天津市和平区中考三模数学试卷及答案解析WORD版 19页

‎2014年天津市和平区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．（2014•和平区三模）2cos30°的值等于（　　）‎ ‎　 A． 1 B． C． D． 2‎ 考点： 特殊角的三角函数值．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据特殊角的三角函数值直接解答即可．‎ 解答： 解：2cos30°=2×=．‎ 故选C．‎ 点评： 此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容．‎ ‎2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 中心对称图形；轴对称图形．‎ 分析： 依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答．‎ 解答： 解：A选项只是中心对称图形但不是轴对称图形 B选项是轴对称也是中心对称图形，‎ C、D选项是轴对称但不是中心对称图形．‎ 故选A．‎ 点评： 对轴对称与中心对称概念的考查：‎ 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．‎ 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．‎ ‎　‎ ‎3．点A在数轴上表示+2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（　　）‎ ‎　 A． 3 B． ﹣1 C． 5 D． ﹣1或3‎ 考点： 平移的性质．‎ 分析： 根据平移的性质，结合数轴的特点，计算求得点B所表示的实数．‎ 解答： 解：点A在数轴上表示+2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，B点所表示的实数是2﹣3，即﹣1．故选B．‎ 点评： 根据A点平移的单位数，计算出点B所表示的实数．‎ ‎　‎ ‎4．（2014•和平区三模）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，数3120000用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　 A． 3.12×104 B． 3.12×105 C． 3.12×106 D． 0.312×107‎ 考点： 科学记数法—表示较大的数．‎ 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3120000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．‎ 解答： 解：3 120 000=3.12×106．‎ 故选C．‎ 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．‎ ‎　‎ ‎5．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（　　）‎ ‎　 A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B． 乙的成绩比甲的成绩稳定 ‎　 C．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D． 无法确定谁的成绩更稳定 考点： 方差．‎ 分析： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ 解答： 解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，‎ ‎∴S甲2＞S乙2，‎ ‎∴乙的成绩比甲的成绩稳定；‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎　‎ ‎6．（2014•和平区三模）如图是由5个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 简单组合体的三视图．‎ 分析： 找到从正面、左面、上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．‎ 解答： 解：从几何体的正面看可得2层小正方形，上面右侧有1个，下面有3个；‎ 从几何体的左面看可得2层小正方形，上面左侧有1个，下面有2个；‎ 从几何体的上面看可得2层小正方形，上面有3个，下面右侧有1个；‎ 故选：B．‎ 点评： 本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．‎ ‎　‎ ‎7．（2014•和平区三模）下列说法错误的是（　　）‎ ‎　 A． 对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质 ‎　 B． 对角线互相垂直平分是正方形具有而菱形不具有的性质 ‎　 C． 每一条对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质 ‎　 D． 顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形 考点： 中点四边形；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质．‎ 分析： 利用中点四边形及特殊的平行四边形的判定方法逐一判断后即可确定正确的选项．‎ 解答： 解：A、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，正确；‎ B、菱形的对角线也互相垂直平分，故错误；‎ C、每一条对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，正确；‎ D、顺次连接任意四边形各边中所得的四边形一定是平行四边形，正确，‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了中点四边形及特殊的平行四边形的判定方法，牢记这些判定方法是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于（　　）‎ ‎　 A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°‎ 考点： 圆周角定理．‎ 分析： 连接AD，由AB是⊙O的直径，可证∠ADB=90°，由圆周角定理可证∠A=∠C=30°，即可求∠ABD．‎ 解答： 解：连接AD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∵∠A=∠C=30°，‎ ‎∴∠ABD=90°﹣∠A=60°．