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  • 2021-05-13 发布

勾股定理中考难题有答案详解

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勾股定理中考难题 ‎1、如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎48‎ B.‎ ‎60‎ C.‎ ‎76‎ D.‎ ‎80‎ ‎2、如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2‎ ‎3、如图,已知直线a∥b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎6‎ B.‎ ‎8‎ C.‎ ‎10‎ D.‎ ‎12‎ ‎4、已知:如图在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:‎ ‎①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2),‎ 其中结论正确的个数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1‎ B.‎ ‎2‎ C.‎ ‎3‎ D.‎ ‎4‎ ‎  1题 2题 3题 4题 6题 ‎5、一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎5‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5或 A C B 第7题图 ‎6、如图,有两颗树,一颗高10米,另一颗高4米,两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢,问小鸟至少飞行(  )‎ ‎  A.8米 B.10米 C.12米 D.14米 ‎7、如图,若∠A=60°,AC=20m,则BC大约是(结果精确到0.1m)( )‎ ‎ A.34.64m B.34.6m C.28.3m D.17.3m ‎8、如图,△ABC中,D为AB中点,E在AC上,且BE⊥AC.若DE=10,AE=16,则BE的长度为何?(  )‎ ‎  A.10 B.11 C.12 D.13‎ ‎9、如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m(容器厚度忽略不计). ‎ ‎10、(2013•滨州)在△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边AC的长为   .‎ ‎11、(2013山西,1,2分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A′处,则AE的长为______.‎ ‎12、(2013•黄冈)已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则DE=  .‎ ‎13、(2013•张家界)如图,OP=1,过P作PP1⊥OP,得OP1=;再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=;又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2;…依此法继续作下去,得OP2012=  .‎ ‎14、(2013•包头)如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE′C=  度.‎ ‎15、(2013•巴中)若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足,则该直角三角形的斜边长为   .‎ ‎16、(2013•雅安)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣,0),B(,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标   .‎ ‎ ‎ ‎17、(2013哈尔滨)在△ABC中,AB=,BC=1,∠ ABC=450,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=900,连接CD,则线段CD的长为 .‎ ‎18、(2013哈尔滨)‎ ‎ 如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN,点A、B、M、N均在小正方形的顶点上.‎ ‎ (1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上),使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形,点A的对称点为点D,点B的对称点为点C;‎ ‎ (2)请直接写出四边形ABCD的周长.‎ ‎19、(2013•湘西州)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.‎ ‎(1)求DE的长;‎ ‎(2)求△ADB的面积.‎ ‎20、(2013•鄂州)小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说:“这楼起码20层!”小华却不以为然:“20层?我看没有,数数就知道了!”小明说:“有本事,你不用数也能明白!”小华想了想说:“没问题!让我们来量一量吧!”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点,测量数据如图,其中矩形CDEF表示楼体,AB=150米,CD=10米,∠A=30°,∠B=45°,(A、C、D、B四点在同一直线上)问:‎ ‎(1)楼高多少米?‎ ‎(2)若每层楼按3米计算,你支持小明还是小华的观点呢?请说明理由.(参考数据:≈1.73,≈1.41,≈2.24)‎ ‎ ‎ ‎21、(2013达州)通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例,请补充完整。‎ 原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由。