2007年中考数学上海市模拟试卷 5页

‎2007年上海市初中毕业生统一学业考试 数学模拟试卷 ‎（满分150分，考试时间100分钟）‎ 题号 一 二 三 四 总分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ 得分 考生注意：‎ ‎1、本卷含四大题，共25题．‎ ‎2、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、填空题：（本大题共12小题，满分36分）‎ ‎[只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则得零分]‎ ‎1. 计算: = ;‎ ‎2. 不等式组的解集为 ;‎ ‎3. 分解因式: = ;‎ ‎4. 函数的定义域为 ;‎ ‎5. 把正比例函数图像平移,使它经过点,则平移后的直线解析式为 ;‎ ‎6. 二次函数图像的顶点坐标为 ;‎ ‎7. 设一元二次方程的两根为,,则= ;‎ ‎8. 边长为8菱形ABCD中, 有一内角为, 则较长的对角线长为 ;‎ ‎9. ΔABC中,G是重心,过G作DE∥BC,D,E分别在AB,AC边上, AD=4, 则AB= ‎ ‎10. 正n边形是中心对称图形, 则n的值可以是 (只需填一个满足条件n的值);‎ ‎11. 两同心圆的半径分别是3 , 5, 则小圆的切线夹在大圆中的弦长为 ;‎ ‎12. 在RtΔABC中, , AC=4, BC=3, E是BC延长线上一点,且ΔABE为等腰三角形, 则 的值为 ‎ 二、选择题：（本大题共4小题，满分16分）‎ ‎[下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分：不选、错选或者多选得零分]‎ ‎13. 下列二次根式中, 与是同类根式的是……………………………………………（ 　）‎ ‎（A） （B）　　　 （C） （D）．‎ ‎14. 若点在反比例函数图像上, 则的大小关系为 ……………（ 　）‎ ‎（A） （B）　　　 （C） （D）大小关系不能确定 ‎15. 在ΔABC中, , D是斜边AB的中点,AFCD, 交CD于E,交CB于F.下列三角形中不一定与ΔABC相似的是 ………………………………………………………………………（ 　）‎ ‎（A） （B）　　　 （C） （D）‎ ‎16. 下列命题中是真命题的是 ………………………………………………………………… （ 　）‎ （A） 一组对边平行, 另一组对边相等的四边形是平行四边形;‎ （B） 有两个内角相等的梯形是等腰梯形;　　　 ‎ （C） 顺次连接一个矩形四边中点所得的四边形是菱形;‎ （D） 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.‎ 三、（本大题共5小题，满分48分）‎ ‎17.（本小题满分9分）‎ 计算: ‎ ‎18.（本小题满分9分）‎ 解方程： ‎ ‎19.（本题满分10分，每小题满分各5分）‎ ‎ 如图1, 矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E,F分别是BC,AD上的点,CE=CB, DF=DA. 把矩形折叠使C落在EF上的C′处, 连接C C′ .‎ D A 求: ⑴ F C′的长; F ‎ ‎ ‎⑵ C C′的长.‎ C′‎ ‎ C C B E ‎ ‎ ‎ 图1‎ ‎20.（本题满分10分，第（1）（2）（3）小题满分2分，第（4）小题满分4分）‎ 如图2, 某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题： ‎ 人数 不及格 培训前 培训后 及格 优秀 等级 ‎24‎ ‎16‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎1‎ ‎8‎ ‎⑴这32名学生培训前考分的中位数所在等级是 ，培训后考分的中位数所在的等级是 ；‎ ‎⑵ 这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比 由 下降到 ；‎ ‎⑶ 估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”‎ 与“优秀”的学生共有 名；‎ ‎⑷ 你认为上述估计合理吗？理由是什么？‎ 答： ，理由： ． ‎ ‎ 图2‎ ‎21. （本题满分10分，每小题满分各5分）‎ 已知: 一元二次方程 ‎⑴ 求证: 该方程必有两个不相等的实数根;‎ ‎⑵ 设原方程两根分别为,, 且点在函数图像上, 求m的值.‎ 四、（本大题共4题，满分50分）‎ ‎22.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）‎ 如图3, 已知: 在RtΔABC中, , 点O在边AC上, 圆O与BC,AC边分别相交于点E, F, 弦DE∥AC, 交AB边于点D, 若OF是CO与AC的比例中项.‎ ‎⑴ 求证: AB是圆O的切线;‎ ‎⑵ 若,求证:.‎ 图3‎ ‎23.（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）‎ 如图4, 二次函数的图像与过原点直线交于A,B两点,A点横坐标为4,作,交y轴于点E,若 ‎⑴ 直线AB的解析式和二次函数的解析式 ‎⑵ 把⑴中的二次函数图像上下平移,使它经过坐标原点, 问:应如何平移,且平移多少个单位?‎ B A E O y x 图4‎ ‎24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分9分）‎ 如图5, A,B,C三个地点(图中的线段均是道路), AC BC.甲,乙两人同时从A地出发, 已知甲的速度比乙的速度快20米/分,如果经C地到达B地,且使乙比甲早到B地,这是一个不可能的情况.但在距A地200米的D处有一条路可直通B地(即图中BD),‎ ‎⑴ 请你设计一种走法,使乙比甲可能早到B地;‎ B ‎⑵ 若,,按第⑴题中你设计的走法,若乙比甲早到1分钟,求此时甲,乙两人的速度. ‎ ‎ C D A ‎ 图5‎ ‎25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分, 第（3）小题满分5分）‎ 如图6,四边形ABCD是菱形,AC是对角线,E是AD边上一动点(不与D重合),EF⊥AC交CB延长线F.‎ ‎⑴ 在E点运动过程中,判断DE和BF的数量关系,并证明你的结论;‎ ‎⑵ 连接EC,若AB=6,,当ΔEFC为等腰三角形,求此时DE的长;‎ ‎⑶ 数学中把满足结论的特殊条件称为特例,而把特例一般化后称为一般条件.如原题中对于⑴的结论,四边形ABCD是菱形就是一个特例(其它条件不变).根据对⑴结论的证明,请再举出一个特例:四边形ABCD是 形;探索:对于⑴的结论四边形ABCD应满足的一般条件(其它条件不变).‎ ‎ (第(3)小题只需写出答案,不需证明)‎ A D E F B C 图6‎