• 260.00 KB
  • 2021-05-13 发布

辽宁省大连市中考数学真题附答案

  • 20页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2019年辽宁省大连市中考数学真题(附答案)‎ 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共9小题,共27.0分)‎ 1. ‎-2的绝对值是(  )‎ A. 2 B. ‎1‎‎2‎ C. ‎−‎‎1‎‎2‎ D. ‎‎−2‎ 2. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是(  ) ‎ A. B. C. D. ‎ 3. ‎2019年6月5日,长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验,该火箭重58000kg,将数58000用科学记数法表示为(  )‎ A. ‎58×‎‎10‎‎3‎ B. ‎5.8×‎‎10‎‎3‎ C. ‎0.58×‎‎10‎‎5‎ D. ‎‎5.8x‎10‎‎4‎ 4. 在平面直角坐标系中,将点P(3,1)向下平移2个单位长度,得到的点P′的坐标为(  )‎ A. ‎(3,−1)‎ B. ‎(3,3)‎ C. ‎(1,1)‎ D. ‎‎(5,1)‎ 5. 不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. C. D. ‎ 6. 下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 菱形 D. 平行四边形 7. 计算(-2a)3的结果是(  )‎ A. ‎−8‎a‎3‎ B. ‎−6‎a‎3‎ C. ‎6‎a‎3‎ D. ‎‎8‎a‎3‎ 8. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为(  )‎ A. ‎2‎‎3‎ B. ‎1‎‎2‎ C. ‎1‎‎3‎ D. ‎‎1‎‎4‎ 9. 如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,若AB=4,BC=8.则D′F的长为(  )‎ 第19页,共20页 A. ‎2‎‎5‎ B. 4 C. 3 D. 2‎ 二、填空题(本大题共7小题,共21.0分)‎ 1. 如图,抛物线y=-‎1‎‎4‎x2+‎1‎‎2‎x+2与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D在抛物线上,且CD∥AB.AD与y轴相交于点E,过点E的直线PQ平行于x轴,与拋物线相交于P,Q两点,则线段PQ的长为______.‎ 2. 如图AB∥CD,CB∥DE,∠B=50°,则∠D=______°. ‎ 3. 某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数是______.‎ 4. 如图,△ABC是等边三角形,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD.若AB=2,则AD的长为______.‎ 第19页,共20页 1. 我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”其大意为:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,音hu,是古代的一种容量单位).1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛?若设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据题意,可列方程组为______.‎ 2. 如图,建筑物C上有一杆AB.从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则旗杆AB的高度约为______m(结果取整数,参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33).‎ 3. 甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条多路上的A,B两处同时出发,都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时x(单位:min)的函数图象,图2是甲、乙两人之间的距离(单位:m)与甲行走时间x(单位;min)的函数图象,则a-b=______. ‎ 三、解答题(本大题共10小题,共102.0分)‎ 4. 计算:(‎3‎-2)2+‎12‎+6‎1‎‎3‎ ‎ 第19页,共20页 1. 计算:‎2‎a−1‎÷‎2a−4‎a‎2‎‎−1‎+‎1‎‎2−a ‎ 2. 如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证:AF=DE. ‎ ‎ ‎ 3. 某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.