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- 2021-05-13 发布
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1
2014-2015 学年学期九年级期中测试
数学试卷 2015.4
(考试时间为 120 分钟, 试卷满分 130 分.)
考生注意:请将所有答案都写在答卷上.
一、选择题(本大题共 l0 小题.每小题 3 分.共 30 分.)
1. 3 的相反数是( ▲ )
A.3 B.-3 C.
3
1 D.
3
1
2.二次根式 1x 中,字母 x 的取值范围是( ▲ )
A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x
3. 2 月 26 日,国家统计局发布《2014 年国民经济和社会发展统计公报》.《公报》显示,初
步核算,全年国内生产总值约为 640000 亿元,用科学计数法可表示为( ▲ )亿元.
A. 5103.6 亿元 B. 6103.6 亿元 C. 5104.6 亿元 D. 61064.0 亿元
4.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ▲ )
5.为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终
买什么水果,下面的调查数据最值得关注的是( ▲ )
A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数
6.已知⊙O 的半径为 5,直线 l 上有一点 P 满足 PO=5,则直线 l 与⊙O 的位置关系是( ▲ )
A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交
7. 在平面直角坐标系中,将抛物线 2 4y x 先向右平移 2 个单位,再向上平移 2 个单位,
得到的抛物线解析式为( ▲ )
A. 2( 2) 2y x B. 2( 2) 2y x
C. 2( 2) 2y x D. 2( 2) 2y x
8.如图,AB 是半圆 O 直径,半径 OC⊥AB,连接 AC,∠CAB 的
平分线 AD 分别交 OC 于点 E,交BC︵于点 D,连接 CD、OD,以下
三个结论:①AC∥OD;②AC=2CD;③线段 CD 是 CE 与 CO 的
比例中项,其中所有正确结论的序号是( ▲ )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
9. 矩形 ABCD 中,边长 AB=4,边 BC=2,M、N 分别是边 BC、CD
上的两个动点,且始终保持 AM⊥MN.则 CN 的最大为( ▲ )
A.1 B.
2
1 C.
4
1 D.2
A
B M C
N
D
(第 9 题)
OA B
C
D
E
(第 8 题)
2
10.已知:顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图①;再顺次连接菱形各边的中点,
得到一个新的矩形,如图②;然后顺次连接新的矩形各边的中点,得到一个新的菱形,如
图③;如此反复操作下去,则第 2014 个图形中直角三角形的个数有( ▲ )
A.2014 个 B.2015 个 C.4028 个 D.6042 个
二、填空题(本大题共 8 小题.每小题 2 分,共 16 分.)
11. 4 的算术平方根是 ▲ .
12. 因式分解: aaxax 442 = ▲ .
13. 如图,AB∥ED,∠ECF=70°,则∠BAF 的度数为 ▲ .
14. 已知圆锥的底面半径为 2cm,母线长为 5cm,则圆锥的侧面积是 ▲ .
15. 长方体的主视图、俯视图如右图所示,则其左视图面积为 ▲ .
16. 判断关于 x 的一元二次方程 02122 kxkkx 的根的情况,结论是 ▲ .(填
“有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”)
17. 如图,扇形 OMN 与正三角形 ABC,半径 OM 与 AB 重合,扇形弧 MN 的长为 AB 的长,已知
AB=10,扇形沿着正三角形翻滚到首次与起始位置相同,则点 O 经过的路径长 ▲ .
18. 如图,在平行四边形 ABCD 中,
∠BCD=30°,BC=4,CD=3 3 ,
M 是 AD 边的中点,N 是 AB 边上的一动点,
将△AMN 沿 MN 所在直线翻折得到△A′MN,
连接 A′C,则 A′C 长度的最小值是__ ▲___.
三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分)
19. (本题满分 8 分)计算:
(1) 232)2
1(12 3 (2) 21
1
1
1
xx
x
x
x
N
M
D
C
B
A
A'
(第 18 题)
3
20.(本题满分 8 分)
(1)解方程: 32
3
2
1
x
x
x
; (2)解不等式组:
1
2
x≤1,…………①
2(x―1)<3x. …②
21.(本题满分8分)
(1)如图,试用直尺与圆规在平面内确定一点 O,
使得点 O 到 Rt△ABC 的两边 AC、BC 的距离相等,
并且点 O 到 A、B 两点的距离也相等.(不写作法,
但需保留作图痕迹)
(2)在(1)中,作 OM⊥AC 于 M, ON⊥BC 于 N,
连结 A0、BO. 求证:△OMA≌△ONB.
