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  • 2021-05-13 发布

黔西南州中考数学试题及答案

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贵州黔西南州 2013 年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷 数 学 考生注意: 1.一律用黑色笔或 2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。 2.本试卷共 4 页,满分 150 分,答题时间 120 分钟。 一、选择题(每小题4分,共40分 ) 1. 的相反数是 A、3 B、-3 C、 D、 2.分式 的值为零,则 x 的值为 A、-1 B、0 C、 D、1 3.已知 ABCD 中, ,则 的度数是 A、 B、 C、 D、 4.下列调查中,可用普查的是 A、了解某市学生的视力情况 B、了解某市中学生 的课外阅读情况 C、了解某市百岁以上老人的健康情况 D、了解某市老年人 参加晨练的情况 5.一直角三角形的两边长分别为 3 和 4.则第三 边的长为 A 、 5 B 、 C 、 D、5 或 6.如图 1 所示,线段 AB 是 上一点, ,过点 C 作 的切线交 AB 的延长线于点 E,则 等于 A、 B、 C、 D、 3− 3± 1 3 2 1 1 x x − + 1± 200A C∠ + ∠ = ° B∠ 100° 160° 80° 60° 7 5 7 O 20CDB∠ = ° O E∠ 50° 40° 60° 70° 图1 BOA E C D 7.某机械厂七月份生产零件 50 万个,第三季度生产零件 196 万个 A、50(1+x2)=196 B、50+50(1+x2)=196 C、50+50(1+x)+50(1+x2)=196 D、 50+50(1+x)+50 (1+2x)=196 8.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱 形五个图形中,既是中心对 称图形又是 轴对称图形的有 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 9.如图 2,函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A(m,3),则不等式 2x0 (2)c>1 (3)2a-b<0 (4)a+b+c<0,其中错误 的有 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 二、填空题(每小题3分,共30分) 11、 的平方根是_________。 12 、3005000 用科学记数法表示(并保留两个有 效数字)为______________。 3 2x < 3x < 3 2x > 3x > 81 x y 图2 A O y x 图3 –1 1 1 O 图4 O A B C D 第 1 页,共 4 页 13、有 5 个从小到大排列的正整数,中位数是 3,唯一的众数是 8,则 这 5 个数的和为____。 14、如图 4 所示 中,已知∠BAC=∠CDA=20 °,则∠ABO 的度数为 。 15、已知 ,则 =_________。 16 、已知 是一元二次方程 的一 个根,则代数式 的值是_______。 17、如图 5 所示,菱形 ABCD 的边长为 4,且 于 E, 于 F,∠B=60°,则菱形的面积为_________。 18 、 因 式 分 解 =______ _。 19、如图 6 所示的一扇形纸片,圆心角 ∠AOB 为 120°,弦 AB 的长为 ,用 它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面的半径为__ cm。 20、如图 7,已知 是等边三角形,点 B、C、D、 E 在同一直线上,且 CG=CD,DF=DE,则∠A=_ 度。 三、(每小题7分,共14分 ) 21、(1)计算: 。 O 1 | 1| 0a a b− + + + = ba 1x = 2 0x ax b+ + = 2 2 2a b ab+ + AE BC⊥ AF CD⊥ 42 2x − 2 3cm ABC∆ ( ) 2 0 2020 11 sin98 3 2sin 602 2 π−   − × + °− + − °       图5 FE B C D A 图6 B O A 图7 EDC A B G F 第 2 页,共 4 页 (2)先化简,再求值: ,其中 。 四、(本题共12分) 22、如图8所示,AB是 的直径,弦CD⊥AB 于点E,点P在 上,∠1=∠C。 (1)求证:CB∥PD。 (2)若BC=3,sinP= ,求 的直径。 五、(本题共12分) 23、“五一”假期,黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、 丁四地考察,公司按定额购买了前往各地的车票,图9是用来制作完整的 车票种类和相应数量的条形统计图,根据统计图回答下列问题: (1)若去丁地的车票占全部车票的10%,请求出去丁地的车票数量,并 补全统计图(图9). (2)若公司采用随机抽取的方式发车票,小胡 先从所有的车票中随机抽取一张(所有车票的形 状、大小、质地完全相同、均匀),那么员工小胡 抽到去甲地的车票的概率是多少? (3)若有一张车票,小王和小李都想去,决定 采取摸球的方式确定,具体规则:“每人从不透明 袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球(球除数字不同外完 全相同),并放回让另一人摸,若小王摸得的数字比小李的小,车票给小 王,否则给小李。”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是 否公平? 六(本题共14分) 2 3 18 3 9x x −− − 10 3x = − O O 3 5 O 图9 车辆数量 40 30 20 10 车辆种类丁丙乙甲 1 图8 E D BOA C P 24、某中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板,经洽谈,购 买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元,且购买5块A型小黑板 和4块B型小黑板共需820元,求: (1)购买一块A型小黑板,一块B型小黑板各需多少元? (2)根据这所中学的实际情况,需从荣威公司购买A、B两种小黑板 共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元,并且购 买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号黑板总数量的 ,请 你通过计算,求出该中学从荣 威公司购买A、B两种 型号的小黑板有哪几种方案? 七、阅读材料题(本题共12分) 25、小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另 一个含根号的式子 的平方,如 ,善于思考的小明进行 了如下探索: 设 ,(其中a、b、m、n均为正整数)则有 这样,小明找到了把部分 的式子化为平方式的方法。 