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- 2021-05-13 发布
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浙江省2011年初中毕业生学业考试(义乌市卷)
数学试题卷
考生须知:
1. 全卷共4页,有3大题,24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.
2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效.
3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上,并认真核准条形码的姓名、准考证号.
4. 作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.
5. 本次考试不能使用计算器.
温馨提示:请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!
参考公式:二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是.
试 卷 Ⅰ
说明:本卷共有1大题,10小题,每小题3分,共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)
1. -3的绝对值是
E
A
B
C
D
A.3 B.-3 C.- D.
2.如图,DE是△ABC的中位线,若BC的长是3cm,则DE的长是
A.2cm B.1.5cm C.1.2cm D.1cm
3.下列计算正确的是
A. B. C. D.
4.如图,下列水平放置的几何体中,主视图不是长方形的是
A.
B.
C.
D.
5.我市市场交易持续繁荣,市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首. 2010年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为(单位:元)
A.4.50×102 B.0.45×103 C.4.50×1010 D.0.45×1011
6.下列图形中,中心对称图形有
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
1
0
2
A.
1
0
2
B.
1
0
2
C.
1
0
2
D.
7.不等式组的解在数轴上表示为
A
B
C
D
E
60°
8.如图,已知AB∥CD,∠A=60°,∠C =25°,则∠E等于
A. 60° B. 25° C. 35° D. 45°
9.某校安排三辆车,组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋
活动,其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,
则小王与小菲同车的概率为
A
B
C
D
E
F
G
A. B. C. D.
10.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,
四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交
CE于点G,连结BE. 下列结论中:
① CE=BD; ② △ADC是等腰直角三角形;
③ ∠ADB=∠AEB; ④ CD·AE=EF·CG;
一定正确的结论有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
试 卷 Ⅱ
说明:本卷共有2大题,14小题,共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.一次函数y=2x-1的图象经过点(a,3),则a= ▲ .
12.如果x1与x2的平均数是4,那么x1+1与x2+5的平均数是 ▲ .
13.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5,且⊙O1与⊙O2相切,则O1O2等于 ▲ .
135°
A
B
C
D
h
14.某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛,教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计,两选手五次训练的平均成绩均为30分钟,方差分别是、. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 ▲ .
15.右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图.其
中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处
地面的水平线,∠ABC=135°,BC的长约是m,
O
B
C
D
则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 ▲ m.
16.如图,一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴
交于点B.
(1)写出点B的坐标 ▲ ;
(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一
个动点,将直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于
C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似,则点
P的坐标为 ▲ .
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
17.(1)计算: ;
(2)解分式方程: .
F
E
A
B
C
D
18.如图,已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点,
且BE⊥AC,DF⊥AC.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等
三角形(不再添加辅助线).
19.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元. 为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件.设每件商品降价x元. 据此规律,请回答:
(1)商场日销售量增加 ▲ 件,每件商品盈利 ▲ 元(用含x的代数式表示);
(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?
学业考试体育成绩(分数段)统计图
0
20 . 为了解某市九年级学生学业考试体育成绩,现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分
段(A:50分;B:49-45分;C:44-40分;D:39-30分;E:29-0分)统计如下:
学业考试体育成绩(分数段)统计表
分数段
人数(人)
频率
A
48
0.2
B
a
0.25
C
84
0.35
D
36
b
E
12
0.05
根据上面提供的信息,回答下列问题:
(1)在统计表中,a的值为 ▲ ,b的值为 ▲ ,并将统计图补充完整(温馨提示:作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑);
(2)甲同学说:“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问:甲同学的体育成绩应在什么分数段内? ▲ (填相应分数段的字母)
(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀,那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名?
FM
A
DO
EC
O
C
B
21.如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的
延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD= .
(1)求证:CD∥BF;
(2)求⊙O的半径;
(3)求弦CD的长.
22.如图,在直角坐标系中,O为坐标原点. 已知反比例函数
B
O
A
y= (k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴
于点B,且△AOB的面积为 .
(1)求k和m的值;
(2)点C(x,y)在反比例函数y= 的图象上,求当
1≤x≤3时函数值y的取值范围;
(3)过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、
Q两点,试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.
23.如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合),连结BP. 将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,连结AA1,射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F.
(1) 如图1,当0°<α<60°时,在α角变化过程中,△BEF与△AEP始终存在 ▲ 关系(填“相似”或“全等”),并说明理由;
(2)如图2,设∠ABP=β . 当60°<α<180°时,在α角变化过程中,是否存在△BEF与△AEP全等?若存在,求出α与β之间的数量关系;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,当α=60°时,点E、F与点B重合. 已知AB=4,设DP=x,△A1BB1的面
积为S,求S关于x的函数关系式.
图1
图2
图3
P
B1
FM
A
DO
EC
C
B
A1
P
B1
FM
A
DO
EC
C
B
A1
P
B1
A
DO
C
B
A1
24.已知二次函数的图象经过A(2,0)、C(0,12) 两点,且对称轴为直线x=4. 设顶点为
点P,与x轴的另一交点为点B.
(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;
(2)如图1,在直线 y=2x上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外),以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动,过点M作直线MN∥x轴,交PB于点N. 将△PMN沿直线MN对折,得到△P1MN. 在动点M的运动过程中,设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S,运动时间为t秒. 求S关于t的函数关系式.
