湖北十堰市中考数学试题 10页

湖北省十堰市2009年初中毕业生学业考试 座位号 ‎ 数 学 试 题 注意事项：‎ ‎⒈本试卷共8页，25个小题，满分120分，考试时间120分钟．‎ ‎⒉在密封区内写明县(市、区)名、校名、姓名和考号，不要在密封区内答题．‎ ‎⒊请用蓝色或黑色钢笔、中性笔（圆珠笔）答题，作图可用铅笔．不允许使用计算器．‎ 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 评卷人 得分 评卷人 一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)‎ 下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请　　把你认为正确选项的字母代号填在下表内 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎1．－7的相反数是 A．7 B．－‎7 ‎‎ C．　　　　 D．‎ ‎2．函数中自变量x的取值范围是 A．x> 0 B．x≥‎0 ‎‎ C．x>9 D．x≥9‎ ‎3．一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是 ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．下列方程中，有两个不相等实数根的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．下列运算正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎6．下列命题中，错误的是 A．三角形两边之和大于第三边 ‎ B．三角形的外角和等于360°‎ C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ‎7．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA、OB，‎ 若∠ABO=25°，则∠C的度数为 A．55° B．60° C．65° D．70° ‎ ‎8．如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长） ，则它的俯视图是 ‎9．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为 A． B． C． D．‎ ‎10．如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是 A． B． ‎ C． D．‎ 得分 评卷人 二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分．)请将答案直接填写在该题目中的横线上 ‎11．据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的学生约为38000人，这个数据用科学记数法表示为 ．‎ ‎12．方程(x＋2)(x－1)=0的解为 ．‎ ‎13．如图，直线a与直线b被直线c所截，‎ a∥b，若∠1=62°，则∠3= 度．‎ 14． ‎ 的平行四边形是 是菱形（只填一个条件）．‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标 为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到 线段OA′，则点A′的坐标是 ．‎ ‎16．已知函数的图象与轴、y轴分 别交于点C、B，与双曲线交于点A、D, ‎ 若AB+CD= BC，则k的值为 ．‎ 得分 评卷人 三、解答题(本题共4个小题，共27分)‎ ‎17．（6分）计算：‎ 解：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎18．（6分）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值： ‎ ‎（1）a2b+ab2 （2）a2+b2‎ ‎19．（7分）“一方有难，八方支援”，在四川汶川大地震后，某市文华中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心. 为了了解该校学生捐款情况，对其中60个学生捐款数x（元）分五组进行统计，第一组：1≤x≤5，第二组：6≤x≤10，第三组：11≤x≤15，第四组：16≤x≤20；，第五组：x≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：‎ ‎(1) 补全频数分布直方图； ‎ ‎(2) 这60个学生捐款数的中位数落在第____组；‎ ‎(3)已知文华中学共有学生 ‎1800人，请估算该校捐款数 不少于16元的学生人数.‎ ‎20．（8分）如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD=DB．‎ ‎（1）求证：DB为⊙O的切线．‎ ‎（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长．‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 四、应用题(本题共3个小题，共23分)‎ ‎21．（7分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进‎60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到‎0.1米）．‎ ‎（供选用的数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎ ‎ ‎22．（8分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？‎ ‎23．（8分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：‎ 型号 占地面积 ‎(单位:m2/个 )‎ 使用农户数 ‎(单位:户/个)‎ 造价 ‎(单位: 万元/个)‎ A ‎15‎ ‎18‎ ‎2‎ B ‎20‎ ‎30‎ ‎3‎ 已知可供建造沼气池的占地面积不超过‎365m2‎，该村农户共 有492户．‎ ‎(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．‎ ‎(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．‎ 得分 评卷人 五、综合与探究题(本题共2小题，共22分)‎ ‎24．（10分）如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F. ‎ ‎(1) 求证：DE－BF = EF．‎ ‎(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由． ‎ ‎(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．‎ ‎25．（12分）如图①， 已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．‎ ‎(1) 求抛物线的解析式；‎ ‎(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．‎ 湖北省十堰市2009年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题（每题3分，共30分）‎ 第1~5题：A D B A B 第6~10题：D C C B C 二、填空题（每空3分，共18分）‎ ‎ 11． 12．－2，1；－2或1(x=－2，x=1或) ‎ ‎13．62 14．对角线互相垂直（或有一组邻边相等，或一条对角线平分一组对角） 15．(4，－1) 16．‎ 三、解答题(6分＋6分＋7分＋8分=27分)‎ ‎17．解：原式＝9+－1……………………………5分 ‎ ＝8+……………………………… 6分 说明：第一步计算中，只对一项给2分，只对两项给4分．