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  • 2021-05-13 发布

中考数学习题精选实数的有关概念和性质

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中考数学习题精选:实数的有关概念和性质 ‎ 一、选择题 ‎1、实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,如果a + b = 0,那么下列结论正确的是 ‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ 答案:C ‎2、7.实数在数轴上的对应点的位置如图所示,若,则下列结论中一定成立的是 A. B. ‎ C. D. ‎ 答案:C ‎3、1. 的倒数是( ) ‎ A. ‎ B. C.5 D.‎ ‎1.的倒数是 A. ‎ B. C. D. ‎ 答案:B ‎4、1.生产厂家检测4个篮球的质量,结果如图所示,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,其中最接近标准质量的篮球是 ‎ ‎ ‎ +2.5 -0.6 +0.7 -3.5‎ A B C D ‎ 答案B ‎5、3.数轴是数形结合思想的产物.有了数轴以后,可以用数轴上的点直观地表示有理数,这样就建立起了“数”与“形”之间的联系.同时,数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则a的相反数是 A. a B.b C.c D. ‎ 答案:C ‎6、5. 若,则m-n的值为 ‎ A.1 B.-1 C.5 D.-5‎ 答案:D ‎7、7.计算 A. ‎ B. C. D. ‎ 答案:B ‎8、7.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列说法中正确的是 A. ‎ B. C. D.‎ 答案:D ‎9、1. -4的倒数是 A. ‎ B. C.4 D.-4‎ 答案:A ‎10、4. 质检员抽查4袋方便面,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的产品是 A. ‎-3 B.-1 C.2 D.4‎ 答案:B ‎11、5. 有理数a,b在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案:C ‎12、1. 在下面的四个有理数中,最小的是 A. ‎﹣1 B.0 C.1 D.﹣2‎ 答案:D ‎13、4.有理数,在数轴上的对应点的位置如图所示,则不正确的结论是 A.‎ B. ‎ C.‎ D. ‎ ‎ ‎ ‎ 答案:A ‎14、2.如图,在不完整的数轴上有A,B两点,它们所表示的两个有理数互为相反数,则关于原点位置的描述正确的是 A.在点A的左侧 B.与线段AB的中点重合 C.在点B的右侧 D.与点A或点B重合 答案:B ‎15、4. 在数轴上,实数a,b对应的点的位置如图所示,且这两个点到原点的距离相等,下列结论中,正确的是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案:A ‎16、1. 如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是 A. 点A B.点B C.点C D.点D 答案:B ‎17、3. 比大的负整数有 ‎ A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个 答案:B ‎18、.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 A. B. ‎ C. D.‎ 答案:C ‎19、3.下列各式中结果为负数的是 A. ‎ B. C. D.‎ 答案:D ‎20.若实数,,,在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ).‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 答案:D ‎21、.如图,数轴上每相邻两点距离表示1个单位,点A,B互为相反数,则点C表示的数可能是 A.0 B.1 C.3 D.5‎ 答案C ‎22.实数,在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是 ‎ ‎ A. ‎ B. C. D.‎ 答案:C ‎23.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 ‎ A. B. C.  D.‎ 答案:D ‎24.若实数,满足,则与实数,对应的点在数轴上的位置可以是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案D 第4题图 ‎25.如图所示,数轴上点A所表示的数的绝对值为(  )‎ ‎ A. 2 B. ﹣2 ‎ ‎ C. ±2 D. 以上均不对 答案A ‎26.整数a、b在数轴上对应点的位置如图,实数c在数轴上且满足,如果数轴上有一实数d,始终满足c+d≥0,则实数d应满足 A. B. C. D. ‎ 答案D ‎27.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若,则下列结论中正确的是 A. ‎ B.‎ ‎ C. ‎ D.‎ 答案D ‎28.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 A. B.  ‎ C.   D.‎ 答案A ‎29.