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- 2021-05-13 发布
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大连市2009年初中毕业升学考试
数学
注意事项:
1.请将答案写在答题卡上,写在试卷上无效.
2.本试卷满分150分,考试时间120分钟.
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一个正确答案.本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
1.|-3|等于 ( )
A.3 B.-3 C. D.-
2.下列运算正确的是 ( )
A. B. C. D.
图1
3.函数中,自变量x的取值范围是 ( )
A.x < 2 B.x ≤2 C.x > 2 D.x≥2
4.将一张等边三角形纸片按图1-①所示的方式对折,再按图1-②所示
的虚线剪去一个小三角形,将余下纸片展开得到的图案是 ( )
5.下列的调查中,选取的样本具有代表性的有 ( )
A.为了解某地区居民的防火意识,对该地区的初中生进行调查
B.为了解某校1200名学生的视力情况,随机抽取该校120名学生进行调查
图2
C.为了解某商场的平均晶营业额,选在周末进行调查
D.为了解全校学生课外小组的活动情况,对该校的男生进行调查
6.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE∥DC,∠AEB =60°,
AB = AD = 2cm,则梯形ABCD的周长为 ( )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
7.下列四个点中,有三个点在同一反比例函数的图象上,则不在这个函数图象上的点是 ( )
图 3
A.(5,1) B.(-1,5) C.(,3) D.(-3,)
8.图3是一个几何体的三视图,其中主视图、左视图都是腰为13cm,
底为10cm的等腰三角形,则这个几何的侧面积是 ( )
A.60πcm2 B.65πcm2 C.70πcm2 D.75πcm2
二、填空题(本题共有9小题,每小题3分,共27分)
9.某天最低气温是-5℃,最高气温比最低气温高8℃,则这天的最高气温是_________℃.
10.计算=___________.
11.如图4,直线a∥b,∠1 = 70°,则∠2 = __________.
图 4
12.如图5,某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°,滑梯的高度BC = 2米,则滑板AB的长约为_________米(精确到0.1).
图 5
13.在某智力竞赛中,小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂,只能靠猜测得出结果,则他答对这道题的概率是_______________.
14.若⊙O1和⊙O2外切,O1O2 = 10cm,⊙O1半径为3cm,则⊙O2半径为___________cm.
15.图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图,则这个班平均每名学生捐书_____________册.
图 8
16.图7是一次函数的图象,则关于x的不等式的解集为_________________.
图 7
图 6
17.如图8,原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心,点A(1,0)与点A′(-2,0)是对应点,△ABC的面积是,则△A′B′C′的面积是________________.
三、解答题(本题共有3小题,18题、19题、20题各12分,共36分)
18.如图9,在△ABC和△DEF中,AB = DE,BE = CF,∠B =∠1.
求证:AC = DF (要求:写出证明过程中的重要依据)
19.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图10所示的统计表,根据统计图提供的信息解决下列问题:
⑴这种树苗成活的频率稳定在_________,成活的概率估计值为_______________.
⑵该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活___________万棵;
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?
图 10
20.甲、乙两车间生产同一种零件,乙车间比甲车间平均每小时多生产30个,甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等,设甲车间平均每小时生产x个零件,请按要求解决下列问题:
⑴根据题意,填写下表:
车间
零件总个数
平均每小时生产零件个数
所用时间
甲车间
600
x
乙车间
900
________
⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件?
四、解答题(本题3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)
21.如图11,在⊙O中,AB是直径,AD是弦,∠ADE = 60°,∠C = 30°.
图 11
⑴判断直线CD是否是⊙O的切线,并说明理由;
⑵若CD = ,求BC的长.
图 12
22.如图12,直线交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线的顶点为A,且经过点B.
⑴求该抛物线的解析式;
⑵若点C(m,)在抛物线上,求m的值.
23.A、B两地的路程为16千米,往返于两地的公交车单程运行40分钟.某日甲车比乙车早20分钟从A地出发,到达B地后立即返回,乙车出发20分钟后因故停车10分钟,随后按原速继续行驶,并与返回途中的甲车相遇.图13是乙车距A地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶).
⑴请在图13中画出甲车在这次往返中,距A地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象;
图 13
⑵乙车出发多长时间两车相遇?
五、解答题(本题共有3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共25分)
24.如图14,矩形ABCD中,AB = 6cm,AD = 3cm,点E在边DC上,且DE = 4cm.动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动,动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动,当点Q移动到点E时,点P停止移动.若点P、Q同时从点A同时出发,设点Q移动时间为t (s),P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S (cm2),求S与t的函数关系式.
图 14
25.如图15,在△ABC和△PQD中,AC = k BC,DP = k DQ,∠C =∠PDQ,D、E分别是AB、AC的中点,点P在直线BC上,连结EQ交PC于点H.
猜想线段EH与AC的数量关系,并证明你的猜想.