‎ 成绩等级 频数(人)‎ 频率 优秀 ‎15‎ ‎0.3‎ 良好 及格 不及格 ‎5‎ 根据以上信息,解答下列问题 (1)被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为______人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为______%; ‎ 第19页,共20页 ‎(2)被测试男生的总人数为______人,成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为______%; (3)若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数. ‎ 1. 某村2016年的人均收入为20000元,2018年的人均收入为24200元 (1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率; (2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019年村该村的人均收入是多少元? ‎ 2. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,2)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,点B在OA的廷长线上,BC⊥x轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC,AD. (1)求该反比例函数的解析式; (2)若S△ACD=‎3‎‎2‎,设点C的坐标为(a,0),求线段BD的长.‎ ‎ ‎ 3. 如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙O的直径,过点A的切线与CD的延长线相交于点P.且∠APC=∠BCP (1‎ 第19页,共20页 ‎)求证:∠BAC=2∠ACD; (2)过图1中的点D作DE⊥AC,垂足为E(如图2),当BC=6,AE=2时,求⊙O的半径. ‎ ‎ ‎ 1. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-‎3‎‎4‎x+3与x轴,y轴分别相交于点A,B,点C在射线BO上,点D在射线BA上,且BD=‎5‎‎3‎OC,以CO,CD为邻边作▱COED.设点C的坐标为(0,m),▱COED在x轴下方部分的面积为S.求: (1)线段AB的长; (2)S关于m的函数解析式,并直接写出自变量m的取值范围. ‎ ‎ ‎ 第19页,共20页 1. 阅读下面材料,完成(1)-(3)题 数学课上,老师出示了这样一道题:如图1,△ABC中,∠BAC=90°,点D、E在BC上,AD=AB,AB=kBD(其中‎2‎‎2‎<k<1)∠ABC=∠ACB+∠BAE,∠EAC的平分线与BC相交于点F,BG⊥AF,垂足为G,探究线段BG与AC的数量关系,并证明.同学们经过思考后,交流了自已的想法: 小明:“通过观察和度量,发现∠BAE与∠DAC相等.” 小伟:“通过构造全等三角形,经过进一步推理,可以得到线段BG与AC的数量关系.” …… 老师:“保留原题条件,延长图1中的BG,与AC相交于点H(如图2),可以求出AHHC的值.” (1)求证:∠BAE=∠DAC; (2)探究线段BG与AC的数量关系(用含k的代数式表示),并证明; (3)直接写出AHHC的值(用含k的代数式表示). ‎ 2. 第19页,共20页 把函数C1:y=ax2-2ax-3a(a≠0)的图象绕点P(m,0)旋转180°,得到新函数C2的图象,我们称C2是C1关于点P的相关函数.C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t,0). (1)填空:t的值为______(用含m的代数式表示) (2)若a=-1,当‎1‎‎2‎≤x≤t时,函数C1的最大值为y1,最小值为y2,且y1-y2=1,求C2的解析式; (3)当m=0时,C2的图象与x轴相交于A,B两点(点A在点B的右侧).与y轴相交于点D.把线段AD原点O逆时针旋转90°,得到它的对应线段A′D′,若线A′D′与C2的图象有公共点,结合函数图象,求a的取值范围. ‎ 第19页,共20页 答案和解析 ‎1.【答案】A 【解析】‎ 解:-2的绝对值是2. 故选:A. 根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离,可得答案. 本题考查了绝对值,正数的绝对值等于它本身;负数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值等于0.‎ ‎2.【答案】B 【解析】‎ 解:左视图有3列,每列小正方形数目分别为2,1,1. 故选:B. 找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.‎ ‎3.【答案】D 【解析】‎ 解:将数58000用科学记数法表示为5.8×104. 故选:D. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎4.【答案】A 【解析】‎ 解:将点P(3,1)向下平移2个单位长度,得到的点P′的坐标为(3,1-2),即(3,-1), 故选:A. 根据向下平移,横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解. 本题考查了坐标与图形变化-平移,熟记平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键.