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,如果ab = c,那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ 答案 B ‎30.如图所示,数轴上表示绝对值大于3的数的点是 ‎(A)点E (B)点F (C)点M (D)点N 答案A ‎31、实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,‎ 下列结论 ①a<b;②|b|=|d| ;③a+c=a;④ad>0中,正确的有 (A) ‎4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 答案B ‎32.若,则实数在数轴上对应的点的大致位置是 A. ‎ 点E B. 点F C.点G D.点H ‎ 答案 C                ‎ ‎33.如图,若数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是 ‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案B ‎34、1. 如图,利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是 ‎ (A) 3cm ‎ ‎ (B) 3.5cm ‎ ‎ (C) 4cm ‎ ‎ (D) 7.5cm 答案:C/‎ ‎35、1.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示,在这四个数中,绝对值最小的数是 A. a B. b C.c D. d 答案:C ‎36、8.如果,那么的值为 A. ‎ B. C. 6 D. ‎ 答案:D ‎37、(2018北京海淀区七年级第一学期期末)1. 的相反数是 ( )‎ A. ‎ B. C.5 D.‎ 答案:C ‎38、3. 下列各式中,不相等的是 ( )‎ A. ‎(-3)2和-32 B.(-3)2和32 C.(-2)3和-23 D.和 ‎ 答案:A ‎39、5. 如图,下列结论正确的是 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案:B ‎40、1.数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值大于2的点是 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 答 案D ‎41、10. 若∣a+b∣=-(a+b), 则下列符合条件的数轴是 ‎ ‎ ‎④‎ ‎③‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A ①② B ②③ C ③④ D ①③‎ 答 案D ‎42、5.下列比较两个有理数的大小正确的是 A. ‎ B. C. D.‎ 答案:D ‎43、6.有理数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示,若有理数b, d互为相反数,则这四个有理数中,绝对值最大的是 A.a B.b C.c D.d 答案:A ‎44、10.已知a,b是有理数,则下列结论中,正确的个数是 ‎ ① ② ③ ④‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ 答案:A ‎45、3. 下列运算中,正确的是( ).‎ (A) ‎ (B) (C) (D)‎ 答案:D ‎46、5.若,则x+y的值为( ).‎ (A) ‎ (B) (C) (D)‎ 答案:A ‎47、7. 实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示,正确的结论是 ‎(A)a > c (B)b +c > 0 (C)|a|<|d| (D)-b<d ‎ 答案:D ‎48、2.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 答案:A ‎49. 的相反数是 ‎ A. B.- C.± D.‎ 答案:B ‎50、3.下列实数中,有理数是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎51.在下列实数中,无理数是 A. B. C. D.9‎ 答案:B ‎52.在实数,, ,,3.14中,无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案:B ‎53、(2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考)‎ ‎54、(2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考)‎ ‎55.下列实数中,在2和3之间的是 A. B. C. D. ‎ 答案:C ‎56、4.如图,在数轴上有点O,A,B,C对应的数分别是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,则下列结论正确的是 (A) ‎ (B)ab>0 (C)a+c=1 (D)ba=1‎ 答案:C 二、填空题 ‎57.27的立方根是 .‎ 答案:3‎ ‎58.的相反数是 .‎ 答案:‎ ‎59、写出一个比3大且比4小的无理数:______________.‎ 答案:‎ 答案不唯一,例如:、等 ‎60、12.比较大小:-2_____ -5(填“>”或“<”或“=”).请你说明是怎样判断的 .‎ 答案:>,合理即可 ‎ ‎61、12.一个有理数x满足: x<0且,写出一个满足条件的有理数x的值: x= . ‎ 答案:答案不唯一,如:-1‎ ‎62、11.