图 15
图 16
图 17
图 18
26.如图18,抛物线F:的顶点为P,抛物线:与y轴交于点A,与直线OP交于点B.过点P作PD⊥x轴于点D,平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′:,抛物线F′与x轴的另一个交点为C.
⑴当a = 1,b=-2,c = 3时,求点C的坐标(直接写出答案);
⑵若a、b、c满足了
①求b:b′的值;
②探究四边形OABC的形状,并说明理由.
大连市2009年初中升学考试
评分标准与参考答案
一、选择题
1. A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B
二、填空题
9.3 10.2 11.110° 12.3.5 13. 14.7 15.3
16. 17.6
三、解答题
18.证明:∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC,
即 BC=EF. ………………………………………………………………………………2分
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF…………………………………………………………………………6分
(SAS) . ……………………………………………………………………………………8分
∴AC=DF …………………………………………………………………………………10分
(全等三角形对应边相等) . ……………………………………………………………12分
19.解:(1)0.9,……………………………………………………………………………2分
0.9; ………………………………………………………………………………………5分
(2) ①4.5;…………………………………………………………………………………8分
②方法1:
18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分
=15.…………………………………………………………………………………………11分
方法2:
设还需移植这种树苗万棵.
根据题意,得,…………………………………………………………10分
解得. ………………………………………………………………………………11分
答:该地区需移植这种树苗约15万棵. ………………………………………………12分
20. 解:(1) , ……………………………………………………………………2分
;………………………………………………………………………………………4分
(2)根据题意,得,…………………………………………………………7分
解得 .………………………………………………………………………………9分
. …………………………………………………………………10分
经检验是原方程的解,且都符合题意.………………………………………11分
答:甲车间每小时生产60个零件,乙车间每小时生产90个零件.…………………12分
21.(1)CD是⊙O的切线. …………………………………………………………………1分
证明:连接OD.
∵∠ADE=60°,∠C=30°,∴∠A=30°. ……………………………………………………2分
∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=30°. …………………………………………………………3分
∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°,∴OD⊥CD.…………………………………4分
∴CD是⊙O的切线. ……………………………………………………………………5分
(2)解:在Rt△ODC中,∠ODC=90°, ∠C=30°, CD=.
∵tanC=, …………………………………………………………………………6分
∴OD=CD·tanC=×=3.………………………………………………………7分
∴OC=2OD =6.…………………………………………………………………………8分
∵OB=OD=3,∴BC=OC-OB=6-3=3.………………………………………………9分
22. 解:(1)直线.
令,∴点B坐标为(0,-2).………………………………………………1分
令 ∴点A坐标为(-2,0). ………………………………………………2分
设抛物线解析式为.
∵抛物线顶点为A,且经过点B,
∴,………………………………………………………………………4分
∴-2=4a,∴.…………………………………………………………………5分
∴抛物线解析式为,…………………………………………………5分
∴.………………………………………………………………6分
(2)方法1:
∵点C(m,)在抛物线上,
∴,,………………………………………………7分
解得,.……………………………………………………………9分
方法2:
∵点C(m,)在抛物线上,
∴,∴……………………………………7分
解得,.……………………………………………………………9分
23.解:(1)画出点P、M、N(每点得1分)……………………………………3分
(2)方法1.
设直线EF的解析式为.
根据题意知,E(30,8),F(50,16),
解得 ∴.①……………………………………………………………6分
设直线MN的解析式为.
根据题意知,M(20,16),N(60,0),
∴
解得∴.②………………………………………………………9分
由①、②得方程,解得=35. ……………………………………(10分)
答:乙车出发35分钟两车相遇. ………………………………………………………10分
方法2.
公交车的速度为16÷40=(千米/分). …………………………………………………4分
设乙车出发分钟两车相遇. ……………………………………………………………5分
根据题意,得,………………………………………………8分
解得=35. …………………………………………………………………………………9分
答:乙车出发35分钟两车相遇. ………………………………………………………10分
方法3.
公交车的速度为16÷40=(千米/分). …………………………………………………4分
设乙车出发分钟两车相遇. ……………………………………………………………5分
根据题意,得,………………………………………………8分
解得=35. …………………………………………………………………………………9分
答:乙车出发35分钟两车相遇. ………………………………………………………10分
方法4.由题意知:M(20,16),F(50,16),C(10,0),
∵△DMF∽△DNC,∴
∴,∴DH=10;
∵△CDH∽△CFG,∴,∴;
∴OH=OC+CH=10+25=35.
答:乙车出发35分钟两车相遇. …………………………………………………………10分
24.解:在Rt△ADE中,…………………………1分
当0<≤3时,如图1. ……………………………………………………………………2分
过点Q作QM⊥AB于M,连接QP.
∵AB∥CD, ∴∠QAM=∠DEA,
又∵∠AMQ=∠D=90°, ∴△AQM∽△EAD.