‎ ‎5.【答案】B 【解析】‎ 解:5x+1≥3x-1, 移项得5x-3x≥-1-1, 合并同类项得2x≥-2, 系数化为1得,x≥-1, 在数轴上表示为: 故选:B. 先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可. 本题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴 第19页,共20页 的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.‎ ‎6.【答案】C 【解析】‎ 解:A、等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; B、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; C、菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确; D、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误. 故选:C. 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.‎ ‎7.【答案】A 【解析】‎ 解:(-2a)3=-8a3; 故选:A. 利用积的乘方的性质求解即可求得答案. 此题考查了积的乘方的性质.此题比较简单,注意掌握指数的变化是解此题的关键.‎ ‎8.【答案】D 【解析】‎ 解:两次摸球的所有的可能性树状图如下: ∴P两次都是红球=. 故选:D. 用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果,然后看符合条件的占总数的几分之几即可. 考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率,关键是列举出所有等可能出现的结果数,然后用分数表示,同时注意“放回”与“不放回”的区别.‎ ‎9.【答案】C 【解析】‎ 解:连接AC交EF于点O,如图所示: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC=8,∠B=∠D=90°, AC===4, ∵折叠矩形使C与A重合时,EF⊥AC,AO=CO=AC=2, ‎ 第19页,共20页 ‎∴∠AOF=∠D=90°,∠OAF=∠DAC, ∴则Rt△FOA∽Rt△ADC, ∴=,即:=, 解得:AF=5, ∴D′F=DF=AD-AF=8-5=3, 故选:C. 连接AC交EF于点O,由矩形的性质得出AD=BC=8,∠B=90°,由勾股定理得出AC==4,由折叠的性质得出EF⊥AC,AO=CO=AC=2,证出Rt△FOA∽Rt△ADC,则=,求出AF=5,即可得出结果. 本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识,熟练掌握折叠的性质,证明三角形相似是解题的关键.‎ ‎10.【答案】2‎5‎ 【解析】‎ 解:当y=0时,-x2+x+2=0, 解得:x1=-2,x2=4, ∴点A的坐标为(-2,0); 当x=0时,y=-x2+x+2=2, ∴点C的坐标为(0,2); 当y=2时,-x2+x+2=2, 解得:x1=0,x2=2, ∴点D的坐标为(2,2). 设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0), 将A(-2,0),D(2,2)代入y=kx+b,得: ,解得:, ∴直线AD的解析式为y=x+1. 当x=0时,y=x+1=1, ∴点E的坐标为(0,1). 当y=1时,-x2+x+2=1, 解得:x1=1-,x2=1+, ∴点P的坐标为(1-,1),点Q的坐标为(1+,1), ∴PQ=1+-(1-)=2. 故答案为:2. 利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A,B,C,D的坐标,由点A,D的坐标,利用待定系数法可求出直线AD的解析式,利用一次函数图 第19页,共20页 象上点的坐标特征可求出点E的坐标,再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P,Q的坐标,进而可求出线段PQ的长. 本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P,Q的坐标是解题的关键.‎ ‎11.【答案】130 【解析】‎ 解:∵AB∥CD, ∴∠B=∠C=50°, ∵BC∥DE, ∴∠C+∠D=180°, ∴∠D=180°-50°=130°, 故答案为:130. 首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°,再根据BC∥DE可根据两直线平行,同旁内角互补可得答案. 此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补. 两直线平行,内错角相等.‎ ‎12.【答案】25 【解析】‎ 解:观察条形统计图知:为25岁的最多,有8人, 故众数为25岁, 故答案为:25. 根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数. 