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- 2021-05-13 发布
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2009年福建省泉州市初中毕业、升学考试
数 学 试 题
(满分:150分;考试时间:120分钟)
毕业学校 姓名 考生号
一、选择题(每小题4分,共24分) 每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的.请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分.
1.计算:( ).
A.1 B.0 C.-1 D.-5
2.一组数据2, 6, 2, 8, 4, 2的众数是( ).
A.8 B.6 C.4 D.2
3. 右边物体的俯视图是( ).
4.方程组的解是( ).
A. B. C. D.
5.已知两圆的半径分别为2和3,圆心距为5,则这两圆的位置关系是( ).
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
6.点A1、 A2、 A3、 …、 An(n为正整数)都在数轴上.点A1在原点O的左边,且A1O=1;点A2在点A1的右边,且A2A1=2;点A3在点A2的左边,且A3A2=3;点A4在点A3的右边,且A4A3=4;……,依照上述规律,点A2008 、 A2009所表示的数分别为( ).
A.2008、-2009 B.-2008、 2009 C.1004、-1005 D.1004、 -1004
二、填空题(每小题3分,共36分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
7.计算:(-4)÷2= .
8.计算: a3·a4= .
9.宝岛台湾的面积约为36 000平方公里,用科学记数法表示约为 平方公里.
10.计算: = .
11.分解因式: .
12.八边形的内角和等于 度.
13.在分别写有数字1、 2、 3、 4、 5的5张小卡片中,随机地抽出1张卡片,则抽出卡片上的数字是1的概率为 .
14.如图,方格纸中每个最小正方形的边长为1,则两平行直线AB、
CD之间的距离是 .
15.如图,△ABC的中位线DE长为10,则BC= .
16.已知反比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象在第一、三象限,
请写出符合上述条件的k的一个值: .
17.已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后所得的扇形的圆心角为
120°,则该圆锥的母线长等于 .
18.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交
边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长
之差为12,则线段DE的长为 .
三、解答题(共90分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
19.(8分)计算:
.
20.(8分)先化简下面的代数式,再求值:
,其中
21.(8分)如图,已知∠1=∠2,AO=BO.
求证:AC=BC.
22. 右图为我国2004—2008年税收收入及其
增长速度的不完整统计图.
请你根据图中已有信息,解答下列问题:
(1)这5年中,哪一年至哪一年的年税
收收入增长率持续上升?
(2)求出2008年我国的年税收收入.(精
确到1亿元)
23. (8分)如图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于C处折断倒下,树顶落在地面B处,测得B处与树的底端A相距25米,∠ABC=24°.
(1)求大树折断倒下部分BC的长度;(精确到1米)
(2)问大树在折断之前高多少米?(精确到1米)
24.(8分)将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中,甲袋装有1个红球和1个白球,乙袋装有2个红球和1个白球,现从每个口袋中各随机摸出1个小球.
(1) 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果;
(2)有人说:“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等.”你同意这种说法吗?为什么?
25.(8分)如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠E 都是直角,点C在AD上,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合.
(1)请直接写出n的值;
(2)若BC=,试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面
积.
26.(8分)已知:直线y=kx(k≠0)经过点(3,-4).
(1)求k的值;
(2)将该直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离(点O为坐标原点),试求m的取值范围.
27.(13分)如图,等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙,另三边用长为40米的铁栏杆围成,设该花圃的腰AB的长为x米.
(1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示);
(2)若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.
①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围),并求当S=时x的值;
②如果墙长为24米,试问S有最大值还是最小值?这个值是多少?
28.(13分)在直角坐标系中,点A(5,0)关于原点O的对称点为点C.
(1)请直接写出点C的坐标;
(2)若点B在第一象限内,∠OAB=∠OBA,并且点B关于原点O的对称点为点D.
①试判断四边形ABCD的形状,并说明理由;
②现有一动点P从B点出发,沿路线BA—AD以每秒1个单位长的速度向终点D运动,另一动点Q从A点同时出发,沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.已知AB=6,设点P、Q的运动时间为t秒,在运动过程中,当动点Q在以PA为直径的圆上时,试求t的值.
四、附加题(共10分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
友情提示:请同学们做完上面考题后,再认真检查一遍,估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分(及格线),则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分最多不超过90分;如果你全卷总分已经达到或超过90分,则本题的得分不计入全卷总分.
填空:
1.(5分)写出一个比0小的实数:.
2.(5分)如右图,直线AB、CD相交于点O,∠1=50°,则∠2= 度.
2009年福建省泉州市初中毕业、升学考试
数学试题参考答案及评分标准
说明:
(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.
(二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分.
(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.
一、选择题(每小题4分,共24分)
1.A; 2.D; 3.D; 4.B; 5.B; 6.C.
二、填空题(每小题3分,共36分)
7.-2; 8.; 9.; 10.; 11.; 12.1080; 13.; 14.3; 15.20; 16.例如:“2”; 17.15; 18.6.
