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  • 2021-05-13 发布

2009年辽宁省大连市初中升学考试数学试题及答案

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大连市2009年初中毕业升学考试 数学 注意事项:‎ ‎1.请将答案写在答题卡上,写在试卷上无效.‎ ‎2.本试卷满分150分,考试时间120分钟.‎ 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一个正确答案.本大题共有8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎1.|-3|等于 ( )‎ A.3 B.-‎3 C. D.-‎ ‎2.下列运算正确的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ 图1‎ ‎3.函数中,自变量x的取值范围是 ( )‎ A.x < 2 B.x ≤‎2 C.x > 2 D.x≥2‎ ‎4.将一张等边三角形纸片按图1-①所示的方式对折,再按图1-②所示 的虚线剪去一个小三角形,将余下纸片展开得到的图案是 ( )‎ ‎5.下列的调查中,选取的样本具有代表性的有 ( )‎ A.为了解某地区居民的防火意识,对该地区的初中生进行调查 B.为了解某校1200名学生的视力情况,随机抽取该校120名学生进行调查 图2‎ C.为了解某商场的平均晶营业额,选在周末进行调查 D.为了解全校学生课外小组的活动情况,对该校的男生进行调查 ‎6.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE∥DC,∠AEB =60°,‎ AB = AD = ‎2cm,则梯形ABCD的周长为 ( )‎ A.‎6cm B.‎8cm C.‎10cm D.‎‎12cm ‎7.下列四个点中,有三个点在同一反比例函数的图象上,则不在这个函数图象上的点是 ( )‎ 图 3‎ A.(5,1) B.(-1,5) C.(,3) D.(-3,)‎ ‎8.图3是一个几何体的三视图,其中主视图、左视图都是腰为‎13cm,‎ 底为‎10cm的等腰三角形,则这个几何的侧面积是 ( )‎ A.60πcm2 B.65πcm‎2 C.70πcm2 D.75πcm2‎ 二、填空题(本题共有9小题,每小题3分,共27分)‎ ‎9.某天最低气温是-‎5℃‎,最高气温比最低气温高‎8℃‎,则这天的最高气温是_________℃.‎ ‎10.计算=___________.‎ ‎11.如图4,直线a∥b,∠1 = 70°,则∠2 = __________.‎ 图 4‎ ‎12.如图5,某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°,滑梯的高度BC = ‎2米,则滑板AB的长约为_________米(精确到0.1).‎ 图 5‎ ‎13.在某智力竞赛中,小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂,只能靠猜测得出结果,则他答对这道题的概率是_______________.‎ ‎14.若⊙O1和⊙O2外切,O1O2 = ‎10cm,⊙O1半径为‎3cm,则⊙O2半径为___________cm.‎ ‎15.图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图,则这个班平均每名学生捐书_____________册.‎ 图 8‎ ‎16.图7是一次函数的图象,则关于x的不等式的解集为_________________.‎ 图 7‎ 图 6‎ ‎17.如图8,原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心,点A(1,0)与点A′(-2,0)是对应点,△ABC的面积是,则△A′B′C′的面积是________________.‎ 三、解答题(本题共有3小题,18题、19题、20题各12分,共36分)‎ ‎18.如图9,在△ABC和△DEF中,AB = DE,BE = CF,∠B =∠1.‎ 求证:AC = DF (要求:写出证明过程中的重要依据)‎ ‎19.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图10所示的统计表,根据统计图提供的信息解决下列问题:‎ ‎⑴这种树苗成活的频率稳定在_________,成活的概率估计值为_______________.‎ ‎⑵该地区已经移植这种树苗5万棵.‎ ‎①估计这种树苗成活___________万棵;‎ ‎②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?‎ 图 10‎ ‎20.甲、乙两车间生产同一种零件,乙车间比甲车间平均每小时多生产30个,甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等,设甲车间平均每小时生产x个零件,请按要求解决下列问题:‎ ‎⑴根据题意,填写下表:‎ 车间 零件总个数 平均每小时生产零件个数 所用时间 甲车间 ‎600‎ x 乙车间 ‎900‎ ‎________‎ ‎⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件?