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- 2021-05-13 发布
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中考数学复习专题1:数与式
考点1 有理数、实数的概念
【知识要点】
1、 实数的分类:有理数,无理数。
2、 实数和数轴上的点是___________对应的,每一个实数都可以用数轴上的________来表示,反过来,数轴上的点都表示一个________。
3、 ______________________叫做无理数。一般说来,凡开方开不尽的数是无理数,但要注意,用根号形式表示的数并不都是无理数(如),也不是所有的无理数都可以写成根号的形式(如)。
【典型考题】
1、 把下列各数填入相应的集合内:
有理数集{ },无理数集{ }
正实数集{ }
2、 在实数中,共有_______个无理数
3、 在中,无理数的个数是_______
4、 写出一个无理数________,使它与的积是有理数
【复习指导】
解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。
考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值
【知识要点】
1、 若,则它的相反数是______,它的倒数是______。0的相反数是________。
2、 一个正实数的绝对值是____________;一个负实数的绝对值是____________;0的绝对值是__________。
3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。
【典型考题】
1、___________的倒数是;0.28的相反数是_________。
2、 如图1,数轴上的点M所表示的数的相反数为_________
-1
0
1
2
3
图1
M
2、 ,则的值为________
3、 已知,且,则的值等于________
-2
-1
0
1
2
图2
3
4、 实数在数轴上对应点的位置如图2所示,下列式子中正确的有( )
① ② ③ ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、 ①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。
②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是_______,如果|AB|=2,那么
【复习指导】
1、 若互为相反数,则;反之也成立。若互为倒数,则;反之也成立。
2、 关于绝对值的化简
(1) 绝对值的化简,应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0,然后再根据定义把绝对值符号去掉。
(2) 已知,求时,要注意
考点3 平方根与算术平方根
【知识要点】
1、 若,则叫做的_________,记作______;正数的__________叫做算术平方根,0的算术平方根是____。当时,的算术平方根记作__________。
2、 非负数是指__________,常见的非负数有(1)绝对值;(2)实数的平方;(3)算术平方根。
3、 如果是实数,且满足,则有
【典型考题】
1、下列说法中,正确的是( )
A.3的平方根是 B.7的算术平方根是
C.的平方根是 D.的算术平方根是
2、 9的算术平方根是______
2、 等于_____
3、 ,则
考点4 近似数和科学计数法
【知识要点】
1、 精确位:四舍五入到哪一位。
2、 有效数字:从左起_______________到最后的所有数字。
3、 科学计数法:正数:_________________负数:_________________
【典型考题】
1、 据生物学统计,一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个,用科学计算法可以表示为___________
2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______,精确度是_______
3、 用小数表示:=_____________
考点5 实数大小的比较
【知识要点】
1、 正数>0>负数;
2、 两个负数绝对值大的反而小;
3、 在数轴上,右边的数总大于左边的数;
4、 作差法:
【典型考题】
1、 比较大小:。
2、 应用计算器比较的大小是____________
3、 比较的大小关系:__________________
4、 已知中,最大的数是___________
考点6 实数的运算
【知识要点】
1、。
2、 今年我市二月份某一天的最低温度为,最高气温为,那么这一天的最高气温比最低气温高___________
3、 如图1,是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为-1时,则输出的数值为____________
输入x
输出
4、 计算
(1)
(2)
考点7 乘法公式与整式的运算
【知识要点】
1、 判别同类项的标准,一是__________;二是________________。
2、 幂的运算法则:(以下的是正整数)
;;;;
3、 乘法公式:
;;
4、 去括号、添括号的法则是_________________
【典型考题】
1、下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2、 下列不是同类项的是( )
A. B. C. D
3、 计算:
4、 计算:
考点8 因式分解
【知识要点】
因式分解的方法:
1、 提公因式:
2、 公式法:
【典型考题】
1、 分解因式,
1、 分解因式
考点9:分式
【知识要点】
1、 分式的判别:(1)分子分母都是整式,(2)分母含有字母;
2、 分式的基本性质:
3、 分式的值为0的条件:___________________
4、 分式有意义的条件:_____________________
5、 最简分式的判定:_____________________
6、 分式的运算:通分,约分
【典型考题】
1、 当x_______时,分式有意义
2、 当x_______时,分式的值为零
3、 下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D
4、 下列各式是分式的是( )
A. B. C. D
5、 计算:
6、 计算:
考点10 二次根式
【知识要点】
1、 二次根式:如
2、 二次根式的主要性质:
(1) (2)
(3) (4)
1、 二次根式的乘除法
2、 分母有理化:
3、 最简二次根式:
4、 同类二次根式:化简到最简二次根式后,根号内的数或式子相同的二次根式
5、 二次根式有意义,根号内的式子必须大于或等于零
【典型考题】
1、下列各式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2、 下列根式与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
3、 二次根式有意义,则x的取值范围_________
4、 若,则x=__________
5、 计算:
6、 计算:
7、 计算:
8、 数a、b在数轴上的位置如图所示,化简:
.
参考答案
考点1 有理数、实数的概念
1、 有理数集{}无理数集{ }
正实数集{}
2、 2 3、2 4、答案不唯一。如()
考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值
2、 , 2、 3、 4、 5、C 6、3 ,4 ;,
考点3 平方根与算术平方根
B 3 6
考点4 近似数和科学计数法
4,万分位 0.00007
考点5 实数大小的比较
< , <
考点6 实数的运算
1 (1)解:原式=4+ (2)解:原式=1+2+
=4 =3+
考点7 乘法公式与整式的运算
1、 C
2、 B
3、
解:原式====
4、 解:原式==
考点8 因式分解
1、
2、
考点9:分式
1、
2、
3、 D
4、 A
5、
6、 解:原式= = =
7、
解:原式== ==
考点10 二次根式
1、 B
2、 A
3、
4、
5、
解:原式==
6、
解:原式=
=
7、 =
8、
解:
原式=
=
=