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，直角三角形的性质．‎ ‎　‎ ‎9．（2014•和平区三模）已知x﹣3y=0，且y≠0，则（1+）•的值等于（　　）‎ ‎　 A． 2 B． C． D． 3‎ 考点： 分式的化简求值．‎ 分析： 把小括号内分式通分并把分母分解因式，然后根据分式的乘法运算进行计算，再把x=3y代入进行计算即可得解．‎ 解答： 解：（1+）•，‎ ‎=•，‎ ‎=•，‎ ‎=，‎ ‎∵x﹣3y=0，且y≠0，‎ ‎∴x=3y，‎ ‎∴原式==．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了分式的化简求值，一般分子、分母能因式分解的先因式分解，本题先计算然后再对分母分解因式更简便．‎ ‎　‎ ‎10．（2014•和平区三模）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′的大小为（　　）‎ ‎　 A． 10° B． 15° C． 20° D． 30°‎ 考点： 旋转的性质．‎ 分析： 根据旋转的性质可得AB=AB′，∠AC′B′=∠C=90°，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．‎ 解答： 解：∵Rt△ABC旋转得到Rt△AB′C，点C′落在AB上，‎ ‎∴AB=AB′，∠AC′B′=∠C=90°，‎ ‎∴∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣40°）=70°，‎ ‎∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣70°=20°．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（2014•和平区三模）同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 正多边形和圆．‎ 分析： 根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．‎ 解答： 解：设圆的半径为R，‎ 如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，‎ 则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=R，‎ 故BC=2BD=R；‎ 如图（二），连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，‎ 则△OBE是等腰直角三角形，‎ ‎2BE2=OB2，即BE=R，‎ 故BC=R；‎ 故圆内接正三角形、正方形的边长之比为R：R=：=：2．‎ 故选：A．‎ 点评： 本题考查的是圆内接正三角形、正方形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（2014•和平区三模）甲乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车继续前往乡镇，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图，则下列结论：①电动车的速度为0.9千米/分；②甲步行所用的时间为45分；③甲步行的速度为0.15千米/分；④乙返回学校时，甲与学校相距20千米．其中正确的个数是（　　）‎ ‎　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： ①根据图象由速度=路程÷时间就可以求出结论；‎ ‎②先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间．‎ ‎③先根据第二问的结论求出甲步行的速度；‎ ‎④根据速度与时间，可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离．‎ 解答： 解：①由图象，得 ‎18÷20=0.9，故①说法正确；‎ ‎②乙从学校追上甲所用的时间为：（36﹣13.5）÷0.9=25分钟，‎ ‎∴甲步行所用的时间为：20+25=45分钟，故②书法正确；‎ ‎③由题意，得 甲步行的速度为：（36﹣13.5﹣18）÷45=0.1千米/分，故③说法错误；‎ ‎④乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.1×20=20千米，故④说法正确；‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，速度与时间，追击问题，分析函数图象反应的数量关系是解题关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎13．（2014•和平区三模）已知反比例函数的图象经过点A（3，4），则当﹣6＜x＜﹣3时，y的取值范围是　﹣4＜y＜﹣2　．‎ 考点： 反比例函数的性质．‎ 分析： 设反比例函数关系式为y=（k≠0），利用待定系数法可得反比例函数关系式y=，根据反比例函数的性质可得在图象的每一支上，y随自变量x的增大而减小，然后求出当x=﹣6时，y=﹣2，当x=﹣3时，y=﹣4，进而可得答案．‎ 解答： 解：设反比例函数关系式为y=（k≠0），‎ ‎∵图象经过点A（3，4），‎ ‎∴k=12，‎ ‎∴y=，‎ 当x=﹣6时，y=﹣2，‎ 当x=﹣3时，y=﹣4，‎ ‎∴当﹣6＜x＜﹣3时，﹣4＜y＜﹣2，‎ 故答案为：﹣4＜y＜﹣2．‎ 点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．‎ ‎　‎ ‎14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是　　．‎ 考点： 列表法与树状图法．‎ 分析： 列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．‎ 解答： 解：列表得：‎ ‎（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） ﹣‎ ‎ （1，4） （2，4） （3，4） ﹣ （5，4）‎ ‎ （1，3） （2，3） ﹣ （4，3） （5，3）‎ ‎ （1，2） ﹣ （3，2） （4，2） （5，2）‎ ‎﹣ （2，1） （3，1） （4，1） （5，1）‎ ‎∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，‎ ‎∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是=．