考查了众数的定义及条形统计图的知识,解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义,难度较小.‎ ‎13.【答案】2‎3‎ 【解析】‎ 解:∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°, ∵CD=AC, ∴∠CAD=∠D, ∵∠ACB=∠CAD+∠D=60°, ∴∠CAD=∠D=30°, ∴∠BAD=90°, ∴AD===2. 故答案为2. AB=AC=BC=CD,即可求出∠BAD=90°,∠D=30°,解直角三角形即可求得. 本题考查了等边三角形的性质,等腰三角形的性质以及解直角三角形等,证得△ABD是含30°角的直角三角形是解题的关键.‎ ‎14.【答案】‎5x+y=3‎x+5y=2‎ 【解析】‎ 解:设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛, 根据题意得:, 故答案为. ‎ 第19页,共20页 设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛,1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组. 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键.‎ ‎15.【答案】3 【解析】‎ 解:在Rt△BCD中,tan∠BDC=, 则BC=CD•tan∠BDC=10, 在Rt△ACD中,tan∠ADC=, 则AC=CD•tan∠ADC≈10×1.33=13.3, ∴AB=AC-BC=3.3≈3(m), 故答案为:3. 根据正切的定义分别求出AC、BC,结合图形计算即可. 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.‎ ‎16.【答案】‎1‎‎2‎ 【解析】‎ 解:从图1,可见甲的速度为=60, 从图2可以看出,当x=时,二人相遇,即:(60+V已)×=120,解得:已的速度V已=80, ∵已的速度快,从图2看出已用了b分钟走完全程,甲用了a分钟走完全程, a-b==, 故答案为. 从图1,可见甲的速度为=60,从图2可以看出,当x=时,二人相遇,即:(60+V已)×=120,解得:已的速度V已=80,已的速度快,从图2看出已用了b分钟走完全程,甲用了a分钟走完全程,即可求解. 本题考查了一次函数的应用,把一次函数和行程问题结合在一起,关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式,明确三个量的关系:路程=时间×速度.‎ ‎17.【答案】解:原式=3+4-4‎3‎+2‎3‎+6×‎3‎‎3‎ =3+4-4‎3‎+2‎3‎+2‎3‎ =7. 【解析】‎ ‎ 直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案. 此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.‎ 第19页,共20页 ‎18.【答案】解:原式=‎2‎a−1‎×‎(a−1)(a+1)‎‎2(a−2)‎-‎1‎a−2‎ =a+1‎a−2‎-‎1‎a−2‎ =aa−2‎. 【解析】‎ ‎ 直接利用分式的乘除运算法则化简,进而利用分式的加减运算法则计算得出答案; 此题主要考查了分式的混合运算,正确化简是解题关键.‎ ‎19.【答案】证明:∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE, 在△ABF和△DCE中, AB=DC‎∠B=∠CBF=CE, ∴△ABF≌△DCE(SAS) ∴AF=DE. 【解析】‎ ‎ 利用SAS定理证明△ABF≌△DCE,根据全等三角形的性质证明结论. 本题考查的是全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.‎ ‎20.【答案】15   90   50   10 【解析】‎ 解:(1)由统计图表可知,成绩等级为“优秀”的男生人数为15人, 被测试男生总数15÷0.3=50(人), 成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比:, 故答案为15,90; (2)被测试男生总数15÷0.3=50(人), 成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比:, 故答案为50,10; (3)由(1)(2)可知,优秀30%,及格20%,不及格10%,则良好40%, 该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%=72(人) 答:该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人. (1)由统计图表可知,成绩等级为“优秀”的男生人数为15人,被测试男生总数15÷0.3=50(人), 成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比:; (2)被测试男生总数15÷0.3=50(人),成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比:; ‎ 第19页,共20页 ‎(3)由(1)(2)可知,优秀30%,及格20%,不及格10%,则良好40%,该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%=72(人). 