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- 2021-05-13 发布
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2019年中考数学提分训练: 因式分解
一、选择题
1.下列多项式中,能分解因式的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
2.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为( )
A.a(x+y)=ax+ay
B.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4
C.2x2﹣x=x(2x﹣1)
D.x2﹣16+3x=(x+4)(x﹣4)+3x
【答案】C
3.有下列式子:①-x2-xy-y2;② a2-ab+ b2;③-4ab2-a2+4b4;④4x2+9y2-12xy;⑤3x2+6xy+3y2.其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
4.下列因式分解正确的是( )
A. x2﹣y2=(x﹣y)2 B. a2+a+1=(a+1)2 C. xy﹣x=x(y﹣1) D. 2x+y=2(x+y)
【答案】C
5.如果x2-(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为( )
A. -1 B. 1 C. 1或-1 D. 1或-3
4
【答案】D
6.因式分解结果为(x-1)2的多项式是( )
A. x2-2x+1 B. x2+2x+1 C. x2-1 D. x2+1
【答案】A
7.257﹣512能被下列四个数①12;②15;③24;④60整除的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
8.把多项式﹣8a2b3c+16a2b2c2﹣24a3bc3分解因式,应提的公因式是( )
A. ﹣8a2bc B. 2a2b2c3 C. ﹣4abc D. 24a3b3c3
【答案】A
9.观察下列各式从左到右的变形
①(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2②a2﹣b2﹣1=(a+b)(a﹣b)﹣1③4a+6x=2(2a+3x)④a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2⑤a2+1=a(a+ )其中是分解因式的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
10.下列各组代数式没有公因式的是( )
A. 5a﹣5b和5a+5b B. ax+y和x+ay C. a2+2ab+b2和2a+2b D. a2﹣ab和a2﹣b2
【答案】B
11.一次课堂练习,小颖同学做了以下几道因式分解题,你认为她做得不够完整的是( )
4
A. x3-x=x(x2-1) B. x2y-y3=y(x+y)(x-y)
C. -m2+4n2=(2n+m)(2n-m) D. 3p2-27q2=3(p+3q)(p-3q)
【答案】A
12.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A. x2+x+1 B. x2+2x-1 C. x2-1 D. x2-6x+9
【答案】D
二、填空题
13.因式分解:x2-4=________
【答案】(x+2)(x-2)
14.把多项式x3 -25x分解因式的结果是________.
【答案】
15.因式分解: =________.
【答案】
16.若a2﹣2a﹣4=0,则5+4a﹣2a2=________.
【答案】-3
17.已知 , 则代数式 的值是________
【答案】15
18.如果实数x、y满足方程组 ,那么x2﹣y2的值为________
【答案】
19.分解因式(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)=________.
【答案】(y﹣1)2(x﹣1)2
20.已知:a+x2=2015,b+x2=2016,c+x2=2017,且abc=12,则 =________
【答案】0.25
三、解答题
21.分解因式:2x2﹣8.
4
【答案】解:2x2﹣8=2(x2﹣4)=2(x+2)(x﹣2)
22.分解因式: .
【答案】解:原式=
=
=
23.分解因式: .
【答案】解:原式=
=
=
24.已知多项式x2-4x+m分解因式的结果为(x+a)(x-6),求2a-m的值.
【答案】解:由题意得x2-4x+m=(x+a)(x-6)
=x2+(a-6)x-6a,
∴a-6=-4,m=-6a.
∴a=2,m=-12.
∴2a-m=2×2+12=16
25.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足 ,试判断△ABC的形状。
【答案】解:a2c2-b2c2-a4+b4=0
c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0
(a2-b2)(c2-a2-b2)=0
a2-b2=0或c2=a2+b2
∴a=b或c2=a2+b2
26.(1)已知a+b=1,ab= ,利用因式分解求a(a+b)(a-b)-a(a+b)2的值.
(2)若x2+2x=1,试求1-2x2-4x的值.
【答案】(1)解:原式=a(a+b)(a-b-a-b)=-2ab(a+b).
∵a+b=1,ab= ,
∴原式=-2× ×1=- .
(2)解:∵x2+2x=1,
∴1-2x2-4x=1-2(x2+2x)
=1-2×1=-1.
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