22. (本小题满分 7 分)
有 3 张形状材质相同的不透明卡片,正面分别写有 1、2、-3,三个数字.将这三张卡
片背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标有的数字作为一次函数
bkxy 中 k 的值;第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张,上面标有的数字作为 b
的值.
(1) k 的值为正数的概率是 ▲ ;
(2)用画树状图或列表法求所得到的一次函数 bkxy 的图像经过第一、三、四象限
的概率.
23. (本小题满分 7 分)
为了解 2015 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机抽查
了部分参赛同学的成绩,整理并制作图表如下:
分数段 频数 频率
60≤x<70 30 0.1
70≤x<80 90 n
80≤x<90 m 0.4
90≤x≤100 60 0.2
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查采用的调查方式为 ▲ .
(2)在表中:m= ▲ .n= ▲ .
(3)补全频数分布直方图.
(4)参加比赛的小聪说,他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数,据此推断他的成
绩落在 ▲ 分数段内.
(5)如果比赛成绩 80 分以上(含 80 分)为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率大约
是多少 ?
4
24. (本小题满分 8 分)
某课桌生产厂家研究发现,倾斜为 12°—24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根
据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计图如图 1 所示,AB
可绕点 A 旋转,在点 C 处安装一根长度一定且 C 处固定,可旋转的支撑臂 CD,AC=30cm.
(1)如图 2 中,当 CD⊥AB 于 D 时,测得∠BAC=24°,求此时支撑臂 CD 的长.
(2)在图 3 中,当 CD 不垂直 AB 时,测得∠BAC=12°,求此时 AD 的长(结果保留根号).
【参考数据:sin24°=0.40,cos24°=0.91,tan24°=0.46,sin12°=0.20】
25. (本题满分 10 分)
为了迎接无锡市排球运动会,市排协准备新购一批排球.
(1)张会长问小李:“我们现在还有多少个排球?”,小李说:“两年前我们购进 100
个新排球,由于训练损坏,现在还有 81 个球.”,假设这两年平均每年的损坏率相同,求损
坏率.
(2)张会长说:“我们协会现有训练队是奇数个,如果新购进的排球,每队分 8 个球,
新球正好都分完;如果每队分 9 个球,那么有一个队分得的新球就不足 6 个,但超过 2 个.”
请问市排协准备新购排球多少个?该协会有多少个训练队?
(3)张会长要求小李去买这批新排球,小李看到某体育用品商店提供如下信息:
信息一:可供选择的排球有 A、B、C 三种型号,但要求购买 A、B 型号数量相等.
信息二:如表:
设购买 A、C 型号排球分别为 a 个、b 个,请你能帮助小李制定一个购买方案.要求购买
总费用 w(元)最少,而且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于 27 个.
型号 每个型号批发单价(元) 每年每个型号排球的损坏率
A 30 0.2
B 20 0.3
C 50 0.1
5
26. (本小题满分 10 分)
设抛物线 2 2y ax bx 与 x 轴交于两个不同的点 A(一 1,0)、B(4,0),与 y 轴交于
点 C.
(1)求抛物线的解析式及∠ACB 的度数;
(2)已知点 D(1,n )在抛物线上,过点 A 的直线 1y x 交抛物线于另一点 E.若点 P
在 x 轴上,以点 P、B、D 为顶点的三角形与△AEB 相似,求点 P 的坐标.
27.(本小题满分 10 分)
如图①,将□ABCD 置于直角坐标系中,其中 BC 边在 x 轴上(B 在 C 的左边),点 D 坐标
为(0,4),直线 MN: 64
3 xy 沿着 x 轴的负方向以每秒 1 个单位的长度平移,设在平移
过程中该直线被□ABCD 截得的线段长度为 m,平移时间为 t,m 与 t 的函数图像如图②所示.
(1)填空:点C的坐标为 ▲ ;在平移过程中,该直线先经过B、D中的哪一点? ▲ ;
(填“B”或“D”)
(2)点 B 的坐标为 ▲ ,n= ▲ , a = ▲ ;
(3)在平移过程中,求该直线扫过□ABCD 的面积 y 与 t 的函数关系式.
