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- 2021-05-13 发布
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广东省河源市中英文实验学校2014届九年级中考模拟(二)数学试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.的绝对值是( )
A.3 B.-3 C. D.
2.在6×6方格中,将图①中的图形N平移后位置如图②所示,则下列图形N的平移方法中,正确的是( )
① ②
A.向下移动1格 B.向上移动1格 C.向上移动2格 D.向下移动2格
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.五个数中:,﹣1,0,,,是无理数的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.不透明的袋子里装有2个红球和1个白球,这些球除了颜色外其他都相同.从中任意摸出一个,放回摇匀,再从中摸出一个,则两次摸到球的颜色相同的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图,在ABCD中,AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点,则EF 等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
(第7题) (第8题) (第9题)
8.如图,已知D,E分别是△ABC的AB, AC边上的点,且S四边形DBCE=1∶8,那么 等于( )
A.1∶9 B.1∶3 C.1∶8 D.1∶2
9.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,E为垂足,且交AB于点D,连接CD,若BD=1,则AC的长是( )
A.2 B.2 C.4 D.4
10.如图,点A的坐标为(-, 0), 点B在直线=上运动.当线段AB
最短时,点B的坐标为( )
(第10题)
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分, 共24分)
11.若∠α=42°,则∠α的余角的度数是 .
(第12题)
12.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC = 4 cm,则四边形CODE的周长为 .
13.若直线=2+4与反比例函数的图象交于点P(a,2),则反比例函数的解析式为 .
14.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 .
(第16题)
15.不等式2+9≥3(+2)的正整数解是 .
16.如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________.
(结果保留π)
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.先化简,再求值:(+)(-)-(43-83)÷2,其中=-1,=.
18.为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:信息一,甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;信息二,乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1..5倍.根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?
19.如图,在△ABC中,AB=AC,∠CAB=30°.
(1)用直尺和圆规作AC边上的高线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)中作出AC边上的高线BD后,求∠DBC的度数.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20.一测量爱好者在海边测量位于其正东方向的小岛高度AC.如图所示,他先在点B测得小岛的顶点A的仰角是,然后沿正东方向前行62 m到达点D,在点D测得小岛的顶点A的仰角为(B,C,D三点在同一水平面上,且测量仪的高度忽略不计).求小岛的高度AC.(结果精确到1 m,参考数据:,)
21. 如图,⊙O的直径AB=6 cm,D为⊙O上一点,∠BAD=30°,过点D的切线交AB的延长线于点C.
求:(1)∠ADC的度数;(2)AC的长.
22.四川雅安发生地震后,某校学生会向全校1 900名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中m的值是 ;
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
① ②
五.解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23. 阅读下面的例题,并回答问题.
【例题】解一元二次不等式:.
解:对分解因式,得
,
∴.由“两实数相乘,同号得正,异号得负”,可得
① 或 ②
解①得>4;解②得<-2.
故的解集是>4或<-2.
(1)直接写出的解是 ;
(2)仿照例题的解法解不等式:;
(3)求分式不等式:的解集.
24.已知一张矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B,C重合),经过点O,P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t.
(1)如图①,当∠BOP=30°时,求点P的坐标;
(2)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C 落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;
(3)在(2)的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标.(直接写出结果即可)
① ②
25.如图,已知抛物线=22-2与轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与轴交于点C.
(1)写出以A,B,C为顶点的三角形的面积;
(2)过点E(0,6)且与轴平行的直线l1与抛物线相交于M,N两点(点M在点N的左侧),以MN为一边,抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形.当平行四边形的面积为8时,求出点P的坐标;
(3)过点D(m,0)(其中m>1)且与轴垂直的直线l2上有一点Q(点Q在第一象限),使得以Q,D,B为顶点的三角形和以B,C,O为顶点的三角形相似,求线段QD的长.(用含m的代数式表示)
2014年广东省高中阶段学校招生考试数学预测卷(二)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.解:原式=2-2-22+42 =-2+32,当 =-1,= 时,原式=-1+1=0.
18.解:设甲工厂每天能加工件产品,则乙工厂每天加工1.5件产品.
根据题意,得=10,解得=40.
经检验,=40是原方程的解,并且符合题意.则乙工厂每天加工件数为1.5=1.5×40=60.
∴甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品.
19.(1)(图略) (2)15°
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
22.(1)50人 32
(2)解:∵=(5×4+10×16+15×12+20×10+30×8)=16,
∴这组数据的平均数为16元.
∵10元出现次数最多,为16次,∴这组数据的众数为10元.
而这组数据的中位数为 (15+15)=15元.
(3)解:∵在50名学生中,捐款金额为10元的学生人数比例为32%,
∴由样本数据,估计该校1 900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例也为32%,则有1 900×32%=608(名).
∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名.
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
24.解:(1)根据题意,有∠OBP = 90°,OB = 6,
在Rt△OBP中,由∠BOP = 30°,BP =t,得OP=2t.
∵OP 2 = OB 2+BP 2,即(2t)2 =62+t 2,解得t1=,t2=-(舍去).
∴点P的坐标为( ,6).
(2)∵△OB′P,△QC′P分别是由△OBP,△QCP折叠得到的,
∴△OB′P ≌ △OBP,△QC′P ≌ △QCP.
∴∠OPB′=∠OPB,∠QPC′=∠QPC.
∵∠OPB′+∠OPB +∠QPC′+∠QPC=180°,∴∠OPB +∠QPC=90°.
∵∠BOP +∠OPB=90°,∴∠BOP=∠CPQ.
又∵∠OBP=∠C = 90°,∴△OBP∽△PCQ.∴.
由题意知,BP=t,AQ=m,BC=11,AC=6,则PC=11-t,CQ=6-m.
∴∴(0<t<11).
(3)点P的坐标为(,6)或(,6).