2017中考数学圆的综合题试题 6页

圆的综合题 1. 如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB＝，延长OE到点F，使EF＝2OE.‎ ‎(1)求证：∠BOE＝∠ACB; ‎ ‎(2)求⊙O的半径；‎ ‎(3)求证：BF是⊙O的切线．‎ ‎2. 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆外一点，连接AC、 BC，分别与⊙O相交于点D、点E，且，过点D作DF⊥BC于点F，连接BD、DE、AE.‎ ‎(1)求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎(2)试判断△DEC的形状，并说明理由；‎ ‎(3)若⊙O的半径为5，AC＝12，求sin∠EAB的值．‎ ‎3. (2016长沙9分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O 的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.‎ ‎(1)求∠CDE的度数；‎ ‎(2)求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎(3)若AC＝2DE，求tan∠ABD的值．‎ ‎4. (2016德州10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC.‎ ‎(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF; ‎ ‎(3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．‎ ‎ ‎ ‎ 5. (2015永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.‎ ‎(1)求证：BE＝CE；‎ ‎(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；‎ ‎(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．‎ ‎ 6 (2017原创)如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G.‎ (1) 求证：AB＝AG；‎ (2) ‎(2)若DG＝DE，求证：GB2＝GC·GA；‎ ‎(3)在(2)的条件下，若tanD＝，EG＝，求⊙O的半径．‎ ‎7.(2015达州)在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为上一点，且，连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E ‎. (1)判断DB与DA的数量关系，并说明理由；‎ ‎(2)求证：△BCD≌△AFD；‎ ‎(3)若∠ACM＝120°，⊙O的半径为5，DC＝6，求DE的长．‎ ‎8. 如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为点D.‎ ‎(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)求证：∠PCA＝∠ABC；‎ ‎(3)过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CG于点F，连接BE，若sinP＝，CF＝5，求BE的长．‎ ‎9、(2016大庆9分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH。‎ (1) 求证：MH为⊙O的切线；‎ (1) ‎(2)若MH＝，tan∠ABC＝，求⊙O的半径；‎ ‎(3)在(2)的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．‎ 10. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC＝∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G.‎ (1) 判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)求证：AG2＝AF·AB；‎ ‎(3)若⊙O的直径为10，AC＝2，AB＝4，求△AFG的面积．‎ ‎11. (2016鄂州10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O.‎ ‎(1)求证：AB是⊙O的切线；‎ ‎(2)已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD＝，求的值；‎ ‎(3)在(2)的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．‎