6
28. (本小题满分 8 分)
(1)阅读理解
已知:如图 1,△ABC 中,AD 是中线,点 P 在 AD 上,BP、CP 的延长线分别交 AC、AB
于 E、F.
求证:EF∥BC.
证明:如图 2,EF 交 AD 于 G,过 P 作 MN∥BC 分别交 AB、AC 于 M、N,
在△ABD 中,由 PM∥BD,得到
AD
AP
BD
PM ,同理
AD
AP
DC
PN ,
因为 BD=CD,所以 PM=PN.
在△FBC 中,由 PM∥BC,所以 ,CF
PF
BC
PM 同理
BC
PN
EB
PE
BE
PE
FC
PF
PC
PF
PB
PE ,
BPCEPF ,所以△EPF∽△CPB,所以∠FEP=∠PBC,所以 EF∥BC.
(2)逆向思考
在△ABC 中,D 在 BC 上,点 P 在 AD 上,BP、CP 的延长线分别交 AC、AB 于 E、F,如果
EF∥BC.那么 D 是 BC 中点.请你给出证明.
(3)知识应用
①如图 3 直线 a、b、c、d、e、f、g、h 是等距的一组平行线,AB 在直线 g 上,请你用
无刻度的直尺利用现有平行线作出线段 AB 的中点.并作简要的画图说明.
②如图 4 直线 a、b、c、d、e、f、g、h 是等距的一组平行线,点 P 不在这些直线上,
点 A 在直线 g 上,点 B 在直线 c 上,请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出过点 P 的直线
PQ 平行于 AB.并作简要的画图说明.
7
无锡市新区 2015 年中考第一次模拟试卷
参考答案与评分标准
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1、A 2、C 3、C 4、B 5、C
6、D 7、B 8、B 9、C 10、C
二、填空题(每小题 2 分,共 16 分)
11、2 12、 22xa 13、110° 14、 210 cm
15、3 16、有 2 个不相等的实数根 17、
3
7010 18、5
三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分)
19. (本题满分 8 分)
计算:
(1) )232()2
1(12 3 (2) 21
1
1
1
xx
x
x
x
232832 (3 分)
2
2
1
1
11
11
xxx
x
xx
xx (1 分)
=-6 (4 分) 211
1
xxx
(3 分)
x
x 1 (4 分)
20.(本题满分 8 分)
(1)解方程: 32
3
2
1
x
x
x
; (2)解不等式组:
1
2
x≤1,…………①
2(x―1)<3x. …②
解:去分母得: 2331 xx (2 分) 解:由①得 2x
解之得: 1x (3 分) 由②得 2x (3 分,对一个得 1 分)
经检验得 1x 是原方程的解. (4 分) 故原不等式组的解集为 22 x (4 分)
21.(本题满分8分)
(1)、图省略:4 分.作对角平分线 2 分,作对垂直平分线 2 分.
(2)、易证△OMA≌△ONB(HL)(4 分)
8
22. (本小题满分 7 分)
(1)、
3
2 (1 分)
(2)、画出树状图或列表法得出所有可能 (4 分)
由树状图或列表可知共有 6 种情况
其中经过第一、三、四象限的 2 种 (6 分)
故经过第一、三、四象限的概率为
3
1
6
2 (7 分)
23. (本小题满分 7 分)
(1)、抽样调查 (1 分)
(2)、 120m , 3.0n (3 分)
(3)、图省略 (4 分)
(4)、80≤x<90 (5 分)
(5)、优秀率为= %60%100300
60120 (7 分)
24. (本小题满分 8 分)
解:(1) 24BAC ,CD⊥AB,
AC
CDSin 24 (1 分)
1240.03024 ACSinCD cm (2 分)
支撑臂 CD 的长为 12cm. (3 分)
(2)过点 C 作 CE⊥AB 于点 E,
当∠BAC=12°时,
3012 EC
AC
ECSin
620.0301230 SinEC cm (4 分)
12CD cm 36ED cm (5 分)
612630 22 AE cm (6 分)
36612 AD cm 或 36612 AD cm (8 分)
25.(本题 10 分)
解:(1)由题意可设损坏率为 x , ∴ 811100 2 x . ( 1 分)
解得: 1.01 x , 9.12 x (不合题意,舍去) (2 分 )
答: 损坏率为 10% (3 分)
(2)设有 x 个训练队,则有 8x 个排球 (4 分) .
∴ 61982 xx (5 分)
解之 3