2010年贵州省铜仁市中考数学试题 7页

‎2010年铜仁地区高中阶段教育招生统一考试 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．下列式子中，正确的是（ ）‎ A．x3＋x3=x6 B．=±‎2 ‎ C．（x·y3）2=xy6 D．y5÷y2=y3‎ ‎2．已知x＝0是方程x2+2x+a＝0的一个根，则方程的另一个根为（ ）‎ A．－1 B．‎1 ‎ C．－2 D．2 ‎ ‎3．某商品原价为180元，连续两次提价x％后售价为300元，下列所列方程正确的是（ ）‎ A．180(1＋x％)＝300 B．80(1＋x％)2＝300‎ C．180(1－x％)＝300 D．180(1－x％)2＝300‎ ‎4．不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）‎ A．AB∥DC B．AB＝DC C．AC⊥BD D．AC=BD ‎6．如图，MN为⊙O的弦，∠M＝30°，则∠MON等于（ ）‎ A．30° B．60° C．90° D．120°‎ ‎7．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ）‎ A．5 B．‎4 ‎ C．3 D．2‎ ‎8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减少，则一次函数y＝kx＋k的图象大致是（ ）‎ ‎9．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次反面朝上的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B‎1C1，算出了正△A1B‎1C1的面积，然后分别取△A1B‎1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B‎2C2，算出了正△A2B‎2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B‎3C3，算出了正△A3B‎3C3的面积……，由此可得，第8个正△A8B‎8C8的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）‎ ‎11．－5的相反数是_______．‎ ‎12．分解因式x2－9y2＝_______．‎ ‎13．一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度．‎ ‎14．已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________．‎ ‎15．如图，请填写一个你认为恰当的条件_______，使AB∥CD．‎ ‎16．根据图中的程序，当输入x＝5时，输出的结果y＝__ __．‎ ‎17．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝__ __．‎ ‎18．一组数据有n个数，方差为S2．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是_______．‎ 三、解答题（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分，要有解题的主要过程）‎ ‎19．（每小题5分，共10分）‎ ‎（1）(－2010)0＋－2sin60°．‎ ‎（2）已知x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2的值．‎ ‎20．如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝10，AC＝5，若动点P从点B出发，沿线段BA运动到A点为止，运动为每秒2个单位长度.过点P作PM∥BC，交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y．‎ ‎（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）当x为何值时，△BPM的面积S有最大值，最大值是多少？‎ ‎21．（10分）小明家买了一辆小轿车，小明连续记录了一周每天行驶的路程：‎ 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程(千米)‎ ‎30‎ ‎33‎ ‎27‎ ‎37‎ ‎35‎ ‎53‎ ‎30‎ 请你用学过的统计知识解决下面的问题：‎ ‎（1）小明家的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？‎ ‎（2）若每行驶‎100千米需汽油‎8升，汽油每升6.70元，请你算出小明家一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元）．‎ ‎22．（10分）如图，在⊙O中，AB＝，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F ‎，∠ABD=60°．‎ ‎（1）求图中阴影部分的面积；‎ ‎（2）若用阴影部分围成一个圆锥侧面，请求出这个图象的底面圆的半径．‎ ‎23．（10分）‎ ‎24．（12分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD＝AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F．‎ ‎（1）求证：GE＝GF；‎ ‎（2）若BD＝1，求DF的长．‎ ‎【答案】（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠CFD＝90°．‎ ‎∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠ABC=90°．‎ 在Rt△ABC和Rt△DFC中，∠ABC＝∠CFD＝90°，∠ACE＝∠DCF，DC＝AC，‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△DFC．‎ ‎∴CE＝CF．‎ 在Rt△AEC中，∠A=30°，‎ ‎∴CE＝AC＝DC．‎ ‎∴DE＝AF．‎ 而∠AGF＝∠DGE，∠AFG＝∠DEG＝90°，‎ ‎∴Rt△AFG≌Rt△DBG．‎ ‎∴GF＝GB．‎ ‎（2）解：∵CD⊥AB，CE＝ED，∴BC＝BD．‎ 又∠ECB＝∠A＝30°，∠CEB＝90°，BD＝1，‎ ‎∴BE＝BC＝BD＝．‎ ‎∴CE＝．‎ ‎∴CD＝2CE＝．‎ ‎∴DF＝．‎ ‎25．（2010贵州铜仁，25，14分）如图所示，矩形OABC位于平面直角坐标系中，AB＝2，OA＝3，点P是OA上的任意一点，PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合．‎ ‎(1)设OP＝x，OE＝y，求y关于x的函数解析式，并求x为何值时，y的最大值；‎ ‎(2)当PD⊥OA时，求经过E、P、B三点的抛物线的解析式；‎ ‎(3)‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：（1）由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE＝90°.‎ ‎∴∠OPE＋∠APB＝90°.又∠APB＋∠ABP＝90°，∴∠OPE＝∠PBA.‎ ‎∴Rt△POE∽Rt△BPA.‎ ‎∴.即.∴y＝x(3－x)＝－x2＋x(0