‎ ‎(1)思路梳理 ∵AB=CD, ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合。 ∵∠ADC=∠B=90°, ∴∠FDG=180°,点F、D、G共线。 根据____________,易证_______,得EF=BE+DF。‎ ‎(2)类比引申 如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系____时,仍有EF=BE+DF。‎ ‎(3)联想拓展 如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系,并写出推理过程。‎ ‎ ‎ ‎1、考点:‎ 勾股定理;正方形的性质.(TEL:13007117789)‎ 分析:‎ 由已知得△ABE为直角三角形,用勾股定理求正方形的边长AB,用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积.‎ 解答:‎ 解:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,‎ ‎∴在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2=100,‎ ‎∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE ‎=100﹣×6×8‎ ‎=76.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查了勾股定理的运用,正方形的性质.关键是判断△ABE为直角三角形,运用勾股定理及面积公式求解.‎ ‎2、考点:‎ 轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.‎ 分析:‎ 作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN⊥OA于N,则此时PA+PC的值最小,求出AM,求出AD,求出DN、CN,根据勾股定理求出CD,即可得出答案.‎ 解答:‎ 解:作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN⊥OA于N,‎ 则此时PA+PC的值最小,‎ ‎∵DP=PA,‎ ‎∴PA+PC=PD+PC=CD,‎ ‎∵B(3,),‎ ‎∴AB=,OA=3,∠B=60°,由勾股定理得:OB=2,‎ 由三角形面积公式得:×OA×AB=×OB×AM,‎ ‎∴AM=,‎ ‎∴AD=2×=3,‎ ‎∵∠AMB=90°,∠B=60°,‎ ‎∴∠BAM=30°,‎ ‎∵∠BAO=90°,‎ ‎∴∠OAM=60°,‎ ‎∵DN⊥OA,‎ ‎∴∠NDA=30°,‎ ‎∴AN=AD=,由勾股定理得:DN=,‎ ‎∵C(,0),‎ ‎∴CN=3﹣﹣=1,‎ 在Rt△DNC中,由勾股定理得:DC==,‎ 即PA+PC的最小值是,‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了三角形的内角和定理,轴对称﹣最短路线问题,勾股定理,含30度角的直角三角形性质的应用,关键是求出P点的位置,题目比较好,难度适中.‎ ‎3、考点:‎ 勾股定理的应用;线段的性质:两点之间线段最短;平行线之间的距离.3718684‎ 分析:‎ MN表示直线a与直线b之间的距离,是定值,只要满足AM+NB的值最小即可,作点A关于直线a的对称点A′,连接A′B交直线b与点N,过点N作NM⊥直线a,连接AM,则可判断四边形AA′NM是平行四边形,得出AM=A′N,由两点之间线段最短,可得此时AM+NB的值最小.过点B作BE⊥AA′,交AA′于点E,在Rt△ABE中求出BE,在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB.‎ 解答:‎ 解:作点A关于直线a的对称点A′,连接A′B交直线b与点N,过点N作NM⊥直线a,连接AM,‎ ‎∵A到直线a的距离为2,a与b之间的距离为4,‎ ‎∴AA′=MN=4,‎ ‎∴四边形AA′NM是平行四边形,‎ ‎∴AM+NB=A′N+NB=A′B,‎ 过点B作BE⊥AA′,交AA′于点E,‎ 易得AE=2+4+3=9,AB=2,A′E=2+3=5,‎ 在Rt△AEB中,BE==,‎ 在Rt△A′EB中,A′B==8.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离,解答本题的关键是找到点M、点N的位置,难度较大,注意掌握两点之间线段最短.‎ ‎4、考点:‎ 全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ ‎①由AB=AC,AD=AE,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等,由全等三角形的对应边相等得到BD=CE,本选项正确;‎ ‎②由三角形ABD与三角形AEC全等,得 到一对角相等,再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE,本选项正确;‎ ‎③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°,等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°,本选项正确;‎ ‎④由BD垂直于CE,在直角三角形BDE中,利用勾股定理列出关系式,等量代换即可作出判断.‎ 解答:‎ 解:①∵∠BAC=∠DAE=90°,‎ ‎∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,‎ ‎∵在△BAD和△CAE中,‎ ‎,‎ ‎∴△BAD≌△CAE(SAS),‎ ‎∴BD=CE,本选项正确;‎ ‎②∵△BAD≌△CAE,‎ ‎∴∠ABD=∠ACE,‎ ‎∵∠ABD+∠DBC=45°,‎ ‎∴∠ACE+∠DBC=45°,‎ ‎∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,‎ 则BD⊥CE,本选项正确;‎ ‎③∵△ABC为等腰直角三角形,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=45°,‎ ‎∴∠ABD+∠DBC=45°,‎ ‎∵∠ABD=∠ACE ‎∴∠ACE+∠DBC=45°,本选项正确;‎ ‎④∵BD⊥CE,‎ ‎∴在Rt△BDE中,利用勾股定理得:BE2=BD2+DE2,‎ ‎∵△ADE为等腰直角三角形,‎ ‎∴DE=AD,即DE2=2AD2,‎ ‎∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2,‎ 而BD2≠2AB2,本选项错误,‎ 综上,正确的个数为3个.