‎ 四、解答题(本题3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)‎ ‎21.如图11,在⊙O中,AB是直径,AD是弦,∠ADE = 60°,∠C = 30°.‎ 图 11‎ ‎⑴判断直线CD是否是⊙O的切线,并说明理由;‎ ‎⑵若CD = ,求BC的长.‎ 图 12‎ ‎22.如图12,直线交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线的顶点为A,且经过点B.‎ ‎⑴求该抛物线的解析式;‎ ‎⑵若点C(m,)在抛物线上,求m的值.‎ ‎23.A、B两地的路程为16千米,往返于两地的公交车单程运行40分钟.某日甲车比乙车早20分钟从A地出发,到达B地后立即返回,乙车出发20分钟后因故停车10分钟,随后按原速继续行驶,并与返回途中的甲车相遇.图13是乙车距A地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶).‎ ‎⑴请在图13中画出甲车在这次往返中,距A地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象;‎ 图 13‎ ‎⑵乙车出发多长时间两车相遇?‎ 五、解答题(本题共有3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共25分)‎ ‎24.如图14,矩形ABCD中,AB = ‎6cm,AD = ‎3cm,点E在边DC上,且DE = ‎4cm.动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以‎2cm/s的速度移动,动点Q从点A开始沿着AE以‎1cm/s的速度移动,当点Q移动到点E时,点P停止移动.若点P、Q同时从点A同时出发,设点Q移动时间为t (s),P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S (cm2),求S与t的函数关系式.‎ 图 14‎ ‎25.如图15,在△ABC和△PQD中,AC = k BC,DP = k DQ,∠C =∠PDQ,D、E分别是AB、AC的中点,点P在直线BC上,连结EQ交PC于点H.‎ 猜想线段EH与AC的数量关系,并证明你的猜想.‎ 图 15‎ 图 16‎ 图 17‎ 图 18‎ ‎26.如图18,抛物线F:的顶点为P,抛物线:与y轴交于点A,与直线OP交于点B.过点P作PD⊥x轴于点D,平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′:,抛物线F′与x轴的另一个交点为C.‎ ‎⑴当a = 1,b=-2,c = 3时,求点C的坐标(直接写出答案);‎ ‎⑵若a、b、c满足了 ‎①求b:b′的值;‎ ‎②探究四边形OABC的形状,并说明理由.‎ 大连市2009年初中升学考试 评分标准与参考答案 一、选择题 ‎1. A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 二、填空题 ‎9.3      10.2   11.110°  12.3.5   13.   14.7  15.3  ‎ ‎16.  17.6‎ 三、解答题 ‎18.证明:∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC,‎ 即 BC=EF. ………………………………………………………………………………2分 在△ABC和△DEF中,‎ ‎ ‎ ‎∴△ABC≌△DEF…………………………………………………………………………6分 ‎(SAS) . ……………………………………………………………………………………8分 ‎∴AC=DF …………………………………………………………………………………10分 ‎(全等三角形对应边相等) . ……………………………………………………………12分 ‎19.解:(1)0.9,……………………………………………………………………………2分 ‎ 0.9; ………………………………………………………………………………………5分 ‎(2) ①4.5;…………………………………………………………………………………8分 ‎②方法1:‎ ‎18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分 ‎=15.…………………………………………………………………………………………11分 方法2:‎ 设还需移植这种树苗万棵.‎ 根据题意,得,…………………………………………………………10分 解得. ………………………………………………………………………………11分 答:该地区需移植这种树苗约15万棵. ………………………………………………12分 ‎20. 解:(1) , ……………………………………………………………………2分 ‎;………………………………………………………………………………………4分 ‎(2)根据题意,得,…………………………………………………………7分 解得 .………………………………………………………………………………9分 ‎ . …………………………………………………………………10分 ‎ 经检验是原方程的解,且都符合题意.