是(D)
A.y=0.12x,x>0
B.y=60-0.12x,x>0
C.y=0.12x,0≤x≤500
D.y=60-0.12x,0≤x≤500
【解析】 因为油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了,
可得×60÷100=0.12 L/km,60÷0.12=500 km,
所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是y=60-0.12x(0≤x≤500).
4.[2017·河北]如图14-2,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为 (C)
7
图14-2
5.[2017·宜宾]如图14-3,过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是 (D)
A.y=2x+3 B.y=x-3
C.y=2x-3 D.y=-x+3
图14-3
【解析】 ∵B点在正比例函数y=2x的图象上,横坐标为1,
∴y=2×1=2,∴B(1,2),
设这个一次函数解析式为y=kx+b,
∵过点A的一次函数的图象过点A(0,3),与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1,2),
∴可得出方程组解得
7
则这个一次函数的解析式为y=-x+3,
6.[2016·巴中]小张的爷爷每天坚持体育锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会太极拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时间t(min)之间关系的大致图象是 (B)
【解析】 根据题中信息可知,相同的路程,跑步比慢步的速度快;在一定时间内没有移动距离,则路程为0.故小华的爷爷跑步到公园的速度最快,即单位时间内通过的路程最大,打太极的过程中没有移动距离,因此通过的路程为0,还要注意出去和回来时的方向不同,故B符合要求.
二、填空题(每题5分,共20分)
7.[2016·连云港]已知一个函数,当x>0时,函数值y随着x的增大而减小,请写出这个函数关系式(写出一个即可)__y=-x+2,y=,y=-x2+1等__.
8.[2016·天津]若一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5),则b的值为__3__.
【解析】 把点(1,5)代入y=2x+b,得5=2×1+b,
解得b=3.
9.[2016·永州]已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x__≥2__时,y≤0.
【解析】 ∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),
∴解得
这个一次函数的表达式为y=-x+1.
解不等式-x+1≤0,解得x≥2.
10.[2017·株洲]直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2相交于点(-2,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为4,那么b1-b2等于__4__.
第10题答图
【解析】 如答图,直线y=k1x+b1(k1>0)与y轴交于B点,则OB=b1,直线y=k2x+b2(k2<0)与y
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轴交于C,则OC=-b2,
∵△ABC的面积为4,
∴OA·OB+OA·OC=4,
∴×2·b1+×2(-b2)=4,
解得b1-b2=4.
三、解答题(10分)
11.(10分)已知一次函数y=kx+b的图象经过(0,2),(1,3)两点.
(1)求k,b的值;
(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a,0),求a的值.
【解析】 (1)运用待定系数法求k,b;
(2)由函数图象的意义求a.
解:(1)将(0,2),(1,3)两点的坐标代入一次函数y=kx+b的解析式,得解得
∴k,b的值分别是1,2;
(2)由(1)得y=x+2,令y=0,得x=-2,即a=-2.
(32分)
12.(4分)[2016·潍坊]若式子+(k-1)0有意义,则一次函数y=(k-1)x+1-k的图象可能是 (A)
【解析】 ∵式子+(k-1)0有意义,
∴解得k>1,
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∵k-1>0,∴1-k<0,
∴一次函数y=(k-1)x+1-k的图象可能是A选项所示图象.
13.(4分)已知直线y=-x+(n为正整数)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn,则S1+S2+S3+…+S2 012=____.
【解析】 令x=0,则y=,
令y=0,则-x+=0,解得x=,
所以Sn=××=,
所以S1+S2+S3+…+S2 012
=×
=×=×=.
故答案为.
14.(4分)[2017·巴中]如图14-4,已知直线y=-x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AO1B1,则点B1的坐标是__(7,3)__.
图14-4
【解析】 直线y=-x+4与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,4)两点,
旋转前后三角形全等,
由图易知点B1的纵坐标为OA长,即为3,
横坐标为OA+OB=3+4=7.
15.(10分)已知点P(x,y)是第一象限内的点,且x+y=8,点A的坐标为(10,0),设△OAP的面积为S.
(1)求S与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)画出S与x的函数图象.
【解析】 (1)先确定x,y的符号,再由S=OA·y,得S=OA·(8-x).
由确定取值范围,
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(2)描出x轴,y轴上的两点即可连线.
解:(1)∵P(x,y)在第一象限内,
∴x>0,y>0.
∵x+y=8,∴y=8-x,
∴S=OA·y=×10×(8-x),
即S=40-5x(0<x<8);
(2)如答图所示.
第15题答图
16.(10分)[2016·绍兴]小敏上午8:00从家里出发,骑车去一家超市购物,然后从这家超市返回家中.小敏
离家的路程y(m)和所经过的时间x(min)之间的函数图象如图14-5所示.请根据图象回答下列问题:
(1)小敏去超市途中的速度是多少?在超市逗留了多少时间?
(2)小敏几点几分返回到家?
图14-5
解:(1)小敏去超市途中的速度是3 000÷10=300(m/min),
在超市逗留了的时间为40-10=30(min);
(2)设返回家时,y与x的函数解析式为y=kx+b,
把(40,3 000),(45,2 000)代入得
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解得
∴函数解析式为y=-200x+11 000,
当y=0时,x=55,
∴返回到家的时间为8:55.
(8分)
17.(8分)在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,AnBnCnCn-1按如图14-6所示的方式放置,其中点A1,A2,A3,…,An均在一次函数y=kx+b的图象上,点C1,C2,C3,…,Cn均在x轴上.若点B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),则点An的坐标为__(2n-1-1,2n-1)__.
图14-6
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