‎ 故选C 点评:‎ 此题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理,以及等腰直角三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.‎ ‎5、考点:‎ 勾股定理.‎ 专题:‎ 分类讨论.‎ 分析:‎ 本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边,故应该分情况进行分析.‎ 解答:‎ 解:(1)当两边均为直角边时,由勾股定理得,第三边为5,‎ ‎(2)当4为斜边时,由勾股定理得,第三边为,‎ 故选D.‎ 点评:‎ 题主要考查学生对勾股定理的运用,注意分情况进行分析.‎ ‎6、考点:勾股定理的应用.‎ 专题:应用题.‎ 分析:根据“两点之间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出.‎ 解答:解:如图,设大树高为AB=10m,‎ 小树高为CD=4m,‎ 过C点作CE⊥AB于E,则EBDC是矩形,‎ 连接AC,‎ ‎∴EB=4m,EC=8m,AE=AB﹣EB=10﹣4=6m,‎ 在Rt△AEC中,AC==10m,‎ 故选B.‎ 点评:本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键. ‎ ‎7、分析:首先计算出∠B的度数,再根据直角三角形的性质可得AB=40m,再利用勾股定理计算出BC长即可 解:∵∠A=60°,∠C=90°,∴∠B=30°,∴AB=2AC,∵AC=20m,∴AB=40m,‎ ‎∴BC====20≈34.6(m),故选:B.‎ 点评:此题主要考查了勾股定理,以及直角三角形的性质,关键是掌握在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 ‎8、考点:勾股定理;直角三角形斜边上的中线.‎ 分析:根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半着一性质可求出AB的长,再根据勾股定理即可求出BE的长.‎ 解答:解:∵BE⊥AC,‎ ‎∴△AEB是直角三角形,‎ ‎∵D为AB中点,DE=10,‎ ‎∴AB=20,‎ ‎∵AE=16,‎ ‎∴BE==12,‎ 故选C.‎ 点评:本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质:直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,题目的综合性很好,难度不大. ‎ ‎9、解析:因为壁虎与蚊子在相对的位置,则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上,如图所示,要求壁虎捉蚊子的最短距离,实际上是求在EF上找一点P,使PA+PB最短,过A作EF的对称点,连接,则与EF的交点就是所求的点P,过B作于点M,在中,,‎ ‎,所以,因为,所以壁虎捉蚊子的最短距离为1.3m.‎ ‎10、考点:‎ 勾股定理.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 根据勾股定理列式计算即可得解.‎ 解答:‎ 解:∵∠C=90°,AB=7,BC=5,‎ ‎∴AC===2.‎ 故答案为:2.‎ 点评:‎ 本题考查了勾股定理的应用,是基础题,作出图形更形象直观.‎ ‎11、【答案】‎ ‎【解析】由勾股定理求得:BD=13,‎ DA=D=BC=5,∠DE=∠DAE=90°,设AE=x,则E=x,BE=12-x,B=13-5=8,‎ 在Rt△EB中,,解得:x=,即AE的长为 ‎12、考点:‎ 等边三角形的性质;等腰三角形的判定与性质.3481324‎ 分析:‎ 根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE,求出BC,在Rt△△BDC中,由勾股定理求出BD即可.‎ 解答:‎ 解:∵△ABC为等边三角形,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,‎ ‎∵BD为中线,‎ ‎∴∠DBC=∠ABC=30°,‎ ‎∵CD=CE,‎ ‎∴∠E=∠CDE,‎ ‎∵∠E+∠CDE=∠ACB,‎ ‎∴∠E=30°=∠DBC,‎ ‎∴BD=DE,‎ ‎∵BD是AC中线,CD=1,‎ ‎∴AD=DC=1,‎ ‎∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴BC=AC=1+1=2,BD⊥AC,‎ 在Rt△△BDC中,由勾股定理得:BD==,‎ 即DE=BD=,‎ 故答案为:.‎ 点评:‎ 本题考查了等边三角形性质,勾股定理,等腰三角形性质,三角形的外角性质等知识点的应用,关键是求出DE=BD和求出BD的长.‎ ‎13、‎ 考点:‎ 勾股定理.3718684‎ 专题:‎ 规律型.‎ 分析:‎ 首先根据勾股定理求出OP4,再由OP1,OP2,OP3的长度找到规律进而求出OP2012的长.‎ 解答:‎ 解:由勾股定理得:OP4==,‎ ‎∵OP1=;得OP2=;‎ 依此类推可得OPn=,‎ ‎∴OP2012=,‎ 故答案为:.‎ 点评:‎ 本题考查了勾股定理的运用,解题的关键是由已知数据找到规律.‎ ‎14、‎ 考点:‎ 勾股定理的逆定理;正方形的性质;旋转的性质.3718684‎ 分析:‎ 首先根据旋转的性质得出∠EBE′=90°,BE=BE′=2,AE=E′C=1,进而根据勾股定理的逆定理求出△EE′C是直角三角形,进而得出答案.‎ 解答:‎ 解:连接EE′,‎ ‎∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置,AE=1,BE=2,CE=3,‎ ‎∴∠EBE′=90°,BE=BE′=2,AE=E′C=1,‎ ‎∴EE′=2,∠BE′E=45°,‎ ‎∵E′E2+E′C2=8+1=9,‎ EC2=9,‎ ‎∴E′E2+E′C2=EC2,‎ ‎∴△EE′C是直角三角形,‎ ‎∴∠EE′C=90°,‎ ‎∴∠BE′C=135°.