本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.‎ ‎21.【答案】解:(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x, 根据题意得:20000(1+x)2=24200, 解得:x1=0.1=10%,x2=1.1(不合题意,舍去). 答:2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%. (2)24200×(1+10%)=26620(元). 答:预测2019年村该村的人均收入是26620元. 【解析】‎ ‎ (1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x,根据某村2016年的人均收入为20000元,2018年的人均收入为24200元,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论; (2)由2019年村该村的人均收入=2018年该村的人均收入×(1+年平均增长率),即可得出结论. 本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(2)根据数量关系,列式计算.‎ ‎22.【答案】解:(1)∵点A(3,2)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上, ∴k=3×2=6, ∴反比例函数y=‎6‎x; 答:反比例函数的关系式为:y=‎6‎x; (2)过点A作AE⊥OC,垂足为E,连接AC, 设直线OA的关系式为y=kx,将A(3,2)代入得,k=‎2‎‎3‎, ∴直线OA的关系式为y=‎2‎‎3‎x, ∵点C(a,0),把x=a代入y=‎2‎‎3‎x,得:y=‎2‎‎3‎a,把x=a代入y=‎6‎x,得:y=‎6‎a, ∴B(a,‎2‎‎3‎a),即BC═‎2‎‎3‎a, D(a,‎6‎a),即CD=‎6‎a ∵S△ACD=‎3‎‎2‎, ∴‎1‎‎2‎CD•EC=‎3‎‎2‎,即‎1‎‎2‎‎×‎6‎a×(a−3)=‎‎3‎‎2‎,解得:a=6, ∴BD=BC-CD=‎2‎‎3‎a−‎‎6‎a=3; 答:线段BD的长为3. ‎ 第19页,共20页 ‎【解析】‎ ‎ (1)把点A(3,2)代入反比例函数y=,即可求出函数解析式; (2)直线OA的关系式可求,由于点C(a,0),可以表示点B、D的坐标,根据S△ACD=,建立方程可以解出a的值,进而求出BD的长. 考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质,将点的坐标转化为线段的长,利用方程求出所设的参数,进而求出结果是解决此类问题常用的方法.‎ ‎23.【答案】(1)证明:作DF⊥BC于F,连接DB, ∵AP是⊙O的切线, ∴∠PAC=90°,即∠P+∠ACP=90°, ∵AC是⊙O的直径, ∴∠ADC=90°,即∠PCA+∠DAC=90°, ∴∠P=∠DAC=∠DBC, ∵∠APC=∠BCP, ∴∠DBC=∠DCB, ∴DB=DC, ∵DF⊥BC, ∴DF是BC的垂直平分线, ∴DF经过点O, ∵OD=OC, ∴∠ODC=∠OCD, ∵∠BDC=2∠ODC, ∴∠BAC=∠BDC=2∠ODC=2∠OCD; (2)解:∵DF经过点O,DF⊥BC, ∴FC=‎1‎‎2‎BC=3, 在△DEC和△CFD中, ‎∠DCE=∠FDC‎∠DEC=∠CFDDC=CD, ∴△DEC≌△CFD(AAS) ∴DE=FC=3, ∵∠ADC=90°,DE⊥AC, ∴DE2=AE•EC, 则EC=DE‎2‎AE=‎9‎‎2‎, ∴AC=2+‎9‎‎2‎=‎13‎‎2‎, ∴⊙O的半径为‎13‎‎4‎. 【解析】‎ ‎ (1)作DF⊥BC于F,连接DB,根据切线的性质得到∠PAC=90°,根据圆周角定理得到∠ADC=90°,得到∠DBC=∠DCB,得到DB=DC,根据线段垂直平分线 第19页,共20页 的性质、圆周角定理证明即可; (2)根据垂径定理求出FC,证明△DEC≌△CFD,根据全等三角形的性质得到DE=FC=3,根据射影定理计算即可. 本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.‎ ‎24.【答案】解:(1)当x=0时,y=3, 当y=0时,x=4, ∴直线y=-‎3‎‎4‎x+3与x轴点交A(4,0),与y轴交点B(0,3) ∴OA=4,OB=3, ∴AB=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎‎=5‎, 因此:线段AB的长为5. (2)当CD∥OA时,如图, ∵BD=‎5‎‎3‎OC,OC=m, ∴BD=‎5‎‎3‎m, 由△BCD∽△BOA得: BDBA‎=‎BCBO,即:‎5‎‎3‎m‎5‎‎=‎‎3−m‎3‎,解得:m=‎3‎‎2‎; ①当‎3‎‎2‎<m≤3时,如图1所示:过点D作DF⊥OB,垂足为F, 此时在x轴下方的三角形与△CDF全等, ∵△BDF∽△BAO, ∴BDDF‎=BAOA=‎‎5‎‎4‎, ∴DF=‎4‎‎3‎m,同理:BF=m, ∴CF=2m-3, ∴S△CDF=‎1‎‎2‎DF⋅CF=(2m-3)×‎4‎‎3‎m=‎8‎‎3‎m2-4m, 即:S=‎8‎‎3‎m2-4m,(‎3‎‎2‎<m≤3) ②当0<m≤‎3‎‎2‎时,如图2所示:DE=m≤‎3‎‎2‎,此时点E在△AOB的内部, S=0(0<m≤‎3‎‎2‎); 答:S与m的函数关系式为:S=‎8‎‎3‎m2-4m,(‎3‎‎2‎<m≤3)或S=0(0<m≤‎3‎‎2‎). 