‎ ‎18．解法①：‎ ‎（1）………………………3分 ‎（2） ∵‎ ‎∴…………… 6分 解法②：‎ 由题意得 解得： ……………………2分 当时，……………4分 当时，……………6分 说明：（1）第二种解法只求出一种情形的给4分；‎ ‎（2）其它解法请参照上述评分说明给分．‎ ‎19．解：（1）如图（频数为15）…2分 ‎ ‎ （2）三 ………………4分 ‎ （3）……6分 ‎∴ 捐款数不少于16元的学生数大约为600人. ……7分 说明：（1）未说明“频数是15”不扣分；（2）未写“大约”不扣分．‎ ‎20．（1）证明: 连结OD ………………………………………………………1 分 ‎ ∵ PA 为⊙O切线 ∴ ∠OAD = 90°………………………………………2 分 ‎ ‎∵ OA=OB，DA=DB，DO=DO， ∴ΔOAD≌ΔOBD …………………3分 ‎ ‎∴ ∠OBD=∠OAD = 90°， ∴PA为⊙O的切线…………………4 分 ‎ ‎（2）解：在RtΔOAP中， ∵ PB=OB=OA ∴ ∠OPA=30°………………5 分 ‎∴ ∠POA=60°=2∠C ， ∴PD=2BD=2DA=2……………………………6 分 ‎∴ ∠OPA=∠C=30°…………………………………7 分 ‎∴ AC=AP=3…………………………………………8 分 说明：其它解法请参照上述评分说明给分．‎ 四、应用题（7分+8分+8分=23分）‎ ‎21．解：由题意可知 ‎ ∠ACP= ∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°…2分 在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC＝45°，∴……3分 在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC＝30°，∴ …… 5分 ‎∴………………………………………6分 ‎≈60+20×1.732 =94.64≈94.6(米) ‎ 答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为‎94.6米．………………7分 说明：（1）其它解法请参照上述评分说明给分；（2）不作答不扣分．‎ ‎22.解：设该厂原来每天加工x个零件，………………………………1分 由题意得： 　　………………………………………5分 解得 x=50 ………………………………………………………6分 经检验：x=50是原分式方程的解………………………………………7分 答：该厂原来每天加工50个零件．……………………………………8分 说明：其它解法请参照上述评分说明给分．‎ ‎23．解: (1) 设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个………1分 依题意得: …………………………………………3分 解得：7≤ x ≤ 9 ………………………………………………………………4分 ‎ ∵ x为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．. ……………5分 ‎(2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则：‎ ‎ y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60 ………………………………………………6分 ‎∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，‎ 当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 ) …………………………………7分 ‎∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个． ……………8分 解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：‎ 方案一: 建造A型沼气池7个， 建造B型沼气池13个，‎ ‎ 总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) ……………………………6分 方案二: 建造A型沼气池8个， 建造B型沼气池12个，‎ ‎ 总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ……………………………7分 方案三: 建造A型沼气池9个， 建造B型沼气池11个，‎ ‎ 总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 ) ‎ ‎∴方案三最省钱. …………………………………………… 8分 说明：（1）若只有正确结论，给1分；（2）不带单位不扣分；‎ ‎（3）其它解法请参照上述评分说明给分；‎ 五、综合与探究题（10分+12=22分）‎ ‎24．(1) 证明:‎ ‎∵ 四边形ABCD 是正方形, BF⊥AG , DE⊥AG ‎∴ DA=AB， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°‎ ‎∴ ∠BAF = ∠ADE ………………………2 分 ‎∴ △ABF ≌ △DAE ………………………3 分 ‎∴ BF = AE , AF = DE ‎ ‎∴ DE－BF = AF－AE = EF ……………………4 分 ‎（2）EF = 2FG 理由如下：‎ ‎∵ AB⊥BC , BF⊥AG , AB =2 BG ‎∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG ………………5 分 ‎∴ ………………………6分 ‎∴ AF = 2BF , BF = 2 FG …………………7分 由(1)知, AE = BF，∴ EF = BF = 2 FG ……8分 ‎(3) 如图 …………………………………………9分 DE + BF = EF ……………………………10分 说明:第（2）问不先下结论，只要解答正确，给满分.若只有正确结论，给1分.‎ ‎25．解: (1)由题知: ……………………………………1 分 ‎ ‎ 解得: ……………………………………………………………2分 ‎ ‎∴ 所求抛物线解析式为: ……………………………3分 ‎ ‎ ‎(2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (－1, )或P(－1,－ )‎ 或P (－1, 6) 或P (－1, )………………………………………………………7分 ‎(3)解法①：‎ 过点E 作EF⊥x 轴于点F , 设E ( a ,-‎-2a＋3 )( －3< a < 0 ) ‎ ‎∴EF=-‎-2a＋3，BF=a＋3，OF=－a ………………………………………………8 分 ‎∴S四边形BOCE = BF·EF + (OC +EF)·OF ‎ ‎=( a＋3 )·(－－‎2a＋3) + (－－‎2a＋6)·（－a）……………………………9 分 ‎=………………………………………………………………………10 分 ‎=－+ ‎ ‎∴ 当a =－时，S四边形BOCE 最大, 且最大值为 ．……………………………11 分 ‎ 此时，点E 坐标为 (－，)……………………………………………………12分 解法②：‎ 过点E 作EF⊥x 轴于点F， 设E ( x , y ) ( －3< x < 0 ) …………………………8分 则S四边形BOCE = (3 + y )·(－x) + ( 3 + x )·y ………………………………………9分 ‎ = ( y－x)= ( ) …………………………………10 分 ‎ = － + ‎ ‎∴ 当x =－时，S四边形BOCE 最大，且最大值为 ． …………………………11分 此时，点E 坐标为 (－，) ……………………………………………………12分 说明:（1）抛物线解析式用其它形式表示，只要正确不扣分.‎ ‎（2）直接应用公式法求抛物线顶点坐标或最大值不扣分．‎ ‎（3）其它解法请参照评分说明给分. ‎