∴,∴.……………………………………………………3分
…………………………………………………………4分
当3<≤时,如图2. ……………………………………………………………………5分
方法1 :在Rt△ADE 中,
过点Q作QM⊥AB于M, QN⊥BC于N, 连接QB.
∵AB∥CD, ∴∠QAM=∠DEA,
又∵∠AMQ=∠ADE=90°, ∴△AQM∽△EAD.
∴, ,
∴.………………………………………………………………………6分
,∴QN=.…………………………………7分
∴
∴+()……………………8分
方法2 :
过点Q作QM⊥AB于M, QN⊥BC于N,连接QB.
∵AB∥BC, ∴∠QAM=∠DEA,
又∵∠AMQ=∠ADE=90°,∴△AQM∽△EAD.
∴, ,
∴.………………………………………………………………………6分
,∴QN=.…………………………………7分
∴
∴+()……………8分
当<≤5时.
方法1 :过点Q作QH⊥CD于H. 如图3.
由题意得QH∥AD,∴△EHQ∽△EDA,∴
∴…………………………………………………………………10分
∴
∴………………………11分
方法2:
连接QB、QC,过点Q分别作QH⊥DC于H,QM⊥AB于M,QN⊥BC于N. 如图4.
由题意得QH∥AD,∴△EHQ∽△EDA,∴
∴…………………………………………………………………10分
∴
∴
………………………………11分
25.结论:EH=AC. ……………………………………………………………………1分
证明:取BC边中点F,连接DE、DF. ……………………………………………………2分
∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点.
∴DE∥BC且DE=BC,
DF∥AC且DF=AC, ……………………………………………………………………4分
EC=AC ∴四边形DFCE是平行四边形.
∴∠EDF=∠C.
∵∠C=∠PDQ,∴∠PDQ =∠EDF , ∴∠PDF=∠QDE.…………………………6分
又∵AC=kBC,∴DF=kDE.
∵DP=kDQ ,∴.……………………………………………………………7分
∴△PDF∽△QDE. …………………………………………………………………………8分
∴∠DEQ=∠DFP. ……………………………………………………………………………9分
又∵DE∥BC,DF∥AC, ∴∠DEQ=∠EHC,∠DFP=∠C.
∴∠C =∠EHC. ……………………………………………………………………………10分
∴EH=EC. …………………………………………………………………………………11分
∴EH=AC. …………………………………………………………………………12分
选图16.结论:EH=AC. …………………………………………………………………1分
证明:取BC边中点F,连接DE、DF. ……………………………………………2分
∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,
∴DE∥BC且DE=BC, DF∥AC且DF=AC, …………………………………4分
EC=AC ,∴四边形DFCE是平行四边形.
∴∠EDF=∠C.
∵∠C=∠PDQ,∴∠PDQ=∠EDF , ∴∠PDF=∠QDE. ……………………………6分
又∵AC=BC, ∴DE=DF,∵PD=QD,∴△PDF≌△QDE. ……………………………7分
∴∠DEQ=∠DFP.
∵DE∥BC,DF∥AC, ∴∠DEQ=∠EHC,∠DFP=∠C.
∴∠C =∠EHC…………………………………………………………………………………8分
∴EH=EC.……………………………………………………………………………………9分
∴EH=AC.…………………………………………………………………………………10分
选图17. 结论: EH=AC. ………………………………………………………………1分
证明:连接AH. ………………………………………………………………………………2分
∵D是AB中点,∴DA=DB.
又∵DB=DQ,∴DQ=DP=AD.∴∠DBQ=∠DQB,.
∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ,=180°,∴∠AQB=90°,
∴AH⊥BC.……………………………………………………………………………………4分
又∵E是AC中点,∴HE=AC. ……………………………………………………6分
26.解:(1) C(3,0);……………………………………………………………………3分
(2)①抛物线,令=0,则=,
∴A点坐标(0,c).
∵,∴ ,
∴点P的坐标为(). ……………………………………………………4分
∵PD⊥轴于D,∴点D的坐标为(). ……………………………………5分
根据题意,得a=a′,c= c′,∴抛物线F′的解析式为.
又∵抛物线F′经过点D(),∴.……………6分
∴.
又∵,∴.
∴b:b′=.…………………………………………………………………………………7分
②由①得,抛物线F′为.
令y=0,则.………………………………………………………………8分
∴.
∵点D的横坐标为∴点C的坐标为(). ……………………………………9分
设直线OP的解析式为.
∵点P的坐标为(),
∴,∴,∴.………………………10分
∵点B是抛物线F与直线OP的交点,∴.
∴.
∵点P的横坐标为,∴点B的横坐标为.
把代入,得.
∴点B的坐标为.…………………………………………………………………11分
∴BC∥OA,AB∥OC.(或BC∥OA,BC =OA),
∴四边形OABC是平行四边形.
又∵∠AOC=90°,∴四边形OABC是矩形. ………………………………………………12分
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