‎ 点评： 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎15．（2014•和平区三模）若一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象经过（0，﹣1），且y随x的增大而减小，则一次函数的解析式可以是　y=﹣x﹣1　（写出一个即可）．‎ 考点： 一次函数的性质．‎ 专题： 开放型．‎ 分析： 根据一次函数的性质，y随x的增大而减小k＜0，不妨令k=﹣1，把经过的点（0，﹣1）代入求出b的值即可．‎ 解答： 解：∵一次函数y随x的增大而减小，‎ ‎∴k＜0，‎ 不妨设k=﹣1，‎ 则y=﹣x+b，‎ 把（0，﹣1）代入得，b=﹣1，‎ 所以，y=﹣x﹣1．‎ 故答案为：y=﹣x﹣1（答案不唯一）．‎ 点评： 本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足k＜0．‎ ‎　‎ ‎16．（2014•和平区三模）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0有两个实数根，则k的取值范围为　k≤2　．‎ 考点： 根的判别式．‎ 分析： 根据所给的方程找出a，b，c的值，再根据关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0有两个实数根，得出△=b2﹣4ac≥0，从而求出k的取值范围．‎ 解答： 解：∵a=1，b=﹣4，c=2k，‎ 而方程有两个实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=16﹣8k≥0，‎ ‎∴k≤2；‎ 故答案为：k≤2．‎ 点评： 本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．（2014•和平区三模）如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为　　．‎ 考点： 全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．‎ 分析： 分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．‎ 解答： 解：别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴AC=BC，‎ ‎∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，‎ ‎∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，‎ 在△BCE与△ACF中，‎ ‎∴△BCE≌△ACF（ASA）‎ ‎∴CF=BE，CE=AF，‎ ‎∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，‎ ‎∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，‎ 在Rt△ACF中，‎ ‎∵AF=4，CF=3，‎ ‎∴AC=5，‎ ‎∵AF⊥l3，DG⊥l3，‎ ‎∴△CDG∽△CAF，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 在Rt△BCD中，‎ ‎∵CD=，BC=5，‎ 所以BD==．‎ 故答案为：．‎ 点评： 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（2014•和平区三模）阅读下面材料 小明遇到这样一个问题；如图①，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．‎ 小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图②）‎ 请回答：‎ ‎（Ⅰ）如图②，AR的长为　1　．‎ ‎（Ⅱ）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长为　a　；‎ 参考小明思考问题的方法，解决问题：‎ 如图③，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=，则AD的长为　　．‎ 考点： 四边形综合题．‎ 分析： （I）直接根据等腰直角三角形的性质得出结论；‎ ‎（II）四个等腰直角三角形的斜边长为a，其拼成的正方形面积为a2，边长为a；‎ 照小明的解题思路，对问题做同样的等积变换．如答图1所示，三个等腰三角形△RSF，△QET，△PDW的面积和等于等边三角形△ABC的面积，故阴影三角形△PQR的面积等于三个虚线等腰三角形的面积之和．据此列方程求出AD的长度．‎ 解答： 解：（I）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠EAR=90°，‎ ‎∵AE=1，∠DEP=45°，‎ ‎∴∠AER=∠DEP=45°，‎ ‎∴∠R=45°，‎ ‎∴AR=AE=1．‎ 故答案为：1；‎ ‎（II）∵四个等腰直角三角形的斜边长为a，‎ ‎∴斜边上的高为a，‎ ‎∵每个等腰直角三角形的面积为：a•a=a2，‎ ‎∴拼成的新正方形面积为：4×a2=a2，即与原正方形ABCD面积相等，‎ ‎∴这个新正方形的边长为a；‎ 如答图1所示，分别延长RD，QF，PE，交FA，EC，DB的延长线于点S，T，W．‎ 由题意易得：△RSF，△QET，△PDW均为底角是30°的等腰三角形，其底边长均等于△ABC的边长．‎ 不妨设等边三角形边长为a，则SF=AC=a．‎ 如答图2所示，过点R作RM⊥SF于点M，则MF=SF=a，‎ 在Rt△RMF中，RM=MF•tan30°=a×=a，‎ ‎∴S△RSF=a•a=a2．‎ 过点A作AN⊥SD于点N，设AD=AS=x，‎ 则AN=AD•sin30°=x，SD=2ND=2ADcos30°=x，‎ ‎∴S△ADS=SD•AN=•x•x=x2．‎ ‎∵三个等腰三角形△RSF，△QET，△PDW的面积和=3S△RSF=3×a2=a2，‎ ‎∴S△RPQ=S△ADS+S△CFT+S△BEW=3S△ADS，‎ ‎∴=3×x2，得x2=，‎ 解得x=或x=﹣（不合题意，舍去）‎ ‎∴x=，即AD的长为．‎ 故答案为：a，．‎ 点评： 本题考查了的是四边形综合题，涉及正方形、等腰直角三角形、等腰三角形、正三角形、解直角三角形等多个知识点，是一道好题．通过本题我们可以体会到，运用等积变换的数学思想，不仅简化了几何计算，而且形象直观，易于理解，体现了数学的魅力．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分66分）‎ ‎19．（8分）解不等式组：．‎ 考点： 解一元一次不等式组．