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- 2021-05-13 发布
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第 12 课时 一元一次不等式的应用
(54 分)
一、选择题(每题 8 分,共 16 分)
1.[2016·杭州模拟]学生篮球赛中,小方共打了 10 场球.他在第 6,7,8,9 场比赛中分
别得了 22,15,12 和 19 分,他的前 9 场比赛的平均得分 y 比前 5 场比赛的平均得分 x
要高.如果他所参加的 10 场比赛的平均得分超过 18 分,请问小方在前 5 场比赛中,总
分可达到的最大值以及小方在第 10 场比赛中,得 分可达到的最小值分别是
(C)
A.85,26 B.85,27 C.84,29 D.84,28
【解析】 设前 5 场总分为 x,
由题意得
x+22+15+12+19
9 >
x
5,
解得 x<85,
所以小方在前 5 场比赛中 ,总分可达到的最大值是 84 分;
设第 10 场比赛中得分为 y,
由题意得
84+22+15+12+19+y
10 >18,
解得 y>28,
所以小方在第 10 场比赛中,得分可达到的最小值是 29 分.
2.[2016·乐山]电影《刘三姐》中,秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱道:“三
百条狗交给你,一少三多四下分,不要双数要单数,看你怎样分得均?”刘三姐示意舟
妹来答,舟妹唱道:“九十九条打猎去,九十九条看羊来,九十九条守门口,剩下三条
财主请来当奴才.”若用数学方法解决罗秀才提出的问题,设“一少”的狗有x 条,“三
多”的狗有 y 条,则解此问题所列关系式正确的是
(B)
A.{x+3y=300
0 < x < y < 300 B.{x+3y=300
0 < x < y < 300
x,y为奇数
C.{x+3y=300
0 < 3x=y < 300
x,y为奇数
D.{x+3y=300
0 < x < 300
0 < y < 300
x,y为奇数
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二、填空题(每题 8 分,共 16 分)
3.某试卷共有 30 道题,每道题选对得 10 分,选错了或 者不选扣 5 分,至少要选对__16__
道题,其得分才能不少于 80 分.
【解析】 设选对 x 道题,则选错或不选的题数有(30-x),根据其得分不少于 80 分,
得
10x-5(30-x)≥80,解得 x≥
46
3 ,
在本题中 x 应为正整数且不能超过 30,故至少应选对 16 道题.
4.某种商品的进价为 15 元,出售时标价是 22.5 元.由于市场不景气销售情况不好,商店
准备降价处理,但要保证利润率不低于 10%,那么该店最多降价__6__元出售该商品.
【解析】 设降价 x 元出售该商品,
则 22.5-x-15≥15×10%,
解得 x≤6.
故该店最多降价 6 元出售该商品.
三、解答题(共 22 分)
5.(10 分)[2016·莱芜校级期中]一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式 A 以每
分钟 0.1 元的价格按上网时间计费;方式 B 除收月基费 20 元外,再以每分钟 0.05 元的
价格按上网时间计费.如何选择收费方式能使上网者更合算?
解:设上网者上网的时间为 x min,上网的费用为 y 元,则方式 A 收取费用:y=0.1x;
方式 B 收取费用:y=0.05x+20;
当 0.1x=0.05x+20 时,
解得 x=400,
故当 x=400 时,两种方式的计费相等,
费用为 0.1x=0.1×400=40 元;
当 x<400 时,即上网时间小于 400 min 时,选择方式 A 计费更合算,
当 x>400 时,即上网时间大于 400 min 时,选择方式 B 计费更合算.
6.(12 分)[2016·益阳]大学生小刘回乡创办小微企业,初期购得原材料若干吨,每天生产
相同件数的某种产品,单件产品所耗费的原材料相同.当生产 6 天后剩余原材料 36 t,
当生产 10 天后剩余原材料 30 t.若剩余原材料数量小于或等于 3 t,则需补充原材料以
保证正常生产.
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(1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数;
(2)若生产 16 天后,根据市场需求每天产量提高 20%,则最多再生产多少天后必须补充
原材料?
解:(1)设初期购得原材料 a t,每天所耗费的原材料为 b t,
根据题意得{a-6b=36,
a-10b=30,
解得{a=45,
b=1.5.
答:初期购得原材料 45 t,每天所耗费的原材料为 1.5 t;
(2)设再生产 x 天后必须补充原材料,
依题意得 45-16×1.5-1.5(1+20%)x≥3,
解得 x≤10.
答:最多再生产 10 天后必须补充原材料.
(30 分)
7.(15 分 )[2 017·邵阳]小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共 100 块,
共花费 5 600 元.已知彩色地砖的单价是 80 元/块,单色地砖的单价是 40 元/块.
(1)两种型号的地砖各采购了多少块?
(2)如果厨房也铺设这两种型号的地砖共 60 块,且采购地砖的费用不超过 3 200 元,那
么彩色地砖最多能采购多少块?
解:(1)设彩色地砖采购 x 块,则单色地砖采购(100-x)块.
根据题意 ,得 80x+40(100-x)=5 600,
解得 x=40,
100-x=60 块.
答:彩色地砖采购 40 块,单色地砖采购 60 块;
(2)设彩色地砖采购 y 块,则单色地砖采购(60-y)块,
80y+40(60-y)≤3 200,
解得 y≤20.
答:彩色地砖最多采购 20 块.
8.(15 分)[2016·潍坊]为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商
机,从厂家购进了 A,B 两种型号家用净水器共 160 台,A 型号家用净水器进价是 150 元
/台,B 型号家用净水器进价是 350 元/台,购进两种型号的家用净水器共用去 36 000
4
元.
(1)求 A,B 两种型号家用净水器各购进了多少台;
(2)为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍,且保证售完这 160 台家用净水
器的毛利润不低于 11 000 元,求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元.(注:毛
利润=售价-进价)
解:(1)设 A 型号家用净水器购进了x 台,B 型号家用净水器购进了 y 台,
由题意得{x+y=160,
150x+350y=36 000,
解得{x=100,
y=60.
答:A 型号家用净水器购进了 100 台,B 型号家用净水器购进了 60 台;
(2)设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元,则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a
元,
由题意得 100a+60×2a≥11 000,
解得 a≥50,
150+50=200(元).
答:每台 A 型号家用净水器的售价至少是 200 元.
(16 分)
9.(16 分)[2016·攀枝花]某 超市销售有甲、乙两种商品,甲商品每件进价 10 元,售价 15
元;乙商品每件进价 30 元,售价 40 元.
(1)若该超市一次性购进两种商品共 80 件,且恰好用去 1 600 元,问购进甲、乙两种商
品各多少件?
(2)若该超市要使两种商品共 80 件的购进费用不超过 1 640 元,且总利润(利润=售价-
进价)不少于 600 元.请你帮助该超市设计相应的进货方案,并指出使该超市利润最大的
方案.
解:(1)设该超市购进甲商品 x 件,则购进乙商品(80-x)件,
根据题意,得 10x+30(80-x)=1 600,
解得 x=40,80-x=40,
则购进甲、乙两种商品各 40 件 ;
(2)设该超市购进甲商品 a 件,乙商品(80-a)件,
由题意得
5
{10a+30(80-a) ≤ 1 640,
5a+10(80-a) ≥ 600,
解得 38≤a≤40,
∵a 为非负整数,
∴a=38,39,40,相应地购进乙商品的件数为 42,41,40,
利润分别为:5×38+10×42=19 0+420=610,
5×39+10×41=195+410=605,
5×40+10×40=200+400=600,
则该超市利润最大的方案是购进甲商品 38 件,乙商品 42 件.