三、解答题(共90分)
19.(本小题8分)
解:原式= ……………………………………………………(6分)
=1-4 ………………………………………………………… (7分)
=-3 ……………………………………………………………(8分)
20.(本小题8分)
解:原式= ………………………………………… (4分)
= ………………………………………………………(5分)
当+3时,原式= ……………………………(6分)
= ……………………………(7分)
=………………………………… (8分)
21.(本小题8分)
证明:证明:在△AOC与△BOC中
∵AO=BO,∠1=∠2,OC=OC…………………………… (3分)
∴△AOC≌△BOC………………………………………(6分)
∴AC=BC………………………………………… (8分)
22.(本小题8分)
解:(1)这5年中,2005年至2007年的年税收收入增长率持续上升. ……………………………………………………………(4分)
(2)49443×(1+17%)≈57848(亿元),即2008年我国的年税收收入约为57848亿元. …………………………………………………………………(8分)
23.(本小题8分)
解:如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,∠ABC=24°,AB=25米
(1)∵cos∠ABC=……………………………………………(2分)
∴BC==≈27(米)
即大树折断倒下部分BC的长度约为27米. ……………………(4分)
(2)∵tan∠ABC=
∴AC=AB·tan∠ABC=25·tan24°≈11.1(米)…………(7分)
∴BC+AC≈27+11.1≈38(米)
即大树折断之前高约为38米. ……………………………(8分)
24.(本小题8分)
解:(1)(解法一)
列举所有等可能的结果,画树状图:
…………………………………………(4分)
(解法二)列表如下:(略)
(2)不同意这种说法……………………………………………………………(5分)
由(1)知,P(两红)==,P(一红一白)==
∴P(两红)<P(一红一白) …………………………………………(8分)
25.(本小题8分)
解:(1)n=45 ……………………………………………………(3分)
(2)设在旋转过程中,线段BC所扫过部分的面积(即图中阴影部分面积)为S,则
S=S扇形ABD-S△ABC+S△ADE-S扇形ACE
又S△ABC=S△ADE
∴S=S扇形ABD-S扇形ACE…………………………………………………(5分)
在Rt△ABC中,BC=,由(1)得∠BAC=45°,
∴AB===2…………………………………………………(6分)
∵AC=BC=
∴S=4…………………………(8分)
26.(本小题8分)
解:(1)依题意得:-4=3k,∴k= …………………………(3分)
(2)由(1)及题意知,平移后得到的直线l所对应的函数关系式为y=x+m(m>0) …………………………………………(4分)
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B,(如左图所示)
当x=0时,y=m;当y=0时,x=m.
∴A(m,0),B(0,m),即OA=m,OB=m
在Rt△OAB中,AB= 2=…………(5分)
过点O作OD⊥AB于D,∵S△ABO=OD·AB=OA·OB
∴OD·=·m·m
∵m>0,解得OD=m…………………………………………………(6分)
依题意得:m>6,解得m>10
即m的取值范围为m>10……………………………………………(8分)
27.(本小颗13分)
解:(1)∵AB=CD=x米,∴BC=40-AB-CD=(40-2x)米.……………………………………………………(3分)
(2)①如图,过点B、C分别作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,在Rt△ABE中,AB=x,∠BAE=60°
∴AE=x,BE=x.同理DF=x,CF=x
又EF=BC=40-2x
∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x……………………………(4分)
∴S= (40-2x+40-x)·x=x(80-3x)
= (0<x<20)…………………………………(6分)
当S=时,=
解得:x1=6,x2=(舍去).∴x=6………………………………(8分)
②由题意,得40-x≤24,解得x≥16,
结合①得16≤x<20………………………………………………………………(9分)
由①,S==
∵a=<0
∴函数图象为开口向下的抛物线的一段(附函数图象草图如左).
其对称轴为x=,∵16>,由左图可知,
当16≤x<20时,S随x的增大而减小……………………………(11分)
∴当x=16时,S取得最大值,………………………………………(12分)
此时S最大值=.…………………(13分)
28.(本小题13分)
解:(1)C(-5,0)…………………………………………(3分)
(2)①四边形ABCD为矩形,理由如下:
如图,由已知可得:A、O、C在同一直线上,且 OA=OC;B、O、D在同一直线上,且OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.…………………………………………………………(5分)
∵∠OAB=∠OBA∴OA=OB,即AC=2OA=2OB=BD
∴四边形ABCD是矩形.……………………………………(7分)
②如图,由①得四边形ABCD是矩形
∴∠CBA=∠ADC=90°………………………………………(8分)
又AB=CD=6,AC=10
∴由勾股定理,得BC=AD=
==8…………………………………(9分)
∵,,∴0≤t≤14.……………………(10分)
当0≤t≤6时,P点在AB上,连结PQ.
∵AP是直径,∴∠PQA=90°…………………………………(11分)
又∠PAQ=∠CAB,∴△PAQ∽△CAB
∴,即,解得t=3.6…………………………(12分)
当6<t≤14时,P点在AD上,连结PQ,
同理得∠PQA=90°,△PAQ∽△CAD
∴,即t-6,解得t=12.
综上所述,当动点Q在以PA为直径的圆上时,t的值为
3.6或12.……………………………………………………………(13分)
四、附加题(共10分,每小题5分)
1. 如:-1(答案不唯一); 2. 50.