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 先解不等式组中的每一个不等式，再把各个不等式的解集的公共部分表示出来，就是不等式组的解集．‎ 解答： 解：解不等式①，得x＜2，‎ 解不等式②，得x＞﹣1，‎ ‎∴不等式的解集为﹣1＜x＜2．‎ 点评： 解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2014•和平区三模）为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．‎ ‎（1）本次抽测的男生有　50人　；‎ ‎（2）请你将图2的统计图补充完整；‎ ‎（3）求成绩为6次对应圆心角的度数是多少？‎ ‎（4）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？‎ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）由引体向上的次数为4次的人数除以所占的百分比即可求出抽测的男生数；‎ ‎（2）求出次数为5次的人数，补全统计图即可；‎ ‎（3）求出6次占的百分比，乘以360即可得到结果；‎ ‎（4）求出5次以上（含5次）人数占的百分比，乘以350即可得到结果．‎ 解答： 解：（1）根据题意得：10÷20%=50（人），‎ 则本次抽测的男生有50人；‎ 故答案为：50人；‎ ‎（2）5次的人数为50﹣（4+10+14+6）=16（人），‎ 补全条形统计图，如图所示：‎ ‎（3）根据题意得：×360°=100.8°，‎ 成绩为6次对应圆心角的度数是100.8°；‎ ‎（4）根据题意得：350×=252（人），‎ 则该校350名九年级男生中估计有252人体能达标．‎ 点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）（2014•和平区三模）已知点C为直径BA的延长线上一点，CD切⊙O于点D，‎ ‎（Ⅰ）如图①，若∠CDA=26°，求∠DAB的度数；‎ ‎（Ⅱ）如图②，过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若⊙O的半径为3，BC=10，求BE的长．‎ 考点： 切线的性质；勾股定理．‎ 分析： （I）根据切线的性质得出∠ODC=90°，求出∠ODA，根据等腰三角形的性质求出即可；‎ ‎（II）根据切线长定理得出BE=DE，根据勾股定理求出DC，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．‎ 解答： 解：（I）‎ 如图①，连接OD，‎ ‎∵CD切⊙O于点D，‎ ‎∴∠ODC=90°，‎ ‎∴∠CDA+∠ODA=90°，‎ ‎∵∠CDA=26°，‎ ‎∴∠ADO=64°，‎ ‎∵OD=OA，‎ ‎∴∠DAB=∠ODA=64°；‎ ‎（II）如图②，连接OD，‎ 在Rt△ODC中，OC=BC﹣OB=10﹣3=7，‎ CD===2，‎ ‎∵ED、EB分别为⊙O的切线，‎ ‎∴ED=EB，‎ 在Rt△CBE中，设BE=x，由EC2=EB2+BC2得：（x+2）2=x2+102，‎ 解得：x=，‎ ‎∴BE的长是．‎ 点评： 本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的应用，题目比较典型，难度适中．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2014•和平区三模）如图，某中学教学楼BM上有一宣传牌AB，为了测量AB的高度，先在地面上用测角仪自C处测得宣传牌底部B的仰角是37°，然后将测角仪向教学楼方向移动了4m到达点F处，此时自E处测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知测角仪的高度是1m，教学楼高17米，且点D，F、M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．‎ 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ 分析： 首先过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），则在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，可得tan∠BCN=0.75，则可得方程，解此方程即可求得答案．‎ 解答： 解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，‎ 设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），‎ 在Rt△AEN中，∠AEN=45°，‎ ‎∴EN=AN=x+16，‎ 在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，‎ ‎∴tan∠BCN==0.75，‎ ‎∴，‎ 解得：x=1≈1.3．‎ 经检验：x=1是原分式方程的解．‎ 答：宣传牌AB的高度约为1.3m．‎ 点评： 此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：‎ 类型 价格 进价（元/盏）‎ 售价（元/盏）‎ A型 ‎30‎ ‎45‎ B型 ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？‎ ‎（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？‎ 考点： 一次函数的应用；一元一次方程的应用．‎ 专题： 销售问题．‎ 分析： （1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100﹣x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；‎ ‎（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．‎ 解答： 解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，‎ 根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，‎ 解得x=75，‎ 所以，100﹣75=25，‎ 答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；‎ ‎（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，‎ 则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），‎ ‎=15x+2000﹣20x，‎ ‎=﹣5x+2000，‎ ‎∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，‎ ‎∴100﹣x≤3x，‎ ‎∴x≥25，‎ ‎∵k=﹣5＜0，‎ ‎∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）‎ 答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2014•和平区三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．