2007年中考数学湖南省长沙试卷 7页

‎2007年长沙市初中毕业学业考试试卷 数　　学 考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．‎ ‎1‎ ‎2‎ 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．如图，已知直线，，则的度数是 ．‎ ‎2．请写出一对互为相反数的数： 和 ．‎ ‎3．计算 ．‎ ‎4．中，分别是的中点，当时， cm．‎ ‎5．投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为6点的概率是 ．‎ ‎6．计算： ．‎ ‎7．单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖，不能镶嵌（密铺）地面的是 ．‎ ‎8．如图，点在数轴上对应的实数分别为，则间的距离是 ．（用含的式子表示）‎ 二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ 请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里：‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎9．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎10．下列说法正确的是（ ）‎ A．有两个角为直角的四边形是矩形 B．矩形的对角线互相垂直 C．等腰梯形的对角线相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎11．某校社会实践小组八位成员上街卖报，一天的卖报数如下表：‎ 成员 卖报数（份）‎ ‎25‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎28‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎32‎ ‎25‎ 则卖报数的众数是（ ）‎ A．25 B．26 C．27 D．28‎ ‎12．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）‎ A．一条或三条 B．三条 C．两条 D．一条 ‎（千米）‎ ‎（分钟）‎ ‎13．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）‎ A．小王去时的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分钟 C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路 ‎14．把抛物线向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）‎ A． B．‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ C． D．‎ ‎15．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（ ）‎ ‎16．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母，…，（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号．‎ 字母 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 字母 序号 ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）‎ A．gawq B．shxc C．sdri D．love 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．解分式方程：．‎ ‎19．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：‎ ‎（1）作出关于直线的轴对称图形；‎ ‎（2）将你画出的部分连同原图形绕点逆时针旋转；‎ ‎（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽．‎ ‎20．为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）．下图是这次调查得到的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：‎ ‎（1）办理业务所用的时间为11分钟的人数是 ；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）这30名顾客办理业务所用时间的平均数是 分钟．‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 时间 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 人数 ‎21．先化简，再求值：，其中，．‎ ‎22．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？‎ ‎（可能用到的参考数值：，，）‎ 二楼 一楼 ‎4m A ‎4m ‎4m B ‎27°‎ C 四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎23．（本题满分8分）‎ 小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．‎ ‎（1）试写出小华的存款总数与从现在开始的月数之间的函数关系式以及小丽存款数与月数之间的函数关系式；‎ ‎（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？‎ ‎24．（本题满分8分）‎ 如图，中，，为直角边上一点，以为圆心，为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于另一点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求的半径及图中阴影部分的面积．‎ 五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎25．（本题满分10分）‎ 某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．‎ ‎（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？‎ ‎（2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？‎ ‎26．（本题满分10分）‎ 如图，中，，，，为上一动点（不与重合），作于，，的延长线交于点，设，的面积为．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求用表示的函数表达式，并写出的取值范围；‎ ‎（3）当运动到何处时，有最大值，最大值为多少？‎ ‎2007年长沙市初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准 一、填空题 ‎1． 2．，（答案不唯一） 3． 4．‎ ‎5． 6． 7．正八边形 8．‎ 二、选择题 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 D C D A B C D B 三、解答题 ‎17．原式 3分 ‎ 6分 ‎18．去分母，得 2分 去括号，移项，合并，得 5分 检验，得是原方程的根． 6分 ‎19．图略．三步各计2分，共6分．‎ ‎20．（1）5； 2分 ‎（2）图略； 4分 ‎（3）10． 6分 ‎21．原式 2分 ‎ 3分 ‎ 4分 当，时，‎ 原式 6分 ‎22．作交于，则， 1分 在中， 3分 ‎ （米） 4分 所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险． 6分 四、解答题 ‎23．（1）， 4分 ‎（2）由得， 7分 所以从第8个月开始小丽的存款数可以超过小华． 8分 ‎24．（1）切于， 1分 在和中， 3分 ‎ 4分 ‎（2）设半径为，在中，，解得 6分 由（1）有，，解得 7分 ‎． 8分 五、解答题 ‎25．（1）设文化衫和相册的价格分别为元和元，则 1分 ‎ 3分 解得 答：文化衫和相册的价格分别为35元和26元． 5分 ‎（2）设购买文化衫件，则购买相册本，则 ‎ 7分 解得 为正整数，，，，即有三种方案． 8分 第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；‎ 第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；‎ 第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元； 9分 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足． 10分 ‎26．（1）证明略； 3分 ‎（2）由（1）为中边上的高，‎ 在中，，， 4分 在中，，，‎ ‎， 5分 ‎， 6分 其中． 7分 ‎（3），对称轴，当时，随的增大而增大，‎ 当，即与重合时，有最大值． 9分 ‎． 10分