O
P
C
B
A
x
y
图1
图2
M
O
A
x
P
N
C
B
y
浙江省2011年初中毕业生学业考试(义乌市卷)
数学参考答案和评分细则
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
C
B
C
C
A
D
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11. 2 12. 7 13. 2或8(对一个得2分) 14. 乙 15. 5
16.(1) (2分)
(2)(2,2)、、、
(注:共2分.对一个给0.5分,得2分的要全对,其余有错不倒扣分)
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
17. 解:(1)原式=1+- (算对一项或两项给1分,全对2分) …………………2分
=1+ ……………………………………………………………………3分
(2)2(x+3)=3 (x-2) ……………………………………………………………1分
解得:x=12 …………………………………………………………………2分
经检验:x=12是原方程的根 ………………………………………………3分
18. 解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD AB∥CD
∴∠BAE=∠FCD
又∵BE⊥AC DF⊥AC
∴∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF (AAS)…………………………………………………4分
(2)①△ABC≌△CDA ②△BCE≌△DAF(每个1分)……………………6分
19. 解:(1) 2x 50-x (每空1分)…………………………………………2分
(2)由题意得:(50-x)(30+2x)=2100 ………………………………………4分
化简得:x2-35x+300=0
解得:x1=15, x2=20……………………………………………………5分
∵该商场为了尽快减少库存,则x=15不合题意,舍去. ∴x=20
答:每件商品降价20元,商场日盈利可达2100元. ……………………6分
20.解:(1) 60 , 0.15 (图略) (每空1分,图1分) ……………………3分
(2) C …………………………………………………………………………5分
(3)0.8×10440=8352(名)………………………………………………………7分
答:该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名. ……………8分
21.解:(1)∵BF是⊙O的切线 ∴AB⊥BF …………………………………………1分
∵AB⊥CD
∴CD∥BF………………………………………………………………………2分
(2)连结BD
F
A
D
E
O
C
B
∵AB是直径 ∴∠ADB=90° ……………………………………………3分
∵∠BCD=∠BAD cos∠BCD=…………………4分
∴cos∠BAD=
又∵AD=3 ∴AB=4
∴⊙O的半径为2 ……………………………………5分
(3)∵cos∠DAE= AD=3∴AE= ………………………………6分
∴ED= …………………………………………………7分
∴CD=2ED= ………………………………………………………………8分
22.解:(1)∵A(2,m) ∴OB=2 AB=m
∴S△AOB=•OB•AB=×2×m= ∴m=………………………………2分
∴点A的坐标为(2,) 把A(2,)代入y=,得=
∴k=1 ……………………………………………………………………………4分
(2)∵当x=1时,y=1;当x=3时,y= …………………………………………6分
又 ∵反比例函数y=在x>0时,y随x的增大而减小…………………………7分
∴当1≤x≤3时,y的取值范围为≤y≤1 …………………………………8分
(3) 由图象可得,线段PQ长度的最小值为2 ……………………………10分
23.解: (1) 相似 …………………………………………………………………………1分
由题意得:∠APA1=∠BPB1=α AP= A1P BP=B1P
则 ∠PAA1 =∠PBB1 = …………………………………2分
∵∠PBB1 =∠EBF ∴∠PAE=∠EBF
又∵∠BEF=∠AEP
∴△BEF ∽△AEP……………………………………………………………3分
(2)存在,理由如下: ………………………………………………………………4分
易得:△BEF ∽△AEP
若要使得△BEF≌△AEP,只需要满足BE=AE即可 ………………………5分
∴∠BAE=∠ABE
∵∠BAC=60° ∴∠BAE=
∵∠ABE=β ∠BAE=∠ABE ……………………………………………6分
∴ 即α=2β+60° ……………………………………………7分
P
B1
A
DO
C
B
A1
H
G
(3)连结BD,交A1B1于点G,
过点A1作A1H⊥AC于点H.
∵∠B1 A1P=∠A1PA=60° ∴A1B1∥AC
由题意得:AP= A1 P ∠A=60°
∴△PAA1是等边三角形
∴A1H= ………………………………………………………………8分
在Rt△ABD中,BD=
∴BG=…………………………………… 9分
∴ (0≤x<2)……………………10分
24.解:(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c
由题意得 解得
∴二次函数的解析式为y= x2-8x+12 ……………………………………………2分
点P的坐标为(4,-4) …………………………………………………………3分
(2)存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形. 理由如下:
当y=0时,x2-8x+12=0 ∴x1=2 , x2=6
∴点B的坐标为(6,0)
DO
x
A
O
B
C
P
y
设直线BP的解析式为y=kx+m
则 解得
∴直线BP的解析式为y=2x-12
∴直线OD∥BP………………………………………4分
∵顶点坐标P(4, -4) ∴ OP=4
设D(x,2x) 则BD2=(2x)2+(6-x)2
当BD=OP时,(2x)2+(6-x)2=32
x
P1
M
A
O
B
C
P
N
y
H
解得:x1=,x 2=2…………………………………………………………………6分
当x2=2时,OD=BP=,四边形OPBD为平行四边形,舍去
∴当x=时四边形OPBD为等腰梯形 …………………7分
∴当D(,)时,四边形OPBD为等腰梯形 ………8分
(3)① 当0<t≤2时,
∵运动速度为每秒个单位长度,运动时间为t秒,
则MP=t ∴PH=t,MH=t,HN=t ∴MN=t
∴S=t·t·=t2 ……………………10分
x
P1
M
A
O
B
C
P
N
G
H
E
F
y
② 当2<t<4时,P1G=2t-4,P1H=t
∵MN∥OB ∴ ∽
∴ ∴
∴ =3t2-12t+12
∴S=t2-(3t2-12t+12)= -t2+12t-12
∴ 当0<t≤2时,S=t2
当2<t<4时,S=-t2+12t-12 ……………12分