‎ 故答案为:135.‎ 点评:‎ 此题主要考查了勾股定理以及逆定理,根据已知得出△EE′C是直角三角形是解题关键.‎ ‎15、‎ 考点:‎ 勾股定理;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根.‎ 分析:‎ 根据非负数的性质求得a、b的值,然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长.‎ 解答:‎ 解:∵,‎ ‎∴a2﹣6a+9=0,b﹣4=0,‎ 解得a=3,b=4,‎ ‎∵直角三角形的两直角边长为a、b,‎ ‎∴该直角三角形的斜边长===5.‎ 故答案是:5.‎ 点评:‎ 本题考查了勾股定理,非负数的性质﹣绝对值、算术平方根.任意一个数的绝对值(二次根式)都是非负数,当几个数或式的绝对值相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0.‎ ‎16、‎ 考点:‎ 勾股定理;坐标与图形性质.‎ 专题:‎ 分类讨论.‎ 分析:‎ 需要分类讨论:①当点C位于x轴上时,根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标;②当点C位于y轴上时,根据勾股定理求点C的坐标.‎ 解答:‎ 解:如图,①当点C位于y轴上时,设C(0,b).‎ 则+=6,解得,b=2或b=﹣2,‎ 此时C(0,2),或C(0,﹣2).‎ 如图,②当点C位于x轴上时,设C(a,0).‎ 则|﹣﹣a|+|a﹣|=6,即2a=6或﹣2a=6,‎ 解得a=3或a=﹣3,‎ 此时C(﹣3,0),或C(3,0).‎ 综上所述,点C的坐标是:(0,2),(0,﹣2),(﹣3,0),(3,0).‎ 故答案是:(0,2),(0,﹣2),(﹣3,0),(3,0).‎ 点评:‎ 本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质.解题时,要分类讨论,以防漏解.另外,当点C在y轴上时,也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标.‎ ‎17、考点:解直角三角形,钝角三角形的高 分析:双解问题,画等腰直角三角形ABD,使∠ABD=900,分两种情况,点D与C在AB同侧,D与C在AB异侧,考虑要全面;‎ 解答:当点D与C在AB同侧,BD=AB=,作CE⊥BD于E,CD=BD=,‎ ED=,由勾股定理CD=当点D与C在AB异侧,BD=AB=,∠BDC=1350,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理CD=‎ 故填或 ‎18、考点:轴对称图形;勾股定理;网格作图;‎ 分析:(1)根据轴对称图形的性质,利用轴对称的作图方法来作图,(2)利用勾股定理求出AB 、BC、CD、AD四条线段的长度,然后求和即可最 解答:(1)正确画图(2) ‎ ‎19、‎ 考点:‎ 角平分线的性质;勾股定理 分析:‎ ‎(1)根据角平分线性质得出CD=DE,代入求出即可;‎ ‎(2)利用勾股定理求出AB的长,然后计算△ADB的面积.‎ 解答:‎ 解:(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,‎ ‎∴CD=DE,‎ ‎∵CD=3,‎ ‎∴DE=3;‎ ‎(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB===10,‎ ‎∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15.‎ 点评:‎ 本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用,注意:角平分线上的点到角两边的距离相等.‎ ‎20、‎ 考点:‎ 勾股定理的应用.3718684‎ 专题:‎ 应用题.‎ 分析:‎ ‎(1)设楼高为x,则CF=DE=x,在Rt△ACF和Rt△DEB中分别用x表示AC、BD的值,然后根据AC+CD+BD=150,求出x的值即可;‎ ‎(2)根据(1)求出的楼高x,然后求出20层楼的高度,比较x和20层楼高的大小即可判断谁的观点正确.‎ 解答:‎ 解:(1)设楼高为x米,则CF=DE=x米,‎ ‎∵∠A=30°,∠B=45°,∠ACF=∠BDE=90°,‎ ‎∴AC=x米,BD=x米,‎ ‎∴x+x=150﹣10,‎ 解得x==70(﹣1)(米),‎ ‎∴楼高70(﹣1)米.‎ ‎(2)x=70(﹣1)≈70(1.73﹣1)=70×0.73=51.1米<3×20米,‎ ‎∴我支持小华的观点,这楼不到20层.‎ 点评:‎ 本题考查了勾股定理的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,利用方程思想求解,难度一般.‎ ‎ ‎ ‎21、解析:(1)SAS………………………(1分)‎ ‎ △AFE………………………(2分)‎ ‎(2)∠B+∠D=180°………………………(4分)‎ ‎(3)解:BD2+EC2=DE2.………………………(5分)‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG,可使AB与AC重合.‎ ‎∵△ABC中,∠BAC=90°.‎ ‎∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,即∠ECG=90°.‎ ‎∴EC2+CG2=EG2.………………………(7分)‎ 在△AEG与△AED中,‎ ‎∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD,‎ 又∵AD=AG,AE=AE,‎ ‎∴△AEG≌△AED.‎ ‎∴DE=EG.又∵CG=BD,‎ ‎∴BD2+EC2=DE2.………………………(9分)‎ ‎8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中,而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。‎ ‎9、障碍与失败,是通往成功最稳靠的踏脚石,肯研究、利用它们,便能从失败中培养出成功。‎ ‎10、在真实的生命里,每桩伟业都由信心开始,并由信心跨出第一步。‎