中考数学专题练习1实数 6页

‎2017年中考数学专题练习1《实数》‎ ‎【知识归纳】‎ ‎1、有理数：像3、、……这样的 或 。‎ ‎2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的 三要素缺一不可）。‎ ‎3、相反数:只有 不同的两个数，如a的相反数是 ，0的相反数仍是 。若a与b互为相反数，则 . ‎ ‎4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，=。‎ ‎5、倒数: 没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。若a与b互为倒数，则 .‎ ‎6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。‎ ‎7、乘方：求n个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。在an中，a叫做 ，n叫做 。‎ ‎8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。‎ ‎9、平方根：如果一个数的平方等a，那么这个数叫做a的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。a的平方根记为（a≧0），读作“正负根号a”，a叫做被开方数。‎ ‎10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的 ，0的算术平方根为0。a的算术平方根记为（a≧0），读作“根号a”，a叫做被开方数。‎ ‎11、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 或 ，0的立方 根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。=,a的立方根记为，读作“三次根号a”，a叫做 ，3是 。‎ ‎12、无理数：像、、……这样的 。‎ ‎13、实数： 和 统称为实数。实数与数轴上的点 。‎ ‎【基础检测】‎ ‎1．(2016·成都)在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是( )‎ A．－3 B．－1 C．1 D．3‎ ‎2．(2016·南京)数轴上点A、B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )‎ A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|‎ ‎3．(2016·毕节)下列说法正确的是( )‎ A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1‎ ‎4．(2016·宁夏)实数a在数轴上的位置如图，则|a－3|＝__ __．‎ ‎5．(2016·十堰)计算：| －4|－()－2＝__ __．‎ ‎6.|－5|＋－()－1；‎ ‎【达标检测】‎ 一、选择题：‎ ‎1．（2016•南充）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（　　）‎ A．+3 B．﹣3 C．+ D．﹣‎ ‎2．（2016•攀枝花）下列各数中，不是负数的是（　　）‎ A．﹣2 B．3 C．﹣ D．﹣0.10‎ ‎3．（2016•德州）2的相反数是（　　）‎ A． B． C．﹣2 D．2‎ ‎4．（2016南宁）据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104‎ ‎5.(2016河北）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：‎ 甲：b-a<0； 乙：a+b>0； 丙：|a|<|b|； 丁：.‎ 其中正确的是（ ）‎ A． 甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 ‎6.（2016·福建龙岩）（﹣2）3=（　　）‎ A．﹣6 B．6 C.﹣8 D．8‎ ‎7．（2016·山东菏泽）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3‎ ‎8. （2015•河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（　　）‎ A． 段① B． 段② C． 段③ D． 段④‎ 二、填空题：‎ ‎9.（2016·重庆市）在﹣，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是　　．‎ ‎10.（2016·湖北武汉）计算5＋(－3)的结果为_______．‎ ‎11.（2015•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（　　）‎ ‎12.（2016·青海西宁）青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为　 　．‎ ‎13．（2015•广东东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是　　．‎ 三、解答题：‎ ‎14．(2016·宜昌)计算：(－2)2×(1－)．‎ ‎15．(2016·杭州)计算：6÷(－＋)．‎ 方方同学的计算过程如下：‎ 原式＝6÷(－)＋6÷ ‎＝－12＋18‎ ‎＝6.‎ 请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．‎ ‎16. (2016·厦门)计算：10＋8×(－)2－2÷.‎ ‎17．（2015•茂名）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值．‎ 参考答案 ‎【知识归纳】‎ ‎1、有限小数或无限循环小数。‎ ‎2、原点、正方向和单位长度 ‎3、符号、-a，、0、a+b=0.‎ ‎4、正数，相反数， 0、非负数，≧0、绝对值，=。‎ ‎5、0、正数、负数、ab=1.‎ ‎6、小括号，大括号 ‎7、相同因数、底数、指数。‎ ‎8、、、科学记数法。‎ ‎9、平方根、二次方根（a≧0）‎ ‎10、算术平方根 ‎11、立方根或三次方根、被开方数、根指数。‎ ‎12、无限不循环小数。‎ ‎13、有理数、无理数、一一对应。‎ ‎【基础检测】‎ ‎1． A．【解析】可根据在数轴上的点的位置直接判断大小。‎ ‎2． D【解析】根据绝对值的定义和性质可以得到答案。‎ ‎3．D【解析】因为0的绝对值等于0，正数的绝对值等于其本身，故可判断答案D正确。‎ ‎4. 3－a【解析】根据数轴上点之间的距离定义可判断。‎ ‎5.－2【解析】| －4|－()－2=|2 －4|-4=-2‎ ‎6.5【解析】原式＝5＋3－3＝5‎ ‎【达标检测】‎ 一、选择题：‎ ‎1.B【解答】解：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；‎ 故选：B．‎ ‎2．A【解答】解：A、﹣2是负数，故本选项不符合题意；‎ B、3是正数，不是负数，故本选项符合题意；‎ C、﹣是负数，故本选项不符合题意；‎ D、﹣0.10是负数，故本选项不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎3．C【解答】解：2的相反数是﹣2，‎ 故选：C．‎ ‎4．B【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．‎ 故选：B．‎ ‎5.C【解析】：a+b＜0，故乙错误；b/a＜0，故丁错误。‎ 知识点：数轴的应用；绝对值的应用。‎ ‎6.C【解答】解：原式=﹣8，‎ 故选C ‎7．B【解答】解：当1＜a＜2时，‎ ‎|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．‎ 故选：B．‎ ‎8. C【解析】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，‎ ‎∵7.84＜8＜8.41，‎ ‎∴，‎ ‎∴的点落在段③，‎ 故选：C．‎ 二、填空题：‎ ‎9.【解答】解：|﹣1|＞|﹣|，‎ ‎﹣1＜﹣．‎ ‎﹣1＜﹣＜0＜1，‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎10. 【解析】原式＝2‎ ‎11. 【解析】 解：原式=3﹣（﹣2）=3+2=5．‎ ‎12. 【解答】解：∵1万=1×104，‎ ‎∴86.1万=86.1×104=8.61×105．‎ 故答案为：8.61×105．‎ ‎13．【解析】解：∵分子为1，2，3，4，5，…，‎ ‎∴第10个数的分子为10，‎ ‎∵分母为3，5，7，9，11，…，‎ ‎∴第10个数的分母为：1+2×10=21，‎ ‎∴第10个数为：，‎ 故答案为：．‎ 三、解答题：‎ ‎14．【解析】：原式＝4×＝1‎ ‎15．【解析】：不正确．正确的过程如下：‎ 原式＝6÷(－＋)‎ ‎＝6÷(－)‎ ‎＝6×(－6)‎ ‎＝－36‎ ‎16.【解析】：原式＝10＋8×－2÷ ‎＝10＋2－2×5‎ ‎＝10＋2－10‎ ‎17．【解析】 解：设M=1+5+52+53+…+52015，‎ 则5M=5+52+53+54…+52016，‎ 两式相减得：4M=52016﹣1，‎ 则M=．‎ 故答案为．‎