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- 2021-05-13 发布
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2010年枣庄市2007级初中学业考试
数 学 试 题
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列运算中,错误的是( )
A.a3+a3=2a3 B.a2·a3=a5 C.(-a3)2=a9 D.2a3÷a2=2a
2.下列运算,正确的是( )
A.+= B.×= C.(-1)2=3-1 D.
3.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.已知⊙O1的半径是4cm,⊙O2的半径是2cm,O1O2=5cm,则两圆的位置关系是( )
30°
45°
A.外离 B.外切 C.相交 D.内含
5.将一副三角板按如图方式叠放,则∠等于( )
A.30° B.45°
C.60° D.75°
C
A
O
B
6.如图,数轴上A、B两点表示的数分别为-1和,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为( )
A.―2― B.―1―
A
B
O
·
C
C.―2+ D.1+
7.如图,两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦AB与小圆
相切于点C,则AB=( )
A.4cm B.5cm
C.6cm D.8cm
A
B
C
C1
B1
8.在△ABC中,∠C=90º,BC=4cm,AC=3cm.把△ABC绕点A顺时针旋转90º后,得到△AB1C1(如图所示),则点B所走过的路径长为( )
A.5cm B.cm
C.cm D.5cm
m
n
n
n
图2
图1
9.如图1,把一个长为m、宽为n的长方形(m>n)沿虚线剪开,拼接成图2,成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为( )
A. B.m-n
C. D.
A
B
C
D
150°
h
10.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )
A.m B.4m
C.4m D.8m
O
B
A
y
x
11.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中白球1个,黄球1个,红球2个,摸出一个球不放回,再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是( )
A. B. C. D.
12.如图,正△AOB的顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,
则点B的坐标为( )
A.(2,0) B.(,0) C.(2,0) D.(,0)
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.化简的结果是 .
A
E
D
C
F
O
B
14.如图,刀柄外形是一个直角梯形(下底挖去一小半圆),刀片
上、下是平行的,转动刀片时形成∠1、∠2,则∠1+∠2= .
15.若的值为零,则x= .
16.如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O
的直线分别交AD、BC于E、F,则阴影部分的面积是 .
O
y
x
-1
17.下列一串梅花图案是按一定规律排列的,请你仔细观察,在前2010个梅花图案中,共有__________个“ ”图案.
……
18.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0),且顶点在第一象限.有下列三个结论:①a<0;②a+b+c>0;③->0.把正确结论的序号填在横线上 .
三、解答题(本大题共7小题,共60分)
19.(8分)在3×3的正方形格点图中,有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称,请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
A
C
B
图1
A
C
B
图2
A
C
B
图3
A
C
B
图4
20.(8分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
21.(8分)利民种子培育基地用A、B、C三种型号的玉米种子共1500粒进行发芽试验,从中选出发芽率高的种子进行推广.通过试验知道,C型号种子的发芽率为80%,根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图(图1、图2):
500
400
300
200
100
420
370
( )
A
B
C
各种型号种子
发芽数(粒)
图2
C
A
30%
B
30%
图1
三种型号种子数百分比
C
C
A
(1)C型号种子的发芽数是_________粒;
(2)通过计算说明,应选哪种型号的种子进行推广?(精确到1%)
(3)如果将所有已发芽的种子放到一起,从中随机取出一粒,求取到C型号发芽种子的概率.
D
A
B
C
E
F
22.(8分)如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.
(1)求证:△ABE≌△DFA;
(2)如果AD=10,AB=6,求sin∠EDF的值.
A
E
O
F
B
D
C
23.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,过点D作DF⊥AB于点E,交⊙O于点F,已知OE=1cm,DF=4cm.
(1)求⊙O的半径;
(2)求切线CD的长.
y
x
A
C
O
D
B
24.(10分)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,
已知OA=,点B的坐标为(m,-2),tan∠AOC=.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求一次函数的解析式;
(3)在y轴上存在一点P,使△PDC与△CDO相似,求P点的坐标.
25.(10分)已知抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n),其中m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m<n,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,求C、D点的坐标和△BCD的面积;
y
x
B
A
O
C
D
(3)P是线段OC上一点,过点P作PH⊥x轴,交抛物线于点H,若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分,求P点的坐标.
参考答案
一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
C
B
D
C
D
A
D
C
A
B
C
A
二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13. 14.90° 15. 16.1 17.503 18.①②③
三、解答题:(本大题共7小题,共60分)
19.(本题满分8分)
下列图形供参考,每画对一个得2分.
A
C
B
E
F
D
A
C
B
(E)
F
A
C
B
E
D
(D)
(F)
A
C
B
E
F
D
A
C
B
(D)
(F)
E
A
C
B
(E)
F
D
20.(本题满分8分)
解:解不等式①,
得 ; ……………………………………………………2分
解不等式②,
得 . ………………………………………………………………5分
不等式①、②的解集在数轴上表示如下:
………………………………7分
∴不等式组的解集
为. ………………………………………………8分
21.(本题满分8分)
(1)480.……………………………………………………………………………2分
(2)A型号种子数为:1500×30%=450,发芽率=×100%≈93%. …3分
B型号种子数为:1500×30%=450,发芽率=×100%≈82%. ……4分
C型号种子发芽率是80%.
∴选A型号种子进行推广.………………………………………………5分
(3)取到C型号发芽种子的概率==.…………………8分
22.(本题满分8分)
(1)在矩形中,,
. …………………………………………………………2分
,
,.
. …………………………………………………4分
(2)由(1),知 .
.
在直角中,,
. ………………………………………6分
在Rt中,,
. ……………………………………8分
23.(本题满分8分)
A
C
D
F
O
E
B
(1)连接.
在中,直径弦于点,
cm.………………………………2分
在中,cm,cm,
(cm). ……………………………………3分
(2)切于点,于点.
在与中,,,
. ……………………………………………………6分
,即.
(cm).…………………………………………………………8分
24.(本题满分10分)
(1)过点作⊥轴,垂足为.
y
x
A
C
O
D
B
P
E
点的坐标为(3,1).………………………2分
点在双曲线上,,.
双曲线的解析式
为. ………………………………………………………3分
(2)点在双曲线上,
.
点的坐标
为. ………………………………………………………4分
一次函数的解析式
为. …………………………………………………7分
(3)两点在直线上,的坐标分别是.
,. ………………………………………8分
过点作,垂足为点.
,
又,
点坐标为. ……………………………………………………10分
25.(本题满分10分)
y
x
B
A
O
C
第25题图
D
E
(1)解方程,得.
由m<n,知m=1,n=5.
∴A(1,0),B(0,5). ………………………1分
∴ 解之,得
所求抛物线的解析式为 ……3分
(2)由得故C的坐标为(-5,0). ………4分
由顶点坐标公式,得 D(-2,9).………………………………………………5分
过D作DE⊥x轴于E,易得E(-2,0).
=15.…………………………………………7分
(注:延长DB交x轴于F,由也可求得)
(3)设P(a,0),则H(a,).
直线BC把△PCH分成面积相等的两部分,须且只须BC等分线段PH,亦即PH的中点
()在直线BC上.…………………………………………8分
易得直线BC方程为:
∴
解之得(舍去).故所求P点坐标为(-1,0). ………10分