【解析】‎ ‎ (1)由直线y=-x+3与令x=0,或y=0,分别求出对应的y、x的值,从而确定A、B两点的坐标; (2)分两种情况进行分别探究,①当<m≤3时,②当0<m≤时,分别 第19页,共20页 画出相应的图象,根据三角形相似,求出相应的边的长用含有m的代数式表示,再表示面积,从而确定在不同情况下S与m的函数解析式. 考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质,全等三角形等知识,分类讨论,分别探究在不同情况下,存在的不同函数解析式,根据不同情况,画出相应的图形,再利用所学的知识探究出不同函数解析式.‎ 第19页,共20页 ‎25.【答案】证明:(1)∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB ∵∠ADB=∠ACB+∠DAC,∠ABD=∠ABC=∠ACB+∠BAE ∴∠BAE=∠DAC (2)设∠DAC=α=∠BAE,∠C=β ∴∠ABC=∠ADB=α+β ∵∠ABC+∠C=α+β+β=α+2β=90°,∠BAE+∠EAC=90°=α+∠EAC ∴∠EAC=2β ∵AF平分∠EAC ∴∠FAC=∠EAF=β ∴∠FAC=∠C,∠ABE=∠BAF=α+β ∴AF=FC,AF=BF ∴AF=‎1‎‎2‎BC=BF ∵∠ABE=∠BAF,∠BGA=∠BAC=90° ∴△ABG∽△BCA ∴BGAC‎=‎ABBC ∵∠ABE=∠BAF,∠ABE=∠AFB ∴△ABF∽△BAD ∴ABBD‎=‎BFAB,且AB=kBD,AF=‎1‎‎2‎BC=BF ∴k=BC‎2AB,即ABBC‎=‎‎1‎‎2k ∴BGAC‎=‎‎1‎‎2k (3)∵∠ABE=∠BAF,∠BAC=∠AGB=90° ∴∠ABH=∠C,且∠BAC=∠BAC ∴△ABH∽△ACB ∴ABAC‎=‎AHAB ∴AB2=AC×AH 设BD=m,AB=km, ∵ABBC‎=‎‎1‎‎2k ∴BC=2k2m ∴AC=BC‎2‎−AB‎2‎=km‎4k‎2‎−1‎ ∴AB2=AC×AH (km)2=km‎4k‎2‎−1‎×AH ∴AH=km‎4k‎2‎−1‎ ∴HC=AC-AH=km‎4k‎2‎−1‎-km‎4k‎2‎−1‎=km×(4k‎2‎−2)‎‎4k‎2‎−1‎ ∴AHCH‎=‎‎1‎‎4k‎2‎−2‎ 【解析】‎ ‎ (1)利用三角形的外角性质可求解; (2)由直角三角形的性质和角平分线的性质可得AF=FC,AF=BF,通过证明△ABG∽△BCA和△ABF∽△BAD,利用相似三角形的性质可求解; (3)通过证明△ABH∽△ACB,可得AB2=AC×AH,设BD=m,AB=km,由勾股定理可求AC的长,可求AH,HC的长,即可求解. 本题是相似形综合题,考查了相似三角形的判定和性质,直角三角形的性质,灵活运用相似三角形的判定是本题的关键.‎ ‎26.【答案】2m-1 【解析】‎ 解:(1)C1:y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a, 顶点(1,-4a)围绕点P(m,0)旋转180°的对称点为(2m-1,4a), C2:y=-a(x-2m+1)2+4a,函数的对称轴为:x=2m-1, t=2m-1, 故答案为:2m-1; (2)a=-1时, C1:y=(x-1)2-4, ①当t<1时, x=时,有最小值y2=, x=t时,有最大值y1=-(t-1)2+4, 则y1-y2=-(t-1)2+4-=1,无解; ②1≤t时, x=1时,有最大值y1=4, x=时,有最小值y2=-(t-1)2+4, y1-y2=≠1(舍去); ③当t时, x=1时,有最大值y1=4, x=t时,有最小值y2=-(t-1)2+4, y1-y2=(t-1)2=1, ‎ 第19页,共20页 解得:t=0或2(舍去0), 故C2:y=(x-2)2-4=x2-4x; (3)m=0, C2:y=-a(x+1)2+4a, 点A、B、D、A′、D′的坐标分别为(1,0)、(-3,0)、(0,3a)、(0,1)、(-3a,0), 当a>0时,a越大,则OD越大,则点D′越靠左, 当C2过点A′时,y=-a(0+1)2+4a=1,解得:a=, 当C2过点D′时,同理可得:a=1, 故:0<a或a≥1; 当a<0时, 当C2过点D′时,-3a=1,解得:a=-, 故:a≤-; 综上,故:0<a或a≥1或a≤-. (1)C1:y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,顶点(1,-4a)围绕点P(m,0)旋转180°的对称点为(2m-1,4a),即可求解; (2)分t<1、1≤t、t三种情况,分别求解; (3)分a>0、a<0两种情况,分别求解. 本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、图形的旋转等,其中(2)(3),要注意分类求解,避免遗漏.‎ 第19页,共20页