………………………………………11分 答:甲车间每小时生产60个零件,乙车间每小时生产90个零件.…………………12分 ‎21.(1)CD是⊙O的切线. …………………………………………………………………1分 证明:连接OD. ‎ ‎∵∠ADE=60°,∠C=30°,∴∠A=30°. ……………………………………………………2分 ‎∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=30°. …………………………………………………………3分 ‎∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°,∴OD⊥CD.…………………………………4分 ‎∴CD是⊙O的切线. ……………………………………………………………………5分 ‎(2)解:在Rt△ODC中,∠ODC=90°, ∠C=30°, CD=.‎ ‎∵tanC=, …………………………………………………………………………6分 ‎∴OD=CD·tanC=×=3.………………………………………………………7分 ‎∴OC=2OD =6.…………………………………………………………………………8分 ‎∵OB=OD=3,∴BC=OC-OB=6-3=3.………………………………………………9分 ‎22. 解:(1)直线.‎ 令,∴点B坐标为(0,-2).………………………………………………1分 令 ∴点A坐标为(-2,0). ………………………………………………2分 设抛物线解析式为. ‎ ‎∵抛物线顶点为A,且经过点B,‎ ‎∴,………………………………………………………………………4分 ‎∴-2=‎4a,∴.…………………………………………………………………5分 ‎∴抛物线解析式为,…………………………………………………5分 ‎∴.………………………………………………………………6分 ‎(2)方法1:‎ ‎∵点C(m,)在抛物线上,‎ ‎∴,,………………………………………………7分 解得,.……………………………………………………………9分 方法2:‎ ‎∵点C(m,)在抛物线上, ‎ ‎∴,∴……………………………………7分 解得,.……………………………………………………………9分 ‎23.解:(1)画出点P、M、N(每点得1分)……………………………………3分 ‎(2)方法1.‎ 设直线EF的解析式为.‎ 根据题意知,E(30,8),F(50,16),‎ ‎ ‎ 解得 ∴.①……………………………………………………………6分 设直线MN的解析式为.‎ 根据题意知,M(20,16),N(60,0),‎ ‎∴‎ 解得∴.②………………………………………………………9分 由①、②得方程,解得=35. ……………………………………(10分)‎ 答:乙车出发35分钟两车相遇. ………………………………………………………10分 方法2. ‎ 公交车的速度为16÷40=(千米/分). …………………………………………………4分 设乙车出发分钟两车相遇. ……………………………………………………………5分 根据题意,得,………………………………………………8分 解得=35. …………………………………………………………………………………9分 答:乙车出发35分钟两车相遇. ………………………………………………………10分 方法3. ‎ 公交车的速度为16÷40=(千米/分). …………………………………………………4分 设乙车出发分钟两车相遇. ……………………………………………………………5分 根据题意,得,………………………………………………8分 解得=35. …………………………………………………………………………………9分 答:乙车出发35分钟两车相遇. ………………………………………………………10分 方法4.由题意知:M(20,16),F(50,16),C(10,0),‎ ‎∵△DMF∽△DNC,∴‎ ‎∴,∴DH=10;‎ ‎∵△CDH∽△CFG,∴,∴;‎ ‎∴OH=OC+CH=10+25=35.‎ 答:乙车出发35分钟两车相遇. …………………………………………………………10分 ‎24.解:在Rt△ADE中,…………………………1分 当0<≤3时,如图1. ……………………………………………………………………2分 过点Q作QM⊥AB于M,连接QP.‎ ‎∵AB∥CD, ∴∠QAM=∠DEA,‎ 又∵∠AMQ=∠D=90°, ∴△AQM∽△EAD.‎ ‎∴,∴.……………………………………………………3分 ‎…………………………………………………………4分 当3<≤时,如图2. ……………………………………………………………………5分 方法1 :在Rt△ADE 中,‎ 过点Q作QM⊥AB于M, QN⊥BC于N, 连接QB.‎ ‎∵AB∥CD, ∴∠QAM=∠DEA, ‎ 又∵∠AMQ=∠ADE=90°, ∴△AQM∽△EAD.‎ ‎∴, ,‎ ‎∴.………………………………………………………………………6分 ‎,∴QN=.…………………………………7分 ‎∴‎ ‎∴+()……………………8分 方法2 :‎ 过点Q作QM⊥AB于M, QN⊥BC于N,连接QB.‎ ‎∵AB∥BC, ∴∠QAM=∠DEA, ‎ 又∵∠AMQ=∠ADE=90°,∴△AQM∽△EAD.‎ ‎∴, ,‎ ‎∴.………………………………………………………………………6分 ‎,∴QN=.