如果一个数的倒数是3,那么这个数的相反数是  .‎ 答案:‎ ‎63、12.潜水艇上浮记为正,下潜记为负,若潜水艇原来在距水面50米深处,后来两次活动记录的情况分别是-20米,+10米,那么现在潜水艇在距水面  米深处.‎ 答案:60‎ ‎64、15.在、、、、中,负数的个数为  .‎ 答案:2个 ‎65、9.写出一个大于的有理数: (写出一个即可). ‎ 答案:答案不唯一,如 ‎66、13.已知,则= .‎ 答案: 9; ‎ ‎67、9.写出一个比小的有理数: .‎ 答案:答案不唯一,例如-3‎ ‎68、10.若a,b互为倒数,则2ab-5= .‎ 答案: -3‎ ‎69、11. 有理数2018的相反数是 .‎ 答案:-2018 ‎ ‎70、16. 已知,,如果,那么 . ‎ 答案:–1或–3 ‎ ‎71.比较大小:_________3. ‎ 答案 ‎72、13. 如果,那么的值为 .‎ 答案:1‎ ‎73、15. 已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,x的绝对值等于2,则的值为 .‎ 答案:±2‎ ‎74、9. 升降机运行时,如果下降米记作“米”,那么当它上升米时,记作 .‎ 答案:+25米 ‎75、11.在有理数,,,中,整数有__________________.‎ 答案:0,‎ ‎76、16.已知,,且,则____________.‎ 答案:4,‎ ‎77、17.在数轴上画出表示下列各数的点,并把它们用“<”连接起来. ‎ ‎,, 0 ,.‎ 答案: 表示点正确………………………………………………………………………2分 ‎ 比较大小正确…………………………………………………………………………4分 三、解答题 ‎78、 27. 已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为-1,0,3,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.‎ ‎(1)MN的长为 ; ‎ ‎(2)如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是 ;‎ ‎(3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是8?若存在,直接写出x的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动,同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t分钟时点P到点M、点N的距离相等,求t的值.‎ 解:(1)MN的长为 4 . ……………………………1分 ‎ (2)x的值是 1 . ……………………………2分 ‎ (3)x的值是-3或5. ……………………………4分 ‎ (4)设运动t分钟时,点P到点M,点N的距离相等,即PM = PN.‎ 点P对应的数是-t,点M对应的数是-1 - 2t,点N对应的数是3 - 3t. ………5分 ‎ ‎①当点M和点N在点P同侧时,点M和点N重合, ‎ ‎ 所以-1 - 2t = 3 - 3t,解得t = 4,符合题意.  ………………6分 ‎②当点M和点N在点P异侧时, 点M位于点P的左侧,点N位于点P的右侧(因为三个点都向左运动,出发时点M在点P左侧,且点M运动的速度大于点P的速度,所以点M永远位于点P的左侧), ‎ 故PM = -t -(-1 - 2t)= t + 1.PN=(3 - 3t)-(-t)= 3 - 2t. ‎ ‎ 所以t + 1 = 3 - 2t,解得t =,符合题意. …………………7分 ‎ ‎ 综上所述,t的值为或4.‎ ‎79、27.观察下面的等式:‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎.‎ 回答下列问题: ‎ ‎(1)填空: ;‎ ‎(2)已知,则x的值是 ;‎ ‎(3)设满足上面特征的等式最左边的数为y,求y的最大值,并写出此时的等式.‎ 答案 解:(1). ‎ ‎ (2)0或. ‎ ‎ (3)设绝对值符号里左边的数为a.‎ ‎ 由题意,得 . ‎ ‎ 所以.‎ 因为 的最小值为0,‎ 所以的最小值为0.‎ 所以y的最大值为4. ‎ 此时.‎ 所以 .‎ ‎ 所以此时等式为. ‎ ‎ 综上所述,y的最大值为4,此时等式为.‎ ‎80、28.本学期我们学习了“有理数乘方”运算,知道乘方的结果叫做“幂”,下面介绍一种有关“幂”的新运算.‎ ‎ 定义:与(,m、n都是正整数)叫做同底数幂,同底数幂除法记作.‎ 运算法则如下:‎ 根据“同底数幂除法”的运算法则,回答下列问题:‎ ‎(1)填空: , .‎ ‎(2)如果,求出x的值.‎ ‎(3)如果,请直接写出x的值.‎ 答案 解:(1)填空:,;……………………………2分 ‎(2)由题意,得……………………………………………………3分 ‎ 解得: ……………………………………………………………………5分 ‎∴ ‎ (3) ‎,,,…………………………………………………8分 ‎81、31.当时,请解答下列问题:‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,且,求的值.‎ 答案:解:(1)当时,.………………………………………………… 1分 ‎ 当时,.……………………………………………… 2分 ‎ (2)∵ ,,且, ‎ ‎ ∴ a,b异号, …………………………………………………………… 3分 ‎ ∴ . …………………………………………………………… 4分 ‎ ∴ .…………………………………………………… 5分