‎ ‎（Ⅰ）若点D与点A重合，则θ=　45°　（度），a的值为　3　；‎ ‎（Ⅱ）若θ=45°，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求点A的坐标；‎ ‎（Ⅲ）作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出a的值．‎ 考点： 几何变换综合题．‎ 分析： （1）根据对折的性质即可求得；‎ ‎（Ⅱ）根据对折的性质得出∠EAD=45°，OD=OC=3，DE=BC=2，然后根据等腰直角三角形的性质求得DA=DE=2，所以OA=5，即可求得A的坐标；‎ ‎（Ⅲ）根据△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，求得∠OAB=60°或30°，然后应用直角三角函数求得AF的长，即可求得a的值．‎ 解答： 解：（Ⅰ）45°，3；‎ ‎∵∠AOC=90°‎ 根据对折的性质可知：θ=45°，OA=OC=3．‎ ‎ （Ⅱ）如图1，∵将∠OCB沿直线L对折，点B落在点E处，且点E在边AB上，‎ ‎∴AB⊥直线L，‎ ‎∵θ=45°，‎ ‎∴∠EAD=45°，‎ ‎∵∠OCB沿直线L折叠，点C落在点D处，θ=45°，‎ ‎∴点D落在x轴上，且∠EDA=90°，‎ ‎∴∠DEA=∠EAD=45°，‎ ‎∴AD=DE，‎ ‎ 由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2，∴AD=DE=2，‎ ‎∴OA=OD+AD=3+2=5，‎ ‎∴a=5，‎ ‎∴点A的坐标（5，0）．‎ ‎ （Ⅲ）2+或2+3‎ 如图2，∵∠DOG=∠DGO，∠ODC=∠OCD，∠ODC=∠DOG+∠DGO，‎ ‎∴∠OCG=2∠CGO，‎ ‎∴∠CGO=30°，‎ ‎∵△GAH是等腰三角形，‎ ‎∴∠FAB=60°，‎ 在RT△ABF中，BF=3，‎ ‎∴OF=×3=，‎ ‎∵OF=BC=2，‎ ‎∴OA=2+，‎ ‎∴a=2+，‎ 如图3所示，∵∠ODG=∠GOD=∠OCD，∠OGC=∠ODG+∠GOD，‎ ‎∴∠OGC=2∠OCD，‎ ‎∴∠ODG=∠OCD=30°，‎ ‎∵△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，‎ ‎∴∠OAB=30°，‎ ‎∴AF=BF=3，‎ ‎∴OA=2+3，‎ ‎∴a=2+3．‎ 点评： 本题是几何变换综合题型，考查了翻折（折叠）变换、全等三角形、相似三角形、等腰直角三角形、勾股定理等知识点，有一定的难度．解题关键是正确理解题目给出的变换的定义，并能正确运用折叠的性质．第（3）问中，有两种情形符合条件，需要分别计算，避免漏解．‎ ‎　‎ ‎25．（10分如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；‎ ‎（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长．‎ 考点： 二次函数综合题．‎ 专题： 压轴题；分类讨论．‎ 分析： （1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解．‎ ‎（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在△ABC内时m的取值范围．‎ ‎（3）先在OA上取点N，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMB即可，显然在y轴的正负半轴上都有一个符合条件的M点；以y轴正半轴上的点M为例，先证△ABN、△AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM的长．‎ 解答： 解：（1）将A（0，﹣4）、B（﹣2，0）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：‎ ‎，‎ 解得：‎ 故抛物线的解析式：y=x2﹣x﹣4．‎ ‎（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=（x+m）2﹣（x+m）﹣4+，即：y=x2+（m﹣1）x+m2﹣m﹣；‎ 它的顶点坐标P：（1﹣m，﹣1）；‎ 由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）；‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），把x=4，y=0代入，‎ ‎∴4k+b=0，b=﹣4，‎ ‎∴y=x﹣4．‎ 同理直线AB：y=﹣2x﹣4；‎ 当点P在直线AB上时，﹣2（1﹣m）﹣4=﹣1，解得：m=；‎ 当点P在直线AC上时，（1﹣m）﹣4=﹣1，解得：m=﹣2；‎ ‎∴当点P在△ABC内时，﹣2＜m＜；‎ 又∵m＞0，‎ ‎∴符合条件的m的取值范围：0＜m＜．‎ ‎（3）由A（0，﹣4）、C（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形；‎ 如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°；‎ ‎∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠OMB=∠NBA；‎ 如图，在△ABN、△AM1B中，‎ ‎∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，‎ ‎∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1；‎ 易得：AB2=（﹣2）2+42=20，AN=OA﹣ON=4﹣2=2；‎ ‎∴AM1=20÷2=10；‎ 而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，‎ ‎∴OM1=OM2=6，AM2=OM2﹣OA=6﹣4=2．‎ 综上，AM的长为10或2．‎ 点评： 考查了二次函数综合题，该函数综合题的难度较大，（3）题注意分类讨论，通过构建相似三角形是打开思路的关键所在．‎