…………………………………7分 ‎∴‎ ‎∴+()……………8分 当<≤5时. ‎ 方法1 :过点Q作QH⊥CD于H. 如图3.‎ 由题意得QH∥AD,∴△EHQ∽△EDA,∴‎ ‎∴…………………………………………………………………10分 ‎∴‎ ‎∴………………………11分 方法2:‎ 连接QB、QC,过点Q分别作QH⊥DC于H,QM⊥AB于M,QN⊥BC于N. 如图4.‎ 由题意得QH∥AD,∴△EHQ∽△EDA,∴‎ ‎∴…………………………………………………………………10分 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎………………………………11分 ‎25.结论:EH=AC. ……………………………………………………………………1分 证明:取BC边中点F,连接DE、DF. ……………………………………………………2分 ‎∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点.‎ ‎∴DE∥BC且DE=BC,‎ ‎ DF∥AC且DF=AC, ……………………………………………………………………4分 ‎ EC=AC ∴四边形DFCE是平行四边形.‎ ‎∴∠EDF=∠C. ‎ ‎∵∠C=∠PDQ,∴∠PDQ =∠EDF , ∴∠PDF=∠QDE.…………………………6分 又∵AC=kBC,∴DF=kDE.‎ ‎∵DP=kDQ ,∴.……………………………………………………………7分 ‎∴△PDF∽△QDE. …………………………………………………………………………8分 ‎∴∠DEQ=∠DFP. ……………………………………………………………………………9分 又∵DE∥BC,DF∥AC, ∴∠DEQ=∠EHC,∠DFP=∠C.‎ ‎∴∠C =∠EHC. ……………………………………………………………………………10分 ‎∴EH=EC. …………………………………………………………………………………11分 ‎∴EH=AC. …………………………………………………………………………12分 选图16.结论:EH=AC. …………………………………………………………………1分 证明:取BC边中点F,连接DE、DF. ……………………………………………2分 ‎∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,‎ ‎∴DE∥BC且DE=BC, DF∥AC且DF=AC, …………………………………4分 EC=AC ,∴四边形DFCE是平行四边形.‎ ‎∴∠EDF=∠C.‎ ‎∵∠C=∠PDQ,∴∠PDQ=∠EDF , ∴∠PDF=∠QDE. ……………………………6分 又∵AC=BC, ∴DE=DF,∵PD=QD,∴△PDF≌△QDE. ……………………………7分 ‎∴∠DEQ=∠DFP.‎ ‎∵DE∥BC,DF∥AC, ∴∠DEQ=∠EHC,∠DFP=∠C.‎ ‎∴∠C =∠EHC…………………………………………………………………………………8分 ‎∴EH=EC.……………………………………………………………………………………9分 ‎∴EH=AC.…………………………………………………………………………………10分 选图17. 结论: EH=AC. ………………………………………………………………1分 证明:连接AH. ………………………………………………………………………………2分 ‎∵D是AB中点,∴DA=DB.‎ 又∵DB=DQ,∴DQ=DP=AD.∴∠DBQ=∠DQB,.‎ ‎∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ,=180°,∴∠AQB=90°,‎ ‎∴AH⊥BC.……………………………………………………………………………………4分 又∵E是AC中点,∴HE=AC. ……………………………………………………6分 ‎26.解:(1) C(3,0);……………………………………………………………………3分 ‎(2)①抛物线,令=0,则=, ‎ ‎∴A点坐标(0,c).‎ ‎∵,∴ ,‎ ‎∴点P的坐标为(). ……………………………………………………4分 ‎∵PD⊥轴于D,∴点D的坐标为(). ……………………………………5分 根据题意,得a=a′,c= c′,∴抛物线F′的解析式为.‎ 又∵抛物线F′经过点D(),∴.……………6分 ‎∴.‎ 又∵,∴.‎ ‎∴b:b′=.…………………………………………………………………………………7分 ‎②由①得,抛物线F′为.‎ 令y=0,则.………………………………………………………………8分 ‎∴.‎ ‎∵点D的横坐标为∴点C的坐标为(). ……………………………………9分 设直线OP的解析式为.‎ ‎∵点P的坐标为(),‎ ‎∴,∴,∴.………………………10分 ‎∵点B是抛物线F与直线OP的交点,∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵点P的横坐标为,∴点B的横坐标为.‎ 把代入,得.‎ ‎∴点B的坐标为.…………………………………………………………………11分 ‎∴BC∥OA,AB∥OC.(或BC∥OA,BC =OA),‎ ‎∴四边形OABC是平行四边形.‎ 又∵∠AOC=90°,∴四边形OABC是矩形. ………………………………………………12分