请你仿照小明的方法探索并解决问题: (1)当a、b、m、n均为正整数时,若 ,用含m、n的 式子分别表示a、b得,a= ,b= 。 (2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空 1 3 ( )2 3 2 2 1 2+ = + ( )2 2 2a b m n+ = + 2a b+ ( )2 3 3a b m n+ = + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , 2 a b m mn n a m n b mn + = + + ∴ = + = 第 3 页,共 4 页 第 4 页,共 4 页 + =( + ) (3)若 且a、b、m、n均为正整数,求a的值。 八、(本题共16分) 26、如图10,已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C (1)求抛物线的函数解析式。 (2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的 对称轴上,且以AO为边的四边形AODE是 平行四边形,求点D的坐标。 (3)P是抛物线上第一象限内的动点,过 点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P, 使得以P,M,A为顶点的三角形与 相 似?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。 3 3 2 ( )2 4 3 3a m n+ = + BOC∆ x y 图10 A C B O 黔西南州 2013 年初中毕业生学业暨升学统一考试 数学 参考答案 一、选择题 1~5 B D C C D 6~10 A C B A A 二、填空题 11、 12、 13、22 14、 15、1 16、1 17、 18、 19、 20、15, 3± 63.0 10× 50° 8 3 ( )( )( )22 1 1 1x x x+ + − 2 3 ( ) ( ) 2 0 2020 121 1 . 1 sin98 3 2sin 602 2 1 31 1 3 21 2 4 1 4 1 0 5 π−   − × + °− + − °       = × + + − × = × + + = 解: ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 3 18 3 9 3 18 3 3 3 3 3 18 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1010 3 1010 3 1 10 .2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x −− − −− + − + −− + + − − − + = + = − = = − = = + = = ( )解: 当 时,原式 小李 小王 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 24.解:(1)设购买一块 A 型小黑板需要 x 元,则购买一块 B 型小黑板需要(x-20)元 根据题意 5x+4(x-20) =820 1 2 3 5 90 3 5 3 5 5 22 D PBC PBC C D C CB PD AC AB O CD AB E BC BD P A sinA sinP AB ACB BCsinA AB BC AB O ∠ = ∠ ∠ = ∠ ∴∠ = ∠ ∴ ⊥ ∴ = ∴∠ = ∠ ∴ = = ∴∠ = ° ∴ = = = ∴ =       ()证明: , , , ; ( )解:连接 ,如图, 是 的直径,弦 于点 , 弧 弧 , , , 又 为直径, , , 而 , ,即 的直径为 ; 1 20 40 30 10% 10 10 2 D x x x x D = + + + × = 23. 解:()设 地车票有 张,则 ( ) ,解得: . 即 地车票有 张. ( )列表得: 16 6 1 2 13 1 4 2 3 2 4 3 4 6 3 16 8 3 51 8 8 ∴ = − = ∴ 共有 种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有 种: (,),(,),(,),( ,),( ,),( ,), 小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为: . 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为 . 这个规则对双方不公平. 解得 x=100 答:购买一块 A 型小黑板需要 l00 元,购买一块 8 型小黑板需要 l20 元 (2)设购买 A 型小黑板 m 块,则购买 B 型小黑板(60-m)块. 根据题意 解得 20<m≤22 ∵m 为整数.∴m 为 21 或 22 当 m=21 时 60-m=39:当 m=22 时 60-m=38.有两种购买方案 方案一:购买 A 型小黑板 21 块,购买 8 型小黑板 39 块; 方案二:购买 A 型小黑板 22 块。购买 8 型小黑板 38 块. 25、(1) , (2)9、6、3 等(答案不唯一) 26。解:(1)由 A(-2,0),B(-3,3),O(0,0)可得解析 式: (2)当 AO 为平行四边形的边时,DE∥AO,DE=AO,由 A (-2,0)知 DE=AO=2, 若 D 在对称轴直线 x=-1 左侧, 则 D 横坐标为-3,代入抛物线解析式得 D1(-3,3) 若 D 在对称轴直线 x=-1 右侧, 则 D 横坐标为 1,代入抛物线解析式得 D2(1,3) (3)存在,如图: ∵B(-3,3),C(-1,-1), 根据勾股定理得:BO2=18,CO2=2,BC2=20, ∴BO2+CO2=BC2. ∴△BOC 是直角三角形且 . 设 P(m, ) 当 P 在 x 轴下方,则-2 × 一 ① ② 2² 3m n+ 2mn 2 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 ² 3 1 3 2 13 2 1 3 2 3 1 7 b mn mn mn a m n mn mn m n m n m n a m n m n a m n = = = = × = × = = = = = = = + = + × = = = = + = + × = ( )由 得 、 、 均为正整数 或 即 , 或 , 当 , 时 当 时 2 2y x x= + 3BO CO = 2 2m m+ 若 ,则 , ∴m=-2(舍)或者 m=-3(舍) 若 ,则 , ∴m=-2(舍)或者 m= , ∴P1( , ) 当 P 在 x 轴上方,则 m<-2, 若 ,则 , ∴m=-2(舍)或者 m=-3, ∴P2(-3,3) 若 ,则 , ∴m=-2(舍)或者 m= (舍) 综上所述:符合条件的 P 有两个点:P1( , ),P2(-3,3) 3PM AM = 2 2 32 m m m − − =+ 3PM AM = 2 2 1 2 3 m m m − − =+ 1 3 − 1 3 − 5 9 − 3PM AM = 2 2 32 m m m + =− − 1 3 PM AM = 2 2 1 2 3 m m